搜索: a000201-编号:a000201
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0, 2, 1, 5, 7, 3, 10, 4, 13, 15, 6, 18, 20, 8, 23, 9, 26, 28, 11, 31, 12, 34, 36, 14, 39, 41, 16, 44, 17, 47, 49, 19, 52, 54, 21, 57, 22, 60, 62, 24, 65, 25, 68, 70, 27, 73, 75, 29, 78, 30, 81, 83, 32, 86, 33, 89, 91, 35, 94, 96, 37, 99, 38, 102, 104, 40, 107, 109
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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(n,a(n))是Wythoff对:(0,0),(1,2),(3,5),(4,7)。。。,其中每个差异发生一次。
当被视为置换或函数时的自逆,即a(a(n))=n-霍华德·兰德曼2001年9月25日
如果偏移量为1,也可以通过重新排列自然数来获得序列,从而使n个项的和是n的倍数,或者等价地使前n个项的算术平均数是一个整数-阿玛纳斯·穆尔西2002年8月16日
对于n=1,2,3。。。,设p(n)=还没有a(k)的最小自然数,q(n)=n+p(n;则a(p(n))=q(n),a(q(n-克拉克·金伯利
有一个7状态斐波那契自动机(参见a002251_1.pdf),它并行地接受n和a(n)的Zeckendorf表示-杰弗里·沙利特2023年7月14日
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参考文献
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E.R.Berlekamp、J.H.Conway和R.K.Guy,《胜利之道》,纽约学术出版社,第2卷。,1982年,见第76页。
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链接
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埃里克·杜兴、阿维埃兹里·弗伦克尔、弗拉基米尔·古尔维奇、恩汉·鲍荷、克拉克·金伯利和乌尔班·拉森,Wythoff智慧共43页,无日期,未发表。
埃里克·杜兴、阿维埃兹里·弗伦克尔、弗拉基米尔·古尔维奇、恩汉·鲍荷、克拉克·金伯利和乌尔班·拉森,威瑟夫智慧,未发布,无日期[缓存副本,具有权限]
Alex Meadows和B.Putman,威瑟夫游戏的新转折,arXiv预印本arXiv:1606.06819[math.CO],2016。
N.J.A.斯隆,前100项的散点图[这些点是围绕对角线对称放置的,尽管这里很难看到,因为轴上的刻度不同]
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配方奶粉
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数学
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使用[{n=42},{0}~Join~Take[Values@#,LengthWhile[#,#==1&]&@Differences@Keys@#]&@Sort@Flatten@Map[{#1->#2,#2->#1}&@@#&,Transpose@{Array[Floor[#GoldenRatio]&,n],Array[Floor[#GradenRatio^2]&,n]}](*迈克尔·德弗利格2017年11月14日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)A002251号_小于等于(N,c=0,A=Vec(0,N))={对于(N=1,N,A[N]||(#A<A[N]=N+c++)||A[N+c]=N);A}\\生成的向量以A002251号[1] =2,不包括a(0)=0-M.F.哈斯勒,2019年11月27日,替换2014年9月17日起的早期代码
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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设s=(s(n))是具有无限补的正整数的严格递增序列,t=(t(n)。对于n>=1,设s'(n)是<=n-1的s(i)的个数,t'(n)是<=n-1的t(i)个数。如果n在s中,定义w(1)=0,w(t(1))=1,w(n)=0w(s'(n)),如果n在t中,定义w(n)=1w(t'(n。
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链接
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例子
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前20个单词:0,1,00,01,10000,110010101000000011101110001010000000111。
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数学
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z=250;r=黄金比率;
s=表格[楼层[nr],{n,1,z}]
t=补码[范围[Max[s]],s]
s1[n_]:=长度[交点[范围[n-1],s]];
t1[n]:=n-1-s1[n];
表[s1[n],{n,1,z}]
表[t1[n],{n,1,z}]
w[1]={0};w[t[[1]]]={1};
w[n_]:=如果[MemberQ[s,n],联接[{0},w[s1[n]]],联接[{1},w[t1[n]]
“列出所有二进制字的tt:”
tt=表[w[n],{n,1,z}](*所有二进制字*)
所有单词,连在一起:
“联邦地图上的文字:”
地图[Union,tt]
地图[长度,tt]
“这个和接下来的两个序列分区N。”
选择[范围[长度[tt]],
计数[tt[[#]],0]=计数[tt[[#]],1]&]
选择[Range[Length[tt]],Count[tt[[#]],0]<Count[tt[[#],1]&]
选择[Range[Length[tt]],Count[tt[[#]],0]>Count[tt[[#],1]&]
