1,2

注意n＝n*tau（n）/sigma（n）的除数的调和平均数。

等价地，n*tau（n）/σ（n）是一个整数，其中τ（n）A000 00 05）n和σ（n）的除数的数目是n的除数之和（A000 0203）

等价地，n除数的平均数除以n。

注意n的除数的平均值不一定是整数，因此上面的措辞应该澄清如下：n除以平均值是整数。见A000 7340. -托马斯奥多夫斯基10月26日2014

矿石显示每一个完美的数字（A000 039）是谐波。逆不成立：140是调和的，而不是完美的。矿石推测1是唯一的奇次谐波数。

幂平均数n的其他例子，使得n的除数的幂平均是整数，即RMS数。A140480. -齐兹卡9月20日2008

猜想：每一个调和数都是实用的（A000 5153）我已经验证了这个矿石猜想的细化，所有条件都小于10 ^ 14。-科尔曼10月12日2013

猜想：除n＝1外，A（n）是ZunkeleNe数（n）。A08337）我已经在[2，50]中验证了所有n。-伊凡·尼亚基耶夫11月22日2017

G. L. Cohen和邓牟杰，关于矿石调和数的推广，纽拱。威斯克（4），16（1998）161-172。

R. K. Guy，数论中未解决的问题，B2。

W. H. Mills，Ore猜想。数字理论，博尔德公司，1972，142-146。

Carl Pomerance，关于矿石问题：谐波数（未出版的类型）；见摘要*709A5，注意AMER。数学SoC，20（1973）摘要A－64。

S.N.J.A.斯隆，《整数序列手册》，学术出版社，1973（包括这个序列）。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995（包括这个序列）。

诺德，Klaus Brockhaus和Robert G. Wilson V，n，a（n）n＝1…937的表（n＝1…170从T.D.NOE和Klaus Brockhaus）

Marco Abrate，Stefano Barbero，UMBTO切瑞蒂，Nadir Murru，Biharmonic平均数，阿西夫：1601.03081（数学，NT），2016。

Abiodun E. Adeyemi关于@数的研究，阿西夫：1906.05798（数学，NT），2019。

G. L. Cohen1994月4日电子邮件到新泽西州

Graeme L. Cohen正因子的小整数调和平均数计算数学，第66卷，第218期，（1997），第83-891页。

G. L. Cohen和R. M. Sorli调和种子，斐波那契夸脱，36（1998）38～390；勘误表，39（2001）4。

Graeme L. Cohen，Ronald M. Sorli，奇谐波数超过10 ^ 24数学。COMP79（272）（2010）2451-2460。

M. Garcia关于积分调和平均数阿梅尔。数学每月61，（1954）。89 96。

Takeshi Goto所有谐波数小于10 ^ 14

Takeshi Gotoa（n）表n＝1…937

T.Goto和S.Stuba，正因子的积分数均为300。数学。计算机。73（2004），75-491。

R. K. Guy信附1991岁6月6日附信

H.J.KaNORD，Uber Das Orthiste数学。安，133（1957）31-74。

矿石，关于数除数的平均数阿梅尔。数学月，55（1948），615～619。

矿石，关于数除数的平均数（注释扫描的副本）

Eric Weisstein的数学世界，调和平均数

Eric Weisstein的数学世界，调和因子数

维基百科调和平均数

维基百科调和因子数

安德烈亚斯和Eleni Zachariou完备、半完备与Ore数公牛。SOC。数学Grece（N.S.），13（1972）12—22。

必须出现任何奇完全数的序列的索引项

{n：A106315（n）＝0 }。-马塔尔1月25日2017

n＝140具有SigaMy0（140）＝12个因子，其中SigaMy1（140）＝336。平均除数是336/12＝28，一个整数，并且除以n:n＝5×28。

n＝496有SigaMy0（496）＝10，SigaMy1（496）＝992：平均除数99.2不是整数，但n/（SigaMa1/SigaMy0）＝496／99.2＝5是整数。

Q:=（p，k）-p^ k*（p-1）*（k+ 1）/（p^（k+ 1）- 1）：

过滤器：= PROC（n）局部T；MUL（q（OP（t）），t＝IFANSTER（n）[2 ]）：整数结束PROC：

选择（筛选，[ 1美元…10 ^ 6 ]）；罗伯特以色列1月14日2016

[I[整数] [n*除数西格玛[ 0，n] /除法西格玛[ 1，n] ]，打印[n]，{n，1, 1550000 }]

选择[范围[1600000 ]，整数] [调和平均[除数[α] ] ] ]哈维·P·戴尔10月20日2012＊）

（PARI）a（n）=f（n＜0, 0，n=a（n-1）；直到（0＝=（σ（n，0）*n）%sigma（n，1），n++）；n）/*米迦勒索摩斯，FEB 06 2004＊

（哈斯克尔）

进口数据比率（分母）

导入数据。列表（通用长度）

A00 1599 N=A00 1599名单！（N-1）

AA151599列表=过滤器（（＝1））。分母。HM）〔1〕

HM x＝通用长度DS *ReMP（总和$MAP（REEP）。DS）

其中DS＝A027 750A行X

——莱因哈德祖姆勒，军04 2013，1月20日2012

（间隙）级联（〔1〕，滤波（〔2, 4〕2000000〕，n-＞iSin（n*tau（n）/σ（n）））；阿尼鲁11月26日2018

见A000 3601关于算术平均值的类似物A000 0290关于除数的几何平均值。

见A000 1600和A090240求取的整数值。

SigaMy0（n）（或τ（n））是n的除数的个数（n）。A000 00 05）

σ1（n）（或σ（n））是n的除数之和。A000 0203）

囊性纤维变性。A000 7340，A090945，A035527，A000 7691，A07247，A0537. 不是子集A000 3601.

囊性纤维变性。A07750.

语境中的顺序：A208439 A108051 A3315*A07247 A0537 A21638

相邻序列：A000 1596 A000 1597 A000 1598*A000 1600 A000 1601 A000 1602

诺恩，好

斯隆

更多条款克劳斯布罗克豪斯9月18日2001

经核准的