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| A193728号 |
| 三角阵列：由P（n，x）=（x+2）^n和Q（n，x）=（2*x+1）^n给出的多项式序列P和Q的融合。 |
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三
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1, 2, 1, 8, 10, 3, 32, 64, 42, 9, 128, 352, 360, 162, 27, 512, 1792, 2496, 1728, 594, 81, 2048, 8704, 15360, 14400, 7560, 2106, 243, 8192, 40960, 87552, 103680, 73440, 31104, 7290, 729, 32768, 188416, 473088, 677376, 604800, 344736, 122472, 24786, 2187
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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三角形T（n，k），按行读取，由（2,2,0,0,00,0,1,0,0，…）DELTA（1,2,0,,0,0-0,0.0，…）给出，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德莱厄姆2011年10月5日
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=3*T（n-1，k-1）+4*T（n-1，k），T（0,0）=T（1,1）=1，T（1,0）=2-菲利普·德莱厄姆2011年10月5日
G.f.：（1-2*x-2*x*y）/（1-4*x-3*x*y）-R.J.马塔尔2015年8月11日
和{k=0..n}T（n，k）=（1/7）*（4*[n=0]+3*A000420号（n） ）。
和{k=0..n}（-1）^k*T（n，k）=A000012号（n） ●●●●。
求和{k=0..楼层（n/2）}T（n-k，k）=（5*b（n）+4*b（n-1））/14+（2/3）*[n=0]。
总和{k=0..楼层（n/2）}（-1）^k*T（n-k，k）=A060816型（n） ，
其中b（n）=（2+sqrt（7））
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例子
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前六行：
1;
2, 1;
8, 10, 3;
32、64、42、9；
128, 352, 360, 162, 27;
512, 1792, 2496, 1728, 594, 81;
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数学
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（*第一个程序*）
z=8；a=1；b=2；c=2；d=1；
p[n，x_]：=（a*x+b）^n；q[n，x_]：=（c*x+d）^n
t[n_，k_]：=系数[p[n，x]，x^k]；t[n，0]：=p[n，x]/。x->0；
w[n，x_]：=和[t[n，k]*q[n+1-k，x]，{k，0，n}]；w[-1，x_]：=1
g[n_]：=系数列表[w[n，x]，{x}]
TableForm[表格[反向[g[n]]，{n，-1，z}]]
压扁[Table[Reverse[g[n]]，｛n，-1，z｝]](*A193728号*)
表格形式[表格[g[n]，{n，-1，z}]]
（*第二个节目*）
T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[k<0|k>n，0，如果[n<2，n-k+1，4*T[n-1，k]+3*T[n-1，k-1]]；
表[T[n，k]，｛n，0，12｝，｛k，0，n｝]//压扁(*G.C.格鲁贝尔2023年11月28日*）
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黄体脂酮素
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（马格玛）
如果k lt 0或k gt n，则返回0；
elif n lt2然后返回n-k+1；
否则返回4*T（n-1，k）+3*T（n-1，k-1）；
结束条件：；
端函数；
[T（n，k）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年11月28日
（SageMath）
if（k＜0或k＞n）：返回0
elif（n<2）：返回n-k+1
else：返回4*T（n-1，k）+3*T（n-1，k-1）
压扁（[[T（n，k）代表范围（n+1）中的k]代表范围（13）中的n]）#G.C.格鲁贝尔2023年11月28日
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交叉参考
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关键词
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作者
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已批准
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