A100171-编号：A100171

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A005902号

中心二十面体（或立方八面体）数，也是f.c.c.晶格的水晶球序列。
（原名M4898）

+10
86

1, 13, 55, 147, 309, 561, 923, 1415, 2057, 2869, 3871, 5083, 6525, 8217, 10179, 12431, 14993, 17885, 21127, 24739, 28741, 33153, 37995, 43287, 49049, 55301, 62063, 69355, 77197, 85609, 94611, 104223, 114465, 125357, 136919, 149171, 162133, 175825, 190267, 205479

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

在某些化学上下文中称为“幻数”。

的部分总和A005901号（n） ●●●●-Lekraj Beedassy公司2003年10月30日

等于[1，12，30，20，0，0，…]的二项式变换-加里·亚当森2008年8月1日

A_3晶格的晶体球序列-迈克尔·索莫斯2012年6月3日

参考文献

H.S.M.Coxeter，《多面体数》，R.S.Cohen、J.J.Stachel和M.W.Wartofsky编辑，《为德克·斯特鲁克撰写：纪念德克·斯特鲁克的科学、历史和政治论文》，雷德尔，多德雷赫特，1974年。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

T.D.Noe，n=0..1000时的n，a（n）表

S.Bjornholm，簇，胚胎形式的凝聚物质，内容。物理学。31 1990年，第309-324页。

J.H.Conway和N.J.A.Sloane，《低维格VII:协调序列》，Proc。伦敦皇家学会，A453（1997），2369-2389(pdf格式).

尼古拉斯·加斯蒂诺（Nicolas Gastineau）、奥利维尔·托格尼（Olivier Togni）、，面心立方网格d次幂的着色，arXiv:1806.08136[cs.DM]，2018年。

D.R.Herrick，主页（将这些数字显示为化学中簇的大小）

梁晓刚、哈米德、段海明，二十面体类团簇的动态稳定性及其形成准晶的能力，>，AIP预付款6，065017（2016）。

T.P.Martin，原子壳，物理。报告，273（1996），199-241，eq.（11）。

西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992

B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.

K.Urner，立方八面体球体填料

水晶球序列的索引项

f.c.c.格相关序列的索引项

常系数线性递归的索引项，签名（4，-6,4，-1）。

配方奶粉

a（n）=（2*n+1）*（5*n^2+5*n+3）/3。

对于n>0，n*a（n）=（和{i=0..n-1}a（i））+2*A005891号（n）*A000217号（n） ●●●●-布鲁诺·贝塞利2011年2月2日

a（-1-n）=-a（n）-迈克尔·索莫斯2012年6月3日

发件人因德拉尼尔·戈什2017年4月8日：（开始）

总尺寸：（x^3+9x^2+9x+1）/（x-1）^4。

例如：（1/3）*exp（x）*（10x^3+45x^2+36x+3）。

（结束）

a（n）=A100171号（n+1）-A008778号（n-1）=A100174号（n+1）-A000290型（n）=A005917号（n+1）-A006331号（n）=A051673号（n+1）+A000578号（n） ●●●●-布鲁斯·尼克尔森2018年7月5日

例子

a（4）=147=（1，3，3，1）点（1，12，30，20）=（1+36+90+20）-加里·亚当森2008年8月1日

G.f.=1+13*x+55*x^2+147*x^3+309*x^4+561*x^5+923*x^6+1415*x^7+。。。

MAPLE公司

A005902号：=n->（2*n+1）*（5*n^2+5*n+3）/3；

A005902号：=（z+1）*（z**2+8*z+1）/（z-1）**4#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中

数学

f[n]：=（2n+1）（5n^2+5n+3）/3；数组[f，36，0](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*）

线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，13，55，147}，50](*哈维·P·戴尔，2015年10月8日*）

系数列表[级数[（x^3+9*x^2+9*x+1）/（x-1）^4，{x，0，50}]，x](*因德拉尼尔·戈什2017年4月8日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=（2*n+1）*（5*n^2+5*n+3）/3}/*迈克尔·索莫斯2012年6月3日*/

（PARI）x='x+O（'x^50）；向量（（x^3+9*x^2+9*x+1）/（x-1）^4）\\因德拉尼尔·戈什2017年4月8日

（岩浆）[（2*n+1）*（5*n^2+5*n+3）/3:n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2017年12月1日

（Python）

定义a（n）：返回（2*n+1）*（5*n**2+5*n+3）//3

打印（[a（n）代表范围（40）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年1月13日

交叉参考

（1/12）*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，对于t=2，4，6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490美元,A057813号,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.

