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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a276516-编号：a276526
显示找到的23个结果中的1-10个。 第页12 三
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A276517型 指数k是这样的A276516型（k） =0。 +20
10
2, 3, 6, 7, 8, 11, 12, 15, 18, 19, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 53, 54, 60, 61, 67, 70, 72, 74, 76, 79, 82, 84, 87, 90, 92, 93, 96, 105, 106, 107, 108, 111, 112, 114, 117, 122, 128, 133, 135, 139, 141, 148, 159 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
这与A001422号，第一个差值：a（14）=25，A001422号(14) = 27.
推测：对于k>7169，这个序列中没有更多的项（测试k<10000000）。
链接
瓦茨拉夫·科泰索维奇，n=1..173时的n，a（n）表
例子
3在序列中是因为A276516型(3) = 0
4不在序列中，因为A276516型(4) = -1
4222在序列中是因为A276516型(4222) = 0
7169在序列中是因为A276516型(7169) = 0
数学
nn=100；A276516型=休息[系数列表[系列[乘积[（1-x^（k^2））），{k，nn}]，{x，0，nn^2}]，x]]；选择[范围[nn^2]，A276516型[[#]]==0&]
nmax=10000；nn=楼层[Sqrt[nmax]]+1；poly=常量数组[0，nn^2+1]；poly〔〔1〕〕＝1；聚[2]]=-1；poly[[3]]=0；Do[Do[poly[[j+1]]-=多边形[[j-k^2+1]]，{j，nn^2，k^2，-1}]，{k，2，nn}]；A276516型=取[poly，{2，nmax+1}]；选择[Range[nmax]，A276516型[[#]]==0&]
交叉参考
囊性纤维变性。A001422号,A001661号,A276516型,A279486型,A279487型.
关键词
非n
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月12日
状态
经核准的
A087153号 将n划分为非正方形的分区数。 +10
27
1, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 5, 5, 8, 9, 13, 15, 20, 24, 30, 37, 47, 55, 71, 83, 103, 123, 151, 178, 218, 257, 310, 366, 440, 515, 617, 722, 857, 1003, 1184, 1380, 1625, 1889, 2214, 2570, 3000, 3472, 4042, 4669, 5414, 6244, 7221, 8303, 9583, 10998, 12655, 14502 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,6
评论
此外，n的分区数，其中小于k的部分等于所有k的k-乔恩·佩里和弗拉德塔·约沃维奇2004年8月4日。例如，a（8）=5，因为我们有8=6+2=5+3=4+4=3+2。
的卷积A276516型和A000041号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月30日
发件人古斯·怀斯曼，2019年4月2日：（开始）
整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。Perry和Jovovic的注释中描述的整数分区的Heinz数如下所示A325128型，而名称中描述的整数分区的Heinz数由A325129型。在前一种情况下，前10项计算以下整数分区：
() (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
(32) (33) (43) (44) (54)
(42) (52) (53) (63)
(62) (72)
(332) (432)
而在后一种情况下，他们计算如下：
() (2) (3) (22) (5) (6) (7) (8) (63)
(32) (33) (52) (53) (72)
(222) (322) (62) (333)
(332) (522)
(2222) (3222)
（完）
参考文献
G.E.Andrews、K.Eriksson，《整数分区》，剑桥大学出版社，2004年。见第48页。
链接
T.D.Noe和Vaclav Kotesovec，n=0..10000时的n，a（n）表（术语0..1000来自T.D.Noe）
丹尼尔·科恩，PIE-和：划分理论的组合工具组合理论系列。A 31（1981），第3期，223--236。MR0635367（82米：10026）。见Cor.5-N.J.A.斯隆2012年3月27日
詹姆斯·塞勒斯，不包括作为部分的特定多边形数的分区《整数序列杂志》，第7卷（2004年），第04.2.4条。
公式
G.f.：产品{m>0}（1-x^（m^2））/（1-x*m）-弗拉德塔·约沃维奇2003年8月21日
a（n）=（1/n）*和{k=1..n}(A000203号（k）-A035316型（k） ）*a（n-k），a（0）=1-弗拉德塔·约沃维奇，2003年8月21日
