OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。
登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者。

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a082355-编号：a082355
显示找到的10个结果中的1-10个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A082357号 自然数的置换：置换的构成A082355号&A057163号。 +20
7
0, 1, 3, 2, 7, 6, 8, 5, 4, 17, 16, 18, 15, 14, 22, 21, 20, 12, 11, 19, 13, 10, 9, 45, 44, 46, 43, 42, 50, 49, 48, 40, 39, 47, 41, 38, 37, 63, 62, 64, 59, 58, 61, 57, 54, 31, 30, 53, 32, 29, 28, 60, 56, 55, 36, 35, 52, 34, 26, 25, 51, 33, 27, 24, 23, 129, 128, 130, 127, 126 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
加泰罗尼亚自同构诱导的签名置换的索引项
配方奶粉
a（n）=A082355号(A057163号（n） ）
交叉参考
的反转A082358号参见A082359号-A082360型。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年4月17日
状态
经核准的
A082363号 加泰罗尼亚双射信号置换收缩引起的自然数置换A082355号。 +20
6
0, 1, 4, 2, 3, 10, 11, 12, 5, 6, 13, 9, 7, 8, 28, 29, 32, 30, 31, 33, 34, 35, 14, 15, 36, 18, 16, 17, 37, 38, 41, 24, 25, 39, 26, 19, 20, 40, 27, 23, 21, 22, 84, 85, 88, 86, 87, 94, 95, 96, 89, 90, 97, 93, 91, 92, 98, 99, 102, 100, 101, 103, 104, 105, 42, 43, 106, 46, 44, 45 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,3
链接
A.卡图恩，n=0..1429的n，a（n）表
A.卡图恩，异形性（连同完整的方案来源）
加泰罗尼亚自同构诱导的签名置换的索引项
配方奶粉
a（n）=A082853号(A082355号(A081291号（n） ）。
交叉参考
与A070041美元。
的反转A082364号参见A082361号-A082362号。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年4月17日
状态
经核准的
A089426号 范围内的循环数[A014137号（n-1）。。A014138号置换的（n-1）]A082355号/A082356号。 +20
0
1, 1, 2, 3, 6, 8, 14, 19, 24, 30, 40, 46, 58, 78, 84, 97, 116, 144, 170, 194, 224 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,3
评论
相应的自同构将集合划分到的轨道数A000108号（n） 具有n个内部节点的二叉树。
链接
n，a（n）的表（n=0..20）。
A.卡图恩，计算该序列初始项的C程序
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年11月29日
状态
经核准的
A089427号 范围内的最大循环大小[A014137号（n-1）。。A014138号置换的（n-1）]A082355号/A082356号。 +20
0
1, 1, 1, 3, 4, 18, 33, 161, 433, 1705, 10789, 29157, 88720, 490289, 1881309, 4731356, 17455195, 36595263, 178053588, 405917904, 3256229459 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,4
链接
n，a（n）的表（n=0..20）。
A.卡图恩，计算该序列初始项的C程序
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年11月29日
状态
经核准的
A089428型 范围内所有循环大小的最小公共倍数[A014137号（n-1）。。A014138号置换的（n-1）]A082355号/A082356号。 +20
0
1, 1, 1, 3, 12, 180, 1492920, 8893324440, 284424639188409720 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,4
链接
n，a（n）的表（n=0..8）。
A.卡图恩，计算该序列初始项的C程序
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年11月29日
状态
经核准的
A122202号 表中非递归Catalan自同构的KROF变换的特征置换A089840号。 +10
36
0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 8, 3, 2, 1, 0, 6, 7, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 5, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 4, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 22, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 21, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 14, 13, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 18, 10, 12, 13 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,4
