搜索： 编号：a000085
|
| |
|
|
A000085号
|
| n个字母上的自反转排列数，也称为对合；带有n个单元格的标准Young表的数量。
（原名M1221 N0469）
|
|
+0
464
|
|
|
|
1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232, 764, 2620, 9496, 35696, 140152, 568504, 2390480, 10349536, 46206736, 211799312, 997313824, 4809701440, 23758664096, 119952692896, 618884638912, 3257843882624, 17492190577600, 95680443760576, 532985208200576, 3020676745975552
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
a（n）也是n×n对称置换矩阵的个数。
a（n）也是完整图K（n）中的匹配数（Hosoya指数）Ola Veshta（olaveshta（AT）my-deja.com），2001年3月25日
a（n）也是n三角图中独立顶点集和顶点覆盖的个数-埃里克·韦斯特因2017年5月22日
等价地，这是n个标记节点上度最多为1的图的数量-高德纳2008年3月31日
a（n）也是对称群S_n.-Avi Peretz（njk（AT）netvision.net.il）的不可约表示的度数之和，2001年4月1日
a（n）是将一组n个可区分元素划分为大小为1和2的组的数目-卡罗尔·彭森2003年4月22日
指数Riordan数组的行和（e^（x^2），x）-保罗·巴里2006年1月12日
a（n）是从原点开始并在垂直线x=n上结束的上行步长U=（1,1）和下行步长D=（1，-1）的非负晶格路径数，其中每个下行步长（如果有）用1到x轴上方其初始顶点高度之间的整数标记。例如，对于每个下降步骤前面紧邻的所需整数，a（3）=4计算UUU、UU1D、UU2D、U1DU-大卫·卡伦2006年3月7日
递推关系a（n）=a（n-1）+（n-1；在某个循环（j，n）中含有n的[n]的对合数，其中1<=j<=n-1，是（n-1）乘以含有循环（n-1n）=（n-1-Emeric Deutsch公司，2009年6月8日
长度为n的投票序列数（或格排列）。投票序列B是一个字符串，对于B的所有前缀P，对于i<j，h（i）>=h（j），其中h（x）是x出现在P中的次数。例如，长度为4的投票序列为1111、1112、1121、1122、1123、1211、1212、1213、1231和1234。字符串1221没有出现在列表中，因为在3-前缀122中有两个2，但只有一个1。（参见布鲁斯·E·萨根第176页：“对称群”）-约尔格·阿恩特2009年6月28日
n号标准杨氏表的数量；选票序列作为长度n向量v获得，其中vk是表中数字r出现的行的（编号）-约尔格·阿恩特，2012年7月29日
长度为n-1且没有相邻非零数字的阶乘数。例如，长度为3的10个这样的数字（以递增阶乘基数计）是000、001、002、003、010、020、100、101、102和103-约尔格·阿恩特2012年11月11日
a（n）是避免连续模式123和132的排列数[n]。证明。以标准循环形式写一个自反转排列：每个循环中最小的条目位于第一个位置，第一个条目递减。例如，（6,7）（3,4）（2）（1,5）是标准循环形式。然后删除括号。这是避免连续123和132模式的排列的双射-大卫·卡伦2014年8月27日
Getu（1991）表示，这些号码也称为“电话号码”-N.J.A.斯隆2015年11月23日
a（n）是S_n中元素x的数量，因此x^2=e，其中e是恒等式-宋嘉宁，2018年8月22日
a（n）是偏对称矩阵上的上三角nXn矩阵的同余轨道数，或DIII型对称空间SO_{2n}（C）/GL_n（C。对合也可以被认为是定点自由的部分对合。参见[Bingham and Ugurlu]链接-阿兰·宾厄姆2020年2月8日
显然，a（n）=b*c，其中b是奇的，当a（n+b）（当a（n被定义时）可被b整除。
显然a（n）=2^（f（n mod 4）+floor（n/4））*q，其中f：{0,1,2,3}->{0,1,2}由f（0）给出，f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，q是奇数。（完）
a（n）是均值为1、方差为1的正态分布的第n个初始矩。这是因为该分布的矩母函数是a（n）序列的例如f。
递推式a（n）=a（n-1）+（n-1）*a（n-2）也随之而来，通过写E（Z+1）^n=EZ（Z+1）^（n-1）+E（Z+1）^（n-1），其中Z是标准正态随机变量，然后分部分取后两个积分中的第一个。（完）
|
|
|
参考文献
|
Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第32页，911。
S.Chowla，差分方程解的渐近行为，《国际数学家大会论文集》（马萨诸塞州剑桥，1950年），第一卷，377，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1952年。
Shalosh B.Ekhad和Doron Zeilberger，《计算固体标准杨表的计算和理论挑战》，arXiv预印本arXiv:1202.62292012。[这是一份不同于Doron Zeilberger网站上标题相同的文件]
W.Fulton，Young Tableaux，剑桥，1997年。
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第3卷，第5.1.4节，第65页。
L.C.Larson，《本质上不同的非攻击车安排的数量》，J.Recreat。数学。，7（1974年第3期），约180-181页。
T.Muir，《行列式理论论》。纽约州多佛市，1960年，第6页。
J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第86页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见示例5.2.10。
|
|
|
链接
|
Ahmad Zainy Al-Yasry，非交换几何中的短步骤，arXiv:1901.03640[math.OA]，2019年。
T.Amdeberhan和V.H.Moll，对合及其后代, 2014.