G.f.：产品{i>=1}（总和{j=0..i-1}x^（i*j））-乔恩·佩里2004年7月26日
a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3）-3^（1/4）*Zeta（3/2）*n^（1/4）/2^（3/4）-3*Zeta-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月30日
例子
n=7:2+5=2+2+3=7:a（7）=3；
n=8:2+6=2+2+2=2=2+3=3+5=8:a（8）=5；
n=9:2+7=2+2+5=2+2+3=3+3+6:a（9）=5。
MAPLE公司
g： =乘积（（1-x^（i^2））/（1-x ^i），i=1..70）：gser:=系列（g，x=0，60）：seq（系数（gser，x^n），n=1.53）#Emeric Deutsch公司2006年2月9日
数学
nn=54；系数列表[Series[Product[Sum[x^（i*j），{j，0，i-1}]，{i，1，nn}]，}x，0，nn}]，x](*罗伯特·威尔逊v2004年8月5日*）
nmax=100；系数列表[系列[产品[（1-x^（k^2））/（1-x^k），｛k，1，nmax｝]，｛x，0，nmax｝]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月29日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a087153=p a000037_列表，其中
p _ 0=1
p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年4月25日
（PARI）第一（n）=我的（x='x+O（'x^（n+1）））；Vec（乘积（m=1，平方（n），（1-x^m^2）/（1-x*m））*prod（m=sqrtint（n）+1，n，1/（1-x|m））\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年8月28日
交叉参考
囊性纤维变性。A087154号,A001156号,A000009美元,A000037号,A052335号（<=k的k部分）。
囊性纤维变性。A115584号,A172151号,A225044型,A264393型,A276516型.
囊性纤维变性。A033461美元,A114639号,A117144号,A276429型,A324572型,A324588型,A325128型,352129元.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2003年8月21日
扩展
零项由添加富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2010年1月25日
状态
经核准的
A341040型 将n划分为k个不同的非零平方的次数T（n，k）；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=A248509型（n） ，按行读取。 +10
20
1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0
评论
T（n，k）定义为n，k>=0。三角形仅包含0≤k的项<=A248509型（n） ●●●●。对于k>，T（n，k）=0A248509型（n） ●●●●。
链接
阿洛伊斯·海因茨，行数n=0..4000，扁平
公式
T（n，k）=[x^n*y^k]产品{j>=1}（1+y*x^（j^2））。
T型(A000330美元（n） ，n）=1。
行n=[0]<=>n in{A001422号}.
和{k>=0}2^k*T（n，k）=A279360型（n） ●●●●。
和{k>=0}k*T（n，k）=A281542型（n） ●●●●。
和{k>=0}（-1）^k*T（n，k）=A276516型（n） ●●●●。
例子
T（62,3）=2是第一项>1，计算分区[49,9,4]和[36,25,1]。
三角形T（n，k）开始于：
1;
0, 1;
0;
0;
0, 1;
0, 0, 1;
0;
0;
0;
0, 1;
0, 0, 1;
0;
0;
0, 0, 1;
0, 0, 0, 1;
...
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
b（n，i-1）+`if`（i^2>n，0，展开（b（n-i^2，i-1，*x）））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0.最大值（0，度（p）））（b（n，isqrt（n）））：
seq（T（n），n=0..45）；
数学
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，
b[n，i-1]+如果[i^2>n，0，展开[b[n-i^2，i-1]*x]]]；
T[n_]：=系数列表[b[n，楼层@平方米[n] ]，x]/。{} -> {0};
T/@范围[0,45]//展平(*Jean-François Alcover公司，2021年2月15日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
k=0-10列给出：A000007号,A010052号（对于n>0），A025441号,A025442号,A025443号,A025444号,A340988型,A340998型,A340999型,41万澳元,A341001型.
行总和给出A033461号.
囊性纤维变性。A000290型,A000330号,A001422号,A243148型,A248509型,A276516型,A279360型,1982年2月,A337165型.
