A323173-编号：A323173-OEIS

A335909型

的奇偶校验A323173型：a（n）=A000035号(A323173型（n））。

+20
三

1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1

链接

安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表

特征函数的索引项

根据素因子分解中的索引计算序列的索引项

配方奶粉

a（n）=A053866号(A122111号（n））。

黄体脂酮素

（平价）

A053866号（n） =如果（n<1，0，issquare（n）|| issquare，2*n）；

A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；

A122111号（n） =如果（1==n，n，素数（bigomega（n））*A122111号(A064989号（n））；

A335909型（n）=A053866号(A122111号（n））；

交叉参考

的奇偶校验A323173型.的特征功能A336119飞机.

囊性纤维变性。A000035号,A053866号,A122111号.

另请参阅A166486号.

关键字

非n

作者

安蒂·卡图恩2020年7月7日

状态

经核准的

A323243型

a（1）=0；对于n>1，a（n）=A000203号(A156552号（n））。

+10
85

0, 1, 3, 4, 7, 6, 15, 8, 12, 13, 31, 12, 63, 18, 18, 24, 127, 14, 255, 20, 39, 48, 511, 24, 28, 84, 24, 48, 1023, 32, 2047, 32, 54, 176, 42, 40, 4095, 258, 144, 56, 8191, 38, 16383, 68, 36, 800, 32767, 48, 60, 31, 252, 132, 65535, 30, 91, 72, 528, 1302, 131071, 44, 262143, 2736, 60, 104, 126, 96, 524287, 304, 774, 42, 1048575, 72, 2097151, 4356,42

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

链接

安蒂·卡图恩，n=1..10000时的n，a（n）表（基于Hans Havermann的因子分解A156552号)

与n的二进制展开相关的序列的索引项

根据素因子分解中的索引计算序列的索引项

与sigma（n）相关的序列的索引项

配方奶粉

a（1）=0；对于n>1，a（n）=A000203号(156552英镑（n））。

a（n）=2*A156552号（n）-A323244型（n） ●●●●。

a（n）=A323247（n）-A323248型（n） ●●●●。

发件人安蒂·卡图恩2019年3月12日：（开始）

一个(A000040型（n））=A000225号（n） ●●●●。

a（n）=和{d|n}324443美元（d） ●●●●。

对于n>1，a（2*A246277号（n））=A324118型（n） ●●●●。

gcd（a（n），A156552号（n））=A324396型（n） ●●●●。

A000035号（a（n））=A324823型（n） ●●●●。

（结束）

数学

数组[If[#==0，0，DivisorSigma[1，#]]&@Floor@Total@Flatten@MapIndexed[#1 2^（#2-1）&，Flatten[Table[2^（PrimePi@#1-1），{#2}]&@@@FactorInteger@#]]&，75](*迈克尔·德弗利格2019年4月21日*）

黄体脂酮素

（平价）

A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；

A156552号（n） =如果（1==n，0，如果（！（n%2），1+（2*A156552号（无），2*A156552号(A064989号（n））））；

A323243型（n） =如果（1==n，0，西格玛(A156552号（n））；

（平价）

\\对于计算项a（n），当n>~4000时，使用Hans Havermann的因式分解文件网址：https://oeis.org/A156552号/a156552.txt格式

v156552sigs=readvec（“a156552.txt”）；\\首先将其作为PARI向量读入。

A323243型（n） =如果（n<=2，n-1，my（prsig=v156552sigs[n]，ps=prsig[1]，es=prsig[2]）；触头（i=1，#ps，（（ps[i]^（1+es[i]））-1）/（ps[i]-1））；\\然后玩sigma

\\安蒂·卡图恩2019年3月15日

（Python）

从symby导入divisorsigma，primepi，factorint

定义A323243型（n）：如果n>1，则返回divisor_sigma（sum（（1<<primepi（p）-1）<<i for i，p in enumerate（factorint（n，multiple=True））），否则为0#柴华武2023年3月10日

交叉参考

囊性纤维变性。A000203号,A156552号,A323244型,A323247,A323248型,A324118型,324443美元（莫比乌斯变换），A324396型,A324823型.

