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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a303707-编号：a303707
显示找到的26个结果中的1-10个。 第页12 3
    排序：关联|参考文献|数|修改的|创建     格式：长的|短的|数据
A336424飞机 每个因子所属的n的因子分解数A130091型（具有不同素数重数的数字）。 +10
25
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 5, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 5, 2, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 9, 2, 3, 1, 3, 1, 5, 1, 5, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 3, 11, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 11, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 9, 5, 1, 1, 4, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
数字的素数签名（第n行，共A124010型)是素因式分解中的正指数序列，因此一个数具有不同的素重数，前提是它的素签名中的所有指数都是不同的。
链接
n=1..86时的n，a（n）表。
例子
n=2，4，8，60，16，36，32，48的a（n）因子分解：
2 4 8 5*12 16 4*9 32 48
2*2 2*4 3*20 4*4 3*12 4*8 4*12
2*2*2 3*4*5 2*8 3*3*4 2*16 3*16
2*2*3*5 2*2*4 2*18 2*4*4 3*4*4
2*2*2*2 2*2*9 2*2*8 2*24
2*2*3*3 2*2*2*42*3*8
2*2*2*2*2 2*2*12
2*2*3*4
2*2*2*2*3
数学
facsusing[s_，n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facsusing[Select[s，Divisible[n/d，#]&]，n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Select[s，Diviible[n，#]&]}]]；
表[Length[facsusing[Select[Range[2，n]，UnsameQ@@Last/@FactorInteger[#]&]，n]]，{n，100}]
交叉参考
327523英镑是n限制为属于的情况A130091型也。
A001055美元计算因子分解。
A007425号计算除数的除数。
A045778号计算严格因子分解。
A074206号统计有序因子分解。
A130091型列出具有不同素数重数的数字。
A181796号计算具有不同素数重数的除数。
A253249号计算除数的非空链。
A281116号统计没有公约数的因子分解。
A302696型列出素数索引是两两互质的数字。
A305149型计数稳定的因子分解。
A320439型使用计算因子分解A289509型.
327498美元给出了具有不同素数重数的最大除数。
A336500型计算n的除数A130091型商也在A130091型.
A336568型=不是两个具有不同素数重数的数字的乘积。
A336569型计算元素的最大链A130091型.
A337256型计算除数链。
囊性纤维变性。A071625号,A080688号,A098859号,A118914号,A124010型,A167865号,A294068号,A303707型,A305150型,A322453型,A336420型,A336570型,A336571型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2020年8月3日
状态
经核准的
A294068号 使用完美幂（元素A001597号)除1。 +10
17
1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,16
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=1..10000时的n，a（n）表
例子
a（1152）=7分解为（4*4*8*9）、（4*8x36）、（4*9*32）、（8*9*16）、（8*144）、（9*128）、（32*36）。
MAPLE公司
ispp:=proc（n）局部F；
F： =系数（n）[2]；
igcd（op（映射（t->t[2]，F））>1
结束进程：
f： =proc（n）局部f，np，Q；
F： =映射（t->t[2]，ifactors（n）[2]）；
np:=mul（i素数（i）^F[i]，i=1..nos（F））；
Q： =选择（ispp，数字理论：-除数（np））；
G（Q，np）
结束进程：
G： =proc（Q，n）选项记忆；局部q，t，k；
如果不是numtheory:-factorset（n）subset `union`（seq（numtheori:-factortset（q），q=q）），则返回0 fi；
q： =q[1]；t： =0；
当n mod q^k=0 do时，k从0开始
t： =t+进程名（Q[2..-1]，n/Q^k）
od；
t吨
结束进程：
G（{}，1）：=1：
地图（f，[1..200]美元）#罗伯特·伊斯雷尔，2018年5月6日
数学
ppQ[n_]：=与[n>1，GCD@@FactorInteger[n][[All，2]>1]；
facsp[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facsp[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，选择[Divisors[n]，ppQ]}]]；
表[长度[facsp[n]]，{n，100}]
交叉参考
零的位置为A052485型.
