搜索： a008836-编号：a008839
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1, 4, 6, 9, 10, 14, 15, 16, 21, 22, 24, 25, 26, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 46, 49, 51, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 64, 65, 69, 74, 77, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 93, 94, 95, 96, 100, 104, 106, 111, 115, 118, 119, 121, 122, 123, 126, 129, 132, 133, 134
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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S.Ramanujan，不规则数字，J.印度数学。《社会学杂志》，第5卷（1913年），第105-106页；科尔。论文20-21。
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配方奶粉
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和{n>=1}1/a（n）^s=（zeta（s）^2+zeta（2*s））/（2*zeta（s））-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年7月6日
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MAPLE公司
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带有（数字理论）；A028260型：=proc（n）选项记住：local k：如果（n=1），则从procname（n-1）为k返回1:fi：如果（bigomega（k）mod 2=0），则返回k:fi:od:end:seq(A028260型（n） ，n=1..63）#纳撒尼尔·约翰斯顿2011年5月27日
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数学
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选择[Range[200]，EvenQ[PrimeOmega[#]]&](*哈维·P·戴尔2011年8月14日*）
选择[Range@134，LiouvilleLambda@#>0&](*罗伯特·威尔逊v2012年7月6日*）
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程序
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（哈斯克尔）
a028260 n=a028260_列表！！（n-1）
a028260_list=过滤器（偶数.a001222）[1..]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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Dan Asimov（Dan（AT）research.att.com）
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状态
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已批准
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2, 3, 5, 7, 8, 11, 12, 13, 17, 18, 19, 20, 23, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 37, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 48, 50, 52, 53, 59, 61, 63, 66, 67, 68, 70, 71, 72, 73, 75, 76, 78, 79, 80, 83, 89, 92, 97, 98, 99, 101, 102, 103, 105, 107, 108, 109, 110, 112
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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链接
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S.Ramanujan，不规则数字，J.印度数学。《社会学杂志》，第5卷（1913年），第105-106页；科尔。论文20-21。
Eric Weistein的《数学世界》，基本总和
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配方奶粉
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总和1/a（n）^m=（zeta（m）^2-zeta（2m））/（2*zeta（m）），Dirichlet g.f.ofA066829号.-拉马努扬。
n> 如果n不是两个较小元素的乘积，则=2是按顺序排列的-大卫·W·威尔逊2005年5月6日
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MAPLE公司
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isA026424:=进程（n）
如果类型（numtheory[bigomega]（n），'odd'），则
真；
其他的
假；
结束条件：；
结束过程：
选项记忆；
如果n=1，则
2;
其他的
对于来自procname（n-1）+1 do的a
如果是A026424（a），则
返回a；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
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数学
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选择[Range[2，112]，OddQ[Total[FactorInteger[#]][[2]]&](*T.D.诺伊2011年5月7日*）
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程序
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（哈斯克尔）
a026424 n=a026424_list！！（n-1）
a026424_list=过滤器（奇数.a001222）[1..]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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已批准
