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A000 0 43 梅森指数:素数p,使得2 ^ p- 1是素数。然后将2 ^ p—1称为梅森素数。
(原M0672 N0248)
五百六十
2, 3, 5,7, 13, 17,19, 31, 61,89, 107, 127,521, 607, 1279,2203, 2281, 3217,4253, 4423, 9689,9941, 11213, 19937,21701, 23209, 44497,86243, 110503, 132049,216091, 756839, 859433,1257787, 1398269, 2976221,1257787, 1398269, 2976221,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

等价地,整数n为2 ^ n—1是素数。

人们相信(但未证实)这个序列是无限的。数据表明,对于某些常数K.,指数n的数量大约为k log n。

基部2的基元长度。

相关的完美数n=2 ^(p-1)*m(p)(=)A01927*A000 0668=A000 039),有2p(=)A061645)具有调和平均P(和几何平均平方乘(n))的除数。-莱克拉吉贝达西8月21日2004

在他的第一份出版物中,Euler发现数字高达31,但错误地包括41和47。

n次梅森素数的二元展开中的位数A11793-阿图尔贾辛斯基,09月2日2007

n次偶完全数的除数,除以2。幂为2的n次偶完全数除数的个数。n次梅森素数倍数的n次偶完全数的除数A000 0668(n)。-奥玛尔·E·波尔2月24日2008

n次偶超完备数的除数A061652(n)。n次超完备数的除数A01927(n),假设没有奇超完备数。-奥玛尔·E·波尔01三月2008

当偶完全数表示为2的幂差时,指数之间的差异,例如:第五偶完全数是33550336=2 ^ 25 -2 ^ 12,然后A(5)=25-12= 13(参见A135655A133033A090788-奥玛尔·E·波尔01三月2008

n次偶完全数二元展开中的1个数(参见)A135650n次梅森素数倍数的n次偶完全数除数的二元展开数A000 0668(n)(见)A135652A135653A135654A135655-奥玛尔·E·波尔04五月2008

数的指数A000 616这也是完美的数字。-奥玛尔·E·波尔8月30日2008

梅森数指数A000 0225也就是梅森素数。A000 0668. -奥玛尔·E·波尔8月31日2008

当且仅当没有质数q<2 ^ p-1时,(素数)p出现在2阶模q的阶等于p的情况下;特殊情况是,如果p= 4k+ 3是素数,q=2p+2为素数,则2模q的阶数是p,p p不是这个序列的一个项。-乔尔格阿尔恩特1月16日2011

素数p,使得σ(2 ^ p)-σ(2 ^ p-1)=2 ^ p-1。-雅罗斯拉夫克利泽克,八月02日2013

推荐信

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C. K. Caldwell近期梅森素数

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H. S. UhlerMelSeNe数MY157为复合的第一个证明,PNAS 1944 30(10)314-316。

小韦斯塔夫坎宁安计划

Eric Weisstein的数学世界,坎宁安数

Eric Weisstein的数学世界,整数序列素数

Eric Weisstein的数学世界,梅森质数

Eric Weisstein的数学世界,再生单位

Eric Weisstein的数学世界,瓦格斯塔夫猜想

David Whitehouse数字占优(13000年计算机时间后发现2 ^ 13466917—1)

K. Zsigmondy普罗西斯德Mathematik und Physik,第3卷,第1期(1892),265-244页。

n的序列的索引项,使得k*2 ^ n-1(或k*2 ^ n+1)是素数

“核心”序列的索引条目

公式

A(n)=log((1/2)*(1+qRT)(1+8)*A000 039(n))/log(2)。-阿图尔贾辛斯基,9月23日2008(假设没有奇完全数)乔尔格阿尔恩特2月23日2014)

A(n)=A000 00 05A061652(n)。-奥玛尔·E·波尔8月26日2009

A(n)=A000 0120A000 039(n)),假设没有奇完全数。-奥玛尔·E·波尔10月30日2013

A(n)=1+SuMu{{M=1…L(n)}(ABS(N-S(m))-ABS(N-S(m)- 1/2)+1/2),其中S(m)=SUMU{{K=1…m}(A010051(k)*A010051(2 ^ k-1)和L(n)>a(n)- 1。L(n)可以是满足不等式的n的任意函数。-提摩太漏斗,6月11日2015。

A(n)=A2600A000 039(n)+ 1,再次假设没有奇完全数。此外,A(n)=A050475(n)- 1。-斯特潘·杰拉西莫夫8月29日2015

例子

对应于初始项2, 3, 5、7, 13, 17、19, 31…我们得到梅森素数2 ^ 2 - 1=3, 2 ^ 3 - 1=7, 2 ^ 5 - 1=31, 127, 8191,131071, 524287, 2147483647…(见A000 0668

Mathematica

MelsNeNePrimeEngult[范围[47 ] ](*)埃里克·W·韦斯斯坦7月17日2017*)

黄体脂酮素

(PARI)ISA000 00 43(n)=ISP(2 ^ n-1)米迦勒·B·波特10月28日2009

(PARI)IS(n)=i(h=mod(2, 2 ^ n-1));(i=1,n-2,h=2*H^ 2-1);指数=0=0=2=2 Lucas Lehmer检验。乔尔格阿尔恩特1月16日2011日查尔斯,军05 2013

FoPrime(E=2, 5000,IF(IS(E),Prrt1(e,),”));/*项<5000*

(蟒蛇)

从素数输入素数,素数

对于n的范围(1, 100):

如果I-素数(2*素数(n)- 1):

打印(素数(n),结束=′,′)斯蒂法诺斯皮齐亚,十二月06日2018

交叉裁判

A000 0668对于实际素数,A08335因为他们的长度。

囊性纤维变性。A131348A016027A046051A057929A057 951-A057 958A06408A11793A127962A127963A127964A127965A127961A000 097A000 097A1244A124401A127955A127956A127957A127958A127936A13445A000 0225A000 039A090788A133033A135655A000 616A01927A061652A133033A135650A135652A135653A135654A2600A050475.

语境中的顺序:A1238 A2587 A353516*A1097 A15961 A109461

相邻序列:A000 000 A000 000 41 A000 000 42*A000 00 44 A000 00 45 A000 000 46

关键词

诺恩核心

作者

斯隆

扩展

也按顺序:P=57885161(1月25日2013)。

同样在序列中:p=74207281。-查尔斯1月19日2016

同样在序列中:p=77232917。-埃里克·W·韦斯斯坦,03月1日2018

同样在序列中:p=82589933。-戈尔德帕拉米塔12月21日2018

A(46)=42643801和A(47)=43112609,序列中的顺序位置现在被确认,由埃里克·W·韦斯斯坦4月12日2018

地位

经核准的

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最后修改7月20日05:56 EDT 2019。包含325168个序列。(在OEIS4上运行)