搜索： a055314-编号：a055315
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A055302号
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| 具有n个节点和k个叶子的标记有根树的数量的三角形，n>=1，1<=k<=n。 |
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+10
25
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1, 2, 0, 6, 3, 0, 24, 36, 4, 0, 120, 360, 140, 5, 0, 720, 3600, 3000, 450, 6, 0, 5040, 37800, 54600, 18900, 1302, 7, 0, 40320, 423360, 940800, 588000, 101136, 3528, 8, 0, 362880, 5080320, 16087680, 15876000, 5143824, 486864, 9144, 9, 0, 3628800
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 2
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评论
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参考文献
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Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第313页。
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链接
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配方奶粉
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例如，f.（相对于x）满足：A（x，y）=xy+x*exp（A（x、y））-x。除以n，在指数变换下上移。
T（n，k）=（n！/k！）*箍筋2（n-1，n-k）-弗拉德塔·乔沃维奇2004年1月28日
T（n，k）=A055314号（n，k）*（n-k）+A055314号（n，k+1）*（k+1）。第一项是根度数大于1的树的数量，而第二项是根度=1的树数量。这简化了Vladeta Jovovic的上述公式-杰弗里·克雷策2012年12月1日
例如：g（x，t）=log[1+t*N（x*t，1/t）]，其中N（x，t）是A141618号此外，G（x*t，1/t）=log[1+N（x，t）/t]是比较。x中x的倒数/[1+t*（e^x-1）]-汤姆·科普兰2014年10月26日
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例子
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三角形开始
1,
2, 0;
6, 3, 0;
24, 36, 4, 0;
120, 360, 140, 5, 0;
720, 3600, 3000, 450, 6, 0;
5040, 37800, 54600, 18900, 1302, 7, 0;
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MAPLE公司
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T： =（n，k）->（n！/k！）*搅拌2（n-1，n-k）：
seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..10）#阿洛伊斯·海因茨2013年11月13日
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数学
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表[表[n！/k！箍筋S2[n-1，n-k]，{k，1，n}]，{n，0，10}]//网格(*杰弗里·克雷策2012年12月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
对于（n=1,10，对于（k=1，n，打印1(A055302号（n，k），“，”）；打印（））；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 1, 0, 1, 3, 4, 2, 1, 0, 1, 4, 8, 6, 3, 1, 0, 1, 5, 14, 14, 9, 3, 1, 0, 1, 7, 23, 32, 26, 12, 4, 1, 0, 1, 8, 36, 64, 66, 39, 16, 4, 1, 0, 1, 10, 54, 123, 158, 119, 60, 20, 5, 1, 0, 1, 12, 78, 219, 350, 325, 202, 83, 25, 5, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,12
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参考文献
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F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第80页，问题3.9。
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链接
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配方奶粉
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G.f.:A（x，y）=（1-x+x*y）*B（x，y）+（1/2）*（B（x^2，y^2）-B（x，y-）^2），其中B（x、y）是的G.fA055277号.
