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搜索: a036987-编号:a036986
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
Fredholm-Rueppel序列的逆Moebius变换,参见。A036987号.
+20
43
1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 4
抵消
1,3
评论
将n写成和a_1+…+的方法数量a_k,其中a_i是正整数并且a_i=2*a_{i-1},参见。A000929号.
形式2^k-1的n的除数(A000225号)对于k>=1-杰弗里·沙利特2017年1月23日
链接
安蒂·卡图恩,n=1..65537的n,a(n)表(Robert Israel的前10000条条款)
配方奶粉
通用公式:和{k>0}x^(2^k-1)/(1-x^。
发件人安蒂·卡图恩,2018年6月11日:(开始)
a(n)=和{d|n}A036987号(d) ●●●●。
a(n)=A305426型(n)+A036987号(n) ●●●●。(结束)
a(n)=A147645号(n)+A353786型(n) ●●●●-安蒂·卡图恩2022年5月12日
渐近平均值:极限{m->oo}(1/m)*和{k=1..m}a(k)=A065442号= 1.606695... . -阿米拉姆·埃尔达尔,2023年12月31日
MAPLE公司
N: =200:#以获得(1)。。a(否)
A: =矢量(N):
从1到k
t: =2^k-1;
如果t>N,则打破fi;
R: =[seq(i,i=t.N,t)];
A[R]:=映射(`+`,A[R],1)
日期:
转换(A,列表)#罗伯特·伊斯雷尔2017年1月23日
数学
表[DivisorSum[n,1&,IntegerQ@Log2[#+1]&],{n,105}](*迈克尔·德弗利格,2018年6月11日*)
黄体脂酮素
(平价)
A209229型(n) =(n&&!比特(n,n-1));
A036987号(n)=A209229型(1+n);
A154402号(n) =汇总(n,d,A036987号(d) )\\安蒂·卡图恩,2018年6月11日
(平价)A154402号(n) ={my(m=1,s=0);while(m<=n,s+=!(n%m);m+=(m+1));(s);}\\安蒂·卡图恩2022年5月12日
交叉参考
关键词
容易的,非n
作者
状态
经核准的
a(n)=A036987号(n) *(n+1)/2。
+20
31
1, 0, 2, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 32, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
抵消
1,3
评论
盖·斯蒂尔定义了一个由36个整数序列组成的家族,这里用GS(i,j)表示1<=i,j<=6,如下所示。a[1]=1;a[2n]={0,1,a[n],a[n]+1,2a[n],2a[n]+1}的第i项;a[2n+1]={0,1,a[n],a[n]+1,2a[n],2a[n]+1}的第j项。当前序列为GS(1,5)。
36个序列的完整列表:
GS(1,1)=A000007号
g(1,2)=A000035号
GS(1,3)=A036987号
GS(1,4)=A007814号
GS(1,5)=A135416号(当前序列)
GS(1,6)=A135481号
GS(2,1)=A135528号
GS(2,2)=A000012号
GS(2,3)=A000012号
天然气(2,4)=A091090型
GS(2,5)=A135517号
GS(2,6)=A135521号
GS(3、1)=A036987号
GS(3、2)=A000012号
GS(3、3)=A000012号
GS(3、4)=A000120号
GS(3、5)=A048896号
GS(3、6)=A038573号
GS(4,1)=A135523号
GS(4.2)=A001511号
GS(4、3)=A008687号
GS(4、4)=A070939美元
GS(4、5)=135529英镑
GS(4,6)=A135533号
GS(5.1)=A048298号
GS(5.2)=A006519号
g(5,3)=A080100型
GS(5、4)=A087808号
GS(5、5)=A053644号
GS(5、6)=A000027号
GS(6.1)=A135534号
GS(6,2)=A038712号
GS(6.3)=A135540号
GS(6.4)=A135542号
GS(6.5)=A054429号
一般事务(6,6)=A003817号
(a(0)=1):Moebius变换A038712号.
