搜索: a230415-编号:a230415
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0, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 3, 3, 1, 3, 4, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 3, 3, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 4, 1, 3, 1, 3, 3, 3, 1, 3, 4, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 4, 3, 1, 3, 4, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 3, 2, 5, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(9)=3,因为A219666型(9)=25, '...01001’在阶乘基数中,不同于“。。。0321’,三位数位置。
由于这个巧合,在这个序列中下一次出现1的时间是在x=A226061型(16) (其值目前未知)A219666型(x) =16-1=20922789887999,其阶乘基表示为(15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1),以及A000217号(15) = 120 =A000142号(5) ,这意味着A219666型(x-1)=A219651型(20922789887999)=20922789887879,其阶乘基表示为(15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,4,4,3,2,1),仅在一个位置上与前一个不同。
当然,由于其他原因,1也会出现在这个序列中。
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数学
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nn=1200;m=1;而[m!<nn,m++];米;f[n_]:=整数位数[n,混合基数[Reverse@Range[2,m]]];连接[{0},函数[w,计数[Subtract@@Map[PadLeft[#,Max@Map[Length,w]&,w],k_/;k!=0]]@Map[f@#&,{#1,#2}]&@@@Partition[#,2,1]&@TakeWhile[Reverse@NestWhileList[#-总计@f@#,nn,#>0&],#<=500&]](*迈克尔·德弗利格,2016年6月27日,第10版*)
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黄体脂酮素
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(方案)
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 0, 1, 2, 0, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 0, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 1, 0, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 0, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 0, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 1, 0, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,5
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链接
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配方奶粉
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例子
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这个三角形的桌子开始于:
0;
1, 0;
1, 2, 0;
2, 1, 1, 0;
1, 2, 1, 2, 0;
2, 1, 2, 1, 1, 0;
1, 2, 2, 3, 2, 3, 0;
...
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黄体脂酮素
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(方案)
(定义(A230415bi x y)(让循环((x x)(y y)(i 2)(d 0))
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,4
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链接
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配方奶粉
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例子
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19=3*(3!)+0*(2!)+1*(1!),因此在阶乘基中写为“301”(A007623号). 该表示中的非零位数为2,因此a(19)=2。
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MAPLE公司
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A060130型(n) =count_nonfixed(convert(PermUnrank3R(n),'disjcyc'))-nops
fac_base:=n->fac_base_aux(n,2);fac_base_aux:=proc(n,i)if(0=n)then RETURN([]);否则返回([op(fac_base_aux(楼层(n/i),i+1)),(n mod i)]);fi;结束;
count_nonfixed:=l->convert(映射(nops,l),`+`);
位置:=proc(e,ll)局部a,k,l,m;l:=ll;m:=1;a:=[];而(成员(e,l[m..nops(l)],'k'))做a:=[操作(a),(k+m-1)];m:=k+m;od;返回(a);结束;
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数学
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块[{nn=105,r},r=MixedRadius[Reverse@Range[2,-1+SelectFirst[Range@12,#!>nn&]]];数组[Count[IntegerDigits[#,r],k_/;k>0]&,nn,0]](*迈克尔·德弗利格2017年12月30日*)
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黄体脂酮素
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(方案)
(定义(A060130型n) (让循环((n n)(i 2)(s 0))(cond((零?n)s)(else(循环(商n i)(+1 i)(+s(如果(零?(余数n i))))
;; 使用memoization-macro definec的其他两种实现:
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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添加了示例部分,编辑了名称,旧的Maple-code从公式部分移走,并替换为所有新公式安蒂·卡图恩2017年12月30日
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状态
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经核准的
