搜索： a129271-编号：a129271
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A133686号
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| 每个连接组件中最多有一个循环的标记n节点图的数量。 |
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90
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1, 1, 2, 8, 57, 608, 8524, 145800, 2918123, 66617234, 1704913434, 48300128696, 1499864341015, 50648006463048, 1847622972848648, 72406232075624192, 3033607843748296089, 135313823447621913500, 6402077421524339766058, 320237988317922139148736
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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这些5阶图的总数是608。5阶n个标记节点上的树的森林数是291，因此大多数此类图都有一个或多个单圈。
此外，具有n个顶点的标记图的数量满足严格版本的选择公理。选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着没有元素被多次选择。相关案例是A129271号，补语A140638号。未标记的版本为A134964号. -古斯·怀斯曼2023年12月22日
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链接
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公式
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a（0）=1；对于n>=1，a（n）=n的和！prod_{j=1}^n\{压裂{A129271号（j） ^{c_j}}{j^{cj}cj! } } n，c1+2c_2+…+的所有分区nc_n；c1、c2。。。，c_n>=0。
例如：sqrt（-LambertW（-x）/（x*（1+LambertW（-x）））*exp（-3/4*LambertW（-x，^2）-弗拉德塔·乔沃维奇2008年9月16日
a（n）~2^（-1/4）*Gamma（3/4）*exp（-11/4）*n^（n-1/4）/sqrt（Pi）*（1-7*Pi/（12*Gamma（3/4，^2*sqrt（n）））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年10月8日
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例子
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下面我们看到了n=5的7个分区，其形式为c1+2c_2+…+ncn后跟相应的图数。我们认为A129271号（j） 由表格给出
j|1|2|3|4|5|
----+-+-+-+--+---+
a（j）|1|1|4|31|347|
1*5 -> 5!1^5 / (1!^5 * 5!) = 1
2*1 + 1*3 -> 5!1^1 * 1^3 / (2!^1 * 1! * 1!^3 * 3!) = 10
2*2 + 1*1 -> 5!1^2 * 1^1 / (2!^2 * 2! * 1!^1 * 1!) = 15
3*1 + 1*2 -> 5!4^1 * 1^2 / (3!^1 * 1! * 1!^2 * 2!) = 40
3*1 + 2*1 -> 5!4^1 * 1^1 / (3!^1 * 1! * 2!^1 * 1!) = 40
4*1 + 1*1 -> 5!31^1 * 1^1 / (4!^1 * 1! * 1!^1 * 1!) = 155
5*1 -> 5!347^1 / (5!^1 * 1!) = 347
总计608
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MAPLE公司
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cy:=proc（n）选项记忆；二项式（n-1,2）*
加（n-3）/（n-2-t）*n^（n-2-t），t=1..n-2）
结束时间：
T： =proc（n，k）选项记忆；
如果k=0，则为1
elif k<0或n<k然后为0
否则加上（二项式（n-1，j）*（（j+1）^（j-1）*T（n-j-1，k-j）
+cy（j+1）*T（n-j-1，k-j-1）），j=0..k）
fi（菲涅耳）
结束时间：
a： =n->加（T（n，k），k=0..n）：
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数学
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nn=20；t=总和[n^（n-1）x^n/n！，{n，1，nn}]；范围[0，nn]！系数列表[级数[Exp[t/2-3t^2/4]/（1-t）^（1/2），{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策2012年9月5日*）
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Select[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，0，5}](*古斯·怀斯曼2023年12月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^50）；Vec（塞拉普拉斯（sqrt（-lambertw（-x）/（x*（1+lambertw（-x））））*exp（-（3/4）*lambertw^2））\\G.C.格鲁贝尔，2017年11月16日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 15, 222, 3660, 68295, 1436568, 33779340, 880107840, 25201854045, 787368574080, 26667815195274, 973672928417280, 38132879409281475, 1594927540549217280, 70964911709203684440, 3347306760024413356032, 166855112441313024389625, 8765006377126199463936000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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等价地，n个标记节点上连接的单圈（即包含一个圈）图的数量-弗拉德塔·乔沃维奇2004年10月26日
