搜索： a127965-编号：a127966
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A000043号
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| 梅森指数：素数p，因此2^p-1是素数。那么2^p-1被称为梅森素数。
（原名M0672 N0248）
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673
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2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609, 57885161
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
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评论
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等价地，整数k使得2^k-1是素数。
人们相信（但尚未证实）这个序列是无限的。数据表明，对于某些常数K，指数N以下的项数大致为K log N。
以2为基数的质数单位的长度。
在他的第一份出版物中，欧拉发现数字高达31，但错误地包括41和47。
第n个偶完美数的除数，除以2。第n个偶完美数的除数，是2的幂。第n个偶数完全数的除数是第n个梅森素数的倍数A000668号（n） ●●●●-奥马尔·波尔2008年2月24日
当且仅当没有素数q<2^p-1，使得2模q的阶等于p时，（素数）数p才出现在这个序列中；一个特例是，如果p=4k+3是素数，q=2p+1也是素数，那么2模q的阶是p，所以p不是这个序列的项-乔格·阿恩特2011年1月16日
猜想：对于k>1，2^k-1是（梅森）素数或k=2^（2^m）+1（是费马数）当且仅当（k-1）^（2 ^k-2）==1（mod（2|k-1）k^2）-托马斯·奥尔多夫斯基2023年10月5日
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参考文献
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T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第4页。
J.Brillhart等人，b^n+-1的因式分解。《当代数学》，第22卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，第二版，1985年；以及后来的补充。
F.Lemmermeyer，《从欧拉到艾森斯坦的互惠法律》，Springer-Verlag，2000年，第57页。
Clifford A.Pickover，《数学的激情》，威利出版社，2005年；见第19页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
B.塔克曼，《第24次梅森素数》，《通知阿默尔》。数学。Soc.，18（1971年6月），摘要684-A15，第608页。
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链接
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P.T.Bateman、J.L.Selfridge和S.S.Wagstaff，Jr。，新梅森猜想阿默尔。数学。《96月刊》（1989），第2期，第125-128页。MR0992073（90c:11009）。
J.Brillhart等人。，b^n+-1的因子分解，《当代数学》，第22卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，第三版，2002年。
H.Dubner，广义重单位素数，数学。公司。，61 (1993), 927-930. [带注释的扫描副本]
G.Everest等人。，递归序列生成的素数，arXiv:math/0412079[math.NT]，2006年。
G.Everest等人。，递归序列生成的素数阿默尔。数学。月刊，114（2007年第5期），417-431。
GIMPS（Great Internet Mersenne Prime Search），分布式计算项目
R.K.盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。[带注释的扫描副本]
A.J.Menezes、P.C.van Oorschot和S.A.Vanstone，应用密码学手册，CRC出版社，1996年；见第143页。
阿尔伯特·马林，给编辑的信关于P.T.Bateman，J.L.Selfridge和S.S.Wagstaff，Jr.，Amer的“新梅森猜想”[Amer.Math.Monthly 96（1989），no.2，125-128；MR0992073（90c:11009）]。数学。《96月刊》（1989），第6511期。MR0999415（90f:11008）。
Curt Noll和Laura Nickel，第25和26梅森素数，数学。公司。35 (1980), 1387-1390.
小埃德·佩格。，序列图片，《数学游戏》专栏，2003年12月8日。
小埃德·佩格。，序列图片，数学游戏专栏，2003年12月8日[缓存副本，经许可（仅pdf）]
B.塔克曼，第24个梅森素数，程序。美国国家科学院。科学。美国，68（1971），2319-2320。
S.S.Wagstaff，Jr.，小。，坎宁安项目
大卫·怀特豪斯，数字占据首要位置（2^13466917-1发现于13000年的计算机时代）
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公式
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a（n）=1+和{m=1..L（n）}（abs（n-S（m））-abs（n-S(A010051型（k）*A010051型（2^k-1））和L（n）>=a（n）-1。L（n）可以是满足不等式的n的任何函数-蒂莫西·霍珀2015年6月11日
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例子
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对应初始术语2、3、5、7、13、17、19、31。。。我们得到梅森素数2^2-1=3，2^3-1=7，2^5-1=31，127，8191，131071，524287，2147483647。。。（请参见A000668号).
