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A103905 反对角线读取的正方形阵列T(n,k):n,k,n>六边形的倾斜数。
1, 1, 2,1, 6, 3,1, 20, 20,4, 1, 70,175, 50, 5,1, 252, 1764,980, 105, 6,1, 924, 19404,24696, 4116, 196,7, 1, 3432,226512, 731808, 232848,14112, 336, 8,14112, 336, 8,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

评论

作为正方形阵列,t(n,k)=没有长度n的壁的所有K西瓜的数目。史提芬芬奇3月30日2008

链接

n,a(n)n=1…48的表。

P. J. Forrester和A. Gamburd与一些随机矩阵平均值相关的计数公式,阿西夫:数学/ 0503002 [数学,C],2005。

A. J. Guttmann,A. L. Owczarek和X. G. Viennot,邪恶的步行者和年轻的舞台。无墙J. Phys。A 31(1998)8123-8135。

H. Helfgott和I. M. Gessel具有缺陷的金刚石和六边形的倾斜计数,阿西夫:数学/ 9810143 [数学,C],1998。

C. Krattenthaler高级行列式演算:一个补充线性代数应用程序。411(2005),68-166;ARXIV:数学/ 0503507 [数学,CO],2005。

P. A. MacMahon组合分析,第2卷剑桥大学出版社,1916;切尔西再版,纽约,1960。

公式

t(n,k)=[v(2n+k-1)v(k-1)v(n-1)^ 2 ] /[v(2n-1)v(n+k-1)^ 2 ],具有V(n)的超因子数(A000 0178

T(n,k)=PRD[ j=0…k-1,j!(j+2n)!/(j+n)!^ 2。

T(n,k)=PRD[ h=1,n,Pd,[i=1,k,PRD[ j=1,n,(H+I+J-1)/(H+I+J-2)] ] ]。

t(n,k)=PRD[ i=1…k,pod [j= n+2.. 2n+1,i+j] /pOD[j=0…n,i+j] ];保罗·巴里6月13日2006

猜想公式是范德蒙德行列式的平方和:t(n,k)=1(/(1)!* 2!*(N-1)!^ 2×n!*和{ 1=x1,…,xnn=k}(DET v(x1,,…,xyn))^ 2,其中v(x1,…,xnn}是n阶vorder-Morde矩阵。A1331. -彼得巴拉9月18日2007

对于k>=1,t(n,k)=DET(二项式(2×n,n+i-j))1 <=i,j <=k[krtayer-Halr,定理4 ]。

设h(n)=乘积{k=1…n-1 } k!然后对于a,b,c非负整数(H(a)*h(b)*h(c)*h(a+b+c))/(h(a+b)*h(b+c)*h(c+a))是整数[McMaHon,4.29与x->1 ]。设置a=b= n和c= k给出该表的条目。- Peter Bala,12月22日2011

例子

数组开始:

1, 2, 3,4, 5, 6,…

1, 6, 20,50, 105, 196,…

1, 20, 175,980, 4116, 14112,…

1, 70, 1764,24696, 232848, 1646568,…

1, 252, 19404,731808, 16818516, 267227532,…

Mathematica

T[N],KY]:=产品[J!*(j + 2×n)!/(j+n)!^ 2,{j,0,k- 1 };连接{ 1 },平坦[表] [t[n- k,k],{n,1, 10 },{k,1,n}[] ](*)让弗兰,5月16日2012,从第二公式*

交叉裁判

行包括A000 2415A047 819A047 835A047 831.

列包括A000 0984AA000 0891.

主对角线是A000 897.

囊性纤维变性。A25258A1331.

语境中的顺序:A175707 A060539 A163269*A70967 A103309 A089900

相邻序列:A103902 A103903 A103904*A103906 A103907 A103908

关键词

诺恩塔布

作者

拉尔夫斯蒂芬2月22日2005

地位

经核准的

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最后修改8月17日08:38 EDT 2019。包含326057个序列。(在OEIS4上运行)