配方奶粉
通用公式:和{k>=1,2^(k-1)*x^(2^k-1)}。
递归:a(2n+1)=2a(n),a(2n)=0,起始a(1)=1。
MAPLE公司
GS:=proc(i,j,M)局部a,n;a: =阵列(1..2*M+1);a[1]:=1;
对于从1到M的n do
a[2*n]:=[0,1,a[n],a[n]+1,2*a[n],2*a[2n]+1][i];
a[2*n+1]:=[0,1,a[n],a[n]+1,2*a[n],2*a[n]+1][j;
od:a:=转换(a,list);返回(a);结束;
GS(1,5200):
数学
i=1;j=5;清除[a];a[1]=1;a[n_?EvenQ]:=a[n]={0,1,a[n/2],a[n/2]+1,2*a[n/2],2*a[n/2]+1}[i]];a[n_?奇数Q]:=a[n]={0,1,a[(n-1)/2],a[(n-1)/2]+1,2*a[(n-1)/2],2*a[(n-1)/2]+1}[[j]];数组[a,105](*Jean-François Alcover公司2013年9月12日*)
黄体脂酮素
(平价)
A048298号(n) =如果(!n,0,if(!位和(n,n-1),n,0));
A135416号(n) =(A048298号(n+1)/2)\\安蒂·卡图恩2018年7月22日
(Python)
定义A135416号(n) :return int(not(n&(n+1)))*(n+1)>>1#柴华武2022年7月6日
交叉参考
等于A048298号(n+1)/2。囊性纤维变性。A036987号,A182660号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆根据盖·斯蒂尔和高德纳2008年3月1日
扩展
公式和注释由拉尔夫·斯蒂芬2014年6月20日
状态
经核准的
a(n)=A007814号(n)+A036987号(n-1)+1。
+20
6
2, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 7, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1
抵消
1,1
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=1..10000时的n,a(n)表
配方奶粉
a(2^k)=k+2;a(2^k+2^(k-1))=k-莱因哈德·祖姆凯勒2008年3月2日
数学
a[n]:=1+整数指数[n,2]+总和[(-1)^(n-k-1)*二项式[n-1,k]*总和[二项式[k,2^j-1],{j,0,k}],{k,0,n-1}];表[a[n],{n,1,25}](*G.C.格鲁贝尔,2016年10月17日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=我的(t=估价(n,2));t+(n==2^t)+1\\查尔斯·R·Greathouse IV2016年10月17日
(Python)
定义A135560型(n) :return(m:=(~n&n-1)).bit_length()+int(m==n-1)+1#柴华武2022年7月6日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆2008年3月1日
扩展
更多术语来自莱因哈德·祖姆凯勒2008年3月2日
状态
经核准的
减少的频率计数A004001号:a(n)=A265332型(n+1)-A036987号(n) ●●●●。
+20
6
1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5
抵消
1,3
评论
可以通过首先设置R_1=(1)递归生成,然后通过在R_{n-1}中将每个项k替换为项1来获得每个R_n。。k、 然后是最后的n。然后,通过串联所有电平R_1、R_2……,得到该序列。。。,R_if一起。参见Kubo-Vakil论文第230页(PDF第6页)。
删除所有1并将其余项减去1,即可返回序列。
来自的评论N.J.A.斯隆2017年11月5日:(开始)
下面这个简单的类帕斯卡三角形产生了相同的序列。构造字符串(0≤k≤n)的三角形T(n,k),其中T(0,0)={1},T(n、n)={n+1},否则T(n和k)是T(n-1,k-1)和T(n-1,k)的串联。三角形的前几行(字符串T(n,k)显示时没有空格以便于识别)为:
1
1,2
1, 12, 3
1,112,123,4
1,1112,112123,1234,5
1,11112,1112112123,1121231234,12345,6
...
现在读取行之间的字符串以获得序列。T(n,k)具有长度二项式(n,k)。(结束)
链接
安蒂·卡图恩,n=1..8191时的n,a(n)表
T.Kubo和R.Vakil,关于Conway的递归序列,离散。数学。152 (1996), 225-252.
