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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A005206型 Hofstadter G序列:a(n)=n-a(a(n-1))。
(原M0436)
55
1、1、1、2、3、3、3、4、4、4、5、6、6、6、7、8、8、8、9、9、10、11、11、11、12、12、12、13、14、14、15、16、16、17、17、17、18、19、19、20、21、21、22、22、22、23、24、24、24、24、25、25、26、27、27、28、29、29、29、30、30、31、32、32、33、33、33、34、34、35、35、35、35、36、36、37、37、38、38、39、40、40、40、41、42、42、43、43、44、45、45、46、46、26、38、38、38、38、38、40、40 46、47岁 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,4个

评论

求第n项的规则:a(n)=An,其中An表示n的Fibonacci前因(或右移),通过将Zeckendorf展开式中的每个F(i)替换为F(i-1)(A1=1)。例如:58=55+3,所以a(58)=34+2=36。-迭戈·托雷斯(torresvillarroel(AT)hotmail.com),2002年11月24日

阿尔伯特(2006年9月28日)从Neugmar开始(2006年9月28日)

递归构建的树结构可以从序列中获得(见Hofstadter,第137页):

14 15 16 17 18 19 20 21

    \ /   /     \ /     \ /   /

9 10 11 12 13

      \ /       /         \ /

6 7 8个

        \     /           /

         \   /           /

          \ /           /

4 5个

            \         /

             \       /

              \     /

               \   /

                \ /

                /

            \ /

1

构造树:节点n与下面的节点a(n)相连

n

    /

(不适用)

例如,由于a(7)=4:

7

   /

如果从下到上,从左到右读取树的节点,则得到正整数:1、2、3、4、5、6、。。。树具有递归结构,因为构造

      /

  \ /

可以重复添加到它自己的末端,从它的根构造树:例如。,

              /

      /   \ /

x x x

  \ /     /

x x x

    \   /

     \ /

当从一个节点移动到一个较低连接的节点时,一个节点正在移动到父节点。n:floor((n+1)/tau的父节点。n的左子元素:floor(tau*n)。n的右子项:floor(tau*(n+1))-1,其中tau=(1+sqrt(5))/2。(参见Sillke链接。)

(结束)

数字n出现A001468号(n) 次数;A001468号(n) =楼层((n+1)*φ)-楼层(n*Phi),φ=(1+sqrt 5)/2。-菲利普·德莱厄姆2005年9月22日

正Wythoff A数A000201不超过n-N、 斯隆2006年10月9日

正Wythoff B数的个数<A000201(n+1)。-N、 斯隆2006年10月9日

也是a(n)=A293688号(n) /(n+1)对于n>=0;即,对于n=0,a(0)=0/1=0;对于n=1,a(1)=2/2=1;对于n=2,a(2)=3/3=1,依此类推-恩里克·纳瓦雷特2017年10月15日

参考文献

马丁格里菲斯,一个无限家族的斐波纳契词序列公式,Fib。Q、 ,第56期(2018年),第75-80页。

D、 霍夫斯塔特,歌德,埃舍尔,巴赫:永恒的金辫子,兰登书屋,1980年,第137页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

N、 斯隆和诺伊,n=0..20000时的n,a(n)表(前1000个术语由T.D.Noe发现)

M、 塞拉亚,F.罗斯基,形词与嵌套递归关系,arXiv预印本arXiv:1307.0153[math.CO],2013年。

F、 米歇尔·德金,态射、符号序列及其标准形式《整数序列杂志》,第19卷(2016年),第16.1.1条。

D、 高尔特和克林特先生,“好奇者和好奇者”爱丽丝说。对一个有趣的递归函数的再思考,实习医生。J、 计算机数学,26(1988),35-43。

D、 高尔特和M.克林特,“好奇者和好奇者说爱丽丝。对一个有趣的递归函数的再思考,实习生。J、 计算机。数学,26(1988),35-43。(带注释的扫描副本)