关键词
非n,看,标签
作者
阿洛伊斯·海因茨2021年2月3日
状态
经核准的
A292518型 乘积展开（1-x^（k*（k+1）/2））。 +10
10
1, -1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, 1, -2, 1, 0, 1, -1, -1, 2, -1, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 1, -3, 2, -1, 2, -1, 0, 1, -1, 0, -2, 3, -1, 1, -2, 1, 1, -2, 0, 0, 2, 0, -1, 0, 2, -2, -1, -1, 1, 2, -1, 1, -1, 1, -2, 1, -2, 3, 1, -2, 0, -2, 3, -1, -1, 0, 3, -1, 0, -2, 1, 0, -3, 2, 2, 1, -1, -1, 0, 0, -1, 0, 2, -1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,11
评论
的卷积逆A007294号.
将n划分成偶数个不同三角形数的数目与将n划分为奇数个不同三角数的数目之差。
{-1的Euler变换如果n是三角形数，否则为0，n>0}=-A010054号. -古斯·怀斯曼2018年10月22日
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表
相关分区计数序列的索引项
公式
G.f.：产品{k>=1}（1-x^（k*（k+1）/2））。
数学
nmax=90；系数列表[系列[乘积[1-x^（k（k+1）/2），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
交叉参考
乘积{k>=1}（1-x^（k*（（m-2）*k-（m-4））/2）：这个序列（m=3），A276516型（m=4），A305355型（m=5）。
囊性纤维变性。A007294号,A010054号,A024940号,A280366型,A320767飞机,A320784型.
关键词
签名
作者
伊利亚·古特科夫斯基2017年9月18日
状态
经核准的
A279484型 产品扩展{k>=1}（1-x^（k^3））。 +10
9
1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0
评论
n划分成偶数个不同立方体的分区数与n划分成奇数个不同立方的分区数之差-伊利亚·古特科夫斯基2018年1月15日
链接
瓦茨拉夫·科泰索维奇，n=0..100000时的n，a（n）表
数学
nn=10；系数列表[系列[积[（1-x^（k^3）），{k，nn}]，{x，0，nn^3}]，x]
nmax=1000；nn=地板[nmax^（1/3）]+1；poly=常量数组[0，nn^3+1]；聚[1]]=1；聚[2]]=-1；poly[[3]]=0；Do[Do[poly[[j+1]]-=多边形[[j-k^3+1]]，{j，nn^3，k^3，-1}]，{k，2，nn}]；取[poly，nmax+1]
交叉参考
囊性纤维变性。A010815号,A276516型.
囊性纤维变性。A000009美元,A033461号,A279329型.
囊性纤维变性。A279486型.
关键词
签名
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月13日
状态
经核准的
A292520型 产品{k>=1}1/（1+x^（k^2））的展开。 +10
7
1, -1, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 2, -2, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 2, -2, 2, -1, 0, 0, 0, -1, 2, -3, 3, -2, 1, 0, 1, -2, 3, -4, 3, -2, 1, 0, 1, -2, 3, -4, 3, -2, 1, 0, 0, -2, 4, -5, 6, -4, 2, -1, 0, -2, 5, -7, 8, -6, 3, -1, 0, -1, 3, -6, 7, -6, 4, -1, 1, -1, 3, -6, 7, -8, 6, -3, 2, -4, 6, -9, 11, -9, 7, -4, 1, -3, 7 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,10
评论
的卷积逆A033461号.
n划分为偶数个正方形的数量与n划分为奇数个正方块的数量之差。
链接
瓦茨拉夫·科泰索维奇，n=0..20000时的n，a（n）表
马丁·克拉扎尔，答案是什么组合枚举中PIO公式的备注、结果和问题，arXiv:1808.08449[math.CO]，2018年。
相关分区计数序列的索引项
公式
G.f.：产品{k>=1}1/（1+x^（k^2））。
a（n）~（-1）^n*exp（3*Pi^（1/3）*Zeta（3/2）^（2/3）*n^（1/3）/2^（7/3-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月19日
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*A243148型（n，k）-阿洛伊斯·海因茨2022年7月25日
数学
nmax=100；系数列表[系列[产品[1/（1+x^（k^2））），{k，1，楼层[Sqrt[nmax]]+1}]，{x，0，nmax}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月19日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A001156号,A033461号,A081362号,A243148型,A276516型,A279225型,第279226页.
