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A000043号

梅森指数：素数p，因此2^p-1是素数。那么2^p-1被称为梅森素数。
（原名M0672 N0248）

+0个
671

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609, 57885161 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`等价地，整数k使得2^k-1是素数。` `人们相信（但尚未证实）这个序列是无限的。数据表明，对于某些常数K，指数N以下的项数大致为K log N。` `以2为基数的质数单位的长度。` `相关的完全数N=2^（p-1）M（p）(=A019279号A000668号=A000396号)，有2p(=A061645号)调和平均数p（和几何平均数sqrt（N））的除数-Lekraj Beedassy公司，2004年8月21日` `在他的第一份出版物中，欧拉发现数字高达31，但错误地包括41和47。` `等于第n个梅森素数二进制展开的位数(A117293号)-阿图尔·贾辛斯基2007年2月9日` `第n个偶数完全数的除数除以2。第n个偶数完全数的2次幂的除数。第n个偶数完全数的除数是第n个梅森素数的倍数A000668号（n） -奥马尔·波尔2008年2月24日` `第n个偶数超完全数的除数A061652号（n） ●●●●。第n个超完全数的因子数A019279号（n），假设不存在奇数超完美数-奥马尔·波尔2008年3月1日` `当偶完全数表示为2的幂差时，指数之间的差异，例如：第五个偶完全数是33550336=2^25-2^12，然后a（5）=25-12=13（参见A135655型,A133033号,A090748号)-奥马尔·波尔2008年3月1日` `第n个偶数完全数二进制展开中的1的个数（参见A135650型). 第n个偶数完全数的除数是第n个梅森素数的倍数的二进制展开式中的1的个数A000668号（n）（请参见A135652型,A135653型,A135654号,A135655型)-奥马尔·波尔2008年5月4日` `数字索引A006516号这也是甚至完美的数字-奥马尔·波尔2008年8月30日` `梅森数指数A000225号也就是梅森素数A000668号. -奥马尔·波尔2008年8月31日` `当且仅当没有素数q<2^p-1，使得2模q的阶等于p时，（素数）数p才出现在这个序列中；一个特殊的情况是，如果p＝4k+3是素数，q＝2p+1也是素数，那么2模q的阶是p，所以p不是这个序列的项-乔格·阿恩特2011年1月16日` `素数p使得sigma（2^p）-sigma-雅罗斯拉夫·克里泽克2013年8月2日` `整数k，使得GF（2）上的每一次k不可约多项式也是本原的，即具有2^k-1阶。等价地，整数kA001037号（k）=A011260型（k） -杰弗里·克雷策2019年12月8日` `猜想：对于k>1，2^k-1是（梅森）素数或k=2^（2^m）+1（是费马数）当且仅当（k-1）^（2 ^k-2）==1（mod（2\|k-1）k^2）-托马斯·奥多夫斯基2023年10月5日`
	参考文献	`T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第4页。` `J.Brillhart等人，b^n+-1的因式分解。《当代数学》，第22卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，第二版，1985年；以及后来的补充。` `F.Lemmermeyer，《从欧拉到艾森斯坦的互惠法律》，Springer-Verlag，2000年，第57页。` `Clifford A.Pickover，《数学的激情》，威利出版社，2005年；见第19页。` `N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。` `B.塔克曼，《第24次梅森素数》，《通知阿默尔》。数学。Soc.，18（1971年6月），摘要684-A15，第608页。`
