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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A360659型 a(n)是长度为n的完全乘法符号序列的最小和。
0, 1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, -2, -1, 0, -1, -2, -3, -4, -3, -2, -3, -4, -5, -4, -5, -4, -5, -6, -5, -6, -7, -8, -9, -8, -9, -8, -7, -8, -7, -6, -7, -8, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -14, -13, -12, -13, -14, -15, -14, -13, -14, -15, -16, -17, -18, -19 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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评论
完全乘法符号序列是数字-1和+1的序列S,其中S(A*b)=S(A)*S(b)。
直接从定义来看,每个乘法符号序列的第一项是+1。
长度为n的完全乘法符号序列的数目为2^A000720号(n) ,因为每个乘法符号序列S都是由素数指标上的S值唯一确定的。
刘维尔函数A002819号(n) 给出了长度为n的乘法符号序列的和,其中每个素数被赋值为-1。因此,这是a(n)的上界。第一个差异发生在n=14。
猜想:对于每一个n>=22,存在长度为n且和最小的完全乘法符号序列,其在初始素数上有+1,在剩余素数上为-1,即其在素数上的子序列是++…+--…-对于一些+1的数字。
第一个差异是1或-1。这是因为n的最佳序列的和不能小于n-1的和,类似地,n的最优序列的和也不能大于n-1的总和。零差是不可能的,因为项在偶数和奇数之间交替-安德鲁·霍罗伊德2023年2月16日
刘维尔函数(A002819号)在下面是无界的,因此这个序列在下面也是无界的并且每个负数都出现在序列中-雷米·西格里斯特2023年2月17日
发件人大卫·A·科内斯,2024年5月28日:(开始)
可以通过在乘法函数中将(n/2,n])中的质数索引设置为-1来简化搜索。
此外,可以使用n的平方自由部分来评估序列中复合材料的值。例如,索引60的值与索引15的值相同。(结束)
链接
David A.Corneth,n=0..181时的n,a(n)表(Bartlomiej Pawlik提供的术语n=99)
配方奶粉
a(n)<=A002819号(n) ●●●●。
猜想:a(n)<A002819号(n) 当n>20时。
|对于n>0,a(n)-a(n-1)|=1-安德鲁·霍罗伊德2023年2月16日
发件人大卫·A·科内斯2024年5月28日:(开始)
a(k^2)=a(k~2-1)+1,对于k>=1。
素数p的a(p)=a(p-1)-1(End)
例子
有八个长度为5的完全乘法符号序列:+--+-、+--++、+-+-、+/-++、++-++、+++-++、++++-和+++++。这些序列的和分别是-1、1、1、3、1、三、三和五。因此,最小和等于-1,因此a(5)=-1。
黄体脂酮素
(PARI)
F(n,b)={向量(n,k,my(F=因子(k));prod(i=1,#F~,if(bitest(b,primepi(F[i,1])-1),1,-1)^F[i,2])}
a(n)={my(m=oo);对于(b=0,2^primepi(n)-1,m=min(m,vecsum(F(n,b)));m}\\安德鲁·霍罗伊德2023年2月16日
(Python)
来自itertools导入产品
从sympy导入primerange,primepi,factorint
定义A360659型(n) :
a=dict(zip(素数范围(n+1),范围(c:=primepi(n)))
乘积((0,1)中的b的返回值(min(sum(sum)(e代表p,e代表因子(m)中的e。items()if b[a[p]])&1 ^1代表范围(1,n+1)中的m)(重复=c))<<1)-n#柴华武2024年5月31日
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上次修改时间:2024年7月14日03:51 EDT。包含374921个序列。(在oeis4上运行。)