H、 W.Gould,J.B.Kim和V.E.Hoggatt,Jr。,Fibonacci兔t元编码序列的研究,小谎。夸脱,15(1977),311-318。

文森特·格兰维尔,让·保罗·拉森,奇怪的递归关系《数论》第30卷(1988),第2期,238--241页。MR0961919(89j:11014)。

J、 Grytczuk先生,Conway递归序列的另一个变体,配电盘。数学。282年(2004年),149-161。

尼克·霍布森,这个序列的Python程序

D、 霍夫斯塔特,埃塔传说[缓存副本,有权限]

D、 霍夫斯塔特,Pi-Mu序列[缓存副本,有权限]

D、 斯隆和斯隆,通信,1977年和1991年

C、 金伯利和K.B.Stolarsky,慢Beatty序列,迂回收敛和部分发散,艾默尔。数学。月刊,123(2016年第2期),267-273页。

P、 勒图泽,霍夫斯塔特对好奇读者的问题,技术报告,2015年。

穆斯塔泽·拉赫曼,dtg-hofer序列的组合解释,arXiv:1105.1718[math.CO],2011-2013年。

B、 学校制造者,自上而下倾斜堆的紧下界《信息处理信函》,61(5):279-2841997年3月14日。

托尔斯滕·西尔克,地板复发

第四。斯托尔,关于Hofstadter的已婚函数,小谎。Q、 ,46/47(2008/2009),第62-67页。-N、 斯隆2009年5月30日

埃里克·韦斯坦的数学世界,斯塔格-霍夫特序列

维基百科,霍夫斯塔特序列

Hofstadter型序列的索引项

“戈德尔、埃舍尔、巴赫”中的序列索引条目

公式

a(n)=下限((n+1)*tau)-n-1,其中tau=(1+sqrt(5))/2;或a(n)=下限(sigma*(n+1)),其中sigma=(sqrt(5)-1)/2。

a(0)=0,a(1)=1,a(n)=n-a(地板(n/tau))。-贝诺伊特·克罗伊特2002年11月27日

a(n)=A019446号(n) -1。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月2日

a(n)=n-A060144型(n+1)。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月7日

a(n)=和{k=1。。A072649号(m) }A000045型(米)*A213676号(m,k):米=A000201(n+1)。-莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月10日

a(n+a(n))=n-皮埃尔勒图泽2015年9月9日

a(n)+a(a(n+1)-1)=n-皮埃尔勒图泽2015年9月9日

a(0)=0,a(n+1)=a(n)+d(n)和d(0)=1,d(n+1)=1-d(n)*d(a(n))。-皮埃尔勒图泽2015年9月9日

枫木

H: =proc(n)选项记住;如果n=0,则0 elif n=1,然后是1,否则n-H(H(n-1));fi;end proc:seq(H(n),n=0..76);

数学

a[0]=0;a[n_x]:=a[n]=n-a[a[n-1]];数组[a,77,0]

(*第二个项目:*)

折叠[Append[#1,#2-#1[[#1[[#2]]+1]]&,{0},范围@76](*迈克尔·德维列格2017年11月13日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a005206 n=a005206\U列表!!n

a005206_list=0:zipWith(-)[1..(地图a005206 a005206_list)

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月2日,2011年8月7日

(哈斯克尔)

a005206=总和。zipWith(*)a000045_列表。a213676_世界其他地区。a000201。(+1)

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月10日

(PARI)第一个(n)=my(v=向量(n));v[1]=1;对于(k=2,n,v[k]=k-v[v[k-1]]);concat(0,v)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2015年9月2日

(岩浆)[底板((n+1)*(1+Sqrt(5))/2)-n-1:n in[0..80]]//文琴佐·利班迪2016年11月19日

交叉引用

除初始条款外,与A060143型. 囊性纤维变性。A123070型.

a(n):=和{k=1..n}h(k),n>=1,其中h(k):=A005614号和(0-1):(0-1)。

a(n)=a(n+1)-(n+1),n>=0,Wythoff数a(n):=A000201(n) 一。

囊性纤维变性。A060144型,A019446号,A072649号,A213676号.

上下文顺序:A057363号 A073869号 A060143型*A309077飞机 A057365号 A014245型

相邻序列:A005203型 A005204号 A005205号*A005207 A005208 A005209号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部时间2020年11月29日23:37。包含338780个序列。(运行在oeis4上。)