1，2

注意n=n*tau（n）/sigma（n）除数的调和平均数。

等效地，n*tau（n）/sigma（n）是一个整数，其中tau（n）(A000005号)是n的除数，sigma（n）是n的除数之和(A000203型).

等价地，n的除数的平均数除以n。

注意，n的除数的平均数不一定是整数，所以上面的措辞应该澄清如下：n除以平均数就是一个整数。看到了吗A007340. -托马斯奥多夫斯基2014年10月26日

奥瑞证明了每一个完美数(A000396号)是谐波的。反之则不成立：140是和声，但并不完美。奥雷推测1是唯一的奇调和数。

幂平均数n的其他例子，例如n的除数的某些幂平均数是整数，则是RMS数邮编：A140480. -克蒂博尔·齐兹卡2008年9月20日

猜想：每个调和数都是实用的(A005153号). 我已经验证了奥雷猜想对所有小于10^14的项的精化。-贾科布·科尔曼2013年10月12日

猜想：除n=1外，a（n）是Zumkeller数(A083207). 我已经在[2,50]中验证了这一点。-伊万·N·伊纳基耶夫2017年11月22日

a（n）是[2937]中n的Zumkeller数。-大卫·A·科尼思2020年6月7日

Kanold（1957）证明了调和数的渐近密度为0。-阿米拉姆埃尔达2020年6月1日

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埃里克·韦斯坦的数学世界，调和除数

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必须出现奇数完全数的序列的索引项

{n：A106315（n） =0}。-R、 J.马萨2017年1月25日

n=140有sigma_0（140）=12个除数，sigma_1（140）=336。平均除数是336/12=28，一个整数，除以n:n=5*28。

n=496的sigma_0（496）=10，sigma_1（496）=992：平均除数99.2不是整数，但n/（sigma_1/sigma_0）=496/99.2=5是整数。

q： =（p，k）->p^k*（p-1）*（k+1）/（p^（k+1）-1）：

过滤器：=proc（n）local t；mul（q（op（t）），t=ifactors（n）[2]）：：整数结束过程：

选择（过滤器，[$1..10^6]）#罗伯特·以色列2016年1月14日

Do[If[IntegerQ[n*除数sigma[0，n]/除数sigma[1，n]]，打印[n]]，{n，1150000}]

选择[范围[1600000]，整数Q[HarmonicMean[除数[#]]&](*哈维·P·戴尔2012年10月20日*）

（PARI）a（n）=如果（n<0，0，n=a（n-1）；直到（0==（sigma（n，0）*n）%西格玛（n，1），n++）；n）/*迈克尔·索莫斯2004年2月6日*/

（哈斯凯尔）

导入数据比率（分母）

导入数据。列表（genericleLength）

a001599 n=a001599 U列表！！（n-1）

（=01U过滤器（=59U）。分母。hm）[1….]其中

hm x=genericLength ds*recip（总和$映射（recip。fromIntegral）ds）

式中ds=a027750_行x

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月4日，2012年1月20日

（GAP）串联（[1]，过滤（[2，4..2000000]，n->IsInt（n*Tau（n）/Sigma（n）））#阿西鲁2018年11月26日

看到了吗A003601对于涉及算术平均数和A000290型除数的几何平均数。

看到了吗A001600号和A090240型对于获得的整数值。

sigma_0（n）（或τ（n））是n的除数(A000005号).

sigma_1（n）（或sigma（n））是n的除数之和(A000203型).

囊性纤维变性。A007340,A090945号,A035527号,A007691号,24774年,A053783号. 不是A003601.

囊性纤维变性。A027750型.

上下文顺序：A208439 A108051型 A199315*A335316 A335317 A074247型

相邻序列：A001596号 A001597号 A001598号*A001600号 A001601号 A001602号

不,美好的

N、 斯隆

更多条款来自克劳斯·布罗克豪斯2001年9月18日

经核准的