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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a127096-编号：a127096
显示找到的4个结果中的1-4个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A127093号 按行读取的三角形：如果k是n的除数，则T（n，k）=k；否则，T（n，k）=0（1<=k<=n）。 +10
61
1, 1, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 0, 4, 1, 0, 0, 0, 5, 1, 2, 3, 0, 0, 6, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 1, 2, 0, 4, 0, 0, 0, 8, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 1, 2, 0, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 10, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 11, 1, 2, 3, 4, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 14 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
第n行中的项之和=σ（n）（n的除数之和）。
欧拉推导127093英镑多项式形式是他对Sigma（n）公式的证明：（设S=Sigma，然后Euler证明了S（n）=S（n-1）+S（n-2）-S（n-5）-S。
【杨，第365-366页】，欧拉开头，s=（1-x）*（1-x^2）*（1-x^3）*…=1-x-x^2+x^5+x^7-x^12。。。；logs=对数（1-x）+对数（1-x^2）+对数。。。；区分然后改变符号，欧拉有t=x/（1-x）+2x^2/（1-x^2）+3x^3/（1-x ^3）+4x^4/（1-x-^4）+5x^5/（1-x2^5）+。。。
最后，欧拉将t的每个项展开为一个几何级数，得到127093英镑多项式形式：t=
x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+。。。
+2x^2+2x^4+2x^6+2x^8+。。。
+3x^3+3x^6+。。。
+4x^4+4x^8+。。。
+5x^5+。。。
+6x^6+。。。
+7x^7+。。。
+8x^8+。。。
T（n，k）是单位的所有k次方根的总和，每个k次方根都是n次方-杰弗里·克雷策2016年1月2日
发件人戴维斯·史密斯2019年3月11日：（开始）
对于n>1，A020639号（n） 是此数组第n行中最左边的项，而不是0或1。如公式部分所述，第k列是周期k：重复[k，0，0，…，0]，但这也意味着它是k乘以k T（n，1）的倍数的特征函数=A000012号（n） ，T（n，2）=2*A059841号（n） ，T（n，3）=3*A079978美元（n） ，T（n，4）=4*112162英镑（n） ，T（n，5）=5*A079998号（n） ，等等。
第n行中的项（0除外）是n的因子。如果n>1，并且对于每k，1<=k<n，T（n，k）=0或1，则n是素数。（结束）
发件人加里·亚当森，2019年8月7日：（开始）
三角形的行项可用于计算A002654号)：（1，1，0，1，2，0，0，1,1，2…），和A004018号，半径为sqrt（n）的圆上正方形格子中的点数，A004018号: (1, 4, 4, 0, 4, 8, 0, 0, 4, ...).
对于三角形中的行项，设偶数项的E（n）=0，
E（形式为4*k-1=（-1）的整数）和E（形式为4*k+1=1的整数）。
那么E（n）是三角形行中n个因子的E（n。示例：E（10）=总和：（E（1）+E（2）+EA002654号(10).
得到A004018号，将结果乘以4，得到A004018号(10) = 8.
格点总数=4r^2=E（1）+（E（2））/2+（E。。。。因为E（偶数整数）为零，所以E（形式为（4*k-1）的整数）=（-1），E（形式的整数（4*k+1））=（+1）；剩下的是4r^2=1-1/3+1/5-1/7+1/9-。。。，其近似等于Pi（r^2）。（结束）
T（n，k）也是将n划分为k个相等部分的部分数-奥马尔·波尔2020年5月5日
参考文献
David Wells，“素数，数学中最神秘的数字”，John Wiley&Sons，2005年，附录。
L.Euler，“关于除数之和的最特殊数字定律的发现”；Robert M.Young第358-367页，“微积分中的旅行，连续与离散的相互作用”，MAA，1992年。见第366页。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），行n=三角形的1..100，展平
格兰特·桑德森，Pi隐藏在素数规律中
利昂哈德·尤勒，Découverte D'une loi吹嘘非凡的无名之辈，他们之间的关系相当融洽1747年，欧拉档案馆，（Eneström索引）E175。
利昂哈德·尤勒，分裂状态观察
埃里克·魏斯坦的数学世界，除数
公式
第k列由散布有（k-1）个零的“k”组成。
让M=A127093号作为无穷下三角矩阵，V=调和级数作为向量：[1/1，1/2，1/3，…]。则M*V=d（n），A000005号: [1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4, ...]. M^2*伏=A060640型: [1, 5, 7, 17, 11, 35, 15, 49, 34, 55, ...]. -加里·亚当森2007年5月10日
T（n，k）=（（n-1）mod k）-（n mod k）+1（1<=k<=n）-Mats Granvik公司2007年8月31日
T（n，k）=k*0^（n mod k）-莱因哈德·祖姆凯勒2011年1月15日
通用公式：和{k>=1}k*x^k*y^k/（1-x^k）=和{m>=1}x^m*y/（1-x ^m*y）^2-罗伯特·伊斯雷尔2016年8月8日
例子
T（8.4）=4，因为4除以8。
T（9,3）=3，因为3除以9。
三角形的前几行：
1;
1、2；
1, 0, 3;
1, 2, 0, 4;
1, 0, 0, 0, 5;
1, 2, 3, 0, 0, 6;
1, 0, 0, 0, 0, 0, 7;
1, 2, 0, 4, 0, 0, 0, 8;
1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 9;
...