囊性纤维变性。A323173型,A324054型,A324184型,A324545型对于sigma的其他排列，以及A324573型,A324653型.

关键字

非n

作者

安蒂·卡图恩2019年1月10日

状态

经核准的

A323174型

共轭素因式分解计算的亏损：a（n）=A033879号(A122111号（n））。

+10
14

1, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 4, 5, -4, 1, 2, 1, -12, -3, 6, 1, 6, 1, -2, -19, -28, 1, 4, 14, -60, 19, -10, 1, -12, 1, 10, -51, -124, -12, 10, 1, -252, -115, 0, 1, -48, 1, -26, 7, -508, 1, 8, 41, 12, -243, -58, 1, 22, -64, -8, -499, -1020, 1, -12, 1, -2044, -17, 12, -168, -120, 1, -122, -1011, -54, 1, 18, 1, -4092, 26, -250, -39, -264, 1, 4

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

零出现在A122111号(A000396号（k）），k>=1:6，40，11264，18253611008。。。

链接

安蒂·卡图恩，n=1..12000时的n，a（n）表

根据素因子分解中的索引计算序列的索引项

与sigma（n）相关的序列的索引项

配方奶粉

a（n）=A033879号(A122111号（n））。

a（n）=2*A122111号（n）-A323173型（n） ●●●●。

数学

A122111号[n_]：=乘积[Prime[Sum[If[j<i，0，1]，{j，#}]]，{i，Max[#]}]&[Flatten[Table[PrimePi[f[[1]]]，}]，{f，FactorInteger[n]}]]；

a[n_]：=与[{k=A122111号[n] }，2k-除数西格玛[1，k]]；

数组[a，80](*Jean-François Alcover公司2020年9月23日*）

黄体脂酮素

（平价）

A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；

A122111号（n） =如果（1==n，n，素数（bigomega（n））*A122111号(A064989号（n））；

A323174型（n） ={我的（k=A122111号（n））；（2*k）-西格玛（k））；}

交叉参考

囊性纤维变性。A033879号,A122111号,A323167,A323168型.

另请参阅A323244型.

关键字

签名

作者

安蒂·卡图恩2019年1月10日

状态

经核准的

A331733型

a（n）=西格玛(A225546型（n）），其中sigma是除数之和。

+10
8

1, 3, 7, 4, 31, 15, 511, 12, 13, 63, 131071, 28, 8589934591, 1023, 127, 6, 36893488147419103231, 39, 680564733841876926926749214863536422911, 124, 2047, 262143, 231584178474632390847141970017375815706539969331281128078915168015826259279871, 60, 121, 17179869183, 91, 2044

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..28时的n，a（n）表。

根据素因子分解中的索引计算序列的索引项

与sigma（n）相关的序列的索引项

配方奶粉

a（n）=A000203号(A225546型（n））。

对于所有n>=1，A000035号（a）(A016754号（n））=1。[所有奇数方块的结果都是奇数]

数学

数组[If[#==1，1，DivisorSigma[1，#]&@Apply[Times，Flatten@Map[Function[{p，e}，Map[Prime[Log2@#+1]^（2^（PrimePi@p-1））&，DeleteCases[NumberExpand[e，2]，0]]@@#&，FactorInteger[#]]&，28](*迈克尔·德弗利格2020年2月8日*）

黄体脂酮素

（平价）

A048675美元（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2；}；

A331733型（n） =如果（1==n，1，my（f=因子（n），u=#二进制（vecmax（f[，2]）），prods=向量（u，x，1），m=1，e）；对于（i=1，u，对于（k=1，#f~，if（比特（f[k，2]，m），prods[i]*=f[k、1]））；m<<=1）；prod（i=1，u，（素数（i）^（1+A048675美元（prods[i]））-1）/（prime（i）-1））；

交叉参考

囊性纤维变性。A000203号,A048675美元,A225546型,A331309型,A331734飞机,A331735美元,A331741飞机.