	链接	`David Wasserman，n=1..48时的n，a（n）表[更新人N.J.A.斯隆2013年2月6日，阿洛伊斯·海因茨，2014年5月1日，2015年1月11日，2016年12月11日，伊万·潘琴科，2018年4月7日，2018年04月09日，本杰明·普尔兹博基2022年1月5日]` `P.T.Bateman、J.L.Selfridge和S.S.Wagstaff，Jr。，新梅森猜想阿默尔。数学。《96月刊》（1989），第2期，第125-128页。MR0992073（90c:11009）。` `J.Bernheiden，梅森数字（德语文本）` `安德鲁·布克，第N个主页` `J.Brillhart等人。，b^n+-1的因式分解《当代数学》，第22卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，第三版，2002年。` `P.G.Brown，关于“Mersenne Primes”的Ramanujan（FALSE）猜想的一个注记` `C.K.Caldwell，梅森素数` `C.K.Caldwell，近期梅森素数` `张祖玲、马提亚努斯·弗雷德里克·埃泽曼、阿达马斯·阿克萨、法赫雷扎、桑玲、贾努斯·斯兹米特和王华雄，基于Zech对数的二进制de Bruijn序列, 2018.` `基思·康拉德，正方形图案与素数的无穷大康涅狄格大学，2019年。` `H.Dubner，广义重单位素数，数学。公司。，61 (1993), 927-930. [带注释的扫描副本]` `利昂哈德·尤勒，Fermat定理及其他素数定理的观察，arXiv:math/0501118[math.HO]，2005-2008。` `利昂哈德·尤勒，理论上的观察结果Fermatiano aliisque ad numeros primos spectantibus` `G.Everest等人。，递归序列生成的素数，arXiv:math/0412079[math.NT]，2006年。` `G.Everest等人。，递归序列生成的素数阿默尔。数学。月刊，114（2007年第5期），417-431。` `F.Firoozbakht和M.F.Hasler，欧几里得完美数公式的变体，JIS 13（2010）#10.3.1。` `路易斯·加拉多和奥利维尔·拉哈万多梅因，关于F_2上仅有梅森素数作为奇因子的（酉）完美多项式，arXiv:1908.00106[math.NT]，2019年。` `唐纳德·吉利斯，三个新的梅森素数和一个统计理论计算数学18.85（1964）：93-97。` `GIMPS（Great Internet Mersenne Prime Search），分布式计算项目` `GIMPS、，里程碑报告` `GIMPS、，GIMPS项目发现已知最大素数2^77232917-1` `R.K.盖伊，强大的小数定律.美国。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。[带注释的扫描副本]` `威尔弗里德·凯勒，k<300时的素数列表k.2^n-1` `H.Lifchitz，Mersenne和Fermat素数域` `A.J.Menezes、P.C.van Oorschot和S.A.Vanstone，应用密码学手册，CRC出版社，1996年；见第143页。` `R.Mestrovic，欧几里德素数无穷大定理：对其证明的历史考察（公元前300年-2012年）和另一新证明，arXiv预印本arXiv:1202.3670[math.HO]，2012。` `罗密奥·梅什特罗维奇，由一些算术级数产生的哥德巴赫型猜想黑山大学，2018年。` `罗密奥·梅什特罗维奇，由前两项为素数的算术级数产生的哥德巴赫猜想，arXiv:1901.07882[math.NT]，2019年。` `G.P.Michon，完美数，梅森素数` `阿尔伯特·马林，给编辑的信，关于“新梅森猜想”[Amer.Math.Monthly 96（1989），编号2125-128；MR0992073（90c:11009）]，作者：P.T.Bateman，J.L.Selfridge和S.S.Wagstaff，Jr.，Amer。数学。《96月刊》（1989），第6511期。MR0999415（90f:11008）。` `Curt Noll和Laura Nickel，第25和26梅森素数，数学。公司。35 (1980), 1387-1390.` `M.奥克斯，一类新的类梅森高斯素数` `小埃德·佩格。，序列图片《数学游戏》专栏，2003年12月8日。` `小埃德·佩格。，序列图片，数学游戏专栏，2003年12月8日[缓存副本，经许可（仅pdf）]` `奥马尔·波尔，确定几何尺寸.` `马克西·施密特，广义阶乘函数的新同余和有限差分方程，arXiv:1701.04741[math.CO]，2017年。` `N.J.A.斯隆，五十年后的《整数序列手册》，arXiv:2301.03149[math.NT]，2023年，第5页。` `H.J.Smith，梅森素数` `B.塔克曼，第24个梅森素数，程序。美国国家科学院。科学。美国，68（1971），2319-2320。` `H.S.Uhler，关于所有Mersenne数，特别是M_193《美国国家科学院院刊》1948年第34卷第（3）102-103页。` `H.S.Uhler，梅森数M_157是复合数的首次证明《美国国家科学院院刊》1944 30（10）314-316。` `S.S.Wagstaff，Jr.，小。，坎宁安项目` `埃里克·魏斯坦的数学世界，坎宁安数` `埃里克·魏斯坦的数学世界，整数序列素数` `埃里克·魏斯坦的数学世界，梅森质数` `埃里克·魏斯坦的数学世界，重新命名` `埃里克·魏斯坦的数学世界，瓦格斯塔夫猜想` `大卫·怀特豪斯，数字占据首要位置（2^13466917-1发现于13000年的计算机时代）` `K.Zsigmondy，Potenzreste的Zur理论《数学与物理》，第3卷，第1期（1892年），第265-284页。` `n序列的索引项，使得k2^n-1（或k2*n+1）是素数` `“核心”序列的索引项`