选择[Range[Length[tt]],Last[tt[[#]]==0&]
选择[Range[Length[tt]],Last[tt[[#]]==1&]
选择[Range[Length[tt]],First[tt[[#]]==Last[tt[[#]]&]
选择[Range[Length[tt]],First[tt[[#]]]!=最后一个[tt[[#]]&]
选择[范围[长度[tt]],
第一[tt[[#]]]==0&&最后[tt[[#]]==0&]
选择[范围[长度[tt]],
第一[tt[[#]]]==0&&最后[tt[[#]]==1&]
选择[范围[长度[tt]],
第一[tt[[#]]]==1&&最后[tt[[#]]==0&]
选择[范围[长度[tt]],
第一个[tt[[#]]==1&&最后一个[tt[[#]]===1&]
d[n_]:=如果[First[w[n]]==1,FromDigits[w[n],2];
压扁[表格[位置[表格[d[n],{n,1200}],n],}n,1200}]]
comp=扁平[表[位置[tt,1-w[n]],{n,1,100}]]
表[Total[w[n]],{n,1,100}]
Map[Length,Table[Map[长度,分割[w[n]]],{n,1,100}]]
“回文:”
选择[tt,#==反向[#]&]
选择[Range[Length[tt]],tt[[#]]==反向[tt[[#]]&]
选择[范围[长度[tt]],
奇数Q[Count[w[#],0]-计数[w[#],1]]&]
选择[Range[Length[tt]],EvenQ[Count[w[#],0]-Count[w[#],1]&]
u21=压扁[表[位置[tt,反向[w[n]]],{n,1150}]]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 20, 23, 27, 29, 33, 37, 39, 43, 60, 65, 70, 74, 80, 84, 89, 94, 98, 104, 131, 137, 143, 150, 157, 163, 169, 176, 183, 189, 195, 202, 241, 248, 256, 265, 272, 281, 289, 296, 306, 313, 321, 329, 337, 346, 397, 406, 416, 425, 436, 445, 454, 466, 474, 484
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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链接
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配方奶粉
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数学
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表[t=0;m=3;p=BitShiftRight[n];n--;而[n>p,t+=楼层[n*GoldenRatio ^2];n-=m++];t、 {n,120}](*G.C.格鲁贝尔2022年1月28日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)
b: =func<n,j|IsIntegral((Sqrt(8*j+9)-3)/2)选择斐波那契(n-j+1),否则0>;
A024324号:=func<n|(&+[b(n,j):j在[1..楼层((n+1)/2)]])>中;
(鼠尾草)
定义b(n,j):返回楼层((n+1-j)*(1+sqrt(5))/2)if((sqrt(8*j+9)-3)/2).is_integer()else 0
定义A024324号(n) :(1..((n+1)//2)中k的返回和(b(n,k))
(PARI)我的(φ=quadgen(5));a(n)=my(L=n>>1,m=2,ret=0);n--;而(n>L,ret+=地板(n*phi);n-=(m++));ret\\凯文·莱德2022年2月3日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A024312号,A024313号,A024314号,A024315号,A024316号,A024317号,A024318号,A024319美元,A024320号,A024321号,A024322号,A024323号,A024325号,A024326号,A024327号.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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链接
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交叉参考
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以下序列本质上是相同的,因为它们是彼此的简单变换A000201号作为家长:A000201号,A001030号,A001468号,A001950号,A003622号,A003842号,A003849号,A004641号,A005614号,A014675美元,A022342号,A088462号,A096270型,A114986号,A124841号. -N.J.A.斯隆2021年3月11日
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 3, 2, 4, 3, 5, 6, 4, 7, 8, 5, 9, 6, 10, 11, 7, 12, 8, 13, 14, 9, 15, 16, 10, 17, 11, 18, 19, 12, 20, 21, 13, 22, 14, 23, 24, 15, 25, 16, 26, 27, 17, 28, 29, 18, 30, 19, 31, 32, 20, 33, 21, 34, 35, 22, 36, 37, 23, 38, 24, 39, 40, 25, 41
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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显然,如果n=F(m)(斐波那契数),则会出现以下两种情况之一:
I.a(n)=F(m-1)和a(n-1)=F。当这种情况发生时,a(n)第一次出现,a(n-1)第二次出现;
