显示找到的168个结果中的1-10个。
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三
4
5
6
7
8
9
10...17
8, 16, 24, 27, 32, 40, 48, 54, 56, 64, 72, 80, 81, 88, 96, 104, 108, 112, 120, 125, 128, 135, 136, 144, 152, 160, 162, 168, 176, 184, 189, 192, 200, 208, 216, 224, 232, 240, 243, 248, 250, 256, 264, 270, 272, 280, 288, 296, 297, 304, 312, 320, 324, 328, 336
评论
也称为立方数，但这一术语含义模糊，最好避免使用。
该序列的渐近密度为1-1/zeta（3）=0.168092-阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月9日
配方奶粉
求和{n>=1}1/a（n）^s=（zeta（s）*（zeta（3*s）-1））/zeta（3*s）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月27日
MAPLE公司
isA046099:=进程（n）
局部p；
ifactors（n）[2]中的p do
如果op（2，p）>=3，则
返回true；
结束条件：；
结束do：
假；
结束进程：
从1到n do
如果是A046099（n），则
printf（“%d\n”，n）；
结束条件：；
数学
lst＝｛｝；Do[a=0；Do[If[FactorInteger[m][[n，2]]>2，a=1]，{n，Length[FactorInteger[m]]}]；如果[a==1，附加到[lst，m]]，{m，10^3}]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年8月15日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a046099 n=a046099_列表！！（n-1）
a046099_list=过滤器（（==1）。a212793）[1..]
（PARI）是（n）=n>7&&vecmax（因子（n）[，2]）>2\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月17日
（Python）
从sympy.theory.factor导入核心
def ok（n）：返回核心（n，3）！=n个
打印（列表（过滤器（正常，范围（1337）））#迈克尔·布拉尼基2021年8月16日
（Python）
来自sympy import mobius，integer_nthroot
定义f（x）：对于范围（1，integer_nthroot（x，3）[0]+1）中的k，返回n+和（mobius（k）*（x//k**3））
m、 k=n，f（n）
而m！=克：
m、 k=k，f（k）
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1
配方奶粉
如果e<=2，则与a（p^e）=1相乘；如果e>=3，则与0相乘-R.J.马塔尔2012年12月17日
和{n>0}a（n）/n^s=Product{p素数}（1+p^（-s）+p^（-2s））=zeta（s）/zeta（3s）-拉尔夫·斯蒂芬2013年7月7日
Dirichlet g.f.：zeta（s）/zeta（3*s）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月27日
数学
表[Boole[Max[FactorInteger[n][[All，2]]<3]，{n，1，100}](*杰弗里·克雷策2015年2月25日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a212793=立方体自由a000040_list 0 0其中
cubeFree ps'@（p:ps）q e x
|e>2=0
|x==1=1
|r>0=立方Free ps p 0 x
|否则=cubeFree ps'p（e+1）x'其中（x'，r）=divMod x p
（PARI）a（n）=｛f=因子（n）；对于（i=1，#f~，如果（（f[i，2]）>=3，return（0））；）；return（1）；｝\\米歇尔·马库斯2015年2月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号,A000007号,A004709号,A008966号,A046099型,A053864号,A060431号,A088453号,A112526号,A124010型,A307423型.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 25, 28, 29, 30, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 49, 50, 51, 52, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 82, 83, 84, 85, 86, 89, 90, 91, 92, 93, 94
评论
该序列的渐近密度为Product_{pprime}（1-2/p^3）=0.6768927370(A340153型)（卡利茨，1932）。
例子
1是一个术语，因为1和2都是立方数字。
7不是一个术语，因为7+1=8=2^3不是立方。
数学
cubefreeQ[n_]：=Max@FactorInteger[n][[；；，2]]<3；选择[Range[100]，cubefreeQ[#]&&cubefree Q[#+1]&]
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 1, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 3, 25, 26, 1, 28, 29, 30, 31, 1, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 5, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 3, 49, 50, 51, 52, 53, 2, 55, 7, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 1, 65, 66, 67, 68, 69, 70
配方奶粉
如果e<=2，则与a（p^e）=p^e相乘，否则与1相乘。
Dirichlet g.f.：zeta（s）*乘积{p素数}（1+p^（1-s）-p^（-s）+p^（2-2*s）-p（1-2*s）-p（2-3*s）+p*（-3*s））。
和{k=1..n}a（k）~c*n^2，其中c=（Pi^2/12）*Product_{p素数}（1-1/p^2-1/p^3+1/p^5+1/p^6-1/p^7）=0.4213813264。
数学
f[p_，e_]：=如果[e<3，p^e，1]；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；阵列[a，100]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={my（f=factor（n））；prod（i=1，#f~，if（f[i，2]<3，f[i、1]^f[i和2]，1））；}
（Python）
从数学导入prod
来自sympy导入因子
定义A360539型（n） ：return prod（p**e表示p，e在因子（n）.items（）中，如果e<=2）#柴华武，2024年8月6日
1, 3, 4, 7, 6, 12, 8, 13, 18, 12, 28, 14, 24, 24, 18, 39, 20, 42, 32, 36, 24, 31, 42, 56, 30, 72, 32, 48, 54, 48, 91, 38, 60, 56, 42, 96, 44, 84, 78, 72, 48, 57, 93, 72, 98, 54, 72, 80, 90, 60, 168, 62, 96, 104, 84, 144, 68, 126, 96, 144, 72, 74, 114, 124, 140
配方奶粉
Sum_｛k=1..n｝a（k）~c*n^2，其中c=15*zeta（3）/（2*Pi^2）=A082020型*A002117号/ 2 = 0.913453711751... .
