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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001599号 调和数或矿石数:使n的除数的调和平均数为整数的数。
(原M4185 N1743)
81
1、6、28、140、270、496、672、1638、2970、6200、8128、8190、18600、18620、27846、30240、32760、55860、105664、117800、167400、173600、237510、242060、332640、360360、539400、695520、726180、753480、950976、1089270、1421280、1539720 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

注意n=n*tau(n)/sigma(n)除数的调和平均数。

等效地,n*tau(n)/sigma(n)是一个整数,其中tau(n)(A000005号)是n的除数,sigma(n)是n的除数之和(A000203型).

等价地,n的除数的平均数除以n。

注意,n的除数的平均数不一定是整数,所以上面的措辞应该澄清如下:n除以平均数就是一个整数。看到了吗A007340. -托马斯奥多夫斯基2014年10月26日

奥瑞证明了每一个完美数(A000396号)是谐波的。反之则不成立:140是和声,但并不完美。奥雷推测1是唯一的奇调和数。

幂平均数n的其他例子,例如n的除数的某些幂平均数是整数,则是RMS数邮编:A140480. -克蒂博尔·齐兹卡2008年9月20日

猜想:每个调和数都是实用的(A005153号). 我已经验证了奥雷猜想对所有小于10^14的项的精化。-贾科布·科尔曼2013年10月12日

猜想:除n=1外,a(n)是Zumkeller数(A083207). 我已经在[2,50]中验证了这一点。-伊万·N·伊纳基耶夫2017年11月22日

a(n)是[2937]中n的Zumkeller数。-大卫·A·科尼思2020年6月7日

Kanold(1957)证明了调和数的渐近密度为0。-阿米拉姆埃尔达2020年6月1日

参考文献

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链接

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武士道,所有谐波数小于10^14

武士道,n=1..937的a(n)表

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O、 矿石,关于一个数的除数的平均数(带注释的扫描副本)

埃里克·韦斯坦的数学世界,调和平均数

埃里克·韦斯坦的数学世界,调和除数

维基百科,调和平均数

维基百科,调和除数

安德烈亚斯和伊莱尼·扎卡里奥,完全数、半完全数和Ore数,公牛。Soc。数学。Grece(N.S.),第13页(1972年)12-22页。

必须出现奇数完全数的序列的索引项

公式

{n:A106315(n) =0}。-R、 J.马萨2017年1月25日

例子

n=140有sigma_0(140)=12个除数,sigma_1(140)=336。平均除数是336/12=28,一个整数,除以n:n=5*28。

n=496的sigma_0(496)=10,sigma_1(496)=992:平均除数99.2不是整数,但n/(sigma_1/sigma_0)=496/99.2=5是整数。

枫木

q: =(p,k)->p^k*(p-1)*(k+1)/(p^(k+1)-1):

过滤器:=proc(n)local t;mul(q(op(t)),t=ifactors(n)[2])::整数结束过程:

选择(过滤器,[$1..10^6])#罗伯特·以色列2016年1月14日

数学

Do[If[IntegerQ[n*除数sigma[0,n]/除数sigma[1,n]],打印[n]],{n,1150000}]

选择[范围[1600000],整数Q[HarmonicMean[除数[#]]&](*哈维·P·戴尔2012年10月20日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n<0,0,n=a(n-1);直到(0==(sigma(n,0)*n)%西格玛(n,1),n++);n)/*迈克尔·索莫斯2004年2月6日*/

(哈斯凯尔)

导入数据比率(分母)

导入数据。列表(genericleLength)

a001599 n=a001599 U列表!!(n-1)

(=01U过滤器(=59U)。分母。hm)[1….]其中

hm x=genericLength ds*recip(总和$映射(recip。fromIntegral)ds)

式中ds=a027750_行x

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月4日,2012年1月20日

(GAP)串联([1],过滤([2,4..2000000],n->IsInt(n*Tau(n)/Sigma(n)))#阿西鲁2018年11月26日

交叉引用

看到了吗A003601对于涉及算术平均数和A000290型除数的几何平均数。

看到了吗A001600号A090240型对于获得的整数值。

sigma_0(n)(或τ(n))是n的除数(A000005号).

sigma_1(n)(或sigma(n))是n的除数之和(A000203型).

囊性纤维变性。A007340,A090945号,A035527号,A007691号,24774年,A053783号. 不是A003601.

囊性纤维变性。A027750型.

上下文顺序:A208439 A108051型 A199315*A335316 A335317 A074247型

相邻序列:A001596号 A001597号 A001598号*A001600号 A001601号 A001602号

关键字

,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自克劳斯·布罗克豪斯2001年9月18日

状态

经核准的

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