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问候整数序列的在线百科全书!)
A00 1599 谐波或矿石数:n的数目,使得n的除数的调和平均是整数。
(前M4185 N1743)
六十三
1, 6, 28、140, 270, 496、672, 1638, 2970、6200, 8128, 8190、18600, 18620, 27846、30240, 32760, 55860、105664, 117800, 167400、173600, 237510, 242060、332640, 360360, 539400、695520, 726180, 753480、950976, 1089270, 1421280、1539720 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

注意n=n*tau(n)/sigma(n)的除数的调和平均数。

等价地,n*tau(n)/σ(n)是一个整数,其中τ(n)A000 00 05)n和σ(n)的除数的数目是n的除数之和(A000 0203

等价地,n除数的平均数除以n。

注意n的除数的平均值不一定是整数,因此上面的措辞应该澄清如下:n除以平均值是整数。A000 7340. -托马斯奥多夫斯基10月26日2014

矿石显示每一个完美的数字(A000 039)是谐波。逆不成立:140是调和的,而不是完美的。矿石推测1是唯一的奇次谐波数。

幂平均数n的其他例子,使得n的除数的幂平均是整数,即RMS数。A140480. -齐兹卡9月20日2008

猜想:每一个调和数都是实用的(A000 5153我已经验证了这个矿石猜想的细化,所有条件都小于10 ^ 14。-科尔曼10月12日2013

猜想:除n=1外,A(n)是ZunkeleNe数(n)。A08337我已经在[2,50]中验证了所有n。-伊凡·尼亚基耶夫11月22日2017

推荐信

G. L. Cohen和邓牟杰,关于矿石调和数的推广,纽拱。威斯克(4),16(1998)161-172。

R. K. Guy,数论中未解决的问题,B2。

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链接

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矿石,关于数除数的平均数(注释扫描的副本)

Eric Weisstein的数学世界,调和平均数

Eric Weisstein的数学世界,调和因子数

维基百科调和平均数

维基百科调和因子数

安德烈亚斯和Eleni Zachariou完备、半完备与Ore数公牛。SOC。数学Grece(N.S.),13(1972)12—22。

必须出现任何奇完全数的序列的索引项

公式

{n:A106315(n)=0 }。-马塔尔1月25日2017

例子

n=140具有SigaMy0(140)=12个因子,其中SigaMy1(140)=336。平均除数是336/12=28,一个整数,并且除以n:n=5×28。

n=496有SigaMy0(496)=10,SigaMy1(496)=992:平均除数99.2不是整数,但n/(SigaMa1/SigaMy0)=496/99.2=5是整数。

枫树

Q:=(p,k)-p^ k*(p-1)*(k+ 1)/(p^(k+ 1)- 1):

过滤器:= PROC(n)局部T;MUL(q(OP(t)),t=IFANSTER(n)[2 ]):整数结束PROC:

选择(筛选,[ 1美元…10 ^ 6 ]);罗伯特以色列1月14日2016

Mathematica

[I[整数] [n*除数西格玛[ 0,n] /除法西格玛[ 1,n] ],打印[n],{n,1, 1550000 }]

选择[范围[1600000 ],整数] [调和平均[除数[α] ] ] ]哈维·P·戴尔10月20日2012*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=f(n<0, 0,n=a(n-1);直到(0==(σ(n,0)*n)%sigma(n,1),n++);n)/*米迦勒索摩斯,FEB 06 2004*

(哈斯克尔)

进口数据比率(分母)

导入数据。列表(通用长度)

A00 1599 N=A00 1599名单!(N-1)

AA151599列表=过滤器((=1))。分母。HM)〔1〕

HM x=通用长度DS *ReMP(总和$MAP(REEP)。DS)

其中DS=A027 750A行X

——莱因哈德祖姆勒,军04 2013,1月20日2012

(间隙)级联(〔1〕,滤波(〔2, 4〕2000000〕,n->iSin(n*tau(n)/σ(n)));阿尼鲁11月26日2018

交叉裁判

A000 3601关于算术平均值的类似物A000 0290关于除数的几何平均值。

A000 1600A090240求取的整数值。

SigaMy0(n)(或τ(n))是n的除数的个数(n)。A000 00 05

σ1(n)(或σ(n))是n的除数之和。A000 0203

囊性纤维变性。A000 7340A090945A035527A000 7691A07247A0537. 不是子集A000 3601.

囊性纤维变性。A07750.

语境中的顺序:A208439 A108051 A3315*A07247 A0537 A21638

相邻序列:A000 1596 A000 1597 A000 1598*A000 1600 A000 1601 A000 1602

关键词

诺恩

作者

斯隆

扩展

更多条款克劳斯布罗克豪斯9月18日2001

地位

经核准的

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最后修改9月17日02-56EDT 2019。包含327119个序列。(在OEIS4上运行)