A082357-编号：A082357-OEIS

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A122202号

表中非递归Catalan自同构的KROF-变换的签名置换A089840号.

+10
36

0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 8, 3, 2, 1, 0, 6, 7, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 5, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 4, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 22, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 21, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 14, 13, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 18, 10, 12, 13 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,4`
	评论	第n行是从表中的第n个非递归自同构获得的加泰罗尼亚自同构的签名置换A089840号使用递归方案“KROF”。在这个递归方案中，算法首先向下递归到两个分支，然后在二叉树的根上应用给定的自同构。也就是说，当它被解释为二叉树时，这对应于加泰罗尼亚结构的后序（后缀）遍历。相关方案涉及KROF和！KROF可用于从任何构造性或破坏性实现的自同构中获得这样的转换自同构。此表中每行只出现一次。这些排列的倒数可以在表中找到A122201型. 递归方案KROF等价于递归方案ENIPS的组合（如A122204号)和NEPEED（如A122284号)也就是说，KROF（f）=NEPEED（ENIPS（f））适用于所有加泰罗尼亚自同构f。由于“折叠的普遍性”，这些递归格式具有定义良好的逆，即它们是所有加泰罗自同构集上的双射映射。具体地说，如果g=KROF（f），那么（fs）=（g（cons（g^{-1}（cars））（g^}-1}，cdrs）），也就是说，为了获得在递归方案KROF下给出g的自同构f，我们将其自身的逆函数应用于s表达式的car-分支和cdr-分支（即二叉树上下文中的左子树和右子树）来合成g。这意味着对于表的任何非递归自同构fA089840号，KROF^{-1}（f）也在A089840号，这又意味着表的所有行A089840号也可以在表中找到2002年12月1日（例如，第1行A089840号(A069770号)此处作为第1654720行出现），此外，表A122290号包含两个表的行，A122202号和A089840号作为其子集。类似的注释适用于中描述的递归方案FORKA122201型. -安蒂·卡图恩2007年5月25日
	参考文献	`A.Karttunen，论文正在编写中，草稿可通过电子邮件获取。`
	链接	`n=0..95时的n、a（n）表。` `加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目`
	黄体脂酮素	`（麻省理工学院方案：）（define（KROF foo）（letrec（（bar（lambda（s）（fold-right（lambda（x y）（foo（cons（bar x）y））））bar））` `（定义（！KROF foo！）（letrec（（bar！（lambda（s）（cond（（pair？s）（bar`
	交叉参考	`此表的前22行：第0行（身份置换）：A001477号, 1:A057163号, 2:A057512号, 3:A122342号, 4:A122348号, 5:A122346号, 6:A122344号, 7:A122350型, 8:A082326号, 9:A122294号, 10:A122292号, 11:A082359号, 12:A074683号, 13:A122358号, 14:122360英镑, 15:A122302号, 16:A122362号, 17:A074682号，第18页：A122296号, 19:1998年12月1日, 20:A122356号, 21:A122354号.其他行：第4069行：A082355号，第65518行：A082357号，第79361行：A123494号.` `另请参见表格A089840号,A122200型,A122201型-A122204号,A122283号-A122284号,A122285号-A122288号,A122289号-A122290号.` `第1654720行：A069770号.`
	关键词	`非n,表`
	作者	`安蒂·卡图恩，2006年9月1日`
	状态	`经核准的`

A082355号

加泰罗尼亚自同构引起的自然数置换*A082355号操作由编码的括号A014486号/A063171号.

+10
11

0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 6, 7, 9, 10, 13, 11, 12, 19, 20, 21, 14, 15, 22, 18, 16, 17, 23, 24, 27, 25, 26, 33, 34, 35, 28, 29, 36, 32, 30, 31, 51, 52, 55, 53, 54, 56, 57, 58, 37, 38, 59, 41, 39, 40, 60, 61, 64, 47, 48, 62, 49, 42, 43, 63, 50, 46, 44, 45, 65, 66, 69, 67, 68 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`此双射映射了由A014486号和序列中解释的“变体B四元编码”A085184号.`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..69。` `A.卡图恩，加泰罗尼亚自形` `加泰罗尼亚自同构诱导的签名置换的索引项`
	黄体脂酮素	`（在列表结构/S表达式上实现此自同构的Scheme函数：）` `（定义(A082355号! s）（秒（对）(A082355美元! （辆）(A082355号! （cdr）(A082351号! s）））s）`
	交叉参考	`的反转A082356号.a（n）=A082357号(A057163号（n））。a（n）=A082363号(A082853号（n））+A082852号（n） ●●●●。另请参阅A082351号-A082352号,A082357号-A082358号.` `不同于A057118号第一次n=42:a（42）=56，而A057118号(42)=58.`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2003年4月17日`
	状态	`经核准的`

A082356号

加泰罗尼亚自同构引起的自然数置换*A082356号操作由编码的括号A014486号/A063171号.