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1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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序列可以如下构造。第1步:从1开始,连接并将+1加到最后一个术语gives:1,2。第2步:2是最后一个项,因此将这些项串联两次,并将+1加到最后一项上,得到:1、2、1、2,1,3,我们得到6个项。步骤3:3是最后一个项,将这6个项串联3次,并将+1加到最后一个项上,即:1,2,1,2;1,2。在第k步,我们得到(k+1)!条款-贝诺伊特·克洛伊特2003年3月11日
构造序列的另一种方法是:从1的无穷级数开始:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ... 每秒钟用2替换1,给出:
1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, ... 将每三分之一的2替换为3:
1,2,1,2,1,3,1,2,1,2,1,3。。。每四分之一个3替换一个4等。(结束)
这个序列是同态m的不动点,从1开始,其中m(1)=1,2,对于k>1,m(k)是m(k-1)、序列到第一个k和k+1的串联。因此m(2)=1,2,1,3;m(3)=1,2,1,3,1,2,1,4;m(4)=1,2,1,3,1,2-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯,2009年6月10日
n个元素的所有排列可以如下所示:从(任意)排列P(0)开始,要获得P(n+1),请反转P(n)中的第一个a(n)+1元素。最后一个置换是第一个置换的反转,因此路径是基础图中的一个循环。请参阅示例和fxtbook链接-乔格·阿恩特2011年7月16日
最右边的位置随着阶乘数的增加而变化,见示例-乔格·阿恩特2012年12月15日
对于n>0和1<=j<=(n+1)-1,(n+1)^2-1=A005563号(n) 是a(j)=n-1的次数-R.J.卡诺2016年12月23日
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链接
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Joerg Arndt,计算事项(Fxtbook),第10.4节,第245-248页(前缀反转);第10.5节,第248-250页(希普方法)。
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配方奶粉
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通用公式:求和{k>0}x^(k!)/(1-x^-弗拉德塔·乔沃维奇2002年12月13日
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例子
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a(12)=3因为3!是最高阶乘除以12。
通过前缀反转的4个元素的所有排列:
n: 置换a(n)+1
0: [ 0 1 2 3 ] -
1: [ 1 0 2 3 ] 2
2: [ 2 0 1 3 ] 3
3: [ 0 2 1 3 ] 2
4: [ 1 2 0 3 ] 3
5: [ 2 1 0 3 ] 2
6: [ 3 0 1 2 ] 4
7: [ 0 3 1 2 ] 2
8: [ 1 3 0 2 ] 3
9:[3 1 0 2]2
10: [ 0 1 3 2 ] 3
11: [ 1 0 3 2 ] 2
12: [ 2 3 0 1 ] 4
13: [ 3 2 0 1 ] 2
14: [ 0 2 3 1 ] 3
15: [ 2 0 3 1 ] 2
16:[3 0 2 1]3
17: [ 0 3 2 1 ] 2
18: [ 1 2 3 0 ] 4
19: [ 2 1 3 0 ] 2
20: [ 3 1 2 0 ] 3
21: [ 1 3 2 0 ] 2
22: [ 2 3 1 0 ] 3
23: [ 3 2 1 0 ] 2
(结束)
前几个四位数的递增阶乘数(点代表零)以及最右边的位置随递增而变化的是:
[ 0] [ . . . . ] -
[ 1] [ 1 . . . ] 1
[ 2] [ . 1 . . ] 2
[ 3] [ 1 1 . . ] 1
[ 4] [ . 2 . . ] 2
[ 5] [ 1 2 . . ] 1
[ 6] [ . . 1 . ] 3
[ 7] [ 1 . 1 . ] 1
[ 8] [ . 1 1 . ] 2
[ 9] [ 1 1 1 . ] 1
[10] [2 1.]2
[11] [ 1 2 1 . ] 1
[12] [ . . 2 . ] 3
[13] [ 1 . 2 . ] 1
[14] [ . 1 2 . ] 2
[15] [ 1 1 2 . ] 1
[16] [ . 2 2 . ] 2
[17] [ 1 2 2 . ] 1
[18] [ . . 3 . ] 3
[19] [ 1 . 3 . ] 1
[20] [ . 1 3 . ] 2
[21][1 1 3.]1
[22] [ . 2 3 . ] 2
[23] [ 1 2 3 . ] 1
[24] [ . . . 1 ] 4
[25] [ 1 . . 1 ] 1
[26] [ . 1 . 1 ] 2
(结束)
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数学
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表[Length[Intersection[Divisors[n],Range[5]!]],{n,125}](*阿隆索·德尔·阿特2012年12月10日*)
f[n_]:=块[{m=1},而[Mod[n,m!]==0,m++];m-1];数组[f,105](*罗伯特·威尔逊v2012年12月21日*)
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黄体脂酮素
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(方案)
(定义(A055881号n) (let loop((n n)(i 2))(cond((not(zero?(module n i)))(-i 1))(else(loop(/n i)(+1 i))
(PARI)请参阅Cano链接。
(PARI)n=5;f=n!;x='x+O('x^f);Vec(总和(k=1,n,x^(k!)/(1-x^,k!))\\乔格·阿恩特2014年1月28日
(PARI)a(n)=对于(k=2,n+1,如果(n%k,返回(k-1),n/=k))\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年5月28日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A231713型
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| 平方数组A(i,j)=i和j的阶乘基表示的匹配位置上数字差的绝对值之和,对于i>=0,j>=0的情况,由反对偶读取。 |
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+10 5
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0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 3, 3, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 0, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 0, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 2,3、2、3
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,7
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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此方形数组的左上角开始为:
0, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 3, ...