配方奶粉
a(n)=A265332型(n+1)-A036987号(n) ●●●●。
作为重复:如果A036987号(n) =1[当n的形式为2^k-1],a(n)=A070939美元(n) ,否则,如果a(n+1)=1,a(n)=a(2^A000523号(n)-A266349号(n) ),否则a(n)=a(n+1)-1。
其他身份。对于所有n>=1:
a(n)=A266640型(A054429号(n) )。
一个(A000225号(n) )=无。
例子
以树的形式显示序列:
1
/ \
1 2
/ /|\
1 1 2 3_________
/ / /| | \ \ \
1 1 1 2 1 2 3__ 4________
/ / / /| | / \ |\ \ \ \ \ \ \
1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 5
等。
与中的图示进行比较A265332型.
黄体脂酮素
(方案,两种变体)
(定义(A265754型n) (-)(A265332型(+1 n))(A036987号n) ))
(定义(A265754型n) (秒(=1(A036987号n) )(A070939美元n) )((>(A265754型(+1 n))1)(-(A265754型(+1 n))(其他(A265754型(- (A000079号(A000523号n) )(A266349号n) ))
交叉参考
囊性纤维变性。A000225号(记录的位置,其中n第一次出现)。
囊性纤维变性。A266640型(从同一棵树的镜像中获得)。
请参阅A293959型用于其他版本。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2016年1月10日
状态
经核准的
a(0)=1,a(n)=3*A036987号(n) ,n>1。
+20
1, 3, 0, 3, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
抵消
0,2
评论
数字三角形的行和A127801号.
链接
黄体脂酮素
(Python)
定义A127802号(n) :如果n为1,则返回3*int(不是(n&(n+1))#柴华武2022年7月6日
交叉参考
囊性纤维变性。A036987号,A043529号.
关键词
非n
作者
保罗·巴里2007年1月29日
状态
经核准的
A051731号*下三角矩阵A036987号在主对角线和其余的零上。
+20
1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
抵消
1,1
评论
右边框=A036987号,Fredholm-Rueppel序列,(1,1,0,1,0,0,0,1,0,…)。行总和=标尺函数,A001511号: (1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, ...).
A130093型同时=A047999号(Sierpinski垫圈)*A036987号对角化,如无限下三角矩阵-加里·亚当森2009年10月21日
的特征序列A130093型=A001511号,(与行总和的顺序相同)-加里·亚当森2009年10月21日
等于Sierpinski垫圈,A047999号*A036987号(对角线化);作为无穷下三角矩阵-加里·亚当森2009年10月26日
配方奶粉
下三角矩阵的逆Moebius变换A036987号(Fredholm-Rueppel序列)在主对角线和其余零上。
例子
三角形的前几行是:
1;
1, 1;
1, 0, 0;
1, 1, 0, 1;
1, 0, 0, 0, 0;
1, 1, 0, 0, 0, 0;
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1;
...
交叉参考
囊性纤维变性。A001511号,A051731号,A036987号.
囊性纤维变性。A047999号. -加里·亚当森2009年10月21日、10月26日
关键词
非n,
作者
加里·亚当森2007年5月6日
状态
经核准的
如果A036987号(n) =1,a(n)=n-A053644号(n) ,否则a(n)=n-A053644号(n) +2个^(A063250型(n) -1)。
+20
0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 12, 13, 14, 15, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 28, 29, 30, 31, 30, 31, 31, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50
抵消
0,5
评论
非正式地:在n的二进制表示中,将最有效的1位移到最有效的0位的位置(“最左边的空闲空穴”),如果没有这样的空穴,也就是说,如果n是A000225号当非负整数子集以通常的方式与n的二进制展开式相关联时(如果集合中存在数字k,则位k为1,0表示空集),则a(n)对应于通过“挤压”与n对应的集合而获得的集合。参见Kubo&Vakil论文,第240页,8.1重温压缩。
链接
安蒂·卡图恩,n=0..8191时的n,a(n)表
T.Kubo和R.Vakil,关于Conway的递归序列,离散。数学。152 (1996), 225-252.