二、。a(n)=F(m-2)和a(n-1)=F。发生这种情况时,a(n)第二次出现,a(n-1)第一次出现-鲍勃·塞尔科2014年9月18日
当所有分数j/r和k/r^2按递增顺序排列时,这些是分子(其中r=黄金比率,j,k是正整数)-克拉克·金伯利2015年3月2日
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链接
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配方奶粉
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a(n)=a(m),如果a(m;否则,a(n)=尚未发生的最小正整数。
有一个17状态自动机,它并行接受n和a(n)的Zeckendorf(Fibonacci)表示。请参阅文件a026242.pdf-杰弗里·沙利特2023年12月21日
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数学
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mx=100;gr=黄金比率;LW[n_]:=楼层[n*gr];UW[n_]:=楼层[n*gr^2];alw=阵列[LW,天花板[mx/gr]];auw=阵列[UW,天花板[mx/gr^2];f[n_]:=如果[MemberQ[alw,n],位置[alw、n][[1,1]],位置[auw,n][[1],1]]];数组[f,mx](*罗伯特·威尔逊v,2014年9月17日*)
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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3, 6, 9, 12, 17, 21, 24, 27, 32, 35, 38, 42, 46, 50, 53, 56, 61, 64, 67, 71, 74, 79, 82, 85, 88, 93, 97, 100, 103, 108, 111, 114, 118, 122, 126, 129, 132, 135, 140, 144, 147, 150, 155, 158, 161, 165, 169, 173, 176, 179, 184, 187, 190, 194, 197, 202, 205, 208
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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这是划分正整数的四个序列中的第一个。假设u=(u(n))和v=(v(n)。让u'和v'是它们的(递增)补语,并考虑这四个序列:
(1) u o v,由(u o v)(n)=u(v(n))定义;
(2) u o u’;
(3) u’o v;
(4) u‘o v’。
假设w是序列u,v,u',v'中的任意一个,则lim_{n->oo}w(n)/n存在,并定义w的(极限)密度。那么序列(1)-(4)的密度存在,并且
1/(r*r')+1/(r*s')+1/(s*s'。
对于A356104型,u,v,u',v'是由u(n)=floor(n*(1+sqrt(5))/2)和v(n)=floor(n*sqrt(5)。
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链接
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例子
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(1) u o v=(3、6、9、12、17、21、24、27、32、35、38、42、46…)=邮编:356104
(2) u o v’=(1、4、8、11、14、16、19、22、25、29、30、33、37…)=A356105型
(3) u’o v=(5、10、15、20、28、34、39、44、52、57、62、68…)=A356106型
(4) u’o v’=(2、7、13、18、23、26、31、36、41、47、49、54…)=A356107型
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数学
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z=1000;
u=表格[楼层[n*(1+Sqrt[5])/2],{n,1,z}];(*A000201号*)
zz=120;
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A245215型
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| inf{f(n,1)}的十进制展开式,其中f(1,x)=x+1,如果n在A000201号,否则f(n,x)=1/f(n-1,x)。 |
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+20 11
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3、6、6、3、0、4、6、9、4、6、5、3、2、7、2、6、5、6、8、2、4、9、4、1、3、1、4、2、9、0、9、6、9、9、8、4、2、7、8、8、9、3、9、2、5、4、3、1、6、0、4、1、0、3、1、0、3、8、0、6、6、0、5、5、2、9、0,6,1,5,4,6,1,6,9,4,9,5
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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等价地,如果n为in,则f(n,x)=1/(f(n-1,x)A001950号(上Wythoff序列,由w(n)=floor[tau*n]给出,其中tau=(1+sqrt(5))/2,黄金比率),f(n,x)=f(n-1)+1,否则。设c=inf{f(n,1)}。c的连分数为[0,2,1,2,1,2,2,2,2,1,2,2,1,2,2,1,2,…],sup{f(n,x}},别名-2+1/c的连分数与Hofstadter eta-序列在A006340号: (2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2,...). 使用其他Beatty序列对类似地获得其他极限常数:
...