囊性纤维变性。A323243型,A323173型,A324054型,A324184型,A324545型对于sigma的其他排列，以及A324573型,A324653型.

关键字

非n

作者

安蒂·卡图恩2020年2月2日

状态

经核准的

A337203型

n的初等膨胀因子之和。

+10
6

1, 3, 12, 7, 72, 28, 576, 15, 91, 168, 6912, 60, 96768, 1344, 546, 31, 1741824, 195, 34836480, 360, 4368, 16128, 836075520, 124, 2821, 225792, 600, 2880, 25082265600, 1170, 802632499200, 63, 52416, 4064256, 22568, 403, 30500034969600, 81285120, 733824, 744, 1281001468723200, 9360, 56364064623820800, 34560, 3600, 1950842880

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..46时的n、a（n）表。

与基本数相关的序列的索引项

与sigma（n）相关的序列的索引项

配方奶粉

a（n）=A000203号(A108951号（n））。

数学

数组[DivisorSigma[1，应用[Times，FactorInteger[#]/。{p，e}/；e>0:>应用[Times，Prime@Range@PrimePi@p]^e]]&，46](*迈克尔·德弗利格2020年8月27日*）

黄体脂酮素

（平价）

A034386号（n） =prod（i=1，素数pi（n），素数（i））；

A108951号（n） ={my（f=因子（n））；prod（i=1，#f~，A034386号（[i，1]）^f[i，2]）}；\\发件人A108951号

A337203型（n） =西格玛(A108951号（n））；

（平价）A337203（n） =如果（1==n，n，my（f=因子（n），h=#f~，prevpid=素数pi（f[h，1]），e=f[h，2]，p，s=1）；对于步骤（i=h-1，0，-1，如果（！i，pid=0，pid=primepi（f[i，1]））；对于步长（j=预变量，（1+pid），-1，p=质数（j）；s*=（（p^（1+e）-1）/（p-1））；if（！pid，返回）；prevpid=pid；e+=f[i，2]）；（s））；

交叉参考

第0行，共行A337205型、和，共A337472型.

囊性纤维变性。A000203号,A034386号,A108951号,A337204型.

另请参阅A323173型.

关键字

非n

作者

安蒂·卡图恩2020年8月22日

状态

经核准的

A323168型

词法上最早的序列，使得对于所有i，j，a（i）=a（j）=>f（i）=f（j），其中f（n）=[A322867型（n），A323174型（n） ]，且f（1）=0。

+10
5

1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 6, 7, 2, 3, 2, 8, 9, 10, 2, 11, 2, 12, 13, 14, 2, 15, 16, 17, 18, 19, 2, 20, 2, 21, 22, 23, 20, 21, 2, 24, 25, 26, 2, 27, 2, 28, 29, 30, 2, 31, 32, 33, 34, 35, 2, 36, 37, 38, 39, 40, 2, 41, 2, 42, 43, 44, 45, 46, 2, 47, 48, 49, 2, 50, 2, 51, 52, 53, 54, 55, 2, 15, 32, 56, 2, 57, 58, 59, 60, 61, 2, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 21, 2, 68, 69, 70, 2, 71, 2, 57

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

函数f（1）=0且f（n）=的限制增长序列变换[A322867型（n），A323174型（n） ]对于n>1。

函数f（1）=0且f（n）的限制增长序列变换=A318310型(A122111号（n））。

对于所有i，j：

a（i）=a（j）=>A322867型（i）=A322867型（j），

a（i）=a（j）=>A323167（i）=A323167（j），

a（i）=a（j）=>A323174型（i）=A323174型（j） ●●●●。

链接

安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表

与n的二进制展开相关的序列的索引项

根据素因子分解中的索引计算序列的索引项

与sigma（n）相关的序列的索引项

黄体脂酮素

（平价）

up_to=4096；

rgs_transform（invec）={my（om=Map（），outvec=vector（length（invec）），u=1）；对于（i=1，长度（invesc），如果（mapisdefined（om，invec[i]），my（pp=mapget（om，invec[i]；