配方奶粉
a(0)=0;之后,对于n=2^k-1(当k>=1时)a(n)=2^(k-1)-1,否则a(n-A053644号(n) +2个^(A063250型(n) -1)。
相等:如果A063250型(n) =0,a(n)=n-A053644号(n) ,否则a(n)=n-A053644号(n) +2个^(A063250型(n) -1)。
其他身份。对于所有n>=0:
a(n)=A209862型(-1+A004001号(1+A209861型(n) )。[尚未证明所需的排列只是A209861型&A209862型尽管这一点已经过实证检验,直至n=32769。另请参阅Kubo&Vakil论文。]
例子
对于二进制中的n=13,“1101”,我们删除最高有效位以获得“101”,其中最高有效的非标题0随后用该1填充,以获得“111”,即7的二进制表示,因此a(13)=7。
对于二进制中的n=15,“1111”,我们删除了最高有效位以获得“111”(=7),并且由于没有最高有效的非引导0,结果就是这样,a(15)=7。
对于n=21,二进制中的“10101”,删除最高有效位并将其移动到下一个零的位置,结果为“1101”,因此a(21)=13。
黄体脂酮素
(定义(A266341号n) (+(-n(A053644号n) )(如果(零(A063250型n) )0(A000079号(- (A063250型n) 1))
(Python)
来自辛美进口加泰罗尼亚
定义a063250(n):
如果n<2:返回0
b=仓(n)[2:]
s=0
而b.count(“0”)=0:
N=整数(b[-1]+b[:-1],2)
s+=1
b=箱子(N)[2:]
返回s
定义a053644(n):如果n==0,则返回0,否则返回2**(len(bin(n)[2:])-1)
定义a036987号(n) :返回catalan(n)%2
定义a(n):如果返回n-a053644(n)a036987号(n) ==1其他n-a053644(n)+2**(a063250(n)-1)#因德拉尼尔·戈什2017年5月25日
(PARI)a(n)=my(s=bitnegimply(n>>1,n));n-if(n,1<<logint(n,2))+if(s,1<<logint(s,2)\\凯文·莱德2023年6月15日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
安蒂·卡图恩2016年1月13日
状态
经核准的
Fredholm-Rueppel序列相关三角形的行和A036987号.
+20
1
1, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 6, 9, 6, 9, 6, 10, 8, 12, 8, 14, 8, 14, 8, 16, 8, 16, 8, 16, 8, 16, 8, 17, 10, 19, 10, 21, 10, 21, 10, 23
抵消
0,2
评论
如果一个序列有g.f.a(x),那么它的相关三角形有g.f.S(x)a(x*y)/(1-x^2*y)。(Christian G.Bower的观察)。
配方奶粉
G.f.:(和{k>=0,x^(2k-1)})^2/(1-x^2);a(n)=总和{k=0..n,总和{j=0..k,A036987号(j) }*总和{j=0..n-k,A036987号(j) *(-1)^(n-k-j)}}。
关键词
容易的,非n
作者
保罗·巴里2006年1月21日
状态
经核准的
Fredholm-Rueppel序列的相关三角形A036987号.
+20
0
1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 3, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 3, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0
抵消
0,5
评论
行总和为A115367号T(2n,n)是A036987号(n) ●●●●。
配方奶粉
通用公式:A(x)A(x*y)/(1-x^2*y),其中A(x)=和{k>=0,x^(2^k-1)}。数字三角形T(n,k)=sum{j=0..n,如果(j<=k,A036987号(k-j),0)*如果(j<=(n-k),A036987号(n-k-j),0)}
例子
三角形开始
1,
1, 1,
0, 2, 0,
1, 1, 1, 1,
0, 1, 2, 1, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 0,
0, 0, 1, 3, 1, 0, 0,
1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1,
0, 1, 0, 1, 3, 1, 0, 1, 0,
0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0,
0, 0, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 0, 0,
0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0,
0, 0, 0, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1,
0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0
关键词
容易的,非n,
作者
保罗·巴里2006年1月21日
状态
经核准的
模2的行和给出Fredholm-Rueppel序列的三角形A036987号.
+20
0
1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0
抵消
0,1
评论
行总和为A111982号。的未签名版本A111967号.
配方奶粉
如果(k=0,1,x*和{j=0..\infty,x^(-2^(j/2)*((k+2)/(2*sqrt(2))-(k+1))
例子
三角形开始
1,
0, 1,
0, 1, 1,
0, 1, 1, 1,
0, 0, 0, 1, 1,
0, 1, 1, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1
关键词
容易的,非n,
作者
保罗·巴里2007年1月30日
状态
经核准的

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