编号：A297845-OEIS

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A297845型

具有非负整数系数的一不定多项式的编码乘法表。反对偶读取对称方阵T（n，k），n>0和k>0。有关详细信息，请参阅注释。

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23

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 5, 4, 1, 1, 5, 9, 9, 5, 1, 1, 6, 7, 16, 7, 6, 1, 1, 7, 15, 25, 25, 15, 7, 1, 1, 8, 11, 36, 11, 36, 11, 8, 1, 1, 9, 27, 49, 35, 35, 49, 27, 9, 1, 1, 10, 25, 64, 13, 90, 13, 64, 25, 10, 1, 1, 11, 21, 81, 125, 77, 77, 125, 81 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,5`
	评论	`对于任意数n>0，设f（n）是单不定x中的多项式，其中x^e的系数是n的素数（1+e）-点值（其中素数（k）表示第k个素数）；f在具有非负整数系数的单不定x中建立了正数和多项式之间的双射；设g是f的逆；T（n，k）=g（f（n）f（k））。` `该表与A248601型.` `对于任意n>0和m>0，f（nm）=f（n）+f（m）。` `此外，f（1）=0，f（2）=1。` `函数f可以自然地推广到正有理数集：如果r=u/v（不一定是约化形式），则f（r）=f（u）-f（v）；因此，f是从正有理数的乘法群到具有整数系数的单不定x的多项式的加法群的同态。` `请参见A297473型T的主对角线。` `作为二进制运算，T（.，.）与A306697型（.，.）和A329329型（.，.）。当它们的操作数是A050376号（有时称为费米-迪拉克素数）这三种运算给出了相同的结果。然而，T（.，.）的乘法表的其余部分可以从这些结果中导出，因为T（.、.）分布在整数乘法上(A003991号)，而对于A306697型和A329329型，等效派生使用分布A059896号（.，.）和A059897号（.，.）-彼得·穆恩2020年3月25日` `发件人彼得·穆恩，2021年6月16日：（开始）` `由这个序列定义的运算可以扩展为与多项式环Z[x]同构的正有理数上的环的乘法算子。扩展函数f（在作者的原始注释中描述）是我们使用的同构，它与存在于其未扩展等价物之间的扩展运算具有相同的关系。` `将T（.，.）的这个扩张表示为tQ（.，..），我们得到tQ（n，1/k）=tQ（1/n，k）=1/T（n，k；t_Q（Qr，s）=t_Q（Q，s）t_Q（r，s。这看起来可能不太寻常，因为有理数的标准乘法扮演了环的加法群的角色。` `有许多OEIS序列可以显示为该环理想中的整数列表。请参阅交叉引用。` 有一些完全可加序列类似地通过扩展定义了正有理数上的完全可加函数，这些函数可以被证明是从这个环到整数环Z的同态，并且这些函数与一些理想有关。例如，的扩展函数A048675号，表示A048675号_Q、将i/j映射到A048675号（i）-A048675号（j）对于正整数i和j。对于任何正整数k，集合{r有理数>0:k除A048675号_Q（r）}是环的理想；对于k=2和k=3，这个理想中的整数列在A003159号和A332820型分别是。 `（结束）`
	链接	`雷米·西格里斯特，n=1..5050时的n，a（n）表` `数学百科全书，加法算术函数` `数学百科全书，同构` `埃里克·魏斯坦的数学世界，可分配的` `埃里克·魏斯坦的数学世界，戒指.` `维基百科，多项式环`
	配方奶粉	`T在两个参数中都是完全乘法的：` `-对于任何n>0` `-和k>0，使用素数因式分解Prod_{i>0}素数（i）^e_i：` `-T（素数（n），k）=T（k，素数（n））=Prod_{i>0}素数（n+i-1）^e_i。` `对于任何m>0、n>0和k>0：` `-T（n，k）=T（k，n）（T是可交换的），` `-T（m，T（n，k））=T（T（m、n），k）（T是关联的），` `-T（n，1）＝1（1是T的吸收元件），` `-T（n，2）=n（2是T的单位元），` `-对于任意i>=0，T（n，2^i）=n^i，` `-T（n，4）=n^2(A000290型),` `-T（n，8）=n^3(A000578号),` `-T（n，3）=A003961号（n），` `-T（n，3^i）=A003961号（n） ^i对于任何i>=0，` `-T（n，6）=A191002号（n），` `-A001221号（T（n，k））<=A001221号（n）A001221号（k），` `-A001222号（T（n，k））=A001222号（n）A001222号（k），` `-A055396号（T（n，k））=A055396号（n）+A055396号（k）当n>1和k>1时为-1，` `-A061395号（T（n，k））=A061395号（n）+A061395号（k）当n>1和k>1时为-1，` `-T型(A000040型（n），A000040型（k））=A000040型（n+k-1），` `-T型(A000040型（n） ^i，A000040型（k） ^j）=A000040型（n+k-1）^（ij）对于任意i>=0和j>=0。` `发件人彼得·穆恩2020年3月13日和2021年4月20日：（开始）` `T型(A329050型（i_1，j_1），A329050型（i_2，j_2）=A329050型（i_1+i_2，j_1+j_2）。