a（n）是顶点集[n]={1,2，…，n}上以1为根且有一个标记反转的树的数目（反转是一对（i，j），i>j，j是树中i的后代）。这里是标题图（在[n]上）到这些标记树的双射。标题图正好有一个循环。从顶点1到这个循环有一条唯一的路径，首先在k处遇到它，比如说（k可能等于1）。设i和j是循环中k的两个邻居，i是两者中较大的一个。删除边k<->j，从而形成一棵树（其中j是i的后代），并将（i，j）作为标记反转。要反转此贴图，请通过将标记反转的较小元素与较大元素的父元素连接来创建循环。a（n）=二项式（n-1,2）*129137英镑（n） ●●●●。这是因为，在上述标记树上，标记反转均匀分布在{2,3，…，n}的2元子集上，因此a（n）/二项式（n-1,2）是[n]上的树数（根植于1），其中（3,2）是反转-大卫·卡伦2007年3月30日
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参考文献
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F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，学术出版社，纽约，1973年。
C.L.Mallows，致N.J.A.Sloane的信，1980年。
R.J.Riddell，《对凝聚理论的贡献》，密歇根大学论文，安娜堡，1951年。
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链接
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费德里科·阿迪拉、马蒂亚斯·贝克、乔迪·麦克沃特、，Coxeter置换面体的算法，arXiv:2004.02952[math.CO]，2020年。
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 参见第133页。
S.Janson、D.E.Knuth、T.Luczak和B.Pittel，巨型组件的诞生，arXiv:math/9310236[math.PR]，1993年。
S.Janson、D.E.Knuth、T.Luczak和B.Pittel，巨型组件的诞生《随机结构与算法》第4卷（1993年），233-358。
Young-Jin Kim、Woong Kook、，谐波周期的绕组数和切割数，arXiv:1812.04930[math.CO]，2018年。
Marko Riedel等人。，非同构连通单圈图《数学堆栈交换》，2018年11月。（通过柯西系数公式/拉格朗日反演证明闭合形式。）
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公式
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具有n个节点和m条边的标记连通图的数目是Sum_{k=1..n}（-1）^（k+1）/k*Sum__{n1+n2+..n_k=n，n_i>0}n/（产品{i=1..k}（n_i）！）*二项式（s，m），s=Sum{i.k}二项式-弗拉德塔·乔沃维奇2001年4月10日
例如：（1/2）求和{k>=3}T（x）^k/k，其中T（x）=求和{n>=1}n^（n-1）/n！x·n·R·J·里德尔的论文包含了具有m个节点和n条边的连通图的数量的闭式表达式。本系列适用于特殊情况m=n。
例如：-1/2*log（1+LambertW（-x））+1/2*LambertW-x）-1/4*LambertW（-x）^2-弗拉德塔·乔沃维奇2001年7月9日
渐近展开（xi=sqrt（2*Pi））：n^（n-1/2）*[xi/4-7/6*n^-凯斯·布里格斯2004年8月16日
a（n）=（n^（n-2）*（1-3*n）+exp（n）*Gamma（n+1，n）/n）/2-彼得·卢什尼2016年1月27日
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例子
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例如，a（4）=15，因为有三个不同的（标记的）4圈和12个不同的标记图，其中有一个3圈和一个附加的外部顶点。
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MAPLE公司
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egf:=-1/2*ln（1+兰伯特W（-x））+1/2*LambertW（-x）-1/4*Lambert W（-x^2）：
a： =n->n*系数（系列（egf，x，n+3），x，n）：
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数学
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nn=20；t=总和[n^（n-1）x^n/n！，{n，1，nn}]；下降[Range[0，nn]！系数列表[系列[Log[1/（1-t）]/2-t^2/4-t/2，{x，0，nn}]，x]，1](*杰弗里·克雷策2012年10月7日*）
csm[s_]：=使用[{c=Select[Subsets[Range[Length[s]]，{2}]，Length[Intersection@@s[[#]]>0&]}，如果[c=={}，s，csm[Sort[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，Union@@s[[c[1]]]]]；
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Union@#=Range[n]&&Length[#]==n&&Length[csm[#]<=1&]]，{n，0，5}](*古斯·怀斯曼2024年2月19日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
#警告：浮点计算。根据需要调整精度！
从mpmath导入mp，chop，gammanic
mp.dps=200；mp.pretty=真
对于（1..100）中的n：
打印（印章（（n^（n-2）*（1-3*n）+exp（n）*gammanic（n+1，n）/n）/2））
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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侯庆虎和大卫·C·托尼（dct（AT）lanl.gov），2000年9月1日
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扩展
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状态
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经核准的
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A367867飞机
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| 带有n个顶点的标记简单图的数量与选择公理的严格版本相矛盾。 |
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+10
61