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0, 1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, -2, -1, 0, -1, -2, -3, -2, -1, 0, -1, -2, -3, -4, -3, -2, -3, -2, -1, 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -5, -4, -3, -2, -3, -2, -1, 0, -1, -2, -3, -4, -5, -4, -5, -6, -5, -6, -5, -6, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -3, -2, -3, -2, -3, -2, -1, -2, -3, -4, -3, -4, -5, -6, -7, -6, -7, -8, -7, -8, -9, -10, -9, -8, -9, -8, -7, -6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,9
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评论
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Deborah Tepper Haimo对所有n>=2的猜想L（n）<=0的简短历史。乔治·波利亚（George Polya）在1919年推测，L（n）<=0代表所有n>=2。这个猜想被普遍认为是正确的，持续了近40年，直到1958年，C·B·哈塞尔格罗夫证明了无穷多个n的L（n）>0。1962年，R·S·雷曼发现L（906180359）=1，1980年，M·田中发现波利亚猜想的最小反例出现在n=906150257时哈里·里斯蒂涅米（Harri.ristinemi（AT）nicf.），2001年6月23日
在Liouville函数中，每个素数都被赋值为-1，因此可以预期a（n）的值是最小的(A360659型)在所有完全乘法符号函数中。事实证明，这是n<14和n=20的情况。对于其他n<500的函数，存在一个完全乘法符号函数，其和小于Liouville函数的和。猜想：A360659型（n） <a（n）对于n>20-巴特洛米耶·帕夫利克2023年3月5日
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参考文献
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H.Gupta，《关于L（n）值表》，《印度科学院院刊》。A部分，12（1940），407-409。
H.Gupta，刘维尔函数L（n）的值表，东旁遮普大学研究公报，第3期（1950年2月），45-55。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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贝诺伊特·克洛伊特，RH的牛头座方法，arXiv预印本arXiv:1107.0812[数学.NT]，2011-2017。
H.古普塔，关于L（n）的值表《印度科学院院刊》。A部分，12（1940），407-409。[带注释的扫描副本]
H.古普塔，关于L（n）的值表《印度科学院院刊》。A部分，12（1940），407-409。[带注释的扫描副本]
D.T.海默，实验和猜测是不够的《美国数学月刊》第102卷第2期，1995年，第105页。
Michael J.Mossinghoff和Timothy S.Trudgian，两个欧米茄的故事，arXiv:1906.02847[math.NT]，2019年。
Eric Weistein的《数学世界》，刘维尔函数
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配方奶粉
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MAPLE公司
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数学
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累计[Join[{0}，LiouvilleLambda[Range[90]]](*哈维·P·戴尔2011年11月8日*）
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程序
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（PARI）a（n）=总和（i=1，n，（-1）^大ω（i））
（PARI）a（n）=my（v=向量小（n，i，1））；forprime（p=2，sqrtint（n），for（e=2，logint（n，p），forstep（i=p^e，n，p^e，v[i]*=-1））；对于素数（p=2，n，对于步长（i=p，n，p，v[i]*=-1）；总和（i=1，#v，v[i]）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年8月20日
（哈斯克尔）
a002819 n=a002819_列表！！n个
a002819_list=扫描（+）0 a008836_list
（Python）
从functools导入reduce
从操作符import ixor
来自sympy导入因子
定义A002819号（n） ：return sum（-1 if reduce（ixor，factorint（i）.values（），0）&1 else 1 for i in range（1，n+1））#柴华武2022年12月19日
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交叉参考
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关键词
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美好的,签名
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作者
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更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的术语，2001年7月9日
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0, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 3, 1, 7, 6, 2, 1, 2, 1, 5, 8, 11, 1, 5, 1, 13, 2, 7, 1, 14, 1, 3, 12, 17, 10, 2, 1, 19, 14, 9, 1, 20, 1, 11, 5, 23, 1, 5, 1, 2, 18, 13, 1, 4, 14, 13, 20, 29, 1, 14, 1, 31, 7, 3, 16, 32, 1, 17, 24, 34, 1, 3, 1, 37, 3, 19, 16, 38, 1, 9, 2, 41, 1, 20, 20, 43, 30, 21, 1, 9, 18, 23, 32
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,6
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评论
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似乎初始零之后的所有项都是严格正的。检查到n=2^24。与进行比较A346485型.