` `T（n，mk）=T（n、m）T（n和k）；T（nm，k）=T（n，k）T（m，k。` `A104244号（m，T（n，k））=A104244号（m，n）A104244号（m，k）。` `例如，对于m=2，上述公式等价于A048675号（T（n，k））=A048675号（n）A048675号（k） ●●●●。` `A195017号（T（n，k））=A195017号（n）A195017号（k） ●●●●。` `A248663型（T（n，k））=A048720型(A248663型（n），A248663型（k））。` `T（n，k）=A306697型（n，k）当且仅当T（n，k）=A329329型（n，k）。` `A007913号（T（n，k））=A007913号（T(A007913号（n），A007913号（k）））=A007913号(A329329型（n，k））。` `（结束）`
	例子	`数组T（n，k）开始：` `否\|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10` `---+------------------------------------------------` `1\| 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ->A000012号` `2\| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ->A000027号` `3\| 1 3 5 9 7 15 11 27 25 21 ->A003961号` `4\| 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ->A000290型` `5 \| 1 5 7 25 11 35 13 125 49 55->A357852型` `6\| 1 6 15 36 35 90 77 216 225 210 ->A191002号` `7\| 1 7 11 49 13 77 17 343 121 91` `8\| 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 ->A000578号` `9\| 1 9 25 81 49 225 121 729 625 441` `10\| 1 10 21 100 55 210 91 1000 441 550` `发件人彼得·穆恩，2021年6月24日：（开始）` `表中进一步描述了用于该表的多项式f（n）的编码nA206284号.编码多项式示例：` `n f（n）n f（n）` `1 0 16 4` `2 1 17 x ^6` `3 x 21 x ^3+x` `4 2 25 2x^2` `5倍^2 27倍` `6 x+1 35 x ^3+x ^2` `7 x ^ 3 36 x+2` `8 3 49 2×^3` `9 x 55 x ^4+x ^2` `10 x ^2+1 64 6` `11 x ^4 77 x ^4+x ^3` `12个+2个81个4倍` `13 x ^5 90 x ^2+2x+1` `15 x ^2+x 91 x ^5+x ^3` `（结束）`
	黄体脂酮素	`（PARI）T（n，k）=my（f=因子（n），p=应用（素数，f[，1]~），g=因子（k），q=应用（质数，g[，1]~））；prod（i=1，#p，prod（j=1，#q，素数（p[i]+q[j]-1）^（f[i，2]*g[j，2]））`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A001221号,A007913号,A048720型,A061395号,A055396号,A206284号,A248601型,A248663型.` `行n:n=1：A000012号，n=2：A000027号，n=3：A003961号，n=4：A000290型，n=5：A357852型，n=6：A191002号，n=8：A000578号.` `主对角线：A297473型.` `满足f（T（n，k））=f（n）*f（k）的函数f：A001222号,A048675号（类似地，其他行A104244号),A195017号.` `k:k=3的幂：A000040型，k=4：A001146号，k=5：A031368美元，k=6：A007188号（另请参见A066117号)，k=7：A031377号，k=8：A023365号，k=9：主对角线A329050型.` S:S={3}生成的相关环理想中的整数（参见2021年6月的注释）：A005408号，S={4}：A000290型\{0}，S={4,3}：A003159号，S={5}：A007310号，S={5,4}：A339690型，S={6}：A325698型，S={6,4}：A028260型，S={7}：A007775号，S={8}：A000578号\{0}，S={8,3}：A191257号，S={8,6}：A332820型，S={9}：A016754号，S={10,4}：A340784型，S=｛11｝：A008364号，S={12,8}：A145784号，S={13}：A008365号，S={15.4}：A345452型，S={15,9}：A046337号，S={16}：A000583号\{0}，S={17}：A008366号. `多项式合成的等效序列：A326376型.` `相关二进制操作：A003991号,A306697型/A059896号,A329329型/A059897号.`
	关键词	`非n,表,多重`
	作者	`雷米·西格里斯特2018年1月10日`
	扩展	`来自的新名称彼得·穆恩2021年7月17日`
	状态	`经核准的`

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