%I M0042 N0012#85 2023年3月7日07:39:24

%S 0,1,0、-1,0、-1、0、-1，

%T-1,0，-1，-2，-3，-4，-5，-6，-5，-4，-3，-2，-3，-2，-1，-1，-2，-3，-4，-5，

%U-6，-5，-6，-5

%N Liouville函数L（N）=A008836的部分和。

%C Deborah Tepper Haimo对所有n>=2的猜想L（n）<=0的简短历史。乔治·波利亚（George Polya）在1919年推测，L（n）<=0代表所有n>=2。这个猜想被普遍认为是正确的，持续了近40年，直到1958年，C·B·哈塞尔格罗夫证明了无穷多个n的L（n）>0。1962年，R·S·雷曼发现L（906180359）=1，1980年，M·田中发现波利亚猜想的最小反例出现在n=906150257时哈里·里斯蒂尼埃米（Harri Ristiniemi，AT），2001年6月23日

%素数定理等价于a（n）=o（n）_Benoit Cloitre_，2003年2月2日

%C在这个序列中，所有整数经常无限出现_Charles R Greathouse IV_，2016年8月20日

%C在刘维尔函数中，每个素数都被赋予值-1，因此可以预期a（n）的值在所有完全乘法符号函数中是最小的（A360659）。事实证明，这是n<14和n=20的情况。对于其他n<500的函数，存在一个完全乘法符号函数，其和小于Liouville函数的和。推测：当n>20时，A360659（n）<a（n）_Bartlomiej Pawlik，2023年3月5日

%D H.Gupta，《关于L（n）值表》，《印度科学院院刊》。A部分，12（1940），407-409。

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%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

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%H T.D.Noe，n的表格，n=0..10000的a（n）</a>

%H Peter Borwein、Ron Ferguson和Michael J.Mossinghoff，<a href=“https://doi.org/10.1090/S0025-5718-08-02036-X“>Liouville函数和的符号变化。Math.Comp.77（2008），1681-1694。

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%H H.Gupta，《印度科学院院刊》，L（n）值表。A部分，12（1940），407-409。[带注释的扫描副本]

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%田中先生，<a href=“http://dx.doi.org/10.3836/tjm/1270216093“>刘维尔函数累积和的数值研究，东京数学杂志，187-1891980。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/LiouvilleFunction.html“>Liouville函数</a>

%F a（n）=A174856的行列式_Mats Granvik，2010年3月31日

%p A002819:=n->添加（（-1）^numtheory[bigomega]（i），i=1..n）：#_Peter Luschny_，2011年9月15日

%t累计[Join[{0}，LiouvilleLambda[Range[90]]]（*哈维·P·戴尔，2011年11月8日*）

%o（PARI）a（n）=总和（i=1，n，（-1）^大ω（i））

%o（PARI）a（n）=my（v=vectorsmall（n，i，1））；对于素数（p=2，sqrtint（n），对于（e=2，logint（n，p），对于步长（i=p^e，n，p^e、v[i]*=-1））；对于素数（p=2，n，对于步长（i=p，n，p，v[i]*=-1）；总和（i=1，#v，v[i]）\\-Charles R Greathouse IV_，2016年8月20日

%o（哈斯克尔）

%o a002819 n=a002819_列表！！n个

%o a002819_list=扫描（+）0 a008836_list

%o--_Reinhard Zumkeller，2011年11月19日

%o（Python）

%o来自functools import reduce

%o来自操作符import ixor

%o来自sympy进口保理商

%o def A002819（n）：返回和（-1 if reduce（ixor，factorint（i）.values（），0）&1 else 1 for i in range（1，n+1））#_Chai Wah Wu_，2022年12月19日

%Y参见A008836、A002053、A028488、A239122、A360659。

%很好，签名

%O 0.9

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的术语，2001年7月9日