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0, 0, 0, 0, 7, 416, 24244, 1951352, 265517333, 68652859502, 35182667175398, 36028748718835272, 73786974794973865449, 302231454853009287213496, 2475880078568912926825399800, 40564819207303268441662426947840, 1329227995784915869870199216532048487
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着不会多次选择任何元素。
在相关的情况下，这些只是具有多个循环的图。
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链接
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公式
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例子
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a（4）=7个图的非同构表示：
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]，Select[Tuples[#]，UnsameQ@#&]={}&]]，{n，0，5}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A057500型,A116508号,A326754型,A355739型,A355740型,A367769型,A367770美元,A367863飞机,A367901型,A367902型,A367904型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 1, 15, 222, 3760, 73755, 1657845, 42143500, 1197163134, 37613828070, 1295741321875, 48577055308320, 1969293264235635, 85852853154670693, 4005625283891276535, 199166987259400191480, 10513996906985414443720, 587316057411626070658200, 34612299496604684775762261
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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链接
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公式
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a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*二项式（k，2），n）-安德鲁·霍罗伊德2023年12月29日
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例子
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a（4）=15图的非同构表示：
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,4},{3,4}}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Union@@#=Range[n]&&Length[#]==n&]，{n，0，5}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（k=0，n，（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*二项式（k，2），n）\\安德鲁·霍罗伊德2023年12月29日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A003465美元,A006126号,A305000型,A316983型,A319559型,A323817型,A326754型,A367769型,A367901型,A367902型,A367903型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 1, 15, 252, 5005, 116280, 3108105, 94143280, 3190187286, 119653565850, 4922879481520, 220495674290430, 10682005290753420, 556608279578340080, 31044058215401404845, 1845382436487682488000, 116475817125419611477660, 7779819801401934344268210
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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a（n）是具有n个节点和n条边的简单标记图的数量-杰弗里·克雷策2014年11月2日
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链接
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公式
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a（n）~exp（n-2）*n^（n-1/2）/（sqrt（Pi）*2^（n+1/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月19日
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例子
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a（5）=C（C（5,2），5）=C（10,5）=252。
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MAPLE公司
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a： =n->二项式（二项式（n，2），n）：
seq（a（n），n=0..20）；
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数学
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nn=18；f[x_，y]：=
求和[（1+y）^二项式[n，2]x^n/n！，{n，1，nn}]；表[
不！系数[级数[f[x，y]，{x，0，nn}]，x^ny^n]，{n，1，nn}](*杰弗里·克雷策2014年11月2日*）
表[Length[Subsets[Subsets[Range[n]，｛2｝]，｛n｝]]，｛n，0，5｝](*古斯·怀斯曼2023年12月22日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[（二项式（二项型（n+2，n），n+2）），用于范围（-1，17）中的n]#泽因瓦利·拉霍斯2009年11月30日
