搜索： a048728-编号：a048728
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A003714号
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| Fibbinary数：如果n=F（i1）+F（i2）+…+F（ik）是n的Zeckendorf表示（即在斐波那契数制中写n），然后a（n）=2^（i1-2）+2^（i2-2）+…+2^（ik-2）。也指二进制表示不包含两个相邻1的数字。 |
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+10
220
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0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 20, 21, 32, 33, 34, 36, 37, 40, 41, 42, 64, 65, 66, 68, 69, 72, 73, 74, 80, 81, 82, 84, 85, 128, 129, 130, 132, 133, 136, 137, 138, 144, 145, 146, 148, 149, 160, 161, 162, 164, 165, 168, 169, 170, 256, 257, 258, 260, 261, 264
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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“…其二进制表示不包含连续1的整数，并注意到具有n位的此类数字的数量为fibonacci（n）”。[鲍勃·詹金斯（Bob_Jenkins（AT）burtleburtle.net）于2002年7月17日发布到sci.mah上]
当且仅当C（3m，m）（或相等，C（3m、2m））为奇数时，数字m才在序列中。
以2为底表示不包含两个相邻数字的数字。例如，m=17=10001_2属于序列，但m=19=10011_2不属于序列-Ctibor O.Zizka公司2008年5月13日
m在序列中当且仅当第二类S的中心斯特林数（2*m，m）=A007820号（m） 很奇怪。-O-Yeat Chan（数学（AT）oyeat.com），2009年9月3日
每个项m的二进制表示不包含两个相邻的1，因此我们有（m XOR 2m XOR 3m）=0，因此一个有三堆（m，2m，3m）石头的双层Nim游戏对于第一个玩家来说是一个失败的配置-V.拉曼2012年9月17日
这些数字类似于Fibtreen数A003726号，三二进制数A060140型和三元数。这个序列是Fibtreen数的子序列A003726号.小于2的任意幂的斐波那契数是斐波那奇数。我们可以递归地生成这个序列：从0和1开始；然后，如果x在序列中，则将2x和4x+1加到序列中。Fibbinanci数的性质是，如果Fibonacci字的第n项是a，则第n个Fibbinary数是偶数。如果Fibonatci字的第n项是b，则第n个Fibb二进制数是奇数（形式为4x+1）。每个数都有Fibbinance倍数-塔尼亚·霍瓦诺娃和PRIMES STEP Senior，2022年8月30日
这是递归定义的数字的有序集S：0在S中；如果x在S中，则2*x和4*x+1在S中。参见下文参考文献中的Kimberling（2006）示例3-哈里·里奇曼2024年1月31日
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参考文献
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Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术：基本算法》，第1卷，第2版，Addison-Wesley，1973年，第85、493页。
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链接
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J.-P.Allouche、J.Shallit和G.Skordev，自生成集、缺失块的整数和替换，离散数学。，第292卷，第1-3期（2005年），第1-15页。
Robert Baillie和Thomas Schmelzer，求和坎普纳的好奇（慢收敛）级数，Mathematica Notebook kempnerSums.nb，Wolfram Library Archive，2008年。
克拉克·金伯利，语言的仿射递归集和排序，离散数学。，第274卷，第1-3期（2004年），第147-160页。
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配方奶粉
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二进制展开中没有两个相邻的1。
设f（x）：=Sum_{n>=0}x^Fibbinary（n）。（这是这个序列特征函数的生成函数。）然后f满足函数方程f（x）=x*f（x^4）+f（x*2）。
如果m在序列中，那么2*m和4*m+1也是如此-亨利·博托姆利2005年1月11日
总和{n>=1}1/a（n）=3.704711752910469457853105597680195590948837627075756627135425780134020…（使用Baillie和Schmelzer的kempnerSums.nb计算，请参阅链接）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月12日
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例子
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在下文中，点在二进制表示中用作零：
二进制（a（n））n
0: ....... 0
1: ......1 1
2: .....一点二
4: ....1.. 3
5: ....一点一四
8: ...1... 5
9: ...1..1 6
10: ...1.1. 7
16: ..1.... 8
17: ..1…1 9
18:。。1..1. 10
20: ..1.1.. 11
21: ..1.1.1 12
32: .1..... 13
33:.1….1 14
34: .1...1. 15
36: .1..1.. 16
37: .1..1.1 17
40: .1.1... 18
41: .1.1..1 19
42: .1.1.1. 20
64: 1...... 21
65: 1.....1 22
（结束）
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MAPLE公司
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选项记忆；
如果n<3，则
n；
其他的
结束条件：；
结束进程：
#生成一个表，给出n，a（n）（以10为基数），a（n）（以2为基数）N.J.A.斯隆2018年9月30日
#binary：n的二进制表示，按人类顺序
二进制：=proc（n）局部t1，L；
如果n<0，则ERROR（“n必须为非负”）；fi；
如果n=0，则返回（[0]）；fi；
t1:=换算（n，基数，2）；五十： =nops（t1）；
[seq（t1[L+1-i]，i=1..L）]；
结束；
对于从0到100的n，执行t1：=A003714号（n） ；lprint（n，t1，二进制（t1））；日期：
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数学
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fibBin[n-Integer]：=块[｛k=上限[Log[GoldenRatio，nSqrt[5]]，t=n，fr={}｝，While[k>1，If[t>=斐波那契[k]，AppendTo[fr，1]；t=t-斐波那契[k]，附录到[fr，0]]；k--]；源数字[fr，2]；表[fibBin[n]，{n，0，61}](*罗伯特·威尔逊v2004年9月18日*）
选择[范围[0，270]！成员Q[Partition[Integer Digits[#，2]，2，1]，{1，1}]&](*哈维·P·戴尔2011年7月17日*）
选择[范围[256]，位和[#，2#]==0&](*阿隆索·德尔·阿特2012年6月18日*）
使用[{r=Range[10^5]}，Pick[r，BitAnd[r，2r]，0]](*埃里克·韦斯特因2017年8月18日*）
