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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A008610号 GF(2)上4阶循环群的四维表示的Molien级数(非Cohen-Macaulay)。 13
1,1,3,5,10,14,22,30,43,55,73,91,116,140,172,204,245,285,335,385,446,506,578,650,735,819,917,1015,1128,1240,1368,1496,1641,1785,1947,2109,2290,2470,2670,2870,3091 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

a(n)=有4个黑色珠子和n个白色珠子的项链数量。

也是非负整数2x2矩阵,元素和等于n,直到旋转对称。

g.f.为Z(C_4,x),循环群C_4的4元循环指数多项式,代换x[i]>1/(1-x^i),i=1,…,4。因此,通过Polya枚举,a(n)是循环不相等的4条项链的数量,其中4条珠子用非负整数标记,因此标签的总和为n,对于n=0,1,2,。。。看到了吗A102190型对于Z(C_4,x)。-狼牙2005年2月15日。

参考文献

D、 本森:《有限群的多项式不变量》,剑桥,1993年,第104页。

E、 V.McLaughlin,非唯一阶乘域的因子分解数,高级论文,阿勒格尼学院,宾夕法尼亚州米德维尔,2004年4月。

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表

与组相关的序列的索引项

Molien系列的索引项

项链相关序列的索引条目

常系数线性递归的索引项,签名(2,0,-2,2,-2,0,2,-1)。

公式

G、 f.:(1+2*x^3+x^4)/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x^4))=(1-x+x^2+x^3)/((1-x)^2*(1-x^2)*(1-x^4))。

a(n)=(1/48)*(2*n^3+3*(-1)^n*(n+4)+12*n^2+25*n+24+12*cos(n*Pi/2))。-拉尔夫·斯蒂芬2014年4月29日

G、 f.:(1/4)*(1/(1-x)^4+1/(1-x^2)^2+2/(1-x^4))。-赫伯特·科西姆巴2016年10月22日

例子

有10个不相等的非负整数2x2矩阵,元素和等于4,直到旋转对称:

[0 0][0 0][0 0][0 0 1][0 1][0 1][0 2][0 2][1 1]

[0 4][1 3][2 2][3 1][1 2][2 1][3 0][1 1][2 0][1 1]。

枫木

1/(1-x)/(1-x^2)^2/(1-x^4)*(1+2*x^3+x^4);

数学

k=4;表[Apply[Plus,Map[EulerPhi[#]二项式[n/#,k/#]&,除数[GCD[n,k]]]]/n,{n,k,30}](*罗伯特A.罗素2004年9月27日*)

LinearRecurrence[{2,0,-2,2,-2,0,2,-1},{1,1,3,5,10,14,22,30},50](*G、 C.格雷贝尔2020年1月31日*)

黄体脂酮素

(PARI)一个(n)=如果(n,([0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,23;5;10;14;22;30])[1,1],1)\\查理四世2015年10月22日

(平价)我的(x='x+O('x^50));Vec((1+2*x^3+x^4)/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x^4)))\\G、 C.格雷贝尔2020年1月31日

(MAGMA)R<x>:=幂级数(Integers(),50);系数(R!((1+2*x^3+x^4)/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x^4)))//G、 C.格雷贝尔2020年1月31日

(圣人)

定义A008610号_列表(prec):

P.<x>=动力系列(ZZ,prec)

返回P((1+2*x^3+x^4)/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x^4))).list()

A008610号_列表(50)#G、 C.格雷贝尔2020年1月31日

(间隙)a:=[1,1,3,5,10,14,22,30];对于[9..50]中的n,做a[n]:=2*a[n-1]-2*a[n-3]+2*a[n-4]-2*a[n-5]+2*a[n-7]-a[n-1];od;a#G、 C.格雷贝尔2020年1月31日

交叉引用

囊性纤维变性。A000031号,A005232,A008804号,A047996型.

上下文顺序:A001841号 甲266793 邮编:A176222*A281688号 A078411号 A137630

相邻序列:A008607号 A008608号 A008609号*A008611号 A008612号 A008613号

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

评论和示例弗拉德塔·乔沃维奇2000年5月18日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月14日21:41。包含335737个序列。(运行在oeis4上。)