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1, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 4, 5, 6, 7, 6, 6, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 6, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 9, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 10, 9, 8, 10, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 10, 9, 8, 10, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 12, 12, 12, 10, 12, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 12, 12, 12, 10, 12, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
a（n）=总和{k=1..n}k*楼层（n/k）；同时求和{k=1..n}σ（k），其中σ（n）=n的除数之和(A000203号).
+10
224
1, 4, 8, 15, 21, 33, 41, 56, 69, 87, 99, 127, 141, 165, 189, 220, 238, 277, 297, 339, 371, 407, 431, 491, 522, 564, 604, 660, 690, 762, 794, 857, 905, 959, 1007, 1098, 1136, 1196, 1252, 1342, 1384, 1480, 1524, 1608, 1686, 1758, 1806, 1930, 1987, 2080, 2152
评论
a（10^4）=82256014，a（10~5）=8224740835，a（0~6）=8224.68118437，a（1~7）=822.46711794796；看见A072692号. -M.F.哈斯勒2007年11月22日
n是素数当且仅当a（n）-a（n-1）-1=n-奥马尔·波尔2012年12月31日
a（n）也是正整数<=n分成相等部分的所有部分的总数-奥马尔·波尔2017年4月30日
参考文献
哈代和赖特，“数论导论”，牛津大学出版社，第五版，第266页。
配方奶粉
渐近a（n）=n^2*Pi^2/12+O（n*log（n））。（结束）
G.f.：（1/（1-x））*Sum_{k>=1}x^k/（1-x^k）^2-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月23日
a（n）=n^2*Pi^2/12+O（n*log（n）^（2/3））[Walfisz]-查尔斯·格里特豪斯四世，2012年6月19日
例子
对于n=6，前六个正整数的所有除数之和为[1]+[1+2]+[1+3]+[1＋2+4]+[1+5]+[1[2+3+6]=1+3+4+7+6+12=33，因此a（6）=33。
另一方面，如下面所示的第六个图的Dyck路径下的面积等于33，因此a（6）＝33。
首字母说明：_ _ __
_ _ _ | |_
_ _ _ | | | |_
_ _ | |_ | |_ _ | |
_ _ | |_ | | | | | |
_ | | | | | | | | | |
|_| |_ _| |_ _ _| |_ _ _ _| |_ _ _ _ _| |_ _ _ _ _ _|
.
1 4 8 15 21 33（结束）
MAPLE公司
添加（数字理论[sigma]（k），k=0..n）；
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，0，
数字理论[西格玛]（n）+a（n-1））
结束时间：
数学
表[Plus@@Flatten[Divisors[Range[n]]]，{n，50}](*阿隆索·德尔·阿特2006年3月6日*）
累加[DivisorSigma[1，Range[60]]](*哈维·P·戴尔2014年3月13日*）
黄体脂酮素
（PARI）A024916号（z） ={my（s，u，d，n，a，p）；s=z*z；u=sqrtint（z）；p=2；for（d=1，u，n=z\d-z\（d+1）；if（n<=1，p=d；break（），a=z%d；s-=（2*a+（n-1）*d）*n/2）；）；u=z\p；for（d=2，u，s-=z%d）；return（s）；}\\有关格式良好的版本，请参阅链接。-P.L.Patodia（pannalal（AT）usa.net），2008年1月11日
（PARI）A024916号（n） ={my（s=0，d=1，q=n）；while（d<q，s+=q*（q+1+2*d）\2；d++；q=n\d；）；return（s-d*（d-1）\2*d+q*（q+1）\2）；}\\彼得·波尔姆2014年8月18日
（PARI）A024916号（n） ={my（s=n^2，r=sqrtint（n），nd=n，D）；对于（D=1，r，（1>=D=nd-nd=n\（D+1））&&（r=D-1）&&break；s-=n%D*D+（D-1）*D\2*D）；s-sum（D=2，n\（r+1），n%D）}\\略微优化的Patodia代码版本-M.F.哈斯勒2015年4月18日
（C#）参见Polm链接。
（哈斯克尔）
a024916 n=总和$map（\k->k*div n k）[1..n]
（岩浆）[（&+[DivisorSigma（1，k）：k in[1..n]]）：n in[1.60]]//G.C.格鲁贝尔2019年3月15日
（Sage）[（1..n）中k的总和（σ（k）），（1..60）中n的总和]#G.C.格鲁贝尔2019年3月15日
（Python）
定义A024916号（n） ：范围（1，n+1）中k的返回和（k*（n//k））#柴华武2021年12月17日
（Python）
从数学导入isqrt
定义A024916号（n） ：return（-（s：=isqrt（n））**2*（s+1）+sum（（q:=n//k）*（（k<<1）+q+1）对于范围（1，s+1）中的k）>>1#柴华武2023年10月21日
交叉参考
囊性纤维变性。A056550号,A104471号（2*n-1，n），A123229号,A128489号,A000217号,A134867号,A072692号,A158905号,A237593型,A245092型,A006218号,222548英镑,A092406号,A160664型.
