0,3

a（n）=三角形金字塔中每个边包含n+1个球的球数。前n个三角形数之和(A000217号).

五个柏拉图多面体（四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体）数之一（参见。A053012号).

此外，（1/6）*（n^3+3*n^2+2*n）是使用<=n种颜色为三角形顶点着色的方法的数量，允许旋转和反射。群是具有循环指数（x1^3+2*x3+3*x1*x2）/6的二面体群D_6。

还有自然数与自身的卷积-Felix Goldberg（felixg（AT）tx.technion.ac.il），2001年2月1日

通过1*a（x-2）+4*a（x-1）+1*a（x）=x^3与欧拉数（1,4,1）相连Gottfried Helms（Helms（AT）uni-kassel.de），2002年4月15日

a（n）=sum|i-j|代表所有1<=i<=j<=n.——阿玛纳斯·穆尔西（Amarnath_Murthy（AT）yahoo.com），2002年8月5日

a（n）=所有可能乘积p*q的和，其中（p，q）是有序对，p+q=n+1。a（5）=5+8+9+8+5=35阿玛纳斯·穆尔西（Amarnath_Murthy（AT）yahoo.com），2003年5月29日

n+3个节点上三角形的标记图数量乔恩·佩里（佩里（AT）globalnet.co.uk），2003年6月14日

n+3的排列数正好有一个下降并避免了模式1324Mike Zabrocki（萨布罗基（AT）mathstat.yorku.ca），2004年11月5日

此多面体的Schlaefli符号：{3,3}

Riordan数组下n^2的变换（1/（1-x^2），x）Paul Barry，2005年4月16日

a（n）=-A108299号（n+5.6）=A108299号（n+6,7）.-Reinhard Zumkeller，2005年6月1日

a（n）=-10555英镑（n+4.3）-Reinhard Zumkeller，2005年7月27日

a（n）只是n={1,2,48}的完美平方。a（48）=19600=140^2。-Alexander Adamchuk（alex（AT）kolmogorov.com），2006年11月24日

a（n+1）是（a_1+a_2+a_3+a_4）^n-Sergio Falcon（sfalcon（AT）dma.ulpgc.es）展开式中的项数，2007年2月12日。（由Graeme McRae（g_m（AT）mcraefamily.com）更正，2007年8月28日）

这也是平均“置换熵”，和（（pi（n）-n）^2）/n！，覆盖所有可能的n！排列pi.-杰夫·博斯科尔（jazzerciser（AT）hotmail.com），2007年3月20日

a（n）=diff（S（n，x），x）|{x=2}。在x=2时计算的切比雪夫S多项式的一阶导数。请参见A049310型.-Wolfdieter Lang，2007年4月4日。

如果X是一个n集，Y是X的固定（n-1）子集，那么a（n-2）等于X的3个子集的数目

的补语A145397号;A023533号（a（n））=1；A014306号（a（n））=0。【来自Reinhard Zumkeller，2008年10月14日】

等于三角形的行和A152205号【来自加里·亚当森，2008年11月29日】

a（n）是截至歌曲《圣诞十二天》第n天（包括第n天），从作词人的真爱那里收到的礼物数量。a（12）=364，几乎是一年中的天数。【摘自Bernard Hill（Bernard（AT）braeburn.co.uk），2008年12月5日】

Johannes W.Meijer，2009年3月7日：（开始）

GF2分母多项式z^1系数的绝对值序列A156925号。请参阅2017年1月17日了解背景信息。

（结束）

从1开始=三角形的行和A158823号【来自Gary W.Adamson，2009年3月28日】

路径图P_n的维纳指数[From Eric W.Weisstein，Apr 30 2009]

来自Peter Luschny，2009年7月14日：（开始）

这是一个alpha=0的“Matryoshka doll”序列，乘法对应项是A000178号

seq（加上（i，i=alpha..k），k=alpha。。n） ，n=α。。50); （结束）

a（n）是n个不同数的非递减三元排列的数目。【摘自Samuel Savitz，2009年9月12日】

a（n+4）=数字n在4个元素之和上的不同分区数a（6）=a（2+4），因为我们有10个不同的分区2在4个要素之和上2=2+0+0=1+1+0+0=0+2+0=1+0+1+0=0+1+0+0+0+0+2[摘自Artur Jasinski（grafix（AT）csl.pl），2009年11月30日]

