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| A001224号 |
| 如果F（n）是第n个斐波那契数，那么a（2n）=（F（2n+1）+F。
（原名M0318 N0117）
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22
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1, 2, 2, 4, 5, 9, 12, 21, 30, 51, 76, 127, 195, 322, 504, 826, 1309, 2135, 3410, 5545, 8900, 14445, 23256, 37701, 60813, 98514, 159094, 257608, 416325, 673933, 1089648, 1763581, 2852242, 4615823, 7466468, 12082291, 19546175, 31628466
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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产生于一个问题，即寻找用多米诺骨牌包装2Xn矩形的不相等方法的数量。官方解决方案见A060312号。当前序列给出了所提供的正确答案n！=2，当它给出2而不是1时。换句话说，当从左到右的镜像图像被视为不清晰时，当前序列给出了带有多米诺骨牌的2xn矩形的平铺数-N.J.A.斯隆2015年3月30日
还有用边为1或2的正方形组合平铺2Xn矩形的不等方法的数量-梅森2012年11月30日
Slavik V.Jablan观察到，这也是生成理性结和链接的数量。参见参考。
此外，在n位一维线性晶格上，分子不能相互接触的不同结合构型的数量。这个数字决定了结合到二维nXm晶格的配分函数的递归顺序。
考虑克里斯蒂安·鲍尔的变换理论在下面的一个网络链接中给出。对于每个正整数k和每个输入序列（b（n）：n>=1），其中g.f.b（x）=Sum_{n>=1}b（n。（因此，我们改变了鲍尔网络链接中的一些符号。）这里，BIK[k]是k个框的“可逆、模糊、未标记”变换。
如果BIK[k]（x）=Sum_{n>=1}a_k（n）*x^n是输出序列的g.f.那么可以证明当k是偶数时，BIK[k（x）=（B（x）^k+B（x^2）^{k/2}）/2，当k是奇数时，则=B（x。（我们假设BIK[0]（x）=1。）
如果（a（n）：n>=1）=BIK（b（n）:n>=1。（在g.f.中加上额外的1似乎是任意的。）然后我们得到BIK（x）=1+（1/2）*（B（x）/（1-B（x。
对于这个序列，输入序列满足b（1）=b（2）=1和b（n）=0，对于n>=3。因此，B（x）=x+x^2和BIK（x）=（1+x）*（1-x-x^3）/（（1-x-x2）*（1-x^2-x^4））等于克里斯蒂安·鲍尔的g.f.在下面的公式部分。（结束）
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参考文献
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S.Golomb，Polyominoes，普林斯顿大学出版社，1994年。
S.Jablan S.和R.Sazdanovic，《林结：计算机的结理论》，世界科学出版社，2007年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Ali Reza Ashrafi、Jernej Azarija、Khadijeh Fathalikhani、Sandi Klavžar和Marko Petkovšek，斐波那契和卢卡斯立方体的顶点和边轨道，arXiv:1407.4962[math.CO]，2014年。
M.Assis、J.L.Jacobsen、I.Jensen、J.-M.Maillard和B.M.McCoy，可积性与不可积性：硬六边形与硬正方形的比较，arXiv预印本1406.5566[math-ph]，2014年。
Petros Hadjicostas，广义彩色圆形回文成分《莫斯科组合数学与数论杂志》，9（2）（2020），173-186。
S.V.Jablan，链接的几何图形第十二届南斯拉夫几何研讨会（Novi Sad，1998），Novi SadJ.Math。29(3) (1999), 121-139. [断开的链接]
S.V.Jablan，链接的几何结构第十二届南斯拉夫几何研讨会（Novi Sad，1998），Novi SadJ.Math。29(3) (1999), 121-139.
W.E.Patten（提案人）和S.W.Golomb（求解者），问题E1470，“用多米诺骨牌覆盖2Xn矩形”，Amer。数学。月刊，69（1962），61-62。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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通用公式：（2-（x+x^2）^2）/（2*（1-x-x^2。
x+x^2的“BIK”转换。（结束）
如果F（n）是第n个斐波那契数，那么a（2n）=（F（2n+1）+F。
通用格式：（1+x）*（1-x-x^3）/（1-x-x2）*（1x^2-x^4））。（请参阅上面的“评论”部分。）-佩特罗斯·哈吉科斯塔斯2018年1月8日
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例子
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我们给出了一些例子来解释上文网络链接中给出的克里斯蒂安·G·鲍尔的变换理论。我们这里有两种尺寸的盒子：一种盒子可以装一个球，另一种盒子则可以装两个球。（这是因为我们需要x+x^2的BIK变换。请参阅上面的评论。）相同尺寸的两个盒子被认为是相同的（模糊且未标记）。我们将方框排成一行，可以从任意方向读取。这里，a（n）=将这些盒子放置在这样一条线上的方式总数，这样盒子中的球总数就是n。
当盒子里一共有4个球时，我们可以在一条直线上读取盒子的以下配置：1111、121、211和22。（注意，211=112。）因此，a（4）=4。
当n=5时，盒子的配置如下：11111、2111、1211、221和212。因此，a（5）=5。
当n=6时，我们有：111111、21111、12111、11211、2211、2121、2112、1221和222。因此，a（6）=9。（结束）
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MAPLE公司
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使用（combint）；F： =斐波那契；
f： =proc（n）选项记住；
elif（n mod 2）=0，则（F（n+1）+F（n/2+2））/2；
其他（F（n+1）+F（n+1/2））/2；fi；结束；
[序列（f（n），n=1..50）]；
A001224号：=-（-1-z+2*z**2+z**3+z**4+z**5）/（z**4+z**2-1）/（z**2+z-1）；#推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a： =n->（矩阵（[[5，4，2，2，1，1]]）。矩阵（6，（i，j）->如果（i=j-1）则1 elif j=1，然后[1，2，-1，0，-1，-1][i]其他0 fi）^n）[1，6]：seq（a（n），n=1..38）#阿洛伊斯·海因茨2008年8月26日
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数学
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a[n_？EvenQ]：=（斐波那契[n+1]+斐波那奇[n/2+2]）/2；a[n_？奇Q]：=（斐波那契[n+1]+斐波那奇[（n+1）/2]）/2；表[a[n]，{n，38}](*Jean-François Alcover公司，2011年10月6日，配方后*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（1/2）*（（斐波那契（n+1））+斐波那奇（（n+3+（-1）^n）div 2）））：n in[1..40]]//文森佐·利班迪，2014年11月23日
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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