（岩浆）[0]cat[（二项式（二项型（n+2，n），n+2））：[0..20]]中的n//文森佐·利班迪2014年11月3日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Christopher Hanusa（chanusa（AT）math.binghamton.edu），2006年3月21日
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 4, 34, 387, 5596, 97149, 1959938, 44956945, 1154208544, 32772977715, 1019467710328, 34473686833527, 1259038828370402, 49388615245426933, 2070991708598960524, 92445181295983865757, 4376733266230674345874, 219058079619119072854095, 11556990682657196214302036
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着不会多次选择任何元素。
每个组件中最多有一个循环且没有孤立顶点的标记n节点图的数量-安德鲁·霍罗伊德2023年12月30日
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链接
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公式
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例子
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a（3）=4图：
{{1,2},{1,3}}
{{1,2},{2,3}}
{{1,3},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,3}}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Union@@#=Range[n]&&Select[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，0，5}]
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黄体脂酮素
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（PARI）seq（n）={my（t=-lambertw（-x+O（x*x^n）））；Vec（serlaplace（sqrt（1/（1-t））*exp（t/2-3*t^2/4-x））}\\安德鲁·霍罗伊德2023年12月30日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A367868飞机
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| 覆盖n个顶点并与选择公理的严格版本相矛盾的标记简单图的数量。 |
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+10
40
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0, 0, 0, 0, 7, 381, 21853, 1790135, 250562543, 66331467215, 34507857686001, 35645472109753873, 73356936892660012513, 301275024409580265134121, 2471655539736293803311467943, 40527712706903494712385171632959, 1328579255614092966328511889576785109
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着不会多次选择任何元素。
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链接
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公式
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例子
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a（4）=7图：
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{3,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,4},{3,4}}
{{1,2},{1,3},{2,3},{2,4},{3,4}}
{{1,2},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}}
{{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Union@@#=Range[n]&Select[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，0，5}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 2, 15, 110, 936, 12073, 273972, 12003332, 1018992968, 165091159269, 50502031331411, 29054155657134165, 31426485969804026075, 64001015704527557101231, 245935864153532932681481794, 1787577725145611700547871854870, 24637809253125004524383007473440146
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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我们可以在第53页的“巨型组件的诞生”中找到以下链接：“图或多重图的多余部分是边的数量加上非循环组件的数量，减去顶点的数量。”
如果G只有一个具有4个节点的复杂组件，则G的“非复杂部分”可以是，
a） 一个4级森林。有6个森林，所以2*6=12个图。
b） 一个三角形和一个孤立顶点，或2*1=2个图形。
c） 一个4阶单圈图，因此2*2=4个图。
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链接
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Svante Janson、Donald E.Knuth、Tomasz Luczak和Boris Pittel，巨型组件的诞生.
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公式
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例子
