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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A038763号 由各行读取的崩解剂计数中产生的三角形矩阵。 9
1, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 7, 15, 9, 1, 10, 36, 54, 27, 1, 13, 66, 162, 189, 81, 1, 16, 105, 360, 675, 648, 243, 1, 19, 153, 675, 1755, 2673, 2187, 729, 1, 22, 210, 1134, 3780, 7938, 10206, 7290, 2187, 1, 25, 276, 1764, 7182, 19278, 34020, 37908, 24057, 6561, 1, 28, 351, 2592, 12474, 40824, 91854, 139968, 137781, 78732, 19683 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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三角形T(n,k),0<=k<=n,按行读取,由[1,0,0,0,0,0,0,0,0,…]Δ[1,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,…]给出,其中Δ是A084938号. -菲利普·德尔汉姆2005年8月10日
按行读取的三角形,第n行=X^(n-1)*[1,1,0,0,…],其中X=主对角线上有(1,1,1,…),次对角线中有(3,3,3,…)的无限双对角矩阵;给定行0=1-加里·亚当森2008年7月19日
由P(n,x)=(x+2)^n和Q(n,x)=(2x+1)^n给出的多项式序列P和Q的融合;看见A193722号用于定义两个多项式序列或三角形阵列的融合-克拉克·金伯利2011年8月4日
链接
S.J.Cyvin、B.N.Cyven和J.Brunvoll,包含六边形和四边形的未支化卡塔凝聚多边形系统,克罗地亚化学。《学报》,69(1996),757-774。
配方奶粉
T(n,0)=1;T(1,1)=1;对于k>n,T(n,k)=0;T(n,k)=T(n-1,k-1)*3+T(n-1,k),对于n>=2。
和{k=0..n}T(n,k)=A081294号(n) ●●●●-菲利普·德尔汉姆,2006年9月22日
T(n,k)=A136158号(n,n-k)-菲利普·德尔汉姆2007年12月17日
G.f.:(1-2*x*y)/(1-(3*y+1)*x)-R.J.马塔尔2015年8月11日
发件人G.C.格鲁贝尔,2023年12月27日:(开始)
T(n,0)=A000012号(n) ●●●●。
T(n,1)=A016777号(n-1)。
T(n,2)=A062741号(n-1)。
T(n,3)=9*A002411号(n-2)。
T(n,4)=27*A001296号(n-3)。
T(n,5)=81*A051836号(n-4)。
T(n,n)=A133494号(n) ●●●●。
T(n,n-1)=A006234号(n+2)。
T(n,n-2)=A080420型(n-2)。
T(n,n-3)=A080421号(n-3)。
T(n,n-4)=A080422型(n-4)。
T(n,n-5)=A080423号(n-5)。
T(2*n,n)=4*A098399号(n-1)+(2/3)*[n=0]。
和{k=0..n}(-1)^k*T(n,k)=A000007号(n) ●●●●。
总和{k=0..层(n/2)}T(n-k,k)=A006138号(n-1)+(2/3)*[n=0]。
总和{k=0..楼层(n/2)}(-1)^k*T(n-k,k)=A110523号(n-1)+(4/3)*[n=0]。(结束)
例子
三角形开始:
1;
1, 1;
1, 4, 3;
1、7、15、9;
1, 10, 36, 54, 27;
1, 13, 66, 162, 189, 81;
1, 16, 105, 360, 675, 648, 243;
1, 19, 153, 675, 1755, 2673, 2187, 729;
数学
A038763号[n_,k_]:=如果[n==0,1,3^(k-1)*(3*n-2*k)*二项式[n,k]/n];
表[A038763号[n,k],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2023年12月27日*)
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=如果(n<0)||(k<0),返回(0));如果((n==0)&&(k==0,返回(1));如果(n==1,如果(k<=1,返回(1));T(n-1,k)+3*T(n-1,k-1);
tabl(nn)=表示(n=0,nn,表示(k=0,n,打印1(T(n,k),“,”))\\米歇尔·马库斯2023年7月25日
(岩浆)
A038763号:=func<n,k|n eq 0选择1其他3^(k-1)*(3*n-2*k)*二项式(n,k)/n>;
[A038763号(n,k):[0..n]中的k,[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年12月27日
(SageMath)
定义A038763号(n,k):如果(n==0)返回1,否则3^(k-1)*(3*n-2*k)*二项式(n,k)/n
压扁([[A038763号(n,k)对于范围(n+1)中的k]对于范围(13)中的n])#G.C.格鲁贝尔2023年12月27日
交叉参考
关键词
,非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆2000年5月3日
扩展
更多术语来自米歇尔·马库斯2023年7月25日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日13:35。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)