A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；

A122111号（n） =如果（1==n，n，素数（bigomega（n））*A122111号(A064989号（n））；

A005187号（n） ={my（s=n）；while（n>>=1，s+=n），s；}；

A294898型（n） =(A005187号（n） -西格玛（n））；

A318310aux（n）=[重量（n），A294898型（n） ]；

A323168aux（n）=如果（1==n，0，A318310aux(A122111号（n））；

v323168=rgs_transform（向量（up_to，n，A323168aux（n）））；

A323168型（n） =v323168[n]；

交叉参考

囊性纤维变性。A000203号,A005187号,A122111号,A294898型,A318310型,A322867型,A323167,A323173型,A323174型.

另请参阅A323240型.

关键字

非n

作者

安蒂·卡图恩2019年1月10日

状态

经核准的

A336119飞机

数字k是这样的A122111号（k） [k的共轭素因式分解]是平方或平方的两倍。

+10
5

1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 27, 29, 31, 33, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 57, 59, 61, 63, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 81, 83, 87, 89, 91, 93, 97, 99, 101, 103, 107, 109, 111, 113, 117, 119, 123, 127, 129, 131, 133, 135, 137, 139, 141, 147, 149, 151, 153, 157, 159, 161, 163, 167, 169, 171, 173

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

顺序A122111号(A028982号（k）），k>=1，按升序排序。

链接

n=1..73时的n、a（n）表。

黄体脂酮素

（PARI）为A336119（n）=(A335909型（n））；\\请参阅中的代码A335909型.

交叉参考

囊性纤维变性。A000040型,A066207号（子序列），A335909型（特征函数）。

囊性纤维变性。A028982号,A031215号,A031368号,A053866号,A122111号.

奇数项在中的位置A323173型，中的零位置A336120型和A336121飞机，个位数的位置A336312飞机.

关键字

非n

作者

安蒂·卡图恩2020年7月14日

状态

经核准的

A336315型

n:a（n）共轭素因式分解中的除数=A000005号(A122111号（n））。

+10
4

1, 2, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 3, 6, 6, 4, 7, 8, 6, 2, 8, 4, 9, 6, 9, 10, 10, 4, 4, 12, 3, 8, 11, 8, 12, 2, 12, 14, 8, 4, 13, 16, 15, 6, 14, 12, 15, 10, 6, 18, 16, 4, 5, 6, 18, 12, 17, 4, 12, 8, 21, 20, 18, 8, 19, 22, 9, 2, 16, 16, 20, 14, 24, 12, 21, 4, 22, 24, 6, 16, 10, 20, 23, 6, 3, 26, 24, 12, 20, 28, 27, 10, 25, 8, 15, 18, 30, 30, 24

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

安蒂·卡图恩，n=1..12000时的n，a（n）表

安蒂·卡图恩，数据补充：n，a（n）为n=1.65539计算

根据素因子分解中的索引计算序列的索引项

配方奶粉

a（n）=A000005号(A122111号（n））。

a（n）=A336316型（n）+A034444号（n） ●●●●。

黄体脂酮素

（平价）A336315型（n） =如果（1==n，n，my（p=应用（素数pi，因子（n）[，1]~），m=1+p[1]）；对于（i=2，#p，m*=（1+p[i]-p[i-1]））；（m））；

交叉参考

囊性纤维变性。A000005号,A034444号,A122111号,A286621型,A323173型,A322813型,A322819型,A336316型.

关键字

非n

作者

安蒂·卡图恩2020年7月18日

状态

经核准的

A336317飞机

数字k是这样的A122111号（k） [共轭素因式分解k]是Ore的调和数之一（inA001599号).