按行读取的三角形：如果k是n的除数，则T（n，k）=k；否则，T（n，k）=0（1<=k<=n）。
+10
61
1, 1, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 0, 4, 1, 0, 0, 0, 5, 1, 2, 3, 0, 0, 6, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 1, 2, 0, 4, 0, 0, 0, 8, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 1, 2, 0, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 10, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 11, 1, 2, 3, 4, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 14
评论
第n行中的项之和=σ（n）（n的除数之和）。
欧拉推导A127093号多项式形式是在他对西格玛（n）公式的证明中：（设S＝西格玛，则欧拉证明了S（n）＝S（n-1）+S（n-2）-S（n-5）-S（n-7）+S（n-12）+S（n-15）-S（n-22）-S（n-26），…）。
【杨，第365-366页】，欧拉开头，s=（1-x）*（1-x^2）*（1-x^3）*…=1-x-x^2+x^5+x^7-x^12。。。；logs=对数（1-x）+对数（1-x^2）+对数。。。；区分然后改变符号，欧拉有t=x/（1-x）+2x^2/（1-x^2）+3x^3/（1-x ^3）+4x^4/（1-x-^4）+5x^5/（1-x2^5）+。。。
x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+。。。
+2x^2+2x^4+2x^6+2x^8+。。。
+3x^3+3x^6+。。。
+4x^4+4x^8+。。。
+5x^5+。。。
+6x^6+。。。
+7x^7+。。。
+8x^8+。。。
T（n，k）是单位的所有k次方根的总和，每个k次方根都是n次方-杰弗里·克雷策，2016年1月2日
第n行中的项（0除外）是n的因子。如果n>1，并且对于每k，1<=k<n，T（n，k）=0或1，则n是素数。（结束）
三角形的行项可用于计算A002654号)：（1，1，0，1，2，0，0，1,1，2…），和A004018号，半径为sqrt（n）的圆上正方形格子中的点数，A004018号: (1, 4, 4, 0, 4, 8, 0, 0, 4, ...).
对于三角形中的行项，设偶数项的E（n）=0，
E（形式为4*k-1=（-1）的整数，和E（形式是4*k+1=1的整数）。
那么E（n）是三角形行中n个因子的E（n。示例：E（10）=总和：（E（1）+E（2）+EA002654号(10).
格点总数=4r^2=E（1）+（E（2））/2+（E。。。。因为E（偶数整数）为零，所以E（形式为（4*k-1）的整数）=（-1），E（形式的整数（4*k+1））=（+1）；剩下的是4r^2=1-1/3+1/5-1/7+1/9-。。。，大约等于Pi（r^2）。（结束）
T（n，k）也是将n划分为k个相等部分的部分数-奥马尔·波尔2020年5月5日
参考文献
David Wells，“素数，数学中最神秘的数字”，John Wiley&Sons，2005年，附录。
L.Euler，“关于除数之和的最特殊数字定律的发现”；Robert M.Young第358-367页，“微积分中的旅行，连续与离散的相互作用”，MAA，1992年。见第366页。
配方奶粉
第k列由散布有（k-1）个零的“k”组成。
让M=A127093号作为无穷下三角矩阵，V=调和级数作为向量：[1/1，1/2，1/3，…]。则M*V=d（n），A000005号: [1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4, ...]. M^2*伏=A060640型: [1, 5, 7, 17, 11, 35, 15, 49, 34, 55, ...]. -加里·亚当森2007年5月10日
通用公式：和{k>=1}k*x^k*y^k/（1-x^k）=和{m>=1}x^m*y/（1-x ^m*y）^2-罗伯特·伊斯雷尔2016年8月8日
例子
T（8.4）=4，因为4除以8。
T（9,3）=3，因为3除以9。
三角形的前几行：
1;
1, 2;
1, 0, 3;
1, 2, 0, 4;
1, 0, 0, 0, 5;
1, 2, 3, 0, 0, 6;
1, 0, 0, 0, 0, 0, 7;
1, 2, 0, 4, 0, 0, 0, 8;
1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 9;
...
