显示找到的120个结果中的1-10个。
Fredholm-Rueppel序列的逆Moebius变换,参见。A036987号.
+20 43
1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 4
评论
将n写成和a_1+…+的方法数量a_k,其中a_i是正整数并且a_i=2*a_{i-1},参见。A000929号.
配方奶粉
通用公式:和{k>0}x^(2^k-1)/(1-x^。
MAPLE公司
N: =200:#以获得(1)。。a(否)
A: =矢量(N):
从1到k
t: =2^k-1;
如果t>N,则打破fi;
R: =[seq(i,i=t.N,t)];
A[R]:=映射(`+`,A[R],1)
日期:
数学
表[DivisorSum[n,1&,IntegerQ@Log2[#+1]&],{n,105}](*迈克尔·德弗利格,2018年6月11日*)
黄体脂酮素
(平价)
(平价)A154402号(n) ={my(m=1,s=0);while(m<=n,s+=!(n%m);m+=(m+1));(s);}\\安蒂·卡图恩2022年5月12日
1, 0, 2, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 32, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
评论
盖·斯蒂尔定义了一个由36个整数序列组成的家族,这里用GS(i,j)表示1<=i,j<=6,如下所示。a[1]=1;a[2n]={0,1,a[n],a[n]+1,2a[n],2a[n]+1}的第i项;a[2n+1]={0,1,a[n],a[n]+1,2a[n],2a[n]+1}的第j项。当前序列为GS(1,5)。
36个序列的完整列表:
配方奶粉
通用公式:和{k>=1,2^(k-1)*x^(2^k-1)}。
递归:a(2n+1)=2a(n),a(2n)=0,起始a(1)=1。
MAPLE公司
GS:=proc(i,j,M)局部a,n;a: =阵列(1..2*M+1);a[1]:=1;
对于从1到M的n do
a[2*n]:=[0,1,a[n],a[n]+1,2*a[n],2*a[2n]+1][i];
a[2*n+1]:=[0,1,a[n],a[n]+1,2*a[n],2*a[n]+1][j;
od:a:=转换(a,list);返回(a);结束;
GS(1,5200):
数学
i=1;j=5;清除[a];a[1]=1;a[n_?EvenQ]:=a[n]={0,1,a[n/2],a[n/2]+1,2*a[n/2],2*a[n/2]+1}[i]];a[n_?奇数Q]:=a[n]={0,1,a[(n-1)/2],a[(n-1)/2]+1,2*a[(n-1)/2],2*a[(n-1)/2]+1}[[j]];数组[a,105](*Jean-François Alcover公司2013年9月12日*)
黄体脂酮素
(平价)
A048298号(n) =如果(!n,0,if(!位和(n,n-1),n,0));
(Python)
定义A135416号(n) :return int(not(n&(n+1)))*(n+1)>>1#柴华武2022年7月6日
2, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 7, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1
配方奶粉
a(2^k)=k+2;a(2^k+2^(k-1))=k-莱因哈德·祖姆凯勒2008年3月2日
数学
a[n]:=1+整数指数[n,2]+总和[(-1)^(n-k-1)*二项式[n-1,k]*总和[二项式[k,2^j-1],{j,0,k}],{k,0,n-1}];表[a[n],{n,1,25}](*G.C.格鲁贝尔,2016年10月17日*)
黄体脂酮素
(Python)
定义A135560型(n) :return(m:=(~n&n-1)).bit_length()+int(m==n-1)+1#柴华武2022年7月6日
1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5
评论
可以通过首先设置R_1=(1)递归生成,然后通过在R_{n-1}中将每个项k替换为项1来获得每个R_n。。k、 然后是最后的n。然后,通过串联所有电平R_1、R_2……,得到该序列。。。,R_if一起。参见Kubo-Vakil论文第230页(PDF第6页)。
删除所有1并将其余项减去1,即可返回序列。
下面这个简单的类帕斯卡三角形产生了相同的序列。构造字符串(0≤k≤n)的三角形T(n,k),其中T(0,0)={1},T(n、n)={n+1},否则T(n和k)是T(n-1,k-1)和T(n-1,k)的串联。三角形的前几行(字符串T(n,k)显示时没有空格以便于识别)为:
1
1,2
1, 12, 3
1,112,123,4
1,1112,112123,1234,5
1,11112,1112112123,1121231234,12345,6
...
