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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a238276-编号：a238266
显示找到的4个结果中的1-4个。 第页1
    排序：相关性|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A112468号 Riordan阵列（1/（1-x），x/（1+x））。 +10
31
1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 0, 2, -2, 1, 1, 1, -2, 4, -3, 1, 1, 0, 3, -6, 7, -4, 1, 1, 1, -3, 9, -13, 11, -5, 1, 1, 0, 4, -12, 22, -24, 16, -6, 1, 1, 1, -4, 16, -34, 46, -40, 22, -7, 1, 1, 0, 5, -20, 50, -80, 86, -62, 29, -8, 1, 1, 1, -5, 25, -70, 130, -166, 148, -91, 37, -9, 1, 1, 0, 6, -30, 95, -200, 296, -314, 239, -128, 46, -10, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,13
评论
行总和为40000澳元对角线和为A112469号.Inverse为A112467号.第k次幂的行和为1、k+1、k+1。。。。注意C（n，k）=和{j=0..n-k}C（n-j-1，n-k-j）。
等于三角形的行反转A112555型待签署，其中记录(A112555型) =A112555型-I.无符号行和等于A052953号（雅可比数+1）。均匀诱导行的中心项是A072547号行中平方项之和得出A112556号，它等于无符号中心词的第一个差异-保罗·D·汉纳2006年1月20日
总和_｛k=0..n｝T（n，k）*x^k=A000012号（n） ，40000澳元（n） ，A005408号（n） ，A033484美元（n） ，A048473号（n） ，A020989美元（n） ，A057651号（n） ，A061801型（n） ，A238275型（n） ，A238276号（n） ，A138894号（n） ，A090843号（n） ，A199023型（n） 对于x=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12（参见A112739号). -菲利普·德尔汉姆2014年2月22日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），三角形n=0..125行，展平
H.Belbachir和F.Bencherif，关于二元Fibonacci和Lucas多项式的一些性质，JIS 11（2008）08.2.6。
哈森·贝尔巴希尔（Hacene Belbachir）和阿瑟曼·本梅扎伊（Athmane Benmezai），斐波那契多项式和卢卡斯多项式的展开：Prodinger问题的解答《整数序列杂志》，第15卷（2012年），第12.7.6号。
Emeric Deutsch、L.Ferrari和S.Rinaldi，生产矩阵《应用数学进展》，34（2005），第101-122页。
Kyu-Hwan Lee和Sejin Oh，加泰罗尼亚三角数和二项式系数，arXiv:1601.06685[math.CO]，2016年。
H.Prodinger，关于斐波那契多项式和卢卡斯多项式的展开，JIS 12（2009）09.1.6。
配方奶粉
按行读取三角形T（n，k）：T（n、0）=1，T（n和k）=T（n-1，k-1）-T（n-1、k）-Mats Granvik公司2010年3月15日
数字三角形T（n，k）=Sum_{j=0..n-k}C（n-j-1，n-k-j）*（-1）^（n-kj）。
矩阵幂T^m的G.f:（1+（m-1）*x）*（1+m*x）/（1+m*x-x*y）/（1-x）。矩阵对数的G.f:x*（1-2*x*y+x^2*y）/（1-x*y）^2/（1-x）-保罗·D·汉纳2006年1月20日
T（n，k）=R（n，n-k，-1），其中R（n、k、m）=（1-m）^（-n+k）-m^（k+1）*Pochhammer（n-k，k+1）*超2F1（[1，n+1]，[k+2]，m）/（k+1-彼得·卢什尼2014年7月25日
例子
三角形起点
1;
1, 1;
1, 0, 1;
1, 1, -1, 1;
1, 0, 2, -2, 1;
1, 1, -2, 4, -3, 1;
1, 0, 3, -6, 7, -4, 1;
矩阵日志开始：
0;
1, 0;
1, 0, 0;
1, 1, -1, 0;
1, 1, 1, -2, 0;
1, 1, 1, 1, -3, 0; ...
生产矩阵开始
1, 1,
0, -1, 1,
0, 0, -1, 1,
0, 0, 0, -1, 1,
0，0，0，0，-1，1，
0, 0, 0, 0, 0, -1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1.