关键词
签名
作者
伊利亚·古特科夫斯基2017年9月18日
状态
经核准的
A359936型 乘积{k>=0}（1-x^（k^2+1））的x次幂展开。 +10
7
1, -1, -1, 1, 0, -1, 1, 1, -1, 0, -1, 1, 1, -1, 0, 1, -1, -2, 2, 1, -1, 0, 1, -1, -1, 1, -1, 2, 0, -2, 1, 1, -2, 0, 2, -1, 1, -2, 0, 2, -1, -1, 2, 1, -3, 0, 1, 1, -2, 0, 1, 0, 0, -1, 3, 0, -3, 0, 2, -2, 1, 1, -2, 2, -2, -2, 4, 2, -4, 1, 2, -3, -1, 1, 2, 1, -1, -3, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,18
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表
公式
a（0）=1；a（n）=-（1/n）*和{k=1..n}A359937型（k） *a（n-k）。
黄体脂酮素
（PARI）我的（N=100，x='x+O（'x^N））；Vec（prod（k=0，平方（N），1-x^（k^2+1））
（PARI）a_vector（n）=我的（v=向量（n+1））；v[1]=1；对于（i=1，n，v[i+1]=-和（j=1，i，sumdiv（j，d，issquare（d-1）*d）*v[i-j+1]）/i）；v；
交叉参考
囊性纤维变性。A002522号,A081362号,A276516型,A284312型,A284313型,A284314型,A284585型,A284499型,A357911,A359937型.
关键词
签名,看
作者
Seiichi Manyama先生，2023年1月19日
状态
经核准的
A339366飞机 将n划分为偶数个不同正方形的次数。 +10
5
1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 3, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 3, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 3, 1, 1, 0, 1, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,51
链接
n，a（n）的表，n=0..90。
与分区相关的序列的索引项
与平方和相关的序列索引项
公式
G.f.：（1/2）*（产品_｛k>=1｝（1+x^（k^2））+产品_｛k>=1｝（1-x^（k^2）））。
a（n）=(A033461号（n）+A276516型（n） ）/2。
例子
a（50）=2，因为我们有[49，1]和[36，9，4，1]。
数学
nmax=90；系数列表[级数[（1/2）（积[（1+x^（k^2））），{k，1，Floor[最大值^（1/2）]+1}]+积[（1-x^
交叉参考
囊性纤维变性。A000290型,A033461号,A067661号,A276516型,A339364飞机,A339365型,A339367.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2020年12月1日
状态
经核准的
A339367飞机 将n划分为奇数个不同正方形的次数。 +10
5
0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 2, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,50
链接
n，a（n）的表，n=0..90。
与分区相关的序列的索引项
与平方和相关的序列索引项
公式
通用公式：（1/2）*（产品{k>=1}（1+x^（k^2））-产品{k>=1}。
a（n）=(A033461号（n）-A276516型（n） ）/2。
例子
a（49）=2，因为我们有[49]和[36，9，4]。
数学
nmax=90；系数列表[级数[（1/2）（积[（1+x^（k^2））），{k，1，Floor[最大值^（1/2）]+1}]-积[（1-x^
交叉参考
囊性纤维变性。A000290型,A033461号,A067659号,A276516型,A339364飞机,A339365型,A339366飞机.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2020年12月1日
状态
经核准的
599966美元 乘积{k>=2}（1-x^（k^2-1））的x次幂展开。 +10
5
1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, -2, 0, 0, 1, 1, 0, 0, -1, 1, 0, 0, -1, -1, -1, 0, 2, 1, 0, -1, 0, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -2, -1, 1, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,36
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表
公式
a（0）=1；a（n）=-（1/n）*和{k=1..n}A359967型（k） *a（n-k）。
黄体脂酮素
（PARI）我的（N=100，x='x+O（'x^N））；Vec（prod（k=2，平方（N+1），1-x^（k^2-1））
（PARI）a_vector（n）=我的（v=向量（n+1））；v[1]=1；对于（i=1，n，v[i+1]=-和（j=1，i，sumdiv（j，d，issquare（d+1）*d）*v[i-j+1]）/i）；v；
交叉参考
囊性纤维变性。A005563美元,A276516型,A359936型,A359967型.
关键词
签名
作者
Seiichi Manyama先生2023年1月20日
状态
经核准的
第页12 三

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