a（n）对应于使用中描述的技术记忆n节诗句的总步骤数A173564号【摘自易卜拉希马·费伊（ifaye2001（AT）yahoo.fr），2010年2月22日】

a（n）也由一个非常小的DERIVE程序给出：v（n）：=VECTOR（k，k，1，n）w（n）:=VECTOR（n-k，k、0，n-1）a（n

二进制展开中包含两次1的（n+2）位数字的数目。[Vladimir Shevelev，2010年7月30日]

a（n）也是从第二项开始，由三个对角线端点相交的对角线以n个角形成的三角形数。参考：Steven E.Sommers in：Journ。整数序列，第1卷（1998年），第98.1.5条（见表的第一列）：http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/commars/newtriangle.html【亚历山大·瓦恩伯格（Alexandre Wajnberg（AT）skynet.be），2010年8月21日。

列总和：

1 4 9 16 25。。。

    1  4  9...

          1...

..............

--------------

1 4 10 20 35...

Johannes W.Meijer，2011年5月20日：（开始）

Ca3、Ca4、Gi3和Gi4三角形和的定义见1980年，属于Connell Pol三角形A159797号是复制四面体数的移位版本的线性和，例如Gi3（n）=17*a（n）+19*a（n-1）和Gi4（n）=5*a（m）+a（n-1）。

此外，Connell序列的Kn3、Kn4、Ca3、Ca4、Gi3和Gi4三角和A001614号作为三角形，也是上述序列移位版本的线性和。（结束）

a（n-2）=：n_0（n），n>=1，其中a（-1）：=0，是三维空间中一般位置上n个平面的顶点数。请参阅下面的注释A000125号用于总布置。对阿诺德问题的评论，1990-11年，见阿诺德参考，第506页。【摘自Wolfdieter Lang，2011年5月27日】

我们考虑图G的最佳真顶点着色。假设标记即着色从1开始。通过优化，我们的意思是使用的最大标号是G的所有可能标号使用的最大整数标号的最小值。设S=差值之和|l（v）-l（u）|，G的所有边uv的和和l（w）是与G的顶点w相关联的标号。如果G的所有可能标号都是S-不变的，并且产生S的相同整数分区，那么我们说G允许唯一标号。通过偏移量，这个序列给出了n个顶点上完整图的S-值，n=2,3，--。【Kailasam Viswanathan Iyer，2011年7月8日】

相对论量子开弦四维情况下横向Virasoro算符交换子的中心项（参考Zwiebach）Tom Copeland，2011年9月13日

在第43页的Ovsienko参考中，显示为Sturm-Liouville算子的系数Tom Copeland，2011年9月13日

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“核心”序列的索引项

双向无限序列的索引项

与常系数线性递归相关的序列的索引项，签名（4-，-6,4，-1）

通用：x/（1-x）^4。

当n>=4时，a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3）-a（n-4）。【Jaume Oliver Lafont，2008年11月18日】

a（-4-n）=-a（n）。

例如：（x^3）/6+x^2+x）*exp（x）[摘自Geoffrey Critzer，2009年2月21日]

a（n）＝sum_{k=1..n}k*（n-k+1）。[Vladimir Shevelev，2010年7月30日]

三角数的部分和(A000217号).

a（n）=（n+3）*a（n-1）/n.-Ralf Stephan，2003年4月26日

三个连续项之和给出A006003号.-Ralf Stephan，2003年4月26日

a（n）=C（1,2）+C（2,2）++C（n-1,2）+C（n，2）；例如，对于n=5:a（5）=0+1+3+6+10=20.-Labos E.（Labos（AT）ana.sote.hu），2003年5月9日

n×n对称Pascal矩阵M_（i，j）=C（i+j+2，i）的行列式-Benoit-Cloitre（benoit7848c（AT）orange.fr），2003年8月19日

由指数与级数长度（n）的乘积减去指数（i）构成的级数的和：a（n）=和[i（n-i）]。还有n项之和A000217号——马丁·史蒂文·麦考密克（mathseq（AT）wazer.net），2005年4月6日

a（n）=总和{k=0..层（（n-1）/2），（n-2k）^2}[偏移量0]；a（n+1）=和{k=0..n，k^2*（1-（-1）^（n+k-1））/2}[偏移量0]；-Paul Barry，2005年4月16日