MAPLE公司
A127093号：=proc（n，k）如果类型（n/k，integer）=true，则k其他0结束：
黄体脂酮素
（Excel）mod（row（）-1；column（））-mod（row（）；列（））+1-Mats Granvik公司2007年8月31日
（哈斯克尔）
a127093 n k=a127093_低n！！（k-1）
a127093_row n=zipWith（*）[1..n]$map（（0^）。（修改）[1..n]
a127093_tabl=映射a127093行[1..]
（PARI）三角行（n）=对于（x=1，n，对于（k=1，x，如果（x%k==0，print1（k，“，”），打印1（“0，”））；打印（“”）
/*打印最初的9行三角形，如下所示：*/
交叉参考
囊性纤维变性。A127094号,A123229号,A127096号,A127097号,A127098号,A127099号,A000203号,A126988号,A127013号,A127057号,A038040型,A024916号,A060640型,A001001号.
1, 3, 1, 6, 1, 1, 10, 1, 3, 1, 15, 1, 3, 1, 1, 21, 1, 3, 4, 3, 1, 28, 1, 3, 4, 3, 1, 1, 36, 1, 3, 4, 7, 1, 3, 1, 45, 1, 3, 4, 7, 1, 6, 1, 1, 55, 1, 3, 4, 7, 6, 6, 1, 3, 1, 66, 1, 3, 4, 7, 6, 6, 1, 3, 1, 1, 78, 1, 3, 4, 7, 6, 12, 1, 7, 4, 3, 1, 91, 1, 3, 4, 7, 6, 12, 1, 7, 4, 3, 1, 1, 105, 1, 3, 4, 7, 6, 12, 8, 7, 4, 3, 1, 3, 1
例子
三角形的前几行是：
1;
3, 1,
6, 1, 1;
10, 1, 3, 1;
15, 1, 3, 1, 1;
21, 1, 3, 4, 3, 1;
28, 1, 3, 4, 3, 1, 1;
...
MAPLE公司
A127093号：=proc（n，m），如果n mod m=0，则m；否则为0；fi；结束时间：
对于从1到15 do的n，对于从1到n do的m，printf（“%d，”，A127096号（n，m））；日期：日期：#R.J.马塔尔，2009年8月18日
数学
T[n_，m_]：=总和[1+Mod[j，m-j-1]-Mod[1+j，m-j-1]，{j，m，n}]；
1, 3, 2, 4, 0, 3, 7, 6, 0, 4, 6, 0, 0, 0, 5, 12, 8, 9, 0, 0, 6, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 15, 14, 0, 12, 0, 0, 0, 8, 13, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 18, 12, 0, 0, 15, 0, 0, 0, 0, 10, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 11, 28, 24, 21, 16, 0, 18, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 14, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 24, 16, 0, 0
例子
三角形的前几行是：
1;
3, 2;
4, 0, 3;
7, 6, 0, 4;
6, 0, 0, 0, 5;
12, 8, 9, 0, 0, 6;
8, 0, 0, 0, 0, 0, 7;
15, 14, 0, 12, 0, 0, 0, 8;
13, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 9;
18, 12, 0, 0, 15, 0, 0, 0, 0, 10;
...
1, 5, 2, 7, 3, 3, 17, 10, 4, 4, 11, 5, 5, 5, 5, 35, 23, 15, 6, 6, 6, 15, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 49, 34, 20, 20, 8, 8, 8, 8, 34, 21, 21, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 55, 37, 25, 25, 25, 10, 10, 10, 10, 10, 23, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 119, 91, 67, 46, 30, 30, 12, 12, 12, 12, 12, 12
评论
行总和=A001001号: (1, 7, 13, 35, 31, 91, ...).
三角形的左栏=A060640型: (1, 5, 7, 17, 11, 35, ...).
例子
三角形的前几行：
1;
5, 2;
7, 3, 3;
17, 10, 4, 4;
11, 5, 5, 5, 5;
35, 23, 15, 6, 6, 6;
15, 7, 7, 7, 7, 7, 7;
49, 34, 20, 20, 8, 8, 8, 8;
34, 21, 21, 9, 9, 9, 9, 9, 9;
55, 37, 25, 25, 25, 10, 10, 10, 10, 10;
...
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