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下面我们可以看到a（8）=12073。请注意A140636号（n） 是具有n个节点的正余连通图的数目。
设G是一个具有8个节点的正余连通图。在这种情况下，G有一个或两个复杂分量。我们有3个8阶图，其中包含两个复杂分量。下图描述了其中一个图表：
O--O…O--O
|\..|...|\./|
|.\.|...|.十、|
|..\|...|/.\|
O--O…O--O
如果G有一个具有5个节点的复杂组件，则G的非复杂部分可以是，
如果G有一个具有6个节点的复杂组件，则G的非复杂部分是一个2阶森林。有2片森林。我们有A140636号（6） *2或186个图形。
如果G有一个包含7个节点的复杂组件，则G的非复杂部分是一个孤立的顶点。我们有A140636号（7） ，或809个图形。
总数为3+12+2+4+39+13+186+809+11005=12073。
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数学
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brute[mm]：=First[Sort[Table[Sort[Sort/@（m/.Rule@@@Table[｛（Union@@m）[[i]]，p[[i]]｝，{i，Length[p]]｝）]，{p，置换[Range[Length[Union@@m]]｝]]；
表[Length[Union[brute/@Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Select[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，0，5}](*古斯·怀斯曼2024年2月14日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A001429号
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| n节点连通单圈图的数目。
（原名M1438 N0568）
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+10
37
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1, 2, 5, 13, 33, 89, 240, 657, 1806, 5026, 13999, 39260, 110381, 311465, 880840, 2497405, 7093751, 20187313, 57537552, 164235501, 469406091, 1343268050, 3848223585, 11035981711, 31679671920, 91021354454, 261741776369, 753265624291, 2169441973139, 6252511838796
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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3, 2
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评论
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参考文献
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R.C.Read和R.J.Wilson，《图形地图集》，牛津，1998年。
J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第150页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Audace A.V.Dossou-Olory公司，图和具有极值连通子图的单圈图，arXiv:1812.02422[math.CO]，2018年。
R.K.盖伊，第二强大数定律，数学。Mag，63（1990），第1期，3-20。[带注释的扫描副本]
S.Karim、J.Sawada、Z.Alamgirz和S.M.Husine，生成具有固定内容的手镯《理论计算机科学》第475卷，2013年3月4日，第103-112页。
理查德·马塔尔，无重叠圈的连通图计数，arXiv:1808.06264[math.CO]，2018年。
Marko Riedel等人。，非同构连通单圈图《数学堆栈交换》，2018年11月。（使用PET推导算法和Maple实现。）
M.L.Stein和P.R.Stein，p=18点以下线性图和连通线性图的计数，报告LA-3775，加利福尼亚大学洛斯阿拉莫斯科学实验室，新墨西哥州洛斯阿拉莫斯，1967年10月。doi:10.2172/4180737。
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公式
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例子
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a（3）=1到a（6）=13个简单图的代表：
{12,13,23} {12,13,14,23} {12,13,14,15,23} {12,13,14,15,16,23}
{12,13,24,34} {12,13,14,23,25} {12,13,14,15,23,26}
{12,13,14,23,45} {12,13,14,15,23,46}
{12,13,14,25,35} {12,13,14,15,26,36}
{12,13,24,35,45} {12,13,14,23,25,36}
{12,13,14,23,25,46}
{12,13,14,23,45,46}
{12,13,14,23,45,56}
{12,13,14,25,26,35}
{12,13,14,25,35,46}
{12,13,14,25,35,56}
{12,13,14,25,36,56}
{12,13,24,35,46,56}
（结束）
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数学
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需要[“Combinatorica`”]；
nn=30；s[n_，k_]：=s[n，k]=a[n+1-k]+如果[n<2k，0，s[n-k，k]]；a[1]=1；a[n]：=a[n]=和[a[i]s[n-1，i]i，{i，1，n-1}]/（n-1）；rt=表[a[i]，{i，1，nn}]；应用[Plus，Table[Take[CefficientList[CycleIndex[DihedralGroup[n]，s]/。表[s[j]->表[Sum[rt[[i]]x^（k*i），{i，1，nn}]，{k，1，nn}][[j]]，{j，1，nne}]，x]，nn]，{n，3，nn}]](*杰弗里·克雷策，2012年10月12日，根据罗伯特·拉塞尔在里面A000081号*)
（*第二个节目：*）
树Gf[nn_]：=模块[{A}，A=表[1，{nn}]；对于[n=1，n<=nn 1，n++，A[[n+1]]=1/n*和[Sum[d*A[d]]，{d，除数[k]}]*A[[n-k+1]]，}k，1，n}]]；x A.x^范围[0，nn-1]]；