囊性纤维变性。A000961号,A001055美元,A001222号,A001597号,A001694号,A007716号,A007916号,A045778号,A052409号,A052410号,A052486号,A091050型,A203025型,A303707型,A303710.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年5月5日
状态
经核准的
A320813型 权重为n的非周期多集的非同构多集划分的个数，这样就没有单集，并且所有部分本身都是非周期多集中。 +10
13
1, 0, 1, 2, 5, 13, 33, 104, 293, 938, 2892 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
此外，元素和等于n且没有零行或零列的行和列置换之前的非负整数矩阵的数量，其中（1）行和都大于1，（2）每行中的正项是相对素数，（3）列和是相对素数。
如果一个多集的多重性是相对素的，那么它就是非周期的。
多集分区的重量是其各部分大小的总和。权重通常与顶点数不同。
链接
n，a（n）的表（n=0..10）。
例子
a（2）=1到a（5）=13个多集分区的非同构代表：
{{1,2}} {{1,2,2}} {{1,2,2,2}} {{1,1,2,2,2}}
{{1,2,3}} {{1,2,3,3}} {{1,2,2,2,2}}
{{1,2,3,4}} {{1,2,2,3,3}}
｛｛1，2｝，｛3，4｝｝｛1，2，3，3｝｝
{{1,3},{2,3}} {{1,2,3,4,4}}
{{1,2,3,4,5}}
{{1,2},{1,2,2}}
{{1,2},{2,3,3}}
{{1,2},{3,4,4}}
{{1,2},{3,4,5}}
{{1,3},{2,3,3}}
{{1,4},{2,3,4}}
{{2,3},{1,2,3}}
数学
sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
mpm[n_]：=连接@@表[Union[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>s[[x]]）]和/@sps[Range[n]]]，{s，Flatten[MapIndexed[Table[#2，{#1}]&，#]]和/@整数分区[n]}]；
brute[m_]：=第一个[Sort[Table[Sort[排序/@（m/.Rule@@@表[{i，p[i]]}，{i，长度[p]}]）]，{p，排列[Union@@m]}]]；
aperQ[m_]：=长度[m]==0||GCD@@Length/@Split[Sort[m]]==1；
表[Length[Union[brute/@Select[mpm[n]，And[Min@@Length/@#>1，aperQ[Join@@#]&&And@@aperQ/@#]&]]，{n，0，7}](*古斯·怀斯曼2024年1月19日*）
交叉参考
这是一个案例A320804型其中底层多集是非周期的。
囊性纤维变性。A000740号,A000837号,A007716号,A007916号,2009年1月53日,A301700型,A302545型,A303386,A303546型,A303707型,A303708型,A320797年-A320813型,A321283型,A321390型.
关键词
非n,更多
作者
古斯·怀斯曼2018年11月8日
扩展
定义修正人古斯·怀斯曼2024年1月19日
状态
经核准的
A303708型 使用元素的n的非周期分解数A007916号（不是完美幂的数字）。 +10
12
0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 0, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 0, 2, 0, 3, 1, 5, 1, 0, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 5, 1, 3, 3, 2, 1, 5, 0, 3, 2, 3, 1, 4, 2, 4, 2, 2, 1, 9, 1, 2, 3, 0, 2, 5, 1, 3, 2, 5, 1, 8, 1, 2, 3, 3, 2, 5, 1, 5, 0, 2, 1, 9, 2, 2, 2, 4, 1, 9, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,6
评论
n的非周期因子分解是大于1的正整数的有限多集，其乘积为n，其重数相对素数。
这个序列中零的位置是素数幂A000961号.