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例子
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三角形开始：
n=2：1
n=3:10
n=4：1 1 0
n=5:1 1 10
n=6:1 2 2 1 0
n=7:1 3 4 2 1 0
n=8:1 4 8 6 3 10
n=9:1 5 14 14 9 3 10
n=10:1 7 23 32 26 12 4 10
n=11:1 8 36 64 66 39 16 4 1 0
n=12:1 10 54 123 158 119 60 20 5 1 0
n=13：1 12 78 219 350 325 202 83 25 5 1 0
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黄体脂酮素
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（PARI）
EulerMT（u）={my（n=#u，p=x*Ser（u），vars=变量（p））；Vec（exp（总和（i=1，n，substvec（p+O（x*x^（n\i）），vars，apply（v->v^i，vars））/i））-1）}
T（n）={my（u=[y]）；对于（n=2，n，u=concat（[y]，EulerMT（u）））；my（r=x*Ser（u），v=Vec（r*（1-x+x*y）+（substvec（r，[x，y]，[x^2，y^2]）-r^2）/2））；向量（n-1，k，Vecrev（v[1+k]/y^2，k））}
｛my（A=T（10））；for（n=1，#A，print（A[n]））｝
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 12, 108, 1280, 18750, 326592, 6588344, 150994944, 3874204890, 110000000000, 3423740047332, 115909305827328, 4240251492291542, 166680102383370240, 7006302246093750000, 313594649253062377472, 14890324713954061755186, 747581753430634213933056
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 2
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评论
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具有n个节点的所有已标记根树中的叶子总数。
[n]的内函数数，使得[n-1]的元素都不固定。例如，a（3）=12:123->3331332333311312313231232233211212213。
函数f:1，2，…，n}-->{1，2，..，n}的数目，这样f（1）！=f（2），f（2）！=f（3）。。。，f（n-1）！=f（n）-Warut Roonguthai公司2006年5月6日
n×n矩阵的行列式（（2n，n^2，0，…，0）。。。，（0，…，0，1，2n））-米歇尔·拉格诺2010年5月4日
在所有函数f:[n]->[n]上求和的点m的总数，使得f^（-1）（m）={m}（即m的前像是单值集合{m}）-杰弗里·克雷策2022年1月20日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=[x^（n-1）]1/（1-（n-1-保罗·D·汉纳2012年12月27日
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MAPLE公司
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数学
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联接[{1}，表[n（n-1）^（n-1，{n，2，20}]](*哈维·P·戴尔2011年7月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polceoff（1/（1-n*x+x*O（x^n））^2，n）}\\保罗·D·汉纳2012年12月27日
（哈斯克尔）
（GAP）列表（[1..20]，n->n*（n-1）^（n-1#G.C.格鲁贝尔2019年8月10日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A327369型
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| 按行读取的三角形，其中T（n，k）是带有n个顶点和恰好k个端点（顶点的阶数为1）的标记简单图的数量。 |
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+10
14
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1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 6, 0, 15, 12, 30, 4, 3, 314, 320, 260, 80, 50, 0, 13757, 10890, 5445, 1860, 735, 66, 15, 1142968, 640836, 228564, 64680, 16800, 2772, 532, 0, 178281041, 68362504, 17288852, 3666600, 702030, 115416, 17892, 1016, 105
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形开始：
1
1 0
1 0 1
2 0 6 0
15 12 30 4 3
314 320 260 80 50 0
13757 10890 5445 1860 735 66 15
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Count[Length/@Split[Sort[Join@@#]]，1]==k&]]，{n，0，5}，{k，0，n}]
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黄体脂酮素
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（PARI）
my（R=总和（n=1，n，x^n*总和（k=1，n，stirling（n-1，n-k，2）*y^k/k！））+O（x*x^n））；
my（U=总和（n=2，n，x ^n*总和（k=1，n，stirling（n-2，n-k，2）*y ^k/k！））+O（x*x^n））；
my（B=x^2/2+log（总和（k=0，n，2^二项式（k，2）*（x*exp（-x+O（x^n））））；
my（A=exp（x+U+subst（B-x，x，x*（1-y）+R））；
Vecrev（n！*polcoeff（A，n），n+1）；
}
{对于（n=0，8，打印（行（n）））}\\安德鲁·霍罗伊德2019年10月5日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A055541号
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| 具有n个节点的所有标记树中的叶子总数（顶点阶数为1的节点）。 |
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+10
9
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0, 2, 6, 36, 320, 3750, 54432, 941192, 18874368, 430467210, 11000000000, 311249095212, 9659108818944, 326173191714734, 11905721598812160, 467086816406250000, 19599665578316398592, 875901453762003632658, 41532319635035234107392, 2082547005958224830656820