David Applegate和N.J.A.Sloane，礼物交换问题arXiv:0907.0513[math.CO]，2009年。
Joerg Arndt，生成随机排列，博士论文，澳大利亚国立大学，堪培拉，澳大利亚，（2010年）。
C.Banderier、M.Bousquet-Mélou、A.Denise、P.Flajolet、D.Gardy和D.Gouyou-Beauchamps，生成树的生成函数《离散数学》246（1-3），2002年3月，第29-55页。
C.Bebeacua、T.Mansour、A.Postnikov和S.Severini，关于排列的X射线，arXiv:math/0506334[math.CO]，2005年。
E.A.Bender和S.G.Williamson，组合数学基础与应用（见第2章示例2.9，第47-48页，包括定理2.2，a（n）的推导公式）。[来自里克·L·谢泼德2009年9月2日]
S.Bilotta、E.Pergola、R.Pinzani和S.Rinaldi，递归关系与连续规则，arXiv预印本arXiv:1301.2967[cs.DM]，2013.-发件人N.J.A.斯隆2013年2月12日
S.Bilotta、E.Pergola、R.Pinzani和S.Rinaldi，递归关系、继承规则和正问题《语言与自动机理论与应用》，第九届国际会议，2015年3月2日至6日，法国尼斯，LATA，2015年，会议记录，第499-510页，演讲笔记Comp。科学。第8977卷。
安德斯·比约纳和理查德·斯坦利，组合杂集, 2010.
P.Blasiak、K.A.Penson、A.I.Solomon、A.Horzela和G.E.H.Duchamp，基于玻色子正规序的组合场论，arXiv:quant-ph/04051032004-2006。
P.Blasiak、K.A.Penson、A.I.Solomon、A.Horzela和G.E.H.Duchamp，玻色算子的一些有用组合公式，数学杂志。物理。46，052110（2005）（6页）。
托比亚斯·博格（Tobias Boege）和托马斯·卡勒（Thomas Kahle），Gaussoids的施工方法，arXiv:1902.11260[math.CO]，2019年。
D.Bundala、M.Codish、L.Cruz-Filipe等人。，最佳深度分类网络，arXiv预印本arXiv:1412.5302[cs.DS]，2014。
Alexander Burstein和Louis W.Shapiro，Riordan群中的伪进化，arXiv:2112.11595[math.CO]，2021。
S.Chowla和I.N.Hernstein，W.K.Moore，关于与对称组相连的递归。我《加拿大数学杂志》，3（1951），328-334。
M.Codish、L.Cruz-Filipe和P.Schneider-Kamp，寻求最佳排序网络：高效生成两层前缀，arXiv预印本arXiv:1404.0948[cs.DS]，2014。
I.Dolinka，J.East，A.Evangelou，D.FitzGerald，N.Ham等人。，图半群和代数中幂等元的计数，arXiv预印本arXiv:1408.2021[math.GR]，2014。
S.Dulucq和J.-G.Penaud，绳索、扶手和排列，离散数学。117（1993），编号1-3，89-105。
Mohammad Ganjtabesh、Armin Morabbi和Jean-Marc Steyaert，枚举RNA结构的数量
S.Garrabrant和I.Pak，用不合理的瓷砖计数，arXiv:1407.8222【math.CO】，2014年。
A.M.Goyt，避免三元素集的划分，arXiv:math/0603481[math.CO]，2006年。
凯瑟琳·格林希尔；Brendan D.McKay。，给定度的圈图计数，线性代数应用。436，第4期，901-926（2012）
H.古普塔，对称矩阵的枚举杜克大学数学系。J.，35（1968），第3卷，653-659
T.Halverson和M.Reeks，图代数的Gelfand模型，arXiv预印本arXiv:1302.6150[math.RT]，2013。
A.Horzela、P.Blasiak、G.E.H.Duchamp、K.A.Penson和A.I.Solomon，乘积公式与组合场论，arXiv:quant ph/0409152，2004年。
曼努埃尔·考尔斯（Manuel Kauers）、多伦·齐尔伯格（Doron Zeilberger）、，限制运行的标准杨表计数，arXiv:2006.10205[math.CO]，2020年。
V.Kotesovec，非攻击性棋子2013年第6版，第227页。
P.L.Krapivsky和J.M.Luck，影院模型中的覆盖范围波动，arXiv:1902.04365[第二次统计机械]，2019。
L.C.Larson，本质上不同的非攻击车安排数量，J.重建。数学。，7（1974年第3期），约180-181页。[仅第180和181页的注释扫描]
F.L.Miksa、L.Moser和M.Wyman，有限集的限制划分、加拿大。数学。公牛。，1 (1958), 87-96.