-保罗·巴里2011年4月8日
MAPLE公司
T:=（n，k，m）->（1-m）^（-n+k）-m^（k+1）*pochhammer（n-k，k+1）*超几何（[1，n+1]，[k+2]，m）/（k+1！；A112468号：=（n，k）->T（n，n-k，-1）；
seq（打印）(A112468号（n，k）），k=0..n），n=0..10）#彼得·卢什尼2014年7月25日
数学
T[n_，0]=1；T[n_，n_]=1；T[n_，k_]：=T[n，k]=T[n-1，k-1]-T[n-1、k]；表[T[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年3月6日*）
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=局部（m=1，x=x+x*O（x^n），y=y+y*O（y^k））；polcoeff（polcoeff（（1+（m-1）*x）*（1+m*x）/（1+m*x-x*y）/（1-x），n，x），k，y）}\\保罗·D·汉纳2006年1月20日
（哈斯克尔）
a112468 n k=a112468_tabl！！不！！k个
a112468行n=a112468_tabl！！n个
a112468_tabl=迭代（\xs->zipWith（-）（[2]++xs）（xs++[0]））[1]
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年1月3日
（PARI）T（n，k）=如果（k==0||k==n，1，T（n-1，k-1）-T（n-1、k））\\G.C.格鲁贝尔2019年11月13日
（岩浆）
函数T（n，k）
如果k eq 0或k eq n，则返回1；
否则返回T（n-1，k-1）-T（n-1、k）；
结束条件：；
返回T；
端函数；
[T（n，k）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年11月13日
（鼠尾草）@CachedFunction
定义T（n，k）：
如果（k<0或n<0）：返回0
elif（k==0或k==n）：返回1
else：返回T（n-1，k-1）-T（n-1、k）
[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..12）]#G.C.格鲁贝尔2019年11月13日
（间隙）
T： =函数（n，k）
如果k=0或k=n，则返回1；
否则返回T（n-1，k-1）-T（n-1、k）；
fi；
结束；
平面（列表（[0..12]，n->List（[0..n]，k->T（n，k）））#G.C.格鲁贝尔2019年11月13日
交叉参考
囊性纤维变性。A174294号，A174295号，A174296号，A174297号. -Mats Granvik公司2010年3月15日
囊性纤维变性。A072547号（中心术语），A112555型（反向行），112465英镑，A052953号，A112556号，A112739号，A119258号.
请参见A279006型用于其他版本。
关键词
容易的，签名，表
作者
保罗·巴里2005年9月6日
状态
经核准的
A112739号 高度为n的根树中的数组计数节点，其中根节点和内部节点具有价k（而叶节点具有价1）。 +10
10
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 4, 5, 2, 1, 1, 5, 10, 7, 2, 1, 1, 6, 17, 22, 9, 2, 1, 1, 7, 26, 53, 46, 11, 2, 1, 1, 8, 37, 106, 161, 94, 13, 2, 1, 1, 9, 50, 187, 426, 485, 190, 15, 2, 1, 1, 10, 65, 302, 937, 1706, 1457, 382, 17, 2, 1, 1, 11, 82, 457, 1814, 4687, 6826, 4373, 766, 19 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
方阵的行具有g.f.（1+x）/（（1-x）（1-kx））。它们是无穷配价树k的协调序列的部分和。行和为A112740型.