MAPLE公司
127093英镑：=proc（n，k）如果类型（n/k，integer）=true，则k其他0结束：
对于从1到16的n，执行以下操作(A127093号（n，k），k=1…n）od；#以三角形形式生成序列-Emeric Deutsch公司2007年1月20日
数学
t[n_，k_]：=k*布尔[n，k]]；表[t[n，k]，{n，1，14}，{k，1，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年1月17日*）
表[级数系数[k*x^k/（1-x^k），{x，0，n}]，{n，1，14}，{k，1，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2015年4月14日*）
黄体脂酮素
（Excel）mod（row（）-1；column（））-mod（row（）；列（））+1-Mats Granvik公司2007年8月31日
（哈斯克尔）
a127093 n k=a127093_低n！！（k-1）
a127093_row n=zipWith（*）[1..n]$map（（0^）。（修改）[1..n]
a127093_tabl=映射a127093行[1..]
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年1月15日
（PARI）三角线（n）=对于（x=1，n，对于（k=1，x，if（x%k==0，print1（k，“，”），print1（“0，”））；打印（“”）
/*打印最初的9行三角形，如下所示：*/
三角形（9）\\费利克斯·弗罗利奇（Felix Fröhlich）2019年3月26日
交叉参考
反转=A127094号
参见。A127094号,A123229号,A127096号,A127097号,A127098号,A127099号,A000203号,A126988号,A127013号,127057英镑,A038040型,A024916号,A060640型,A001001号.
参见。A000005号,A060640型.
参见。A027750型.
参见。A000012号（第一列），A020639号,A059841号（第二列乘以2），A079978美元（第三列乘以2），A079998号（第五列乘以5），112162英镑（第四列乘以4）。
参见。A002654号,A004018号.
关键字
非n,容易的,表
作者
加里·亚当森2007年1月5日，2007年4月4日
状态
经核准的
A123229号 按行读取的三角形：T（n，m）=n-（n mod m）。 +10
7
1, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 4, 5, 6, 7, 6, 6, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 6, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 9, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 10, 9, 8, 10, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 10, 9, 8, 10, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 12, 12, 12, 10, 12, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 12, 12, 12, 10, 12, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
等效定义：考虑A000012号作为左下所有1的三角形，用A127093号从右边。也就是说，T（n，m）=和{j=m.n}A000012号（n，j）*A127093号（j，m）=总和{j=m.n}A127093号（j，m）=m*楼层（n/m）=m*A010766号（n，m）-加里·亚当森2007年1月5日
三角形中k部分的数量为A000203号（k） 因此，k部分之和为A064987号（k） ●●●●-奥马尔·波尔2014年7月5日
链接
G.C.格鲁贝尔，行n=三角形的1..100，展平
例子
三角形开始：
{1},
{2, 2},
{3，2，3}，
{4, 4, 3, 4},
{5, 4, 3, 4, 5},
{6, 6, 6, 4, 5, 6},
{7, 6, 6, 4, 5, 6, 7},
{8, 8, 6, 8, 5, 6, 7, 8},
{9, 8, 9, 8, 5, 6, 7, 8, 9},
...