seq[n_]：=模[{t，g}，如果[n<3，{}，t=TreeGf[n-2]；g[e_]：=正常[t+O[x]^（商[n，e]+1）]/。x->x^e+O[x]^（n+1）；求和[Sum[EulerPhi[d]*g[d]^（k/d），{d，除数[k]}]/k+If[OddQ[k]，g[1]*g[2]^商[k，2]，（g[1]^2+g[2]）*g[2]^（k/2-1）/2]，{k，3，n}]/2//删除[系数列表[#，x]，3]&]；
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黄体脂酮素
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树Gf（N）={my（A=向量（N，j，1））；对于（N=1，N-1，A[N+1]=1/N*和（k=1，N，sumdiv（k，d，d*A[d]）*A[N-k+1]）；x*Ser（A）}
序列（n）={if（n<3，[]，my（t=TreeGf（n-2））（2）^（k/2-1）/2））}\\安德鲁·霍罗伊德2018年5月5日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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罗纳德·C·里德的更多术语
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 1, 15, 222, 3670, 68820, 1456875, 34506640, 906073524, 26154657270, 823808845585, 28129686128940, 1035350305641990, 40871383866109888, 1722832666898627865, 77242791668604946560, 3670690919234354407000, 184312149879830557190940, 9751080154504005703189791
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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参考文献
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V.F.Kolchin，随机图。数学及其应用百科全书53。剑桥大学出版社，剑桥，1999年。
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链接
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公式
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a（n）=和{n=1..n}（（n！/n！）*和{n_1+n_2+…+n_n=n}乘积{i=1..n}(A057500型（n i）/n i！））。[V.F.Kolchin p.31，（1.4.2）]将分子项n_i^（n_i-2）替换为A057500型（n_i）。
例如：exp（B（T（x）），其中B（x）=（log（1/（1-x））-x-x^2/2）/2，T（xA000169号（标记有根的树）-杰弗里·克雷策，2012年1月24日
a（n）~2^（-1/4）*exp（-3/4）*γ（3/4）*n^（n-1/4）/sqrt（Pi）*（1-7*Pi/（12*GAMMA（3/4，^2*sqrt（n）））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月16日
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例子
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a（6）=3670，因为A057500型（6） =3660，两个三角形可以用10种方式标记。
a（0）=1到a（4）=15个简单图：
{} . . {12,13,23} {12,13,14,23}
{12,13,14,24}
{12,13,14,34}
{12,13,23,24}
{12,13,23,34}
{12,13,24,34}
{12,14,23,24}
{12,14,23,34}
{12,14,24,34}
{12,23,24,34}
{13,14,23,24}
{13,14,23,34}
{13,14,24,34}
{13,23,24,34}
{14,23,24,34}
（结束）
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MAPLE公司
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cy:=proc（n）选项记忆；
二项式（n-1，2）*加（（n-3）/（n-2-t）*n^（n-2-t），t=1..n-2）
结束时间：
T： =proc（n，k）选项记忆`if`（k=0，1，`if`（k<0或n<k，0，
加（二项式（n-1，j）*（（j+1）^（j-1）*T（n-j-1，k-j）
+cy（j+1）*T（n-j-1，k-j-1），j=0..k））
结束时间：
a： =n->T（n，n）：
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数学
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nn=20；t=和[n^（n-1）x^n/n！，｛n，1，nn｝]；下降[Range[0，nn]！系数列表[系列[Exp[Log[1/（1-t）]/2-t/2-t^2/4]，{x，0，nn}]，x]，1](*杰弗里·克雷策2012年1月24日*）
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]，{n}]，Length[Celect[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]]=0&]]，{n，0，5}](*古斯·怀斯曼2024年1月25日*）
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黄体脂酮素
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F（n，n）={my（s=0，K，D，Mc）；对于部分（P=n，D=集合（P）；K=向量（#D）；
对于（i=1，#D，K[i]=#选择（x->x==D[i]，Vec（P））；
Mc=n/触头（i=1，#D，K[i]！）；
s+=Mc*prod（i＝1，A057500型（D[i]）^K[i]/（D[i！^K[i）），[3，n]，[n，n]）；s}；
a（n）={my（n）；和（n=1，n，F（n，n））}；
（PARI）seq（n）={my（w=lambertw（-x+O（x*x^n））；Vec（serlaplace（exp（-log（1+w）/2+w/2-w^2/4））}\\安德鲁·霍罗伊德2021年5月18日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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经核准的
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