+10
4

1, 6, 40, 126, 154, 204, 1716, 1914, 2772, 8580, 11264, 12090, 12540, 50960, 62790, 64350, 77748, 83200, 104720, 152320, 186116, 193440, 331890, 382720, 432768, 518364, 648788, 684684, 753480, 817344, 895356, 1083852, 1113840, 1619352, 1675044, 1743588, 1759680, 1991340, 2060322, 2360484, 2492028, 2621080, 2932800

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

数字kA336314飞机（k）=A323173型（k） ●●●●。

顺序A122111号(A001599号（n）），n>=1，按升序排序。零的位置A323174型（对应于类似映射的完美数）是一个子序列。

请注意，1之后的所有术语似乎都存在于A102750号这个观察结果等于Ore的猜想，即不存在大于1的奇调和数。

此外，1之后的所有术语似乎都是偶数，这意味着除了其首字母1之外，A001599号是A102750号然而，这是错误的，因为A001599号歪投球A102750美元，例如80117988098793361832960大卫·A·科内斯。请注意A122111号（801179898793361832960）=96922193555635754403846044921625，这是该序列的奇数项。

链接

安蒂·卡图恩，n=1..61时的n，a（n）表

根据素因子分解中的索引计算序列的索引项

黄体脂酮素

（平价）

isA001599（n）=！（（sigma（n，0）*n）%西格玛（n，1））；

isA336317（n）=isA001599(A122111号（n））；\\的程序A122111号在该条目下给出。

（平价）

\\独立程序：

isA336317（n）=如果（1==n，1，my（f=系数（n），es=Vecrev（f[，2]），is=concat（apply（primepi，Vecrev，f[，1]），[0]），pri=0，d=1，s=1，x=1，p，e）；对于（i=1，#es，pri+=es[i]；p=质数（pri）；e=1+是[i]-是[1+i]；d*=e；s*=（（p^e）-1）/（p-1）；x*=（p^（e-1））！（（x*d）%s）；

交叉参考

囊性纤维变性。A001599号,A088902号,A102750号,A122111号,A323173型,A323174型,A336314飞机,A336315型,A336353型,A336397飞机（与A001599号).

关键字

非n

作者

安蒂·卡图恩2020年7月19日

状态

经核准的

A336314飞机

a（n）=A324121型(A122111号（n））。

+10
2

1, 1, 1, 2, 1, 12, 1, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 12, 3, 2, 1, 12, 1, 6, 1, 4, 1, 8, 4, 36, 1, 10, 1, 24, 3, 2, 3, 4, 24, 4, 1, 12, 1, 56, 1, 24, 1, 2, 3, 4, 1, 4, 1, 6, 9, 6, 1, 4, 8, 8, 1, 12, 9, 48, 1, 4, 1, 2, 24, 120, 5, 2, 3, 18, 7, 12, 1, 36, 2, 10, 3, 24, 1, 12, 3, 4, 3, 112

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

链接

安蒂·卡图恩，n=1..12000时的n，a（n）表

安蒂·卡图恩，数据补充：n，a（n）为n=1.65537计算

根据素因子分解中的索引计算序列的索引项

配方奶粉

a（n）=324121美元(A122111号（n））=gcd(A323173型（n），A122111号（n）*A336315型（n））。

黄体脂酮素

（平价）

A122111号（n） =如果（1==n，n，my（f=系数（n），es=Vecrev（f[，2]），is=concat（apply（primepi，Vecrev，f[，1]），[0]），pri=0，m=1）；对于（i=1，#es，pri+=es[i]；m*=prime（pri）^（是[i]-是[1+i]））；（m））；

A324121型（n） =gcd（σ（n），n*numdiv（n））；

A336314（n）=A324121型(A122111号（n））；

（平价）

\\或者作为独立程序：

A336314飞机（n） =如果（1==n，1，my（f=因子（n），es=Vecrev（f[，2]），is=concat（apply（primepi，Vecrev，f[，1]），[0]），pri=0，d=1，s=1，x=1，p，e）；对于（i=1，#es，pri+=es[i]；p=质数（pri）；e=1+是[i]-是[1+i]；d*=e；s*=（（p^e）-1）/（p-1）；x*=（p^（e-1））；gcd（s，x*d））；

交叉参考

囊性纤维变性。A122111号,A324121型,A336315型.

囊性纤维变性。A336317飞机（给出与之一致的位置A323173型).

另请参阅A335914.

关键字

非n

作者

安蒂·卡图恩2020年7月19日

状态

经核准的