立方数丰度指数的渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*Sum{k=1..m}a（k）/A004709号（k） =15/Pi^2=1.519817(A082020型).
数学
f[p_，e_]：=（p^（e+1）-1）/（p-1）；s[n_]：=模块[{fct=FactorInteger[n]}，如果[AllTrue[fct[[；；，2]]，#<3&]，Times@@f@@fct，Nothing]]；s[1]=1；数组[s，100]
黄体脂酮素
（PARI）lista（max）=对于（k=1，max，my（f=系数（k），iscubefree=1）；对于（i=1，#f~，如果（f[i，2]>2，iscubefree=0；break））；if（iscubefree，print1（西格玛（f），“，”））；
（Python）
从sympy导入mobius，integer_nthroot，divisor_sigma
定义f（x）：对于范围（1，integer_ntroot（x，3）[0]+1）中的k，返回n+x-sum（mobius（k）*（x//k**3））
m、 k=n，f（n）
而m！=克：
m、 k=k，f（k）
返回除数sigma（m）#柴华武，2024年8月6日
1, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 4, 2, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 2, 4, 4, 4, 4, 2, 4, 4, 2, 8, 2, 4, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 8, 2, 4, 4, 4, 8, 2, 4, 4, 8, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 8, 2, 4, 2, 8, 4, 4, 4, 2, 8, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 8
数学
f[n_]：=模块[{e=FactorInteger[n][[；；，2]]}，如果[AllTrue[e，#<3&]，2^Length[e]，Nothing]]；f[1]=1；数组[f，150]
黄体脂酮素
（PARI）lista（max）=对于（k=1，max，my（e=系数（k）[，2]，iscubefree=1）；对于（i=1，#e，如果（e[i]>2，iscubefree=0；break））；如果（isubefree，打印1（2^（#e），“，”））；
（Python）
从sympy.theory.factor导入audivisor_count
来自sympy import mobius，integer_nthroot
定义f（x）：对于范围（1，integer_ntroot（x，3）[0]+1）中的k，返回n+x-sum（mobius（k）*（x//k**3））
m、 k=n，f（n）
而m！=克：
m、 k=k，f（k）
返回udivisor_count（m）#柴华武2024年8月5日
1, 3, 4, 5, 6, 12, 8, 10, 18, 12, 20, 14, 24, 24, 18, 30, 20, 30, 32, 36, 24, 26, 42, 40, 30, 72, 32, 48, 54, 48, 50, 38, 60, 56, 42, 96, 44, 60, 60, 72, 48, 50, 78, 72, 70, 54, 72, 80, 90, 60, 120, 62, 96, 80, 84, 144, 68, 90, 96, 144, 72, 74, 114, 104, 100, 96
配方奶粉
和{k=1..n}a（k）~c*n^2/2，其中c=zeta（3）^2*Product_{p素数}（1+1/p^2-2/p^3+1/p^4-1/p^5）=1.665430860774244601005。
立方数酉丰度指数的渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*Sum{k=1..m}a（k）/A004709号（k） =c/zeta（3）=1.38548421160152785073。
数学
s[n_]：=模块[{f=FactorInteger[n]，e}，e=f[[；；，2]]；如果[AllTrue[e，#<3&]，Times@@（1+Power@@@f），Nothing]]；s[1]=1；数组[s，100]
黄体脂酮素
（PARI）lista（max）=对于（k=1，max，my（f=系数（k），e=f[，2]，iscubefree=1）；对于（i=1，#e，如果（e[i]>2，iscubefree=0；break））；如果（isubefree，打印1（prod（i=1，#e，1+f[i，1]^e[i]），“，”））；
（Python）
从sympy.ntheory.factor _导入audivisor_sigma
来自sympy import mobius，integer_nthroot
定义f（x）：对于范围（1，integer_ntroot（x，3）[0]+1）中的k，返回n+x-sum（mobius（k）*（x//k**3））
m、 k=n，f（n）
而m！=克：
m、 k=k，f（k）