L.Moser和M.Wyman，对称群中x^d=1的解、加拿大。数学杂志。，7 (1955), 159-168.
R.Petuchovas，置换循环结构的渐近分析，arXiv:1611.02934[math.CO]，第6页，2016年。
罗宾逊，主教的计数安排，莱克特。数学笔记。560 (1976), 198-214. 请参见D_n。
A.I.Solomon、P.Blasiak、G.Duchamp、A.Horzela和K.A.Penson，组合物理、正规序和模型费曼图，arXiv:quant-ph/03101742003年。
布里吉特·艾琳·坦纳，星分解与非交叉划分，arXiv:2004.03286[math.CO]，2020年。
Robert F.Tichy和Stephan Wagner，组合化学中拓扑指数的极值问题，《计算生物学杂志》。2005年9月，12（7）：1004-1013。
艾伦·温廷克，具有独立块的对称性，在已故拉尔夫·E·格里斯沃尔德（Ralph E.Griswold）的网页上，该网页是一本关于编织的未完成书籍的样本集，http://www.cs.arizona.edu/patterns/weaving/webdocs.html。[缓存副本]
|
|
|
配方奶粉
|
对于n>1，具有递归a（0）=a（1）=1，a（n）=a。
例如：exp（x+x^2/2）。
a（n）=和{k=0..层（n/2）}n/（n-2*k）*2^k*k！）。
a（m+n）=和{k>=0}k*二项（m，k）*二项（n，k）*a（m-k）*a（n-k）-菲利普·德尔汉姆2004年3月5日
例如f.y（x）满足y^2=y'y'-（y'）^2。
a（n）~c*（n/e）^（n/2）exp（n^（1/2）），其中c=2^（-1/2）exp（-1/4）。[乔拉]
a（n）=埃尔米特H（n，1/（sqrt（2）*i））/（-sqrt（2）*i）^n，其中埃尔米特H是埃尔米特多项式-卡罗尔·彭森2002年5月16日
a（n）=和{k=0..n}A001498号（（n+k）/2，（n-k）/2）（1+（-1）^（n-k））/2-保罗·巴里2006年1月12日
有关渐近性，请参阅Robinson论文。
O.g.f.：A（x）=1/（1-x-1*x^2/（1-x-2*x^2/（1-x-3*x^ 2/（1-…-x-n*x^/（1-…）））（续分数）-保罗·D·汉纳2006年1月17日
a（n）=（n-1）*a（n-2）+a（n-1；例如，a（7）=232=6*26+76。
a（n）=（1/sqrt（2*Pi））*积分{x=-oo..oo}经验（-x^2/2）*（x+1）^n-格鲁·罗兰2011年3月14日
连续分数：
例如：1+x*（2+x）/（2*g（0）-x*。
G.f.：1/（U（0）-x），其中U（k）=1+x*（k+1）-x*（k+1）/（1-x/U（k+1））。
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x*k-x/（1-x*（k+1）/Q（k+1））。
G.f.：-1/（x*Q（0）），其中Q（k）=1-1/x-（k+1）/Q（k+1。
G.f.：T（0）/（1-x），其中T（k）=1-x^2*（k+1）/。（完）
a（n）~平方（2）/2*exp（平方（n）-n/2-1/4）*n^（n/2）*（1+7/（24*sqrt（n）））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月7日
a（n）=Sum_{k=0..n}s（n，k）*（-1）^（n-k）*2^k*B（k，1/2），其中s（n、k）是（无符号）第一类斯特林数，B（n，x）=Sum _{k=0..n}s（n，k）*x^k是斯特林多项式，其中s（n、k）是第二类斯特林数-伊曼纽尔·穆纳里尼2014年5月16日
a（n）=超2F0（[-n/2，（1-n）/2]，[]，2）-彼得·卢什尼2014年8月21日
对于Z中的所有n，0=a（n）*（+a（n+1）+a（n+2）-a（n+3））+a-迈克尔·索莫斯2014年8月22日
a（n+k）==a（n）（mod k），对于所有n>=0和所有正奇整数k。
|
|
|
例子
|
序列开始于1、1、2、4、10。。。因为可能性是{}、{A}、}AB、BA}、[2]ABC、ACB、BAC、CBA}，{ABCD、ABDC、ACBD、ADCB、BACD、BADC、CBAD、CDAB、DBCA、DCBA}-亨利·博托姆利，2001年1月16日
G.f.=1+x+2*x^2+4*x^4+10*x^5+26*x^6+76*x^7+232*x^8+764*x^9+。。。
a（4）=10标准杨氏表：
1 2 3 4
.
