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| A033321号 |
| Fine序列的二项式变换A000957号: 1, 0, 1, 2, 6, 18, 57, 186, ... |
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30
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1, 1, 2, 6, 21, 79, 311, 1265, 5275, 22431, 96900, 424068, 1876143, 8377299, 37704042, 170870106, 779058843, 3571051579, 16447100702, 76073821946, 353224531663, 1645807790529, 7692793487307, 36061795278341, 169498231169821
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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避免模式的排列数｛243142314321｝；基于2431的弱排序类数-伦·斯迈利2005年11月1日
避开模式的排列数{2413，3142，2143}-文森特·瓦特2006年8月16日
避开模式的排列数{2143，3142，4132}-亚历山大·伯斯坦和Jonathan Bloom，2013年8月3日
单峰Lehmer码的数量。这些正是避免模式{214331424132}的排列的反转序列-亚历山大·伯斯坦2015年6月16日
以下行步长（1，-1）结尾的半长度n的斜交Dyck路径数。偏斜Dyck路径是第一象限中的路径，从原点开始，到x轴结束，由步骤U=（1，1）（向上）、D=（1，-1）（向下）和L=（-1，-1）（向左）组成，以便上步骤和左步骤不重叠。路径的长度定义为其步数。半长度为n且以左阶结束的斜Dyck路径的数量为A128714号（n） ●●●●-Emeric Deutsch公司2007年5月11日
可由弹出堆栈排序的排列数，后跟堆栈。等价地，避免{243131423241}的排列数-文森特·瓦特2013年3月6日
从偏移量1开始，Hankel变换=奇数诱导斐波那契数-加里·W·亚当森2008年12月27日
序列数（e（1）。。。，e（n）），0≤e（i）<i，这样就没有e（i，e（j）<e（k）的三元组i<j<k。[马丁内兹和萨维奇，2.20]-埃里克·施密特2017年7月17日
a（n）是[n]的置换数，其中的超数和次数都在增加。（例如，a（4）=21计算的[4]的3个排列分别为3421、4312、4321，其中excedances/subcadances分别为34/21、43/12、43/21。）
证明。可以证明（*）包含k个不动点的[n]的这种置换的数目是二项式（n，k）*F（n-k），其中F是精细数A000957号由于F（n）是321个无效的错位数[n]，并且由于在置换中插入或删除一个不动点不会改变任何其他条目的例外/不动点/次临界状态，（*）是以下主张的直接结果：当且仅当p避免321时，置换p的超数和次代词都在增加。这个主张是一个很好的练习，利用p的循环表示“如果”方向，利用鸽子洞原理表示“只有如果”方向。（结束）
推测为长度为n的排列数，这些排列按连续231避免堆栈和经典21避免堆栈排序为恒等式-科林·德凡特2020年8月30日
a（n）是长度n避开长度4的部分有序模式（POP）{3>1、3>4、1>2}的排列数。也就是说，没有长度为4的子序列的长度n排列的数量，其中第三个元素最大，第一个元素大于第二个元素-谢尔盖·基塔耶夫2020年12月10日
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链接
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M.Albert、R.Aldred、M.Atkinson、C Handley、D.Holton、D.McCaughan和H.van Ditmarsch，排序类库姆电气J。12（2005）R31。
Andrei Asinowski和Cyril Banderier，从几何到生成函数：矩形和排列，arXiv:2401.05558[cs.DM]，2024。参见第2页。
Jean-Luc Baril、JoséL.Ramírez和Lina M.Simbaqueba，计算斜交Dyck路径的前缀，J.国际顺序。，第24卷（2021年），第21.8.2条。
克里斯蒂安·比恩，求置换集的结构雷克雅未克大学计算机科学学院博士论文，2018年。
克里斯蒂安·比恩（Christian Bean）、埃米尔·纳多（Ed mile Nadeau）和海宁·阿尔法森（Henning Ulfarsson），置换类和加权标记独立集的计数，arXiv:1912.07503[math.CO]，2019年。
米克洛斯·博纳，长增子序列与非代数性，arXiv:2310.13649[math.CO]，2023。
R.Brignall、S.Huczynska和V.Vatter，简单置换和代数生成函数，arXiv:math/0608391[math.CO]，2006年。
Isaac DeJager、Madeleine Naquin和Frank Seidl，高阶有色Motzkin路2019年维拉姆。
E.Deutsch、E.Munarini和S.Rinaldi，倾斜Dyck路径，J.Stat.Plann。推断。140 (8) (2010) 2191-2203.
Elizabeth Hartung、Hung Phuc Hoang、Torsten Mütze和Aaron Williams，通过置换语言的组合生成。一、基本原理，arXiv:1906.06069[cs.DM]，2019年。
萨姆·米纳，几个二乘四类的枚举，arXiv预印本arXiv:1610.01908[math.CO]，2016。
R.Smith和V.Vatter，串联的堆栈和弹出堆栈，arXiv:1303.1395[math.CO]，2013年。
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配方奶粉
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总面积：2/（1+x+sqrt（1-6*x+5*x^2））。
递归的D-有限a（n）=（（13*n-5）*a（n-1）-（16*n-23）*a；a（0）=a（1）=1，a（2）=2-Emeric Deutsch公司2004年3月21日
Fine序列的二项式变换：a（n）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*A000957号（n-k）。
G.f.：1/（1-x-x^2/（1-3x-x^2/（1-3x-x^2（1-3x x ^2/）（1-……（连分数））-保罗·巴里2009年6月15日
a（n）=求和{m=1..n-1}（求和_（k=1..n-m}（二项式（n-m-1，k-1）*（m/（k+m））*二项式-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年5月12日
a（n）=M^n中的左上项，M=生产矩阵：
1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, ...
1, 2, 1, 0, 0, 0, 0, ...
1, 2, 1, 1, 0, 0, 0, ...
1, 2, 1, 2, 1, 0, 0, ...
1, 2, 1, 2, 1, 1, 0, ...
1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, ...
...
a（n）~5^（n+3/2）/（18*sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月9日
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MAPLE公司
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a[0]：=1:a[1]：=1：a[2]：=2：对于n从3到23，做a[n]：=（（13*n-5）*a[n-1]-（16*n-23）*a[2]+5*（n-2）*a[3]）/2/（n+1）od；
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数学
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f[n_]：=和[二项式[n，k]*g[n-k]，{k，0，n}]；g[n]：=和[（-1）^（m+n）（n+m）！/n！/m！（n-m+1）/（n+1），{m，0，n}]；表[f[n]，{n，24}](*罗伯特·威尔逊v2005年11月4日*）
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黄体脂酮素
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（最大值）
a（n）：=总和（总和（二项式（n-m-1，k-1）*m/（k+m）*二项式/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年5月12日*/
（PARI）a（n）=1+总和（m=1，n-1，总和（k=1，n-m，二项式（n-m-1，k-1）/（k+m）*二项式\\查尔斯·格里特豪斯四世，2013年3月6日
（PARI）x='x+O（'x^50）；Vec（2/（1+x+平方（1-6*x+5*x^2））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月22日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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