搜索： a063759-编号：a063755
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1, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 256, 384, 512, 768, 1024, 1536, 2048, 3072, 4096, 6144, 8192, 12288, 16384, 24576, 32768, 49152, 65536, 98304, 131072, 196608, 262144, 393216, 524288, 786432, 1048576, 1572864, 2097152, 3145728, 4194304, 6291456, 8388608
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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关键词
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死去的
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作者
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 256, 384, 512, 768, 1024, 1536, 2048, 3072, 4096, 6144, 8192, 12288, 16384, 24576, 32768, 49152, 65536, 98304, 131072, 196608, 262144, 393216, 524288, 786432, 1048576, 1572864, 2097152, 3145728, 4194304
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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此条目是一个列表，因此偏移量为1。警告：然而，在此条目中，一些注释、公式和程序似乎引用了偏移量为0的此序列的原始版本-M.F.哈斯勒2014年10月6日
带有n-1个珠子和两种颜色的项链的数量，翻转时相同，因此具有反射对称性。[编辑：赫伯特·科辛巴2016年11月24日]
子集{a（1），…，a（2k）}包含3*2^k的所有真除数-拉尔夫·斯蒂芬2003年6月2日
设k=任何非负整数，j=0或1。那么n+1=2k+3j和a（n）=2^k*3^j.-安德拉斯·埃尔塞基（Erszegi.Andras（AT）chello.hu），2005年7月30日
在数值数学中称为“布利什序列”，用于步长控制的各种外推方法-彼得·卢什尼2019年10月30日
对于n>1，项的平方可以表示为2的两次幂之和：2^x+2^y-卡尔·海因茨·霍夫曼2022年9月8日
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链接
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迈克尔·德弗利格（Michael De Vlieger）、托马斯·舍伊尔（Thomas Scheurele）、雷米·西格利斯特（Rémy Sigrist）、新泽西·A·斯隆（N.J.A.Sloane）和沃尔特·特朗普（Walter Trump），二进制双向序列，arXiv:2209.04108[math.CO]，2022年9月11日。
David Eppstein，2048年的变革，arXiv:1804.07396[cs.DM]，2018年。
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公式
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对于n>2，a（n）=2*a（n-2）；对于n>3，a（n）=a（n-1）*a（n-2）/a（n-3）。通用名称：（1+x）^2/（1-2*x^2）-亨利·博托姆利，2001年7月15日，2007年5月4日更正
（3/4+平方（1/2））*sqrt（2）^n+（3/4-平方（1/2-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月16日[似乎指偏移量为0的原始版本-M.F.哈斯勒2014年10月6日]
例如：（cosh（x/sqrt（2））+sqrt。
u（2）=1，v（2）=1，u（n）=2*v（n-1），v（n）=u（n-1-杰姆·奥利弗·拉丰2008年5月21日
对于n=>3，a（n）=sqrt（2*a（n-1）^2+（-2）^（n-3））-理查德·福伯格2013年8月20日
当n>=2时，a（n）=sqrt（（17-（-1）^n）*2^（n-4））-安东·扎哈罗夫2016年7月24日
如果n是偶数，则a（n）=2^（n/2）。a（n）=3*2^（（n-3）/2），如果n是奇数且n>1-卡尔·海因茨·霍夫曼2022年9月8日
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MAPLE公司
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1，seq（op（[2^i，3*2^（i-1）]），i=1..100）#罗伯特·伊斯雷尔2014年9月23日
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数学
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函数[w，DeleteCases[Union@Flatten@w，k_/；k>Max@First@w]]@TensorProduct[｛1，3｝，2^范围[0，22]](*迈克尔·德弗利格2016年11月24日*）
线性递归[{0，2}，{1，2，3}，50](*哈维·P·戴尔2017年7月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n%2，3/2，2）<<（（n-1）\2）\1
（哈斯克尔）
a029744 n=a029744_列表！！（n-1）
a029744_list=1：迭代
（\x->如果x`mod`3==0，则4*x`div`3，否则3*x`div`2）2
（方案）（定义(A029744号n） （cond（（<=n 1）n）（（偶数？n）（expt 2（/n 2）））（其他（*3（expt 3（/（-n 3）2））；；安蒂·卡图恩2014年9月23日
（Python）
如果n==1：返回1
elif n%2==0：返回2**（n//2）
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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扩展
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由Joe Keane（jgk（AT）jgk.org）修正和扩展，2000年2月20日
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状态
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经核准的
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1, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912, 1073741824, 2147483648, 4294967296, 8589934592
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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公式
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G.f.:x*（1+2*x）/（1-2*x）-菲利普·德尔汉姆，2009年9月17日
当n>=2时，a（1）=1和a（n）=3+和{k=1..n-1}a（k）-乔格·阿恩特2012年8月15日
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数学