1, 0, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 4, ...
1, 2, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, ...
2, 1, 1, 0, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 3, ...
2,3,1,2,0,1,3,4,2,3,1。。。
3, 2, 2, 1, 1, 0, 4, 3, 3, 2, 2, ...
1, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 1, 1, 2, 2, ...
2, 1, 3, 2, 4, 3, 1, 0, 2, 1, 3, ...
2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 0, 1, 1, ...
3, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 2, ...
3, 4, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 0, ...
...
例如,A(1,2)=A(2,1)=2,因为1具有阶乘基表示。。。0001'和2具有阶乘基表示'。。。0010’,将数字差的绝对值相加,得到1+1=2。
另一方面,A(3,5)=A(5,3)=1,因为3具有阶乘基表示。。。0011’和5具有阶乘基表示’。。。0021’,它们之间的差值仅为最右边的第二位数字,差值的绝对值为1。
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黄体脂酮素
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(方案)
(define(A231713bi x y)(let loop((x x)(y y)(i 2)(d 0))(cond((and(zero?x)(zero?y))d)(else(loop(floor->exact(/x i))(floor->exact(/y i))(+i 1)(+d(abs(-(modulo x i)(modulo y i))))))))
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, -1, 1, 0, -1, 2, 0, 0, -2, 2, 1, 0, -1, -2, 3, 1, 1, -1, -1, -3, 1, 2, 1, 0, -1, -2, -1, 2, 0, 2, 0, 0, -2, 0, -2, 2, 1, 0, 1, 0, -1, 0, -1, -2, 3, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -3, 3, 2, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, -2, -3, 4, 2, 2, 0, 0, -2, 2, 0, 0, -2, -2, -4
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,7
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评论
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等价地,A(n,k)=阶乘基表示的匹配位置的数字差之和(A007623号)n和k。
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链接
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配方奶粉
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对于每个条目,A(j,i)=-A(i,j),或者作为一个序列,A(A061579号(n) )=-a(n)。[数组对称到条目符号]
此外,对于每个条目A(i,j)、abs(A(i、j))<=A231713型(i,j)。
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例子
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左上角的数组是:
0, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 3, ...
-1, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 2, ...
-1, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 2, ...
-2, -1, -1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 1, 1, ...
-2, -1, -1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 1, 1, ...
-3, -2, -2, -1, -1, 0, -2, -1, -1, 0, 0, ...
-1, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 2, ...
-2, -1, -1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 1, 1, ...
-2, -1, -1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 1, 1, ...
-3, -2, -2, -1, -1, 0, -2, -1, -1, 0, 0, ...
-3, -2, -2, -1, -1, 0, -2, -1, -1, 0, 0, ...
...
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黄体脂酮素
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(方案,两个备选版本)
;; “独立”版本:
(定义(A230419bi x y)(让循环((x x)(y y)(i 2)(d 0))(cond(和(零?x)(零?y))d)(其他(循环(地板->精确(/x i))(地板->准确(/y i)))(+i 1)(+d(-(模x i)(模y i)]))))
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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