	配方奶粉	`a（n）=对数（1/2）（1+sqrt（1+8A000396号（n））/日志（2）-阿图尔·贾辛斯基，2008年9月23日（假设没有奇数完全数，乔格·阿恩特2014年2月23日）` `a（n）=A000005号(A061652号（n））-奥马尔·波尔2009年8月26日` `a（n）=A000120号(A000396号（n）），假设没有奇数完美数-奥马尔·波尔2013年10月30日` `a（n）=1+和{m=1..L（n）}（abs（n-S（m））-abs（n-S(A010051型（k）*A010051型（2^k-1））和L（n）>=a（n）-1。L（n）可以是满足不等式的n的任何函数-蒂莫西·霍珀2015年6月11日` `a（n）=A260073型(A000396号（n））+1，同样假设没有奇数完美数。此外，a（n）=A050475号（n） -1-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2015年8月29日`
	例子	`对应初始术语2、3、5、7、13、17、19、31。。。我们得到梅森素数2^2-1=3，2^3-1=7，2^5-1=31，127，8191，131071，524287，2147483647。。。（请参见A000668号).`
	数学	`MersennePrimeExponent[范围[47]](埃里克·韦斯特因2017年7月17日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）是A000043（n）=是素数（2^n-1）\\迈克尔·波特2009年10月28日` `（PARI）是（n）=我的（h=Mod（2，2^n-1））；对于（i=1，n-2，h=2h^2-1）；指数e的h==0\|\|n==2\\Lucas-Lehmer检验-乔格·阿恩特2011年1月16日，以及查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月5日` `对于素数（e=25000，如果（是（e），打印1（e，“，”））；/条款<5000/` `（Python）` `从sympy导入isprime，prime` `对于范围（1100）内的n：` `如果是素数（2*素数（n）-1）：` `打印（质数（n），结束='，'）#斯特凡诺·斯佩齐亚，2018年12月6日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000668号（梅森素数）。` `囊性纤维变性。A028335号（梅森素数的整数长度）。` `囊性纤维变性。A000225号（梅森数）。` `囊性纤维变性。A001348号（带n素数的梅森数）。` `囊性纤维变性。A016027号,A046051型,A057429号,A057951号-A057958号,A066408号,A117293号,A127962号,A127963号,A127964号,A127965号,A127961号,A000979号,A000978号,124400澳元,A124401号,A127955号,A127956号,A127957号,A127958号,A127936号,A134458号,A000225号,A000396号,A090748号,A133033号,A135655型,A006516号,A019279号,A061652号,A133033号,A135650型,A135652型,A135653型,A135654美元,A260073型,A050475号.`
	关键词	`坚硬的,非n,美好的,核心`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`同样按顺序排列：p=74207281-查尔斯·格里特豪斯四世2016年1月19日` `同样按顺序排列：p=77232917-埃里克·韦斯特因2018年1月3日` `同样按顺序排列：p=82589933-戈尔德·帕拉梅塔2018年12月21日` `a（46）=42643801和a（47）=43112609，它们在序列中的顺序位置现在被确认，通过埃里克·韦斯特因2018年4月12日` `a（48）=57885161，其在序列中的顺序位置现已确定，由本杰明·普日博基2022年1月5日`
	状态	`经核准的`

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