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系数列表[级数[（1+2x）/（1-2x），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2013年7月21日
删除案例[2^范围[0，33]，p_/；PrimeQ@p](*迈克尔·德弗利格2016年8月6日*）
联接[{1}，2^范围[2，20]](*埃里克·韦斯特因2017年11月17日*）
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黄体脂酮素
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（Magma）[1]猫[2^n:n英寸[2..35]]//文森佐·利班迪2013年7月21日
（哈斯克尔）
a151821 n=a151821_list！！（n-1）
a151821_list=x:xs其中（x:_：xs）=a000079_list
（PARI）Vec（x*（1+2*x）/（1-2*x）+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年12月9日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 256, 384, 512, 768, 1024, 1536, 2048, 3072, 4096, 6144, 8192, 12288, 16384, 24576, 32768, 49152, 65536, 98304, 131072, 196608, 262144, 393216, 524288, 786432, 1048576, 1572864, 2097152, 3145728, 4194304, 6291456, 8388608
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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公式
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a（k+2）=2*a（k）。
总尺寸：2*x*（2+3*x）/（1-2*x^2）-科林·巴克2012年5月3日
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MAPLE公司
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NUM:=proc（k:：integer）本地i，j，n，Fun，Identity，v，A；n：=4；#<-尺寸趣味：=（i，j）->分段（（（j=i+1）或（i+j=n+1）），1，0）；恒等式：=（i，j）->分段（i=j，1，0）；v：=矩阵（1，n，1）；A:=分段（k>1，（矩阵（n，n，Fun））^（k-1），k=1，矩阵（n、n，恒等式））；返回（evalm（v&*A&*转置（v））[1，1]）；结束时间：
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数学
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线性递归[{0，2}，{4，6}，40](*G.C.格鲁贝尔2019年2月2日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^40））；Vec（2*x*（2+3*x）/（1-2*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2019年2月2日
（岩浆）m:=40；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（2*x*（2+3*x）/（1-2*x^2））//G.C.格鲁贝尔2019年2月2日
（鼠尾草）（2*（2+3*x）/（1-2*x^2））系列（x，40）系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年2月2日
（间隙）a:=[4,6]；；对于[3..40]中的n，做a[n]：=2*a[n-2]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年2月2日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A164090型
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| 当n>2时，a（n）=2*a（n-2）；a（1）=2，a（2）=3。 |
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+10
12
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2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 256, 384, 512, 768, 1024, 1536, 2048, 3072, 4096, 6144, 8192, 12288, 16384, 24576, 32768, 49152, 65536, 98304, 131072, 196608, 262144, 393216, 524288, 786432, 1048576, 1572864, 2097152, 3145728
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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使用最多2种颜色的n个珠子的无侧项链或手镯数量。当n=5时，八个无脚项链或手镯是AAAAA、AAAAB、AAABB、AABAB、AABBB、ABABB、ABBBB和BBBBB-罗伯特·拉塞尔2018年9月22日
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链接
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公式
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a（n）=（7-（-1）^n）*2^（（1/4）*（2*n-1+（-1）*n））/4。
G.f.:x*（2+3*x）/（1-2*x^2）。
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数学
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递归表[{a[1]==2，a[2]==3，a[n]==2a[n-2]}，a，{n，50}]（*或*）线性递归[{0，2}，{2，3}，50](*哈维·P·戴尔2018年3月1日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）【n le 2选择n+1其他2*自我（n-2）：n in[1..42]]；
（PARI）a（n）=如果（n%2，2，3）*2^（（n-1）\2）\\安德鲁·霍罗伊德2017年10月7日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A135094号
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| a（n）=2*a（n-1）+2*a（n-2）-4*a（n-3），n>2，a（0）=0，a（1）=1，a（2）=3。 |
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+10
4
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0, 1, 3, 8, 18, 40, 84, 176, 360, 736, 1488, 3008, 6048, 12160, 24384, 48896, 97920, 196096, 392448, 785408, 1571328, 3143680, 6288384, 12578816, 25159680, 50323456, 100651008, 201310208, 402628608, 805273600, 1610563584, 3221159936
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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公式