链接
n=1..91时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n）=总和{d英寸A007916号，天|A052409号（n） }亩（d）*A303707型（n^（1/d））。
例子
a（144）=8个非周期因子分解为（2*2*2X3*6）、（2*2%2*18）、（2%2*3*12）、（2_3*24）、（2,6*12），（2*72）、（3*48）和（6*24）。此列表中缺少（12*12）、（2*2*6*6）和（2*2%*2*3*3）。
数学
radQ[n_]：=或[n===1，GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]==1]；
facsr[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facsr[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，选择[Rest[Divisors[n]]，radQ]}]]；
表[Length[Select[fasr[n]，GCD@@Length/@Split[#]==1&]]，｛n，100｝]
交叉参考
囊性纤维变性。A000740号,A000837号,A001055美元,A001597号,A007716号,A007916号,A052409号,A052410号,A100953号,A275870型,A281116号,A301700型,A303386,A303431型,A303546型,A303551型,A303707型,A303709型,A303710型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年4月29日
状态
经核准的
A304326型 将n写成非完美幂和无平方数的乘积的方法有很多。 +10
11
0, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 0, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 3, 0, 1, 3, 1, 3, 3, 3, 1, 2, 1, 3, 0, 3, 1, 7, 1, 0, 3, 3, 3, 3, 1, 3, 3, 2, 1, 7, 1, 3, 3, 3, 1, 2, 1, 3, 3, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 3, 1, 7, 1, 3, 3, 0, 3, 7, 1, 3, 3, 7, 1, 3, 1, 3, 3, 3, 3, 7, 1, 2, 0, 3, 1, 7, 3, 3, 3, 2, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,6
链接
安德鲁·霍罗伊德，n=1..10000时的n，a（n）表
例子
a（180）=7路分别为（6*30）、（12*15）、（18*10）、（30*6）、（60*3）、（90*2）、（180*1）。
数学
radQ[n_]：=与[n>1，GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]==1]；
表[Length[Select[Divisors[n]，radQ[#]&&SquareFreeQ[n/#]&]]，{n，100}]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={总和（n，d，d<>1&&！幂（d）&&无平方（n/d））}\\安德鲁·霍罗伊德2018年8月26日
交叉参考
零的位置为A246549号。范围似乎为A075427号.
囊性纤维变性。A000961号,A001055美元,A001597号,A001694号,A005117号,A007916号,A034444号,A091050型,1996年1月,A303386型,A303707型,A304327型,A304328.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年5月10日
状态
经核准的
A303709型 使用元素n的周期分解数A007916号（不是完美幂的数字）。 +10
8
1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,36
评论
n的周期因式分解是大于1的正整数的有限多集，其乘积为n，其重数的公约数大于1。注意，一个不是完美幂的数的因式分解(A007916号)总是非周期的(A303386型)，所以这个序列的非零项的指数都处于完美幂(A001597号)。
链接
安蒂·卡图恩，n=1..100000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）<=A303553型（n）<=A001055美元（n） -安蒂·卡图恩，2018年12月6日
例子
a（900）=5周期因子分解是（2*2*3*3*5*5），（2*2%15*15），，（3*3*10*10），（5*5*6*6），（30*30）。
数学
radQ[n_]：=或[n===1，GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]==1]；
facsr[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facsr[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，选择[Rest[Divisors[n]]，radQ]}]]；
表[Length[Select[facsr[n]，GCD@@Length/@Split[#]=1&]]，{n，200}]
黄体脂酮素
（PARI）
gcd_of_multiplicity（lista）={my（u=长度（lista，lista））；如果（u<2，u，my（g=0，pe=lista[1]，j=1）；对于（i=2，u，if（lista[i]==pe，j++，g=gcd（j，g）；j=1；pe=lista[i]）；gcd（g，j））；}；\\提供的lista（newfacs）应该是单调的