节拍序列。。。。inf{f(n,1)}。。。sup{f(n,1)}
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链接
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配方奶粉
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a(n)*(2+sup{f(n,1)})=1。
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例子
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c=0.366304694653272656682494131429096692998……前12个数字f(n,1)包括S(12)={1,2,1/2,3/2,5/2,2/5,7/5,5/7,12/7,19/7,7/19,26/19};最小值(S(12))=7/19=0.36842。。。
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数学
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tmpRec=$RecursionLimit$RecursionLimit=无限;u[x_]:=u[x]=x+1;d[x_]:=d[x]=1/x;r=黄金比率;w=桌子[地板[k*r],{k,2000}];s[1]=1;s[n_]:=s[n]=如果[MemberQ[w,n-1],u[s[n-1]],d[s[n-1]]$递归限制=tmpRec;
m=最小值[N[表[s[N],{N,1,4000}],300]]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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2, 6, 8, 13, 17, 20, 24, 26, 31, 35, 38, 42, 46, 49, 53, 55, 60, 64, 67, 71, 73, 78, 82, 84, 89, 93, 96, 100, 102, 107, 111, 114, 118, 122, 125, 129, 131, 136, 140, 143, 147, 149, 154, 158, 160, 165, 169, 172, 176, 178, 183, 187, 190, 194, 196, 201, 205, 207
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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这是划分正整数的四个序列中的第一个。假设u=(u(n))和v=(v(n)。让u'和v'是它们的(递增)补语,并考虑这四个序列:
(1) v o u,由(v o u)(n)=v(u(n))定义;
(2) u o v’;
(3) v o u’;
(4) v“o u”。
假设w是序列u,v,u',v'中的任意一个,则lim_{n->oo)w(n)/n存在,并定义了w的(极限)密度
1/(r*r')+1/(r*s')+1/(s*s'。
对于A356217型u、 v,u',v'是由u(n)=floor(n*(1+sqrt(5))/2)和v(n)=floor(n*sqrt)/2给出的Beatty序列,因此r=(1+m2)/2,s=sqrt。
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链接
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例子
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(1) v o u=(2、6、8、13、17、20、24、26、31、35、38、42…)=A356217型
(2) v’o u=(1、5、7、10、14、16、19、21、25、28、30、34…)=A356218
(3) v o u’=(4、11、15、22、29、33、40、44、51、58、62、76…)=A190509号
(4) v‘o u’=(3、9、12、18、23、27、32、36、41、47、50、56…)=A356220型
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数学
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z=1000;
u=桌子[楼层[n*(1+Sqrt[5])/2],{n,1,z}];(*A000201号*)
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黄体脂酮素
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(Python)
从数学导入isqrt
定义A356217型(n) :返回isqrt(5*(n+isqrt)(5*n**2)>>1)**2)#柴华武2022年10月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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3, 6, 5, 8, 8, 6, 11, 10, 9, 8, 14, 13, 11, 11, 10, 16, 16, 14, 13, 13, 11, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 21, 21, 19, 19, 18, 16, 16, 14, 24, 23, 22, 21, 21, 19, 18, 17, 16, 27, 26, 24, 24, 23, 22, 21, 19, 19, 18, 29, 29, 27, 26, 26, 24, 24, 22, 21, 21, 19, 32, 31, 30, 29, 28, 27, 26, 25, 24, 23, 22, 21
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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例子
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西北角:
3 6 8 11 14 16 19
5 8 10 13 16 18 21
6 9 11 14 17 19 22
8 11 13 16 19 22 24
10 13 15 18 21 23 26
11 14 16 19 22 24 27
T(2,3)=u(2)+v(3)=3+7=10。
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数学
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r=黄金比率;z=12;
u[n_]:=u[n]=楼层[n*r];v[n_]:=v[n]=楼层[n*r^2];
s[m,n]:=s[m、n]=u[m]+v[n];t=表格[s[m,n],{m,1,z},{n,1,z}]
表[s[n-k+1,k],{n,z},{k,n,1,-1}]//扁平(*A259556型序列*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 4, 8, 14, 22, 31, 42, 54, 68, 84, 101, 120, 141, 163, 187, 212, 239, 268, 298, 330, 363, 398, 435, 473, 513, 555, 598, 643, 689, 737, 787, 838, 891, 946, 1002, 1060, 1119, 1180, 1243, 1307, 1373, 1440, 1509, 1580, 1652, 1726, 1802, 1879
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.3
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评论
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极限{n->oo}a(n)/(n*(n+1))=φ/2。
证明:让{alpha}是实数alpha的分数部分,让[alpha]=floor(alpha)。
a(n)=[φ]+[2*φ]+…+[n*phi]=phi+{phi}+2*phi+{2*phi}+…+n*phi+{n*phi}=n*(n+1)*phi/2+[{phi}+{2*phi}+…+{n*phi}]。
当我们除以n*(n+1)时,这趋向于φ/2,因为第二项是以n为界的。
(结束)
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链接
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配方奶粉
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a(n)=地板(n*(n+1)/2*φ-n/2)+0或+1-贝诺伊特·克洛伊特2003年10月3日
a(n)=楼层(n*(n+1)/2*phi-n/2)+0、+1或-1(n=7920、18762、18851,…),或+2(n=12815、15841、30358、30382,…),如果n<2000000-Birkas Gyorgy公司2011年5月6日
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数学
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黄体脂酮素
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(PARI)用于(n=0,50,打印1(总和(k=0,n,楼层(k*(1+sqrt(5))/2),“,”))\\G.C.格鲁贝尔2017年10月6日
(Python)
从数学导入isqrt
从itertools导入count、islice、accumpt
返回累加(n+isqrt(5*n**2)>>计数(0)中n的1)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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