选择[Range[0，299]，SequenceCount[IntegerDigits[#，2]，{1，1}]==0&]（*需要Mathematica版本10或更高版本--哈维·P·戴尔2018年12月6日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。集合（Set、singleton、insert、deleteFindMin）
a003714 n=a003714_列表！！n个
a003714_list=0:f（单例1），其中
f:：设置整数->[Integer]
f s=m：（f$插入（4*m+1）$插入（2*m）s’）
其中（m，s'）=删除查找最小值
（PARI）msb（n）=我的（k=1）；而（k≤n，k≤1）；k> >1
对于（n=1，1e4，k=位和（n，n<<1）；如果（k，n=位或（n，msb（k）-1），打印1（n“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月15日
（PARI）选择（是_A003714号（n） =！比特（n，n>>1），[0.266]）
{（下一个_A003714号（n，t）=while（t=位和（n+=1，n<<1），n=位或（n，1<<指数（t）-1））；n） ；}t=0；向量（60，i，t=下一个_A003714号（t） ）\\M.F.哈斯勒2021年11月30日
（Python）
对于范围（300）内的n：
如果2*n&n==0：
（Python）
tlist，s=[1，2]，0
而tlist[-1]+tlist[-2]<=n：
tlist.append（tlist[-1]+tlist[-2]）
对于tlist[：：-1]中的d：
s*=2
如果d<=n：
s+=1
n-=d
（Python）
定义fibbinary（）：
x=0
为True时：
收益率x
y=~（x>>1）
（C++）
/*从x=0开始，然后重复调用x=next_fibrep（x）：*/
ulong next_fibrep（ulong x）
{
//2个示例：//ex.1//ex.2
////x==[*]0 010101//x==[*]O 01010
ulong y=x|（x>>1）；//y==[*]？011111//y==[*]？01111
ulong z=y+1；//z==[*]？100000//z==[*]？10000
z=z&-z；//z==[0]0 100000//z==[0]0 10000
x^=z；//x==[*]0 110101//x==[*]0 110010
x&=~（z-1）；//x==[*]0 100000//x==[*]0 10000
返回x；
}
（标量）（0到255）.过滤器（n=>（n&2*n）==0）//阿隆索·德尔·阿特2020年4月12日
（C#）
公共静态布尔IsFibbinaryNum（this int n）=>（（n&（n>>1））==0）？真：假//弗兰克·霍尔斯坦2021年7月7日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000045号,A005203号,A005590号,A007895号,A037011号,A048728号,A048679美元,A056017号,A060112号,A072649号,A083368号,A089939号,A106027标准,A106028标准,A116361号.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 3, 6, 5, 12, 15, 10, 9, 24, 27, 30, 29, 20, 23, 18, 17, 48, 51, 54, 53, 60, 63, 58, 57, 40, 43, 46, 45, 36, 39, 34, 33, 96, 99, 102, 101, 108, 111, 106, 105, 120, 123, 126, 125, 116, 119, 114, 113, 80, 83, 86, 85, 92, 95, 90, 89, 72, 75, 78, 77, 68, 71, 66, 65, 192
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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反转-n的二进制表示。将a（n）的二进制表示中的2的幂和转换为交替和得到-n。注意，交替仅适用于非零位，不依赖于2的指数。所有整数都具有唯一的反向二进制表示（请参阅引用的练习以获得证明）。的补语A065621号. -马克·勒布伦2001年11月7日
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参考文献
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D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley，Reading，MA，1969年，第2卷，第178页（练习4.1）。编号27）
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链接
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P.Mathonet、M.Rigo、M.Stipulanti和N.Zéna-idi，关于与帕斯卡三角形相关的数字序列，arXiv:2201.06636[math.NT]，2022。
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配方奶粉
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a（n）=Xmult（n，3）（或n XOR（n<<1））。
a（2n）=2a（n）、a（2n+1）=2a（n）+2（-1）^n+1。
G.f.1/（1-x）*总和（k>=0，2^k*（3t-t^3）/（1+t）/（1+t^2），t=x^2^k）-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月8日
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例子
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12=1100（二进制），24=11000，两者之和为10100=20，因此a（12）=20。
a（4）=12=+8+4->-8+4=-4。
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MAPLE公司
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a： =n->位[Xor]（n，n+n）：
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数学
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表[BitXor[2n，n]，{n，0，65}](*罗伯特·威尔逊v2006年7月6日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。位（xor，shiftL）
a048724 n=n`xor`移位L n 1:：整数
（Python）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 1, 4, 4, 6, 7, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 3, 8, 8, 8, 9, 12, 12, 14, 15, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 1, 4, 4, 6, 7, 16, 16, 16, 17, 16, 16, 18, 19, 24, 24, 24, 25, 28, 28, 30, 31, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 1, 4, 4, 6, 7, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.7
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评论
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证明（n AND floor（n/2））=（3n-（n XOR 2n））/4(=A048728号（n） /4），我们首先将两边乘以4，得到2*（n AND 2n）=（3n-（n XOR 2n）），然后重新排列项：3n=（n XOR 2n）+2*（n AND 2n），它完全符合恒等式A+B=（A XOR B）+2*（A AND B）（由Schroeppel在HAKMEM链接中给出）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=A048728号（n） /4。（这是最初的定义。AND-formula于2007年1月1日发现）。