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 2
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评论
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等价地，a（n）是根节点阶数为1的有根标记树的数量-杰弗里·克雷策2012年2月7日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=n*（n-1）^（n-2），n>1。
例如：-x*LambertW（-x）。（结束）
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数学
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连接[{0，2}，表[Sum[n！/k！StirlingS2[n-2，n-k]k，{k，2，n-1}]，{n，3，20}]](*杰弗里·克雷策2011年11月22日*）
联接[{0，2}，表[n*（n-1）^（n-2），{n，3，50}]]（*或*）Rest[With[{nmax=40}，CoefficientList[Series[-x*LambertW[-x]，{x，0，nmax}]，x]*Range[0，nmax]！]](*G.C.格鲁贝尔2017年11月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=1,30，打印1（如果（n==1,0，如果（n=2,2，n*（n-1）^（n-2）），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2017年11月11日
（岩浆）[0,2]类别[n*（n-1）^（n-2）：[3..10]]中的n//G.C.格鲁贝尔2017年11月11日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A327377型
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| 按行读取的三角形，其中T（n，k）是包含n个顶点和k个端点（1次顶点）的标记简单图的数量。 |
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+10
6
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1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 3, 0, 10, 12, 12, 4, 3, 253, 260, 160, 60, 35, 0, 12068, 9150, 4230, 1440, 480, 66, 15, 1052793, 570906, 195048, 53200, 12600, 2310, 427, 0, 169505868, 63523656, 15600032, 3197040, 585620, 95088, 14056, 1016, 105
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,9
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评论
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如果没有孤立的顶点，则图是覆盖的。
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形开始：
1
0 0
0 0 1
1 0 3 0
10 12 12 4 3
253 260 160 60 35 0
12068 9150 4230 1440 480 66 15
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黄体脂酮素
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（PARI）
my（U=总和（n=2，n，x ^n*总和（k=1，n，stirling（n-2，n-k，2）*y ^k/k！））+O（x*x^n））；
my（R=总和（n=1，n，x^n*总和（k=1，n，stirling（n-1，n-k，2）*y^k/k！））+O（x*x^n））；
my（B=x^2/2+log（总和（k=0，n，2^二项式（k，2）*（x*exp（-x+O（x^n））））；
我的（A=exp（-x+O（x*x^n））*exp（x+U+子集（B-x，x，x*（1-y）+R））；
Vecrev（n！*polceof（A，n），n+1）；
}
{对于（n=0，8，打印（行（n）））}\\安德鲁·霍罗伊德2019年10月5日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A358107型
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| 覆盖2n个节点的未标记树的数量，其中n+1个是叶子。 |
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+10
4
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1, 1, 2, 6, 26, 119, 626, 3495, 20688, 127339, 810418, 5293790, 35351571, 240478715, 1662071181, 11646620758, 82601643511, 592110678762, 4284830131865, 31271691087861, 229980550743717, 1703097703162249, 12691879796699486, 95129358337729084, 716801612475691847
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A001258号
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| 具有未标记端点的已标记n节点树的数量。
（原名M1678 N0660）
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+10
三
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1, 1, 2, 6, 25, 135, 892, 6937, 61886, 621956, 6946471, 85302935, 1141820808, 16540534553, 257745010762, 4298050731298, 76356627952069, 1439506369337319, 28699241994332940, 603229325513240569, 13330768181611378558, 308967866671489907656, 7493481669479297191451, 189793402599733802743015, 5010686896406348299630712
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,3
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参考文献
|
J.W.Moon，《计算标签树》，加拿大数学专著第1期，加拿大数学大会，1970年，第3.9节。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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|
|
链接
|