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外径：-3/（2*（2*x-1））+（4*x+3）/（2*x^2-1））。
对于n偶数，a（n）=3*2^（n-1）-3*2^（n/2-1）。
a（n）=3*2^（n-1）-2^（（n+1）/2），对于n奇数。（结束）
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数学
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线性递归[{2，2，-4}，{0，1，3}，50](*G.C.格鲁贝尔，2016年9月22日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[0,1,3]；[n le 3选择I[n]else 2*Self（n-1）+2*Selv（n-2）-4*Selve（n-3）：n in[1..40]]//文森佐·利班迪，2016年9月23日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A163978号
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| 当n>2时，a（n）=2*a（n-2）；a（1）=3，a（2）=4。 |
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+10
三
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3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 256, 384, 512, 768, 1024, 1536, 2048, 3072, 4096, 6144, 8192, 12288, 16384, 24576, 32768, 49152, 65536, 98304, 131072, 196608, 262144, 393216, 524288, 786432, 1048576, 1572864, 2097152, 3145728
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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链接
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公式
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a（n）=（1/2）*（5-（-1）^n）*2^（（2*n-1+（-1）*n）/4）。
G.f.:x*（3+4*x）/（1-2*x^2）。
例如：（1/2）*（4*cosh（平方（2）*x）+3*sqrt（2）*sinh（平方（2*x）-4）-G.C.格鲁贝尔2017年8月24日
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数学
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联接[{3，4}，线性递归[{0，2}，{6，8}，50]]（*或*）表[（1/2）*（5-（-1）^n）*2^（（2*n-1+（-1）*n）/4），{n，1，50}](*G.C.格鲁贝尔，2017年8月24日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[n le 2选择n+2其他2*自我（n-2）：n in[1..41]]；
（PARI）x='x+O（'x^50）；向量（x*（3+4*x）/（1-2*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2017年8月24日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A265207型
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| 画一个正方形，并遵循以下步骤：取一个正方，在其边缘放置等腰直角三角形，边缘作为斜边。在三角形的每一条新边上画一个正方形。对所有相同大小的新方块重复上述步骤。新图形仅放置在空白处。该结构围绕第一个正方形对称。序列给出了围绕中心的连续环中相等大小的正方形的数量。 |
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+10
1
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1, 8, 20, 36, 60, 92, 140, 204, 300, 428, 620, 876, 1260, 1772, 2540, 3564, 5100, 7148, 10220, 14316, 20460, 28652, 40940, 57324, 81900, 114668, 163820, 229356, 327660, 458732, 655340, 917484, 1310700, 1834988, 2621420, 3669996, 5242860, 7340012, 10485740, 14680044, 20971500, 29360108, 41943020, 58720236
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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公式
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预计复发：
a（0）=1，
a（1）=8，
a（2）=20，之后
a（n）=2*a（n-2）+20。
推测公式：（“[]”是楼层函数）
a（n）=4*sum{k=1}^{[（n+1）/2]}。
a（n）=（-20+2^（1/2*（-1+n））*（10-10*（-1）^n+7*sqrt（2）+7*（-1。
a（n）=5*2^（n/2+1/2）-5*。
当n>4时，a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）-2*a（n-3）。
G.f.：x*（1+7*x+10*x^2+2*x^3）/（（1-x）*（1-2*x^2））。
（结束）
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例子
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通过递归：
a（3）=2*a（1）+20=2*8+20=36
a（4）=2*a（2）+20=2*20+20=60
按功能：
a（3）=4*sum{k=1}^{[（3+1）/2]}（2^k）+6*sum_{k=1{[3/2]}（2 ^k）
=4*sum_{k=1}^{[2]}（2^k）+6*sum_{k=1{[1.5]}（2 ^k）
=4*sum_{k=1}^{2}（2^k）+6*sum_{k=1{1}^{1}（2 ^k）
=4*（2^1+2^2）+6*（2^1）
=4*(2+4)+6*(2)=24+12=36
a（4）=4*sum{k=1}^{[（4+1）/2]}（2^k）+6*sum_{k=1{[4/2]}（2 ^k）
=4*sum_｛k=1｝^｛[2.5]｝（2^k）+6*sum_｛k=1｝^｛[2]｝（2^k）
=4*sum{k=1}^{2}（2^k）+6*sum_{k=1{2}^{2（2^k）
=4*(2^1+2^2)+6*(2^1+2^2)
=4*(2+4)+6*(2+4)=24+36=60
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黄体脂酮素
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（右）
rm（甲）
<-vector（）的2次幂
x<-300
n<-x/2
for（1:x中的i）{
2[i]<-2^（i-1）}的功率
2的幂（i在1:n中）{
a[2*i]<-8*（总和（2[1:i]的幂）+12*（总和[2[1:i的幂]）}
对于（1中的i：（n+1））{
a[2*i+1]<-8*（和（2的幂[1:（i+1）]））+12*（和
a[1]<-8
一
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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