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链接
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配方奶粉
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和{k=1..n}a（k）~c*A065464号*Pi^4*n^2/180，其中c=Sum_{j>=2}（1/2+（-1）^j*（斐波那契（j）-1/2））*PrimeZetaP（j）=0.4526952873143185408569364253158341817723313791528384-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年3月4日
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程序
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（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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1, 1, -1, -2, 1, 2, 0, -2, -2, 0, 5, 2, -7, -6, 7, 9, 0, -10, -9, 4, 17, 2, -18, -12, 14, 21, 5, -26, -25, 14, 41, 4, -38, -35, 18, 53, 23, -56, -54, 31, 86, 15, -78, -85, 34, 112, 41, -110, -102, 49, 158, 40, -138, -150, 68, 195, 68, -191, -190, 69, 279, 89, -217, -253, 102, 327, 122, -336, -335, 118, 462, 142, -361, -430, 170
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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配方奶粉
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G.f.：A（x）=Product_{k>=1}C（k，x^（2*k））/C（k，x^k）=Product_{k>=1}C（2*k，x^k）/C。
猜想：A（x^2）=Product_{k>=1}C（k，x^k）*C（k、（-x）^k）。（结束）
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数学
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nmax=80；lambda[k_Integer？Positive]：=如果[k>1，（-1）^Total[Part[Transpose[FactorInteger[k]]，2]，1]；系数列表[系列[积[（1+x^k）^lambda[k]，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
（*从版本7开始*）nmax=80；系数列表[系列[积[（1+x^k）^LiouvilleLambda[k]，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*Jean-François Alcover公司2013年7月30日*）
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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状态
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已批准
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A118208号
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| G.f.：A（x）=Product_{k>=1}（1+x^k）^（-lambda（k）），其中lambda（k）是Liouville函数，A008836号. |
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+20
6
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1, -1, 2, -1, 0, 2, -4, 5, -3, 0, 4, -6, 6, -2, -3, 8, -10, 6, 0, -6, 14, -13, 9, 0, -12, 17, -18, 11, 3, -18, 28, -22, 14, 7, -25, 30, -31, 11, 12, -23, 34, -28, 9, 12, -30, 35, -31, 10, 11, -30, 56, -35, 26, -4, -41, 51, -65, 48, -8, -28, 65, -74, 70, -9, -49, 71, -112, 69, -4, -48, 135, -129, 82, -21, -83, 155, -176, 99, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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G.f.：A（x）=Product_{k>=1}C（k，x^k）*C（2*k，x*k）），其中C（k、x）表示第k个分圆多项式-彼得·巴拉2023年3月31日
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数学
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nmax=80；lambda[k_Integer？Positive]：=如果[k>1，（-1）^Total[Part[Transpose[FactorInteger[k]]，2]，1]；系数列表[系列[积[（1+x^k）^（-lambda[k]），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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状态
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已批准
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0, 1, 1, 0, 1, 3, 1, 3, 1, 5, 1, 0, 1, 7, 6, -1, 1, 2, 1, 0, 8, 11, 1, 8, 1, 13, 0, 0, 1, 14, 1, 6, 12, 17, 10, 0, 1, 19, 14, 14, 1, 20, 1, 0, 5, 23, 1, -3, 1, 2, 18, 0, 1, 0, 14, 20, 20, 29, 1, 0, 1, 31, 7, -3, 16, 32, 1, 0, 24, 34, 1, 5, 1, 37, 3, 0, 16, 38, 1, -5, 4, 41, 1, 0, 20, 43, 30, 32, 1, 9, 18, 0, 32, 47
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,6
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评论
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与…对比A347395型，该序列在初始项之后也有非正值。看起来A342090型这里给出了除k=0，729，1458，3645，5103，5832，7290，…之外的大多数非正项的位置。。。，等。
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链接
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配方奶粉
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程序
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（PARI）
A083345号（n） ={my（f=因子（n））；分子（vecsum（向量（#f~，i，f[i，2]/f[i，1]））；}；
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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已批准
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A175201号
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| a（n）是最小的k，使得n个连续值λ（k）、λ（k+1）、…、。。。，λ（k+n-1）=1，其中λ（m）是Liouville函数A008836号（m） ●●●●。 |
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+20
4