F.Harary、A.Mowshowitz和J.Riordan，带有未标记端点的标记树《组合理论》，6（1969），60-64。
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MAPLE公司
|
#这给出了序列，但没有首字母1:
with（组合）；
如果n=1，那么如果k=1，则返回（1），否则返回（0）；fi（菲涅耳）
elif（n=2和k=2）然后返回（1）
elif（n=2且k>2），然后RETURN（0）
否则斯特林2（n-2，n-k）*n/k！；
fi；
结束；
如果k=2，则
如果n<=4，则返回（1）；否则返回（（n-2）/2); fi；
其他的
如果k<=n-2，则添加（二项式（n-i-1，k-i）*R（n-k，i），i=2..n-1）；
elif k=n-1，则为1；
否则为0；
fi；
fi；
结束；
[seq（添加（Rstar（n，k），k=2..n-1），n=3..20）]；
|
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数学
|
r[n_，k_]：=其中[n==1，如果[k==1，返回[1]，返回[0]]，n==2&k==2，返回[1]，n==2&&k>2，返回[0]，n>k>0，斯特林S2[n-2，n-k]*n/k！，正确，0]；rstar[n_，k_]：=哪个[k==2，如果[n<=4，Return[1]，Return[（n-2）！/2]]，k<=n-2，和[二项式[n-i-1，k-i]*r[n-k，i]，{i，2，n-1}]，k==n-1，1，True，0]；联接[{1}，表[Sum[rstar[n，k]，{k，2，n-1}]，{n，3，26}]](*Jean-François Alcover公司，2012年10月8日，翻译自枫叶*）
tStar[2]=1；
t星[n]：=
和[（-1）^j二项式[n-k，j]二项式[n-1-j，
k] （n-k-j）^（n-k-2），{k，2，n-1}，{j，0，n-k-1}]；
表[tStar[n]，{n，2，20}](*大卫·卡伦2014年7月18日，月球参考*）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A219859号
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| 行读取的三角形数组：T（n，k）是内函数的数量，函数f：{1,2，…，n}->{1,2，…，n}，有k个元素，没有前像；n> =0，0<=k<=n。 |
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+10
三
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1, 1, 0, 2, 2, 0, 6, 18, 3, 0, 24, 144, 84, 4, 0, 120, 1200, 1500, 300, 5, 0, 720, 10800, 23400, 10800, 930, 6, 0, 5040, 105840, 352800, 294000, 63210, 2646, 7, 0, 40320, 1128960, 5362560, 7056000, 2857680, 324576, 7112, 8, 0, 362880, 13063680, 83825280, 160030080, 105099120, 23496480, 1524600, 18360, 9, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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等价地，T（n，k）是其函数有向图正好有k个叶的内函数的数目。
等价地，T（n，k）是具有k片叶子的双根树的数量。这里，双根树是一个标记树，其中选择了两个特殊的顶点，并且选择的顺序很重要。[Bona第266页]
行总和为n^n。
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参考文献
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M.Bona，《枚举组合数学导论》，麦格劳-希尔出版社，2007年。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=n/k！*Stirling2（n，n-k）。
T（n，0）=n！。
T（n，k）=A055302号（n，k）*（n-k）+A055302号（n，k+1）*（k+1）。第一项（在这个方程的rhs上）是这样的函数的数量，其中f（n）的前像包含多个元素。第二项是这样的函数的数目，其中f（n）的前像正好包含一个元素。
T（n，k）=二项式（n，k）和{j=0..n-k}（-1）^j*二项式-杰弗里·克雷策2013年8月20日
和{k=0..n}（-1）^k*T（n，k）=A344053飞机（n） ●●●●。（结束）
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
1;
1, 0;
2, 2, 0;
6, 18, 3, 0;
24, 144, 84, 4, 0;
120, 1200, 1500, 300, 5, 0;
720, 10800, 23400, 10800, 930, 6, 0;
...
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数学
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表[表[n！/k！StirlingS2[n，n-k]，{k，0，n}]，{n，0，8}]//网格
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黄体脂酮素
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（PARI）行（n）=向量（n+1，k，k-；n！/k！*stirling（n，n-k，2））\\米歇尔·马库斯2022年1月24日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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0, 12, 720, 109200, 31752000, 15186346560, 10852244282880, 10851787634688000, 14481281691676800000, 24881574582258352358400, 53525038934303849706393600, 140958354488116955062668595200, 446153762528143389466306560000000, 1671353230826683972965623004979200000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1, 2
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（2）=12棵树：
{{1,2},{1,3},{2,4}}
{{1,2},{1,3},{3,4}}
{{1,2},{1,4},{2,3}}
{{1,2},{1,4},{3,4}}
{{1,2},{2,3},{3,4}}
{{1,2},{2,4},{3,4}}
{{1,3},{1,4},{2,3}}
{{1,3},{1,4},{2,4}}
{{1,3},{2,3},{2,4}}
{{1,3},{2,4},{3,4}}
{{1,4},{2,3},{2,4}}
{{1,4},{2,3},{3,4}}
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=斯特林（2*n-2，n，2）*（2*n）/不\\安德鲁·霍罗伊德2022年12月30日
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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