A303709型（n，m=n，facs=List（[]））=如果（1==n，（1！=gcd_of_multiplicity（facs）），my（s=0，newfacs）；对于div（n，d，如果（d>1）&&（d<=m）&&！ispower（d），newfacs=列表（facs）；listput（newfacs，d）；秒+=A303709型（n/d，d，newfacs））；（s） ）\\安蒂·卡图恩，2018年12月6日
交叉参考
囊性纤维变性。A000740号,A000837号,A001055美元,A001597号,A007716号,A007916号,A052409号,A052410号,A281116号,A303547型,A303552型,A303553型,A303386型,A303707型,A303708型,A303710型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年4月29日
扩展
将a（1）更改为1古斯·怀斯曼，2018年12月6日
状态
经核准的
A305630型 产品膨胀{r=1或不是完美幂}1/（1-x^r）。 +10
8
1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 16, 21, 28, 36, 48, 61, 78, 99, 124, 156, 195, 241, 299, 367, 450, 549, 670, 811, 982, 1183, 1422, 1704, 2040, 2431, 2894, 3435, 4070, 4811, 5679, 6684, 7858, 9217, 10797, 12623, 14738, 17174, 19988, 23225, 26951, 31227, 36141, 41759 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
a（n）是n的整数分区数，使得每个部分要么是1，要么不是完美幂(A001597号,A007916号)。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..10000时的n，a（n）表
例子
a（5）=6个整数分区，其部分为1的幂或非完美幂是（5）、（32）、（311）、（221）、、（2111）和（11111）。
MAPLE公司
q： =n->is（n=1或1=igcd（映射（i->i[2]，ifactors（n）[2]）[]）：
a： =proc（n）选项记住`如果`（n=0，1，加（a（n-j）*add(
`如果`（q（d），d，0），d=numtheory[除数]（j）），j=1..n）/n）
结束时间：
seq（a（n），n=0..60）#阿洛伊斯·海因茨，2018年6月7日
数学
nn=20；
radQ[n_]：=或[n==1，GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]==1]；
ser=乘积[1/（1-x^p），｛p，选择[范围[nn]，radQ]｝]；
表[序列系数[ser，{x，0，n}]，{n，0，nn}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000607号,A001597号,A005117号,A007916号,A048165号,A081362号,A091050型,A280954型,A303707型,A304779型,A304817型,A305614型,A305631型-A305635型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼，2018年6月7日
状态
经核准的
A320804型 权重为n的非同构多集划分的个数，其中所有部分都是非周期多集。 +10
7
1, 0, 1, 2, 6, 13, 41, 104, 326, 958, 3096, 9958, 33869, 116806, 417741, 1526499, 5732931, 22015642, 86543717, 347495480, 1424832602, 5959123908, 25407212843, 110344848622, 487879651220, 2194697288628, 10039367091586, 46675057440634, 220447539120814 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
还有非负整数矩阵的数量，其中（1）元素和等于n，（2）没有零列，（3）没有行和为0或1，以及（4）没有行的非零项的公约数大于1，直到行和列的排列。
如果多重数相对素数，则多集是非周期的。
多集分区的重量是其各部分大小的总和。权重通常与顶点的数量不同。
链接
安德鲁·霍罗伊德，n=0..50时的n，a（n）表
例子
a（2）=1到a（5）=13个具有非周期部分且无单子的多集划分的非同构表示：
{{1,2}} {{1,2,2}} {{1,2,2,2}} {{1,1,2,2,2}}
{{1,2,3}} {{1,2,3,3}} {{1,2,2,2,2}}
{{1,2,3,4}} {{1,2,2,3,3}}
{{1,2},{1,2}} {{1,2,3,3,3}}
｛｛1，2｝，｛3，4｝｝｛1，2，4，4｝｝
{{1,3},{2,3}} {{1,2,3,4,5}}
{{1,2},{1,2,2}}
{{1,2},{2,3,3}}
{{1,2},{3,4,4}}
{{1,2},{3,4,5}}
{{1,3},{2,3,3}}
｛｛1，4｝，｛2，3，4｝｝
{{2,3},{1,2,3}}
黄体脂酮素
（PARI）
EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
置换计数（v）=｛my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=如果（i>1&&t=v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m｝