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1, 9, 14, 33, 54, 140, 140, 213, 213, 1934, 1934, 1934, 35811, 38405, 38405, 200938, 200938, 389409, 1792209, 5606457, 8405437, 8405437, 8405437, 8405437, 68780189, 68780189, 68780189, 68780189, 880346227, 880346227, 880346227, 880346227, 880346227
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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Deborah Tepper Haimo关于所有n>=2的猜想L（n）<=0的简短历史，其中L（nA002819号（n） ●●●●。乔治·波利亚在1919年推测，对于所有n>=2，L（n）<=0。这个猜想被普遍认为是正确的，持续了近40年，直到1958年，C·B·哈塞尔格罗夫（C.B.Haselgrove）证明了无穷多个n的L（n）>0。1962年，R·S·雷曼（R.S.Lehman）发现L（906180359）=1，1980年，田中先生（M.Tanaka）发现Polya猜想的最小反例出现在n=906150257时。
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参考文献
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H.Gupta，《关于L（n）值表》，《印度科学院院刊》。A部分，12（1940），407-409。
H.Gupta，刘维尔函数L（n）的值表，东旁遮普大学研究公报，第3期（1950年2月），45-55。
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链接
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雷曼兄弟，论刘维尔的作用，数学。压缩机。，14 (1960), 311-320.
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配方奶粉
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lambda（n）=（-1）^ω（n），其中ω（n）是n的素数因子，具有多重性。
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例子
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a（1）=1和L（1）=1；
a（2）=9，L（9）=L（10）=1；
a（3）=14，L（14）=L（15）=L；
a（4）=33，L（33）=L（34）=L。
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MAPLE公司
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with（numtheory）：对于k从0到30 do：indic:=0：对于n从1到1000000000 while（indic=0）do:s:=0：如果i从0到k do:if（-1）^bigomega（n+i）=1，则s:=s+1：否则fi:od:如果s=k+1且indic=0.，则打印（n）:indic:=1:else fi:od:od:
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数学
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表[k=1；而[Sum[LiouvilleLambda[k+i]，{i，0，n-1}]=n、 k++]；k、 {n，1，30}]
使用[{c=LiouvilleLambda[Range[841*10^4]]}，Table[SequencePosition[c，PadRight[{}，n，1]，1][[All，1]]，{n，24}]//Flatten]（*程序生成序列的前24项。*）(*哈维·P·戴尔2022年7月27日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, 0, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, 0, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, -1, -1, 0, 1, 0, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 0, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, 0, -1, 1, -1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1
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评论
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链接
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配方奶粉
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如果e<=2，则与a（p^e）=（-1）^e相乘，否则为0。
Dirichlet g.f.：乘积{p素数}（1-1/p^s+1/p^（2*s））=zeta（2*s）*zeta（3*s）/（zeta（s）*zeta[6*s）]。
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数学
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f[p_，e_]：=如果[e<3，（-1）^e，0]；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100]
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程序
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（PARI）f（e）=如果（e<3，（-1）^e，0）；
a（n）=vecprod（应用（f，系数（n）[，2]））；
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交叉参考
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关键词
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签名,多重,容易的
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作者
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1, 0, -2, -14, -94, -288, -530, -842, -3884, -25216, -116026, -342224, -522626, -966578, -7424752, -29445104, -97617938, -271676470, -618117940, -810056106
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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从906488081到10^13，n≤10^13的L（n）总是负数。它在8196557476890达到创纪录的负值-3458310。在906316571达到创纪录的正值829(A051470号(829)). -多诺万·约翰逊2011年3月8日
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链接
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Eric Weistein的《数学世界》，刘维尔函数
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配方奶粉
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程序
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（PARI）a（n）=总和（i=1，10^n，（-1）^bigomega（i））\\米歇尔·马库斯2015年9月29日
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交叉参考
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关键词
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签名,更多
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作者
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扩展
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a（14）-a（17）来自山口博明2014年7月13日
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