SL_2的Verlinde公式值，g=2:a（n）=总和（j=1，n-1，n/（2*sin^2（j*Pi/n）））-Simone Severini，2006年9月25日

a（n）=总和[总和[k，{k，1，m}]，{m，1，n}]Alexander Adamchuk，2006年10月28日

a（n）=和{k=1..n}二项式（n*k+1，n*k-1），a（0）=0.-Paolo P.Lava，2007年4月13日

a（n-1）=1/（1！*2！）*和{1<=x_1，x_2<=n}|detV（x_1、x_2）|=1/2*和{1<=i，j<=n{|i-j|，其中V（x1、x_2}）是2阶范德蒙矩阵。第2列，共列A133112号——Peter Bala，2007年9月13日

从[1，3，3，1，…]的1=二项式变换开始；例如，a（4）=20=（1，3，3，1）点（1，三，3，一）=（1+9+1）Gary W.Adamson，2007年11月4日

a（n）=A006503号（n）-A002378号（n） 。【来自Reinhard Zumkeller，2008年9月24日】

求和{n=1..infinity}1/a（n）=3/2，Gradstein-Ryshik 1.513.7中的情况x=1。【摘自R.J.Mathar，2009年1月27日】

林{n->oo}A171973号（n） /a（n）=平方码（2）/2。【来自Reinhard Zumkeller，2010年1月20日】

偏移量为1时，a（n）=（1/6）*楼层（n^5/（n^2+1））[摘自Gary Detlefs，2010年2月14日]

a（n）=（3*n^2+6*n+2）/（6*（h（n+2）-h（n-1））），n>0，其中h（n）是第n次谐波数。【来自Gary Detlefs，2011年7月1日】

a（n）=麦克劳林展开式1+1/（x+1）+1/（x+1）^2+1/（x+1）^3+中的x^2系数+1/（x+1）^n.[来自Francesco Daddi，2011年8月2日]

a（n）=sin（x）*exp（（n+1）*x）的Maclaurin展开式中的x^4系数。【摘自Francesco Daddi，2011年8月4日】

a（n）=2*A002415号2011年9月13日，汤姆·科普兰（n+1）/（n+1）

a（2）=3*4*5/6=10，三层球组成的金字塔中的球数，底部三角形为6，中间层为3，顶部为1。

考虑正方形阵列

1 2 3 4 5 6...

2 4 6 8 10 12...

3 6 9 12 16 20...

4 8 12 16 20 24...

5 10 15 20 25 30...

...

则a（n）=第n次反对角线之和Amarnath Murthy（Amarnath_Murthy，AT）雅虎网站），2003年4月6日

a： =n->n*（n+1）*（n+2）/6；

A000292号：=n->二项式（n+3,3）；

表[二项式[n+3，3]，{n，0，20}][摘自Zerinvary Lajos（zerinvaryajos（AT）yahoo.com），2010年1月31日]

休息[FoldList[Plus，0，Rest[FoldList[Plus,0，Range[50]]]

（PARI）a（n）=（n）*（n+1）*（n+2）/6

（导数）v（n）:=[1，2，3，…，n]w（n）：=[n，…，3，2，1]a

平分法给出A000447号和A002492号.

两个连续项之和给出A000330美元.

a（3n-3）=A006566号（n） ●●●●。A000447号（n） =a（2n-2）。A002492号（n） =a（2n+1）。

第一个差异给出三角形数字。

三角形的第0列A094415号.

参见。A000217号，A001044号，A003991号，A061552号.

参见。A040977号，A133111号，A133112号.

参见。A152205号【来自加里·亚当森，2008年11月29日】

参见。A156925号，2017年1月17日.

参见。A158823号【来自Gary W.Adamson，2009年3月28日】

参见。A173564号【摘自易卜拉希马·费伊（ifaye2001（AT）yahoo.fr），2010年2月22日】

部分金额为A000332号【摘自Jonathan Vos Post，2011年3月27日】

参见。A058187号，A190717号，A190718号【摘自Johannes W.Meijer，2011年5月20日】

上下文中的序列：A138778号 A038409号 A090579号*2015年1月52日 A038419号 A057319号

相邻序列：A000289号 A000290型 A000291号*A000293号 A000294号 A000295号

非n，核心，容易的，美好的

N.J.A.Sloane（njas（AT）research.att.com）。

Michael Somos提供更多条款

修正了PARI程序Harry J.Smith（hjsmithh（AT）sbcglobal.net），2008年12月22日

将g.f.与x相乘以匹配偏移量R.J.Mathar（Mathar（AT）strw.leidenuniv.nl），2009年4月23日

Daniel Forgues（squid（AT）zensearch.com）于2010年5月14日更正和编辑