28块统一的3D瓷砖：驾驶室：A299266型,A299267型; crs：A299268型,A299269型; 催化裂化装置：A005901号,A005902号; 费用：A299259号,A299265型; flu-e：A299272号,A299273号; fst（飞行时间）：A299258型,299264英镑; 哈尔：A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制：A005897号,A005898号; 卡格：A299256型,A299262型; lta：A008137号,A299276号; pcu：A005899号,A001845号; pcu-i：A299277型,A299278号; 雷奥：A299279号,A299280型; reo-e：A299281型,A299282型; ρ值：A008137号,A299276号; 草地：A005893号,A005894号; 速度：299255英镑,A299261型; svh（奇异值）：A299283型,A299284号; svj：A299254型,A299260型; svk公司：A010001型,A063489号; 技术合作协议：A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图：A299287型,A299288型; tfs公司：A005899号,A001845号; tsi：299289元,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt（ubt）：A299291型,A299292型; bnn公司：A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。

囊性纤维变性。A100171号,A100174号,A051673号.

关键词

非n,容易的,美好的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的

A100157号

结构化菱形十二面体数（顶点结构9）。

+10
21

1, 14, 55, 140, 285, 506, 819, 1240, 1785, 2470, 3311, 4324, 5525, 6930, 8555, 10416, 12529, 14910, 17575, 20540, 23821, 27434, 31395, 35720, 40425, 45526, 51039, 56980, 63365, 70210, 77531, 85344

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1, 2

也构造了三基八面体数（顶点结构9）（参见。A100171号=交替顶点）；和结构化七角反棱镜数（Cf。A100185号=结构化反棱镜）。

如果Y是2n-集X的2-子集，那么对于n>=2，a（n-1）是与Y相交的X的4-子集的数目-米兰Janjic2007年11月18日

设M（2n-1）是一个矩阵，如果i=j，则其（i，j）-项等于i^2/（i^2+sqrt（-1）），否则等于1。那么a（n）等于（-1）^（n+1）乘以prod的实部（k^2+sqrt（-1），k=1…2n-1）乘以M（2n-1的行列式-约翰·M·坎贝尔2011年9月7日

卷积阵列的主对角线A213752号. -克拉克·金伯利2012年6月20日

Fuss-Catalan数为Cat（d，k）=[1/（k*（d-1）+1）]*二项式（k*d，k”），并枚举a（k*”d-1”+2”-gon的（d+1）-gon分区数（参见Whieldon和Schuetz链接）。a（n）=Cat（n，4），因此枚举（4*（n-1）+2）-gon的（n+1）-go分区数。类似系列有A000326号（k=3）和A234043型（k=5）。此外，a（n）=A006918号（4n+1）=A008610型（4n+1）=A053307号（4n+1），偏移量=0-汤姆·科普兰2014年10月5日

参考文献

Jolley，《级数求和》，多佛（1961）。

链接

文森佐·利班迪，n=1..5000时的n，a（n）表

米兰·詹季奇，两个枚举函数

A.Schuetz和G.Whieldon，多边形剖切和级数反转，arXiv:1401.7194[math.CO]，2014年。

堆栈交换，什么是结构化多面体？

常系数线性递归的索引项，签名（4，-6,4，-1）。

配方奶粉

a（n）=（16*n^3-12*n^2+2*n）/6。

a（n）=n*（2*n-1）*（4*n-1=A000330美元（2*n-1）-莱因哈德·祖姆凯勒2009年7月6日

sum_{n>=1}1/（24*a（n））=Pi/8-log（2）/2=0.046125491418751…[焦利方程251]

G.f.x*（1+10*x+5*x^2）/（x-1）^4-R.J.马塔尔2011年10月3日

a（n）=二项式（2n+1,3）+二项式-约翰·莫洛卡赫2013年7月10日

a（n）=总和（（n+i）^2，i=-（n-1）。。（n-1））-布鲁诺·贝塞利2014年7月24日

例子

对于n=4，求和（（4+i）^2，i=-3..3）=（4-3）^2+（4-2）^2＋（4-1）^2+（4-0）^2~+（4+1）^2~（4+2）^2+（4+3）^ 2=140=a（4）-布鲁诺·贝塞利2014年7月24日

MAPLE公司

with（combstruct）：ZL:=[st，{st=Prod（left，right），left=Set（U，card=r），right=Set（U，card=r），U=Sequence（Z，card>=1）}，unlabeled]：subs（r=1，stack）：seq（count（subs（r=2，ZL），size=m*4），m=1..32）#零入侵拉霍斯2008年1月2日

黄体脂酮素

（岩浆）[（1/6）*（16*n^3-12*n^2+2*n）：n在[1..40]]中//文森佐·利班迪，2011年7月19日

（PARI）a（n）=（16*n^3-12*n^2+2*n）/6\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月24日

交叉参考

囊性纤维变性。A005915号=交替顶点；A100145号有关结构化多面体数的更多信息。

关键词

容易的,非n

作者

James A.Record（James.Record（AT）gmail.com），2004年11月7日

状态

经核准的

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