评论
第n行是从表中的第n个非递归自同构获得的加泰罗尼亚自同构的签名置换A089840号使用递归方案“KROF”。在这个递归方案中，算法首先向下递归到两个分支，然后在二叉树的根上应用给定的自同构。也就是说，当它被解释为二叉树时，这对应于加泰罗尼亚结构的后序（后缀）遍历。相关方案涉及KROF和！KROF可以用于从任何构造性或破坏性实现的自同构中获得这样的变换自同构。此表中每行只出现一次。这些排列的倒数可以在表中找到A122201型。
递归方案KROF等价于递归方案ENIPS的组合（如A122204号)和NEPEED（如中所述A122284号)也就是说，KROF（f）=NEPEED（ENIPS（f））适用于所有加泰罗尼亚自同构f。由于“折叠的普遍性”，这些递归格式具有定义良好的逆，即它们是所有加泰罗自同构集上的双射映射。具体地说，如果g=KROF（f），那么（fs）=（g（cons（g^{-1}（cars））（g^}-1}，cdrs）），也就是说，为了获得在递归方案KROF下给出g的自同构f，我们将其自身的逆函数应用于s表达式的car-分支和cdr-分支（即二叉树上下文中的左子树和右子树）来合成g。这意味着对于表的任何非递归自同构fA089840号，KROF^{-1}（f）也在A089840号，这又意味着表的所有行A089840号也可以在表中找到A122202号（例如，第1行A089840号(A069770号)此处作为第1654720行出现），此外，表A122290号包含两个表的行，A122202号和A089840号作为其子集。类似的注释适用于中描述的递归方案FORKA122201型. -安蒂·卡图恩2007年5月25日
参考文献
A.Karttunen，正在准备论文，可通过电子邮件获取草稿。
链接
n=0..95时的n、a（n）表。
加泰罗尼亚自同构的特征置换的索引项
程序
（麻省理工学院方案：）（define（KROF foo）（letrec（（bar（lambda（s）（fold-right（lambda（x y）（foo（cons（bar x）y））））bar））
（定义（！KROF foo！）（letrec（（bar！（lambda（s）（cond（（pair？s）（bar
交叉参考
此表的前22行：第0行（身份置换）：A001477号, 1:A057163号, 2:A057512号, 3:A122342号，4：A122348号, 5:A122346号, 6:A122344号, 7:A122350型, 8:A082326号, 9:A122294号, 10:A122292号, 11:A082359号，12:A074683号, 13:A122358号, 14:A122360型, 15:A122302号, 16:A122362号，第17页：A074682号, 18:A122296号, 19:1998年12月1日, 20:A122356号, 21:A122354号.其他行：第4069行：A082355号，第65518行：A082357号，第79361行：A123494号。
另请参见表格A089840号，A122200型，A122201型-A122204号，A122283号-A122284号，A122285号-A122288号，A122289号-A122290号。
第1654720行：A069770号。
关键词
非n，表
作者
安蒂·卡图恩2006年9月1日
状态
经核准的
A082356号 加泰罗尼亚自同构引起的自然数置换*A082356号操作由编码的括号A014486级/A063171号。 +10
11
0、1、2、3、4、5、7、8、6、9、10、12、13、11、17、18、21、22、20、14、15、16、19、23、24、26、27、25、31、32、35、36、34、28、29、30、33、45、46、49、50、48、58、59、63、64、62、54、55、57、61、37、38、40、41、39、42、43、44、47、51、52、56、60、53、65、66、68、69、67 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,3
评论
此双射映射了由A014486级和序列中解释的“变体B四元编码”A085184号。
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
A.卡图恩，加泰罗尼亚自形
加泰罗尼亚自同构诱导的签名置换的索引项
程序
（在S表达式/列表结构上实现此自同构的Scheme函数：）
（定义(*A082356号! s） （秒（对）(*A082352号! s）(*A082356号! （汽车）(*A082356号! （cdr s）））s）
交叉参考
的反转A082355号.a（n）=A057163号(A082358号（n） ）。a（n）=A082364号(A082853号（n） ）+A082852号（n） ●●●●。另请参阅A082351号-A082352号，A082357号-A082358号。
不同于A057117号第一次n=56:a（56）=42，而A057117号(56)=44.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年4月17日
状态
经核准的
A082351号 加泰罗尼亚双射gma082351作用于由A014486级/A063171号。 +10
9
0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 19, 20, 21, 14, 15, 22, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 37, 38, 59, 39, 40, 41, 60, 61, 62, 42, 43, 63, 44, 45, 46, 64, 47, 48, 49, 50, 65, 66, 67, 68, 69 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