+10
11

0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 6, 9, 10, 12, 13, 11, 17, 18, 21, 22, 20, 14, 15, 16, 19, 23, 24, 26, 27, 25, 31, 32, 35, 36, 34, 28, 29, 30, 33, 45, 46, 49, 50, 48, 58, 59, 63, 64, 62, 54, 55, 57, 61, 37, 38, 40, 41, 39, 42, 43, 44, 47, 51, 52, 56, 60, 53, 65, 66, 68, 69, 67 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`此双射映射了由A014486号和序列中解释的“变体B四进制编码”A085184号.`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..69。` `A.卡图恩，加泰罗尼亚自形` `加泰罗尼亚自同构诱导的签名置换的索引项`
	黄体脂酮素	`（在S表达式/列表结构上实现此自同构的Scheme函数：）` `（定义(A082356号! s）（秒（对）(A082352美元! s）(A082356号! （辆）(A082356号! （cdr）））s）`
	交叉参考	`的反转A082355号.a（n）=A057163号(A082358号（n））。a（n）=A082364号(A082853号（n））+A082852号（n） ●●●●。另请参阅A082351号-A082352号,A082357号-A082358号.` `不同于A057117号第一次n=56:a（56）=42，而A057117号(56)=44.`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2003年4月17日`
	状态	`经核准的`

A082358号

自然数的置换：置换的构成A057163号&A082356号.

+10
9

0, 1, 3, 2, 8, 7, 5, 4, 6, 22, 21, 18, 17, 20, 13, 12, 10, 9, 11, 19, 16, 15, 14, 64, 63, 59, 58, 62, 50, 49, 46, 45, 48, 61, 57, 55, 54, 36, 35, 32, 31, 34, 27, 26, 24, 23, 25, 33, 30, 29, 28, 60, 56, 47, 44, 53, 52, 43, 41, 40, 51, 42, 38, 37, 39, 196, 195, 190, 189, 194 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`这是由非递归加泰罗尼亚自同构衍生而来的加泰罗尼亚自同构的信号置换*A123496号使用递归模式FORK（在A122201型). -安蒂·卡图恩2006年10月11日`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..69。` `加泰罗尼亚自同构诱导的签名置换的索引项`
	配方奶粉	`a（n）=A057163号(A082356号（n））`
	黄体脂酮素	`（Scheme函数，作用于S表达式的自同构的破坏性实现：）（定义A082358号! （！叉子A123496号!)) -安蒂·卡图恩2006年10月11日`
	交叉参考	`的反转A082357号参见A082359号-A082360型.` `查看沃尔夫拉姆斯式的情节A122242号和A122245号.` `表的第65796行A122201型.`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2003年4月17日`
	状态	`经核准的`

A082359号

自然数的置换：置换的构成A074683号&A057163号.

+10
4

0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 6, 7, 9, 10, 13, 11, 12, 21, 22, 19, 14, 15, 20, 18, 16, 17, 23, 24, 27, 25, 26, 35, 36, 33, 28, 29, 34, 32, 30, 31, 58, 59, 64, 62, 63, 56, 60, 51, 37, 38, 52, 41, 39, 40, 57, 61, 55, 49, 50, 53, 47, 42, 43, 54, 48, 46, 44, 45, 65, 66, 69, 67, 68 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..69。` `加泰罗尼亚自同构诱导的签名置换的索引项`
	配方奶粉	`a（n）=A074683号(A057163号（n））。`
	交叉参考	`的反转A082360型。发生于A073200型作为第18764713496857行。另请参阅A082357号-A082358号.`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2003年4月17日`
	状态	`经核准的`

A082360型

自然数的排列：排列的组合A057163号&A074684号.

+10
4

0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 6, 9, 10, 12, 13, 11, 17, 18, 21, 22, 20, 16, 19, 14, 15, 23, 24, 26, 27, 25, 31, 32, 35, 36, 34, 30, 33, 28, 29, 45, 46, 49, 50, 48, 58, 59, 63, 64, 62, 57, 61, 54, 55, 44, 47, 56, 60, 53, 42, 51, 37, 38, 43, 52, 40, 41, 39, 65, 66, 68, 69, 67 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..69。` `加泰罗尼亚自同构诱导的签名置换的索引项`
	配方奶粉	`a（n）=A057163号(A074684号（n））。`
	交叉参考	`的反转A082359号。发生于A073200型参见A082357号-A082358号.`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2003年4月17日`
	状态	`经核准的`

A123495号

非递归Catalan自同构的签名置换：表的第65518行A089840号.

+10
三

0, 1, 3, 2, 6, 7, 8, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 18, 21, 22, 19, 9, 10, 20, 11, 12, 13, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 58, 59, 62, 63, 64, 56, 60, 51, 23, 24, 52, 25, 26, 27, 57, 61, 53, 28, 29, 54, 30, 31, 32, 55, 33, 34, 35, 36, 107, 108, 109, 110, 111 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..69。` `A.卡图恩，Prolog-program，它说明了这个和其他类似的非递归加泰罗尼亚自同构的构造。` `加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目`
	黄体脂酮素	`（Scheme函数，这种作用于S-表达式的自同构的破坏性实现：）（定义(A123495号! s）（cond（（null？s）s）（（and（pair？（cars））（搭档？（cdr）））(A069770号! s）(A074679号! s））（其他(A074679号! s）））s）`
	交叉参考	`反向：A123496号.a（n）=A082351号(A069770号（n））。第65518行，共行A089840号.用于构造自同构*A082357号.参见。A069770号和A074679号.`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2006年10月11日`
	状态	`经核准的`

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