A001221-OEIS公司

A001221号

除以n的不同素数的数目（也称为omega（n））。
（原名M0056 N0019）

2176

0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 3, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1.6个`
	评论	`来自Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2008年3月8日：（开始）` `这也是环（Z/nZ，+，）的最大理想数。由于每个有限积分域必须是一个域，因此Z/nZ的每个素理想都是一个极大理想，并且由于通常每个极大理想都是素，所以Z/nZ中的素理想和最大理想的数量一样多，因此序列也给出了Z/nZ素理想的数量。` `序列给出这个数的原因是Z/nZ的理想正好是（Z/nZ，+）的子群。因此，为了使理想达到最大，它形成了（Z/nZ，+）的一个极大子群，这等价于在（Z/nZ）中有素数指标，这相当于由n的一个素数因子生成。` `最后，所有以这种方式产生的群都有不同的阶，因此是不同的，所以最大理想的数目等于不同素数除以n的数目` `等于的双逆Mobius变换A143519号，其中A051731号=逆Mobius变换-加里·亚当森2008年8月22日` `a（n）是n的酉素数幂因子的个数（不包括1）-雅罗斯拉夫·克里泽克，2009年5月4日[更正人：伊利亚·古特科夫斯基2019年10月9日]` `求和{d\|n}2^(-A001221号（d）-A001222号（n/d））=和{d\|n}2^(-A001222号（d）-A001221号（n/d））=1（见Dressler和van de Lune链接）-米歇尔·马库斯2012年12月18日` `高达2357111317192329-1=6469693230-1，也是常数0.01111211…=Sum_{k>=0}1/（10^A000040型（k） -1）（参见A073668号). -埃里克·德斯比亚2014年1月20日` `a（n）的平均次序：和{k=1..n}a（k）~和{k=1..n}log log k-丹尼尔·福格斯2015年8月13日至16日` `发件人彼得·卢什尼，2023年7月13日：（开始）` `我们可以使用A001221号和A001222号将正整数分类如下。` `A001222号（n）=A001221号（n） =0挑选出{1}。` `限制为n>1：` `A001222号（n）^A001221号（n） =1：A000040型，质数。` `A001221号（n）^A001222号（n） =1：A246655型，大国。` `A001222号（n）^A001221号（n） >1：A002808号，复合数字。` `A001221号（n）^A001222号（n） >1：A024619号，的补充A246655型.` `n个^(A001222号（n）-A001221号（n））=1：A144338号，不同素数的乘积。（结束）`
	参考文献	`M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第844页。` `J.Peters，A.Lodge和E.J.Ternouth，E.Gifford，因子表（n<100000）（英国数学协会第五卷），伯灵顿出版社/剑桥大学出版社，伦敦，1935年。` `N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
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	配方奶粉	`广义函数：和{k>=1}x^素数（k）/（1-x^素（k））-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月21日；已由更正富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年9月1日` `Dirichlet生成函数：zeta（s）质数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年9月11日` `a（p^e）=1的加法。` `a（1）=0，a（p）=1，a（pq）=2，a。。。，z是k个不同的素数和k个自然数-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年5月4日` `a（n）=log_2（和{d\|n}μ（d）^2）-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年7月9日` `一个(A002110号（n））=n，即a（素数（n）#）=n-Jean-Marc Rebert女士2015年7月23日` `a（n）=A091221号(A091202号（n））=A069010型(A156552号（n））-安蒂·卡图恩，约2004年和2017年3月6日` `L.g.f.：-log（乘积{k>=1}（1-x^prime（k））^（1/prime（k）））=和{n>=1}a（n）x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年7月30日` `a（n）=log_2（总和{k=1..n}mu（gcd（n，k）=A000010号和亩=A008683号. -理查德·奥尔勒顿2021年5月13日` `Sum_｛k=1..n｝2^（-a（gcd（n，k））-A001222号（n/gcd（n，k）））/phi（n/gcr（n，k））=和{k=1..n}2^(-A001222号（gcd（n，k））-a（n/gcd（n，k）））/phi（n/gcd（n、k））=1，其中phi=A000010号. -理查德·奥尔勒顿2021年5月13日` `a（n）=A005089号（n）+A005091号（n）+A059841号（n）=A005088号（n）+A005090号（n）+A079978号（n） ●●●●-R.J.马塔尔2021年7月22日`
	MAPLE公司	`A001221号：=程序（n）局部t1，i；如果n=1，则返回0，否则返回t1:=0；对于i到n do，如果n mod ithprime（i）=0，则t1:=t1+1 end，如果end do end if；t1末端程序；` `A001221号：=进程（n）nops（numtheory[factorset]（n））结束进程：#Emeric Deutsch公司`
	数学	`数组[Length[FactorInteger[#]]&，100]` `PrimeNu[范围[120]](哈维·P·戴尔2011年4月26日）`
	黄体脂酮素	`（MuPAD）函数（nops（numlib:：素数因子（n）），n）：` `（MuPAD）编号：：omega（n）$n=1..110//零入侵拉霍斯2008年5月13日` `（PARI）a（n）=ω（n）` `（鼠尾草）` `定义A001221号（n）：如果is_prime（p），则返回和（除数（n）中p的1）` `[A001221号（n）对于n in（1..80）]#彼得·卢什尼2012年2月1日` `（圣人）[斯隆。A001221号（n）对于（1..111）中的n#朱塞佩·科波列塔，2015年1月19日` `（哈斯克尔）` `导入数学。数字理论。底漆。分解（factorise）` `a001221=长度。瑞士。拉开拉链。因子分解酶` `--莱因哈德·祖姆凯勒2015年11月28日` `（Python）` `来自症状理论输入因子` `打印（[len（primefactors（n））for n in range（11001）]）#因德拉尼尔·戈什2017年3月19日` `（岩浆）[#PrimeDivisors（n）:n in[1..120]]//布鲁诺·贝塞利2021年10月15日` `（朱莉娅）` `使用尼莫` `函数NumberOfPrimeFactors（n；distinct=true）` `不同返回长度（系数（ZZ（n））` `因子（ZZ（n））中（p，e）的总和（e）；初始化=0）` `结束` `println（[NumberOfPrimeFactors（n）for n in 1:60]）#彼得·卢什尼2024年1月2日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A001222号（素数以多重数计算），A046660号,A285577型,A346617飞机.部分金额为A013939号.` `另请参阅A125666号,A069010型,A087624号,A091202号,A091221号,143519年,A144494号,A158210型,156542英镑,A156552号,A000010号,A008683号.` `素数的k次幂之和除以n得到k=0..10：这个序列（k=0），A008472号（k=1），A005063号（k=2），A005064号（k=3），A005065号（k=4），A351193型（k=5），A351194型（k＝6），A351195型（k=7），A351196型（k=8），A351197型（k=9），A351198型（k=10）。` `k=0..10的形式为n^kSum_{p\|n，pprime}1/p^k的序列：这个序列（k=0），A069359号（k=1），A322078型（k=2），A351242型（k=3），A351244型（k=4），A351245型（k=5），A351246型（k＝6），A351247型（k=7），A351248型（k=8），A351249型（k=9），A351262型（k=10）。` `上下文中的序列：A322307型 A087802号 A079553美元A064372号 A343943型 A370817` `相邻序列：A001218号 A001219号 A001220号*A001222号 A001223号 A001224号`
	关键词	`非n,容易的,美好的,核心`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`已批准`