返回udivisor_sigma（m）#柴华武2024年8月5日
立方有余数：立方数(A004709号)k，使所有立方数j的σ（k）/k>σ（j）/j<k。
+20
4
1, 2, 4, 6, 12, 30, 36, 60, 180, 420, 1260, 4620, 6300, 13860, 69300, 180180, 900900, 3063060, 15315300, 58198140, 290990700, 1338557220, 2036934900, 6692786100, 38818159380, 46849502700, 194090796900, 1358635578300, 6016814703900, 42117702927300, 222622144044300
评论
Erdős和Nicolas将这些数字命名为“nombres sans cube superbondants”。
数学
cubeFreeQ[n_]：=Max@FactorInteger[n][[；；，2]]<3；s={}；rm=0；执行[If[！cubeFreeQ[n]，继续[]]；r=除数Sigma[1，n]/n；如果[r>rm，rm=r；附加到[s，n]]，{n，1，10^6}]；秒
1, 9, 17, 33, 41, 57, 65, 73, 89, 97, 113, 137, 145, 153, 169, 177, 193, 201, 209, 217, 225, 233, 257, 273, 281, 289, 305, 313, 329, 353, 361, 385, 393, 409, 417, 425, 433, 441, 449, 465, 473, 489, 505, 521, 529, 545, 553, 569, 577, 585, 601, 609, 633, 641, 649, 657
评论
不能有8个连续的立方数，因为其中一个必须可以被8=2^3整除。
所有术语都与1 mod 8一致。
例子
9是从数字9、10……开始的序列。。。15个都是立方形的。
数学
cubeFreeQ[n_]：=自由Q[FactorInteger[n]，{_，k_/；k>2}]；aQ[n_]：=全真[n+范围[0,6]，立方自由Q]；选择[Range[650]，aQ]
1, 4, 9, 2, 25, 36, 49, 3, 100, 121, 18, 169, 196, 225, 289, 12, 361, 50, 441, 484, 529, 5, 676, 98, 841, 900, 961, 1089, 1156, 1225, 6, 1369, 1444, 1521, 1681, 1764, 1849, 242, 75, 2116, 2209, 7, 20, 2601, 338, 2809, 3025, 3249, 3364, 3481, 450, 3721, 3844
配方奶粉
和{k=1..n}a（k）~c*zeta（3）^3*n^3/3，其中c=Product_{p素数}（1-1/p^2+1/p^5-1/p^6）=0.36052971192705404983-阿米拉姆·埃尔达尔2024年2月20日
例子
a（16）=12，因为A004709号(16) = 18 = 2^1 * 3^2. 使k*2^1*3^2成为立方体的最小k是2^（3-（1mod3））*3^（3-（2mod3），）=12-大卫·A·科内斯2016年11月1日
MAPLE公司
f： =proc（n）局部f，E；
F： =系数（n）[2]；
E： =F[..，2]；
如果max（E）>=3，则返回NULL fi；
mul（F[i，1]^（3-E[i]），i=1..nops（F））；
结束进程：
数学
表[k=1；当[！IntegerQ[（k#）^（1/3）]，k++]&@#[n]]；k、 {n，53}]&@Select[Range[10^4]，FreeQ[FactorInteger@#，{_，k_/；k>2}]&](*迈克尔·德弗利格2016年11月1日之后简·曼加尔丹在A004709号*)
f[p_，e_]：=如果[e>2，0，p^（模态[-e，3]）]；s[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；选择[Array[s，100]，#>0&](*阿米拉姆·埃尔达尔2024年2月20日*）
黄体脂酮素
（PARI）\\大约n个术语的列表（可能性稍大一些）。
列表a（n）={n=ceil（1.21*n）；my（l=List（[1]），f）；forprime（p=2，n，for（i=1，#l，if（l[i]*p<=n，listput（l，l[i]*p）；if（l[i]*p^2<=n），listput，3-（f[i，2]%3））~；l[i]=系数回退（f））；l}\\大卫·A·科内斯2016年11月1日
（Python）
从数学导入prod
来自sympy import mobius，factorint，integer_nthroot
定义f（x）：对于范围（1，integer_ntroot（x，3）[0]+1）中的k，返回n+x-sum（mobius（k）*（x//k**3））
m、 k=n，f（n）
而m！=克：
m、 k=k，f（k）
factorint（m）.items（）中p，e的return prod（p**（-e%3））#柴华武2024年8月5日
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