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MAPLE公司
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seq（位：-和（n，楼层（n/2）），n=0..200）#罗伯特·伊斯雷尔2016年2月29日
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数学
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表[BitAnd[n，Floor[n/2]]，{n，0，127}](*T.D.诺伊2012年8月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=比特（n，n\2）\\米歇尔·马库斯2016年2月29日
（Python）
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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3, 6, 7, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 35, 38, 39, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 67, 70, 71, 75, 76, 77, 78, 79, 83, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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由于这些数字的二进制表示包含两个相邻的1，因此对于这些n值，我们将有（nXOR 2nXOR 3n）！=因此，对于第一个玩家来说，一个拥有三堆（n，2n，3n）石头的两人Nim游戏将是一个获胜的配置-V.拉曼2012年9月17日
数x的集合，使得Or（x，3*x）<>3*x-加里·德特利夫斯，2024年6月4日
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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q： =n->verify（[1$2]，位[Split]（n），“子列表”）：
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a004780 n=a004780_列表！！（n-1）
a004780_list=过滤器（（>1）。a048728号) [1..]
（Python）
从itertools导入计数，islice
定义A004780号_gen（startvalue=1）：#术语生成器>=startvalue
返回滤波器（λn:n&（n<<1），计数（最大值（起始值，1））
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,基础,改变
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 0, 8, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 16, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 24, 24, 0, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,25
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链接
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配方奶粉
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例子
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桌子左上角12 X 12：
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------+------------------------------------------------
0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 | 0 0 0 4 0 0 8 12 0 0 0 4
4 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 | 0 0 0 0 0 8 0 8 0 0 16 16
6 | 0 0 0 8 0 0 16 24 0 0 0 8
7 | 0 0 0 12 0 8 24 28 0 0 16 28
8 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 0 16
10 | 0 0 0 0 0 16 0 16 0 0 32 32
11 | 0 0 0 4 0 16 8 28 0 16 32 52
（结束）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 9, 0, 9, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 27, 36, 36, 0, 0, 0, 27, 27, 36, 27, 36, 36, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 0, 9, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 27, 36, 36, 81, 81, 81, 108, 108, 117, 108, 117, 117, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 0, 9, 9, 81, 81, 81, 81, 81, 90, 108, 117, 117, 81
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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链接
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a242400 n=a008586 n-a242399 n
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 8, 12, 0, 8, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 16, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 24, 24, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 28, 0, 0, 0, 4, 16, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 16, 16, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 16, 24, 0, 0, 8, 16, 0, 0, 16, 8, 0, 0, 24, 28, 0, 8, 32, 28, 0, 16, 0, 28, 32, 8, 0, 28
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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链接
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MAPLE公司
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[seq（diff_mult_Xmult_table3（j），j=0..119）]；diff_mult_Xmult_table3:=（n）->（多表3（n）-Xmult_表3（n））；
多表3:=（n）->楼层（evalf）（三（n）-1）*（（1/2）*trin（n）+1））-n）+3）*（3+（n-（三（n-）*1）））；
Xmult_table3:=（n）->Xmult（（（（三（n）-1）*（（1/2）*trin（n）+1））-n）+3），（3+（n-（三（n-）*（trin（n-1））/2）））；
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交叉参考
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