现在读取行之间的字符串以获得序列。T(n,k)具有长度二项式(n,k)。(结束)
例子
以树的形式显示序列:
1
/ \
1 2
/ /|\
1 1 2 3_________
/ / /| | \ \ \
1 1 1 2 1 2 3__ 4________
/ / / /| | / \ |\ \ \ \ \ \ \
1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 5
等。
1, 3, 0, 3, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
评论
右边框=A036987号,Fredholm-Rueppel序列,(1,1,0,1,0,0,0,1,0,…)。行总和=标尺函数,A001511号: (1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, ...).
配方奶粉
下三角矩阵的逆Moebius变换A036987号(Fredholm-Rueppel序列)在主对角线和其余零上。
例子
三角形的前几行是:
1;
1, 1;
1, 0, 0;
1, 1, 0, 1;
1, 0, 0, 0, 0;
1, 1, 0, 0, 0, 0;
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1;
...
0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 12, 13, 14, 15, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 28, 29, 30, 31, 30, 31, 31, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50
评论
非正式地:在n的二进制表示中,将最有效的1位移到最有效的0位的位置(“最左边的空闲空穴”),如果没有这样的空穴,也就是说,如果n是A000225号当非负整数子集以通常的方式与n的二进制展开式相关联时(如果集合中存在数字k,则位k为1,0表示空集),则a(n)对应于通过“挤压”与n对应的集合而获得的集合。参见Kubo&Vakil论文,第240页,8.1重温压缩。
配方奶粉
a(0)=0;之后,对于n=2^k-1(当k>=1时)a(n)=2^(k-1)-1,否则a(n-A053644号(n) +2个^(A063250型(n) -1)。
其他身份。对于所有n>=0:
例子
对于二进制中的n=13,“1101”,我们删除最高有效位以获得“101”,其中最高有效的非标题0随后用该1填充,以获得“111”,即7的二进制表示,因此a(13)=7。
对于二进制中的n=15,“1111”,我们删除了最高有效位以获得“111”(=7),并且由于没有最高有效的非引导0,结果就是这样,a(15)=7。
对于n=21,二进制中的“10101”,删除最高有效位并将其移动到下一个零的位置,结果为“1101”,因此a(21)=13。
黄体脂酮素
(Python)
来自辛美进口加泰罗尼亚
定义a063250(n):
如果n<2:返回0
b=仓(n)[2:]
s=0
而b.count(“0”)=0:
N=整数(b[-1]+b[:-1],2)
s+=1
b=箱子(N)[2:]
返回s
定义a053644(n):如果n==0,则返回0,否则返回2**(len(bin(n)[2:])-1)
定义a036987号(n) :返回catalan(n)%2
定义a(n):如果返回n-a053644(n)a036987号(n) ==1其他n-a053644(n)+2**(a063250(n)-1)#因德拉尼尔·戈什2017年5月25日
(PARI)a(n)=my(s=bitnegimply(n>>1,n));n-if(n,1<<logint(n,2))+if(s,1<<logint(s,2)\\凯文·莱德2023年6月15日
1, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 6, 9, 6, 9, 6, 10, 8, 12, 8, 14, 8, 14, 8, 16, 8, 16, 8, 16, 8, 16, 8, 17, 10, 19, 10, 21, 10, 21, 10, 23
评论
如果一个序列有g.f.a(x),那么它的相关三角形有g.f.S(x)a(x*y)/(1-x^2*y)。(Christian G.Bower的观察)。
配方奶粉
G.f.:(和{k>=0,x^(2k-1)})^2/(1-x^2);a(n)=总和{k=0..n,总和{j=0..k,A036987号(j) }*总和{j=0..n-k,A036987号(j) *(-1)^(n-k-j)}}。
1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 3, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 3, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0
配方奶粉
通用公式:A(x)A(x*y)/(1-x^2*y),其中A(x)=和{k>=0,x^(2^k-1)}。数字三角形T(n,k)=sum{j=0..n,如果(j<=k,A036987号(k-j),0)*如果(j<=(n-k),A036987号(n-k-j),0)}
例子
三角形开始
1,
1, 1,
0, 2, 0,
1, 1, 1, 1,
0, 1, 2, 1, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 0,
0, 0, 1, 3, 1, 0, 0,
1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1,
0, 1, 0, 1, 3, 1, 0, 1, 0,
0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0,
0, 0, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 0, 0,
0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0,
0, 0, 0, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1,
0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0
1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0
配方奶粉
如果(k=0,1,x*和{j=0..\infty,x^(-2^(j/2)*((k+2)/(2*sqrt(2))-(k+1))
例子
三角形开始
1,
0, 1,
0, 1, 1,
0, 1, 1, 1,
0, 0, 0, 1, 1,
0, 1, 1, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1
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