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数学
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MersennePrimeExponent[范围[47]](*埃里克·韦斯特因2017年7月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是A000043（n）=是素数（2^n-1）\\迈克尔·B·波特2009年10月28日
（PARI）是（n）=我的（h=Mod（2，2^n-1））；对于（i=1，n-2，h=2*h^2-1）；指数e的h==0||n==2\\Lucas-Lehmer检验-乔格·阿恩特2011年1月16日，以及查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月5日
对于素数（e=25000，如果（是（e），打印1（e，“，”））；/*条款<5000*/
（Python）
从sympy导入isprime，prime
对于范围（1100）内的n：
如果是素数（2**素数（n）-1）：
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交叉参考
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囊性纤维变性。A016027号,A046051型,A057429号,A057951号-A057958号,A066408美元,A117293号,A127962号,A127963号,A127964号,A127965号,A127961号,A000979号,A000978号,A124400个,A124401号,A127955号,A127956号,127957英镑,A127958号,A127936号,A134458号,A000225号,A000396号,A090748号,A133033号,A135655美元,A006516号,A019279号,A061652号,A133033号,A135650型,A135652型,A135653型,A135654号,A260073型,A050475号.
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关键词
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坚硬的,非n,美好的,核心
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作者
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扩展
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a（46）=44243801和a（47）=43112609，它们在序列中的顺序位置现在被确认，通过埃里克·韦斯特因，2018年4月12日
a（48）=57885161，其在序列中的顺序位置现已确定，由本杰明·普尔兹博基2022年1月5日
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状态
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经核准的
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A127936号
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| 数n，使1+Sum_{i=1..n}2^（2i-1）是素数。 |
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1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 15, 21, 30, 39, 50, 63, 83, 95, 99, 156, 173, 350, 854, 1308, 1769, 2903, 5250, 5345, 5639, 6195, 7239, 21368, 41669, 47684, 58619, 63515, 69468, 70539, 133508, 134993, 187160, 493095
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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链接
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公式
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例子
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a（1）=1，因为1+2=3是质数；
a（2）=2，因为1+2+2^3=11是质数；
a（3）=3，因为1+2+2^3+2^5=43是质数；
a（4）=5，因为1+2+2^3+2^5+2^7+2^9=683是素数；
...
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数学
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a＝｛｝；Do[If[PrimeQ[1+Sum[2^（2n-1），{n，1，x}]]，AppendTo[a，x]]，{x，1，1000}]；一
b={}；做[c=1+和[2^（2n-1），{n，1，x}]；如果[PrimeQ[c]，AppendTo[b，c]]，{x，0，1000}]；a={}；Do[AppendTo[a，FromDigits[IntegerDigits[b[x]]，2]]，{x，1，Length[b]}]；d={}；Do[AppendTo[d，（1/2）（数字计数[a[x]]，10，0]+DigitCount[a[x]]，10,1]]），{x，1，长度[a]}]；d日
位置[累计[2^（2*范围[1000]-1）]，_？（PrimeQ[#+1]&）]//Flatten（*程序生成序列的前21项。要生成更多项，请增加Range常量。*）(*哈维·P·戴尔，2022年3月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=1999，ispseudoprime（2^（2*n+1）\3+1）&print1（n“，”））\\M.F.哈斯勒2008年8月29日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（findIndices）
a127936 n=a127936_列表！！（n-1）
a127936_list=查找索引（（==1）。a010051“）a007583_列表
（Python）
从sympy导入isprime
A127936号=[i表示i在范围（1，10**3）中，如果是i素数（int（'01'*i+'1'，2））]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A127962号,A127963号,A127964号,A127965号,A127961号,A000979号,A000978号,124400澳元,A126614号,A127955号,A127956号,A127957号,A127958号,A127936号,A127936号,A124401号,A010051型,A007583号.
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关键词
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非n,更多
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经核准的
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2, 4, 8, 32, 64, 256, 512, 2048, 32768, 2097152, 1073741824, 549755813888, 1125899906842624, 9223372036854775808, 9671406556917033397649408, 39614081257132168796771975168, 633825300114114700748351602688
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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有关第n个Wagstaff素数作为牙签结构的图片，请参阅Applegate链接“A139250型：the movie version”，然后输入N=a（N）并单击“Update”，对于N=a。
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列，arXiv:1004.3036[math.CO]，2010年。
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公式
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例子
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对于n=5，我们得到a（5）=64，然后我们可以看到牙签结构中的牙签数量A139250型64级之后是2731，这与瓦格斯塔夫第五个素数重合，所以我们可以写A139250型(64) =A000979号(5) = 2731. 请参阅Applegate-Pol-Sloane纸中的插图，图3:T（64）=2731根牙签。
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数学
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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