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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A096270型 形态0->01,1->011的不动点。 35
0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,1

评论

这是斐波那契单词的另一个版本A005614号.

(偏移量为1),当k>0时,a(上限(k*phi^2))=0,a(下限(k*φ^2)=1,其中φ=(1+sqrt(5))/2是黄金比率-贝诺伊特·克洛伊特2006年4月1日

(带偏移量1),对于n>1 a(A000045号(n) )=(1-(-1)^n)/2。

等于斐波那契单词A005614号初始值为零。

还有斜率φ(参见。A144595号). -N.J.A.斯隆2009年1月13日

更准确地说:(a(n))是斜率phi-1和截距0的非均匀Sturmian单词:a(n-米歇尔·德金2018年5月21日

1的数量与0的数量之比趋于黄金比例(1+sqrt(5))/2=1.618-扎克·塞多夫2012年2月15日

参考文献

J.-P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年。

链接

n=0..104时的n、a(n)表。

Scott Balchin和Dan Rust,符号替换的计算《整数序列杂志》,第20卷(2017年),第17.4.1条。

J-P公司。博雷尔和弗朗索瓦·劳比,克里斯托弗尔mots de Christoffel建筑《科学院学报》。Série 1,《数学》313.8(1991):483-485。

N.J.A.斯隆,本质相同序列族,2021年3月24日(包括该序列)

理查德·索斯韦尔和黄建伟,来自简单重写系统的复杂网络,arXiv预印本arXiv:1205.0596[cs.SI],2012。

映射不动点序列的索引项

配方奶粉

猜想:a(n)由a(1)=0递归给出,对于n>1,如果n=F(2k+1),则由a(n(A001519号)是{1,2,5,13,34,89,…}。因此根据推测,我们可以预期a(30)=a(30-13)=a-约翰·莱曼2004年6月29日

发件人米歇尔·德金2016年4月13日:(开始)

上述猜想的证明:

设g是上面的同态:g(0)=01,g(1)=011。那么g^n(0)的长度为F(2n+1),并且对于所有n>0,(a(n))都以g^n(0)开头。显然,对于所有n,g^n(0)以1结尾,从而证明了猜想的第一部分。

我们将带有字母0和1的词的半群扩展到自由群,并将倒数0*:=0^{-1}和1*:=1^{-1{相加。容易观察:对于任何单词w,都有g(w1)=g(w0)1。我们声称,对于所有n>1,都有g^n(0)=u(n)v(n)v(n)0*1,其中u(n。递归从u(2)=0,v(2)=10开始。确实:g^2(0)=01011=u(2)v(2)v(2)0*1。诱导步骤:

g^{n+1}(0)=g(g^n(0))=g。

由于v(n)具有长度F(2n-1),这是F(2n-1)和F(2n+1)之间所有m中小于或等于m的最大奇诱导斐波那契数,因此该主张证明了猜想的第二部分。(结束)

(偏移量为1)a(n)=-1+楼层(n*phi)-楼层((n-1)*phi+A082389号(n) ●●●●-贝诺伊特·克洛伊特2006年4月1日

数学

嵌套[函数[l,{扁平[(l/.{0->{0,1},1->{0、1、1}})]}],{0},6](*罗伯特·威尔逊v2005年2月4日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=-1+楼层(n*(1+sqrt(5))/2)-楼层(n-1)*(1+sqrt\\贝诺伊特·克洛伊特2006年4月1日

(Python)

从数学导入isqrt

定义A096270型(n) :return(n+1+isqrt(5*(n+1)**2)>>1)-(n+isqort(5*n**2)>>1)>>#柴华武2022年8月29日

(岩浆)[-1+楼层(n*(1+Sqrt(5))/2)-楼层(n-1)*(1+Sqrt//韦斯利·伊万·赫特2022年8月29日

交叉参考

囊性纤维变性。A003849号,A096268号,A001519号。请参阅A005614号,A114986号用于其他版本。

以下序列在本质上都是相同的,因为它们是彼此之间的简单转换A000201号作为家长:A000201号,A001030号,A001468号,A001950号,A003622号,A003842号,A003849号,A004641号,A005614号,A014675号,A022342号,A088462号,A096270型,A114986号,A124841号. -N.J.A.斯隆2021年3月11日

上下文中的序列:A193496号 A284533型 A286665型*A334820型 A308185型 A159689号

相邻序列:A096267号 A096268号 A096269号*A096271号 A096272号 A096273号

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆2004年6月22日

扩展

更多术语来自约翰·莱曼2004年6月29日

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部标准时间2023年2月2日15:30。包含360022个序列。(在oeis4上运行。)