K（q，t，K）={欧拉t（Vec（总和（j=1，#q，gcd（t，q[j]）*x^lcm（t，q[j]，））+O（x*x^K），-K））}
S（q，t，k）={Vec（总和（j=1，#q，如果（t%q[j]==0，q[j]*x^t））+O（x*x^k），-k）}
a（n）={如果（n==0，1，my（mbt=vector（n，d，moebius（d）），s=0）；对于部分（q=n，s+=permcount（q）*polcoef（exp（x*Ser（dirmul（mbt，sum（t=1，n，K（q，t，n）/t\\安德鲁·霍罗伊德2023年1月16日
交叉参考
囊性纤维变性。A000740号,A000837号,A007716号,A007916号,A100953号,A301700型,A302545型,A303386,A303546型,A303707型,A303708型,A320797飞机-320813年.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年11月6日
扩展
术语a（11）及其后安德鲁·霍罗伊德2023年1月16日
状态
经核准的
A303710型 使用非完美幂的数字进行非完美幂分解的次数。 +10
6
1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 5, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 4, 1, 5, 1, 3, 3, 2, 1, 5, 3, 2, 3, 1, 4, 2, 4, 2, 2, 1, 9, 1, 2, 3, 2, 5, 1, 3, 2, 5, 1, 8, 1, 2, 3, 3, 2, 5, 1, 5, 2, 1, 9, 2, 2, 2, 4, 1, 9, 2, 3, 2, 2, 2, 6, 1, 3, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
注意，一个不是完美幂的数的因子分解(A007916号)它本身总是非周期的，这意味着其因子的多重性相对来说是最优的。
链接
n=1..87时的n，a（n）表。
例子
24的a（19）=4因子分解是（2*2*2x3），（2*2*6），（2*12），（24）。
30的a（23）=5因子分解为（2*3*5）、（2*15），（3*10）、（5*6）、（30）。
数学
radQ[n_]：=与[n>1，GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]==1]；facsr[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facsr[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，选择[Divisors[n]，radQ]}]]；表[Length[fasr[n]]，｛n，Select[Lange[100]，radQ]｝]
交叉参考
囊性纤维变性。A001055美元,A001597号,A007716号,A007916号,A052409号,A052410号,A281116号,A303365型,A303386型,A303707型,A303708型,A303709型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年4月29日
状态
经核准的
A305631型 产品膨胀{r不是完美幂}1/（1-x^r）。 +10
6
1, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 7, 8, 12, 13, 17, 21, 25, 32, 39, 46, 58, 68, 83, 99, 121, 141, 171, 201, 239, 282, 336, 391, 463, 541, 635, 741, 868, 1005, 1174, 1359, 1580, 1826, 2115, 2436, 2814, 3237, 3726, 4276, 4914, 5618, 6445, 7359, 8414, 9594, 10947, 12453 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,6
评论
a（n）是n的整数分区数，其部分不是完美幂(A001597号,A007916号)。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..10000时的n，a（n）表
例子
部分非完全幂的a（9）=5整数分区是（72）、（63）、（522）、（333）、（3222）。
MAPLE公司
q： =n->是（1=igcd（映射（i->i[2]，ifactors（n）[2]）[]）：
a： =proc（n）选项记住`如果`（n=0，1，加（a（n-j）*add(
`如果`（q（d），d，0），d=numtheory[除数]（j）），j=1..n）/n）
结束时间：
seq（a（n），n=0..60）#阿洛伊斯·海因茨，2018年6月7日
数学
nn=100；
wadQ[n_]：=n>1&&GCD@@FactorInteger[n][All，2]]==1；
ser=产品[1/（1-x^p），{p，选择[Range[nn]，wadQ]}]；
表[序列系数[ser，{x，0，n}]，{n，0，nn}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000607号,A001597号,A005117号,A007916号,A048165号,A081362号,A091050型,2008年2月54日,A303707型,A304779型,A304817型,A305614型,A305630型-A305635型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼，2018年6月7日
状态
经核准的
第页12 3

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