1 2 1 3 1 2 3 1 2 4 1 3 4
3 4 2 4 4 3 2
.
1 2 1 3 1 4
3 2 2
4 4 3
.
1
2
三
4
a（0）=1到a（4）=10将分区设置为单个或成对：
{} {{1}} {{1,2}} {{1},{2,3}} {{1,2},{3,4}}
{{1},{2}} {{1,2},{3}} {{1,3},{2,4}}
{{1,3},{2}} {{1,4},{2,3}}
{{1},{2},{3}} {{1},{2},{3,4}}
{{1},{2,3},{4}}
{{1,2},{3},{4}}
{{1},{2,4},{3}}
{{1,3},{2},{4}}
{{1,4},{2},{3}}
{{1},{2},{3},{4}}
（完）
|
|
|
MAPLE公司
|
A000085号：=proc（n）选项记忆；如果n=0，则1 elif n=1，然后1 else进程名（n-1）+（n-1；fi；结束；
带有（combstruct）：ZL3:=[S，{S=集合（循环（Z，卡<3））}，标记]：seq（计数（ZL3，大小=n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2007年9月24日
使用（combstruct）：a:=proc（m）[ZL，{ZL=Set（Cycle（Z，m>=card））}，标记]；结束：A:=A（2）：seq（计数（A，大小=n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年6月11日
|
|
|
数学
|
<<组合数学`；[M[星[n]]]
p[0，x]=1；p[1，x]=x；p[k_，x_]：=p[k，x]=x*p[k-1，x]+（k-1）*p[k-2，x]；表[Sum[系数列表[p[n，x]，x][[m]]，{m，1，n+1}]，{n，0，15}](*罗杰·巴古拉2006年10月6日*）
使用[{nn=30}，系数列表[Series[Exp[x+x^2/2]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2013年5月28日*）
a[n]：=和[（2k-1）！！二项式[n，2k]，{k，0，n/2}]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，超几何U[-n/2，1/2，-1/2]/（-1/2）^（n/2）]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，n！系列系数[Exp[x+x^2/2]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*）
表[（I/Sqrt[2]）^n HermiteH[n，-I/Sqrt[2]]，{n，0，100}](*伊曼纽尔·穆纳里尼，2016年3月2日*）
递归表[{a[n]==a[n-1]+（n-1）*a[n-2]，a[0]==1，a[1]==1}，a，{n，0，20}](*琼·卢德维德，2022年6月17日*）
sds[{}]：={{}}；sds[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sds[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set，{1，2}]，{i，___}]；表[Length[sds[Range[n]]]，{n，0，10}](*古斯·怀斯曼2021年1月11日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（exp（x+x^2/2+x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2002年11月15日*/
（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；egf=exp（x+x^2/2）；Vec（塞拉普拉斯（egf））\\约尔格·阿恩特2013年3月7日
（哈斯克尔）a000085 n=a000085_列表！！n个
a000085_list=1:1:zipWith（+）
（zipWith（*）[1..]a000085_list）（尾部a000085-list）--莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月16日
（极大值）B（n，x）：=和（stirling2（n，k）*x^k，k，0，n）；
a（n）：=总和（stirling1（n，k）*2^k*B（k，1/2），k，0，n）；
（Maxima）makelist（（%i/sqrt（2））^n*hermite（n，-%i/squart（2，）），n，0，12）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2016年3月2日*/
（鼠尾草）A000085号=λn：超几何（[-n/2，（1-n）/2]，[]，2）
（Sage）def a85（n）：返回和（范围（1+n//2）中k的阶乘（n）/（阶乘（n-2*k）*2**k*阶乘（k））
对于范围（100）内的n：打印（n，a85（n））#曼弗雷德·舒彻2018年1月7日
（Python）
从数学导入阶乘
定义A000085号（n） ：范围（（n>>1）+1）中k的返回和（阶乘（n-（k<<1））*阶乘（k）*（1<<k））#柴华武2023年8月31日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,核心,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.039秒内完成
|