A.卡图恩，异形性（连同完整的方案来源）
加泰罗尼亚自同构诱导的签名置换的索引项
程序
（在列表结构上实现此自同构的Scheme函数：）
（定义（gma082351！s）
（定义（robl！s）（let（（ex-car（cars）））（set-car！s（cddrs））（set-cdr！（cdr s）ex-car）（swap！（cdrs））
（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））
交叉参考
的反转A082352号.a（n）=A057163号(A082353号(A057163号（n） ）。另请参阅A074679号-A074680号，A082355号-A082356号，A082361号-A082362号。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年4月17日
状态
经核准的
A082352号 加泰罗尼亚双射gma082352作用于由A014486级/A063171号。 +10
9
0、1、2、3、4、5、7、8、6、9、10、11、12、13、17、18、20、21、22、14、15、16、19、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、45、46、48、49、50、54、55、57、58、59、61、62、63、64、37、38、39、40、41、42、43、44、47、51、52、53、56、60、65、66、67、68、69 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
A.卡图恩，异形性（连同完整的方案来源）
加泰罗尼亚自同构诱导的签名置换的索引项
程序
（在列表结构上实现此自同构的Scheme函数：）
（定义（gma082352！s）
（define（robr！s）（let（（ex cdr（cdrs）））（set cdr！s（caar s））（set car！（car s）ex cdr）（swap！（car s））（swap！s）s））
（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））
交叉参考
的反转A082351号.a（n）=A057163号(A082354号(A057163号（n） ）。另请参阅A074679号-A074680号，A082355号-A082356号，A082361号-A082362号。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年4月17日
状态
经核准的
A085184号 序列A085183号如底座4所示。二叉树的四元码。 +10
8
0, 1, 2, 11, 12, 21, 22, 30, 111, 112, 121, 122, 130, 211, 212, 221, 222, 230, 301, 302, 310, 320, 1111, 1112, 1121, 1122, 1130, 1211, 1212, 1221, 1222, 1230, 1301, 1302, 1310, 1320, 2111, 2112, 2121, 2122, 2130, 2211, 2212, 2221, 2222, 2230, 2301, 2302 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
1,3
评论
这个序列给出了两种对有根平面二叉树进行编码的替代方法（Stanley的解释‘c’=解释‘d’，没有最外面的边）：
A： 从左到右扫描每个术语，对于每个0，向树中添加一个叶节点（终止一个分支），对于每个1，添加一个向左倾斜的分支，对于每个2，添加一条向右倾斜的分支/，对于每个3，添加一根双分支//，并以从左到右侧、深度第一的方式继续。
B： 与方法A类似，但数字1和2的作用是交换的。当将生成的树与图中指定的“标准顺序”进行比较时A014486级，得到排列A074684号/A074683号对于案例A和A082356号/A082355号对于案例B。
如果我们为每个数字指定以下权重：w（0）=-1，w（1）=w（2）=0，w（3）=+1，那么序列给出了所有以4为基数的数字，其中所有数字权重的部分和（从最高有效端到最低有效端）都是非负的，最后的和为零。初始项0被认为根本没有有效数字，因此其总权重也为零。
链接
n=1..48时的n，a（n）表。
R.P.斯坦利，加泰罗尼亚语和相关数字练习
配方奶粉
a（n）=A007090号(A085183号（n） ）。
例子
对于前11个术语，以下二叉树是用方法A构建的。使用方法B，我们可以得到它们的镜像，尽管这在一般情况下不成立（例如，对于301-320等术语）。
........................................................\......./......\...
.....................\......./.......\......./...........\......\....../...
..*…..\…../…..\…..\…../…..\/…..\…..\…..\。。。
..0......1......2.....11.....12.....21.....22.....30....111....112....121..
交叉参考
囊性纤维变性。A085185号.有效数字为n的术语数量由下式给出A000108号（n+1）。
关键词
非n，基础
作者
安蒂·卡图恩，2003年6月14日
状态
经核准的
第页1

搜索在0.011秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|转换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。。

上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月1日02:53。包含373008个序列。（在oeis4上运行。）