MAPLE公司
seq（seq（n-modp（n，m），m=1..n），n=1..13）#穆尼鲁A阿西鲁2018年10月12日
数学
a=表[Table[n-Mod[n，m]，{m，1，n}]，{n，1，20}]；压扁[a]
黄体脂酮素
（PARI）针对（n=1,9，针对（m=1,n，打印1（n-n%m“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年11月7日
（GAP）平面（列表（[1..10]，n->列表（[1.n]，m->n-（n mod m）））#穆尼鲁A阿西鲁2018年10月12日
交叉参考
参见。A074025美元,A093960型.
另请参阅A024916号（行总和），A127093号,A127094号,A127096号,A127097号,A127098号,A127099号,A038040型,A000203号,A126988号,A127013号,A127057号.
关键字
非n,表,容易的
作者
罗杰·巴古拉和加里·亚当森2006年10月6日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆，2014年7月5日，根据奥马尔·波尔，他观察到A127095号(加里·亚当森，由编辑R.J.马塔尔)与此序列相同。
状态
经核准的
A127099号 三角形T（n，m）=A126988号*A127093号按行读取。 +10
4
1, 3, 2, 4, 0, 3, 7, 6, 0, 4, 6, 0, 0, 0, 5, 12, 8, 9, 0, 0, 6, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 15, 14, 0, 12, 0, 0, 0, 8, 13, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 18, 12, 0, 0, 15, 0, 0, 0, 0, 10, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 11, 28, 24, 21, 16, 0, 18, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 14, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 24, 16, 0, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
将无限下三角矩阵相乘A126988号和127093英镑.
链接
n=1..95时的n，a（n）表。
公式
T（n，m）=总和{j=m.n}A126988号（n，j）*A127093号（j，m）。
T（n，1）=A000203号（n） ●●●●。
例子
三角形的前几行是：
1;
3, 2;
4, 0, 3;
7, 6, 0, 4;
6, 0, 0, 0, 5;
12、8、9、0、0、6；
8, 0, 0, 0, 0, 0, 7;
15, 14, 0, 12, 0, 0, 0, 8;
13, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 9;
18, 12, 0, 0, 15, 0, 0, 0, 0, 10;
...
交叉参考
参见。A060640型（行总和），A000203号,A127093号,A127094号,A123229号,A127096号,A127097号,A127098号,A127013号,A127057号.
关键字
非n,表
作者
加里·亚当森2007年1月5日
扩展
由扩展R.J.马塔尔2009年8月18日
状态
经核准的
A127108号 按行读取三角形，A127099号*A000012号. +10
1
1, 5, 2, 7, 3, 3, 17, 10, 4, 4, 11, 5, 5, 5, 5, 35, 23, 15, 6, 6, 6, 15, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 49, 34, 20, 20, 8, 8, 8, 8, 34, 21, 21, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 55, 37, 25, 25, 25, 10, 10, 10, 10, 10, 23, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 119, 91, 67, 46, 30, 30, 12, 12, 12, 12, 12, 12 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
操作A000012号*A127099号利用第n行三角形的部分和生成三角形的第n行A127099号.第4行，共行A127099号（7，6，0，4）成为第4行A127108号：（17、10、4、4）。
行总和=A001001号: (1, 7, 13, 35, 31, 91, ...).
三角形的左栏=A060640型：（1，5，7，17，11，35，…）。
链接
n，a（n）的表，n=0..77。
公式
按行读取三角形，A127099号*A000012号.
例子
三角形的前几行：
1;
5, 2;
7, 3, 3;
17, 10, 4, 4;
11, 5, 5, 5, 5;
35, 23, 15, 6, 6, 6;
15, 7, 7, 7, 7, 7, 7;
49, 34, 20, 20, 8, 8, 8, 8;
34, 21, 21, 9, 9, 9, 9, 9, 9;
55、37、25、25、25、10、10、10、10、10；
...
交叉参考
参见。A060640型,A001001号,A126988号,A127093号,A000203号,A127094号,A123229号,A127096号,A127098号,A127099号.
关键字
非n,表
作者
加里·亚当森2007年1月5日，2008年7月27日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆，2008年8月13日，根据R.J.马塔尔
状态
经核准的
第页1

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