方阵的行依次为：A000012号，40000澳元，A005408号，A033484美元，A048473号，A020989美元，A057651号，A061801型，A238275型，A238276号，A138894号，A090843号，A199023型. -菲利普·德尔汉姆2014年2月22日
参考文献
L.He，X.Liu和G.Strang，（2003）具有Cantor特征值分布的树。应用数学研究110（2），123-138。
L.He，X.Liu和G.Strang，生长树的拉普拉斯特征值，Proc。数学困惑。网络与系统理论，佩皮尼昂（2000）。
链接
n，a（n）的表，n=0..75。
配方奶粉
作为反对偶读取的方阵，T（n，k）=和{j=0..k，（2-0^j）*（n-1）^（k-j）}；T（n，k）=（n（n-1）^k-2）/（n-2），n＜＞2，T（2，n）=2n+1；T（n，k）=和{j=0..k，（n（n-1）^j-0^j）/（n-1。作为按行读取的三角形，T（n，k）=if（k<=n，sum{j=0..k，（2-0^j）*（n-k-1）^（k-j）}，0）。
例子
作为方形数组，行开始
1,1,1,1,1,1,... (A000012号)
1,2,2,2,2,2,... (40000澳元)
1,3,5,7,9,11,... (A005408号)
1,4,10,22,46,94,... (A033484美元)
1,5,17,53,161,485,... (A048473号)
1,6,26,106,426,1706,... (A020989美元)
1,7,37,187,937,4687,... (A057651号)
1,8,50,302,1814,10886,... (A061801型)
作为数字三角形，行开始
1;
1,1;
1,2,1;
1,3,2,1;
1,4,5,2,1;
1,5,10,7,2,1;
交叉参考
囊性纤维变性。A112468号，A000012号，40000澳元，A005408号，A033484美元，A048473号，A020989美元，A057651号，A061801型，A238275型，A238276号，A138894号，A090843号，A199023型.
关键词
容易的，非n，表
作者
保罗·巴里2005年9月16日
状态
经核准的
A238275型 a（n）=（4*7^n-1）/3。 +10
5
1、9、65、457、3201、22409、156865、1098057、7686401、53804809、376633665、2636435657、18455049601、129185347209、904297430465、6330082013257、443105740092801、310174018649609、2171218130547265、15198526913830857、106389688396816001、7447278187777712009 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
7次幂的第n行三角形之和：1；1 7 1; 1 7 49 7 1; 1 7 49 343 49 7 1; ...
Baig等人和Gao等人参考文献中定义的晶体结构立方碳CCC（n+1）中的立方体数量-Emeric Deutsch公司2018年5月28日
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
A.Q.Baig、M.Imran、W.Khalid和M.Naeem，碳-石墨和晶体立方碳结构的分子描述，加拿大化学杂志。，95, 674-686, 2017.
W.Gao、M.K.Siddiqui、M.Naeem和N.A.Rehman，碳-石墨和晶体立方碳结构的拓扑表征《分子》，2017年1月12日，第22期，第1496页。
常系数线性递归的索引项，签名（8，-7）。
配方奶粉
通用名称：（1+x）/（（1-x）*（1-7*x））。
a（n）=7*a（n-1）+2，a（0）=1。
a（n）=8*a（n-1）-7*a（n-2），a（0）=1，a（1）=9。
a（n）=和{k=0..n}A112468号（n，k）*8^k。
例子
a（0）=1；
a（1）=1+7+1=9；
a（2）=1+7+49+7+1=65；
a（3）=1+7+49+343+49+7+1=457；等。
数学
表[（47^n-1）/3，{n，0，40}](*文森佐·利班迪2014年2月23日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[（4*7^n-1）/3:n in[0..30]]//文森佐·利班迪2014年2月23日
交叉参考
参考类似序列：A151575号，A000012号，40000澳元，A005408号，A033484美元，A048473号，A020989美元，A057651号，A061801型，这个序列，A238276号，A138894号，A090843号，A199023型.
囊性纤维变性。A112468号，A112739号.
关键词
非n，容易的
作者
菲利普·德尔汉姆2014年2月21日
状态
经核准的
A238303型 三角形T（n，k），0<=k<=n，由T（n、0）=1给出的行读取，如果k>0，T（n）=2。 +10
三
1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
行总和为A005408号（n） ●●●●。
对角线总和为A109613号（n） ●●●●。
总和_｛k=0..n｝T（n，k）*x^k=A033999号（n） ，A000012号（n） ，A005408号（n） ，A036563号（n+2），A058481号（n+1），A083584美元（n） ，A137410号（n） ，A233325型（n） ，A233326型（n） ，A233328型（n） ，A211866型（n+1），A165402型（n+1）对于x=-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。
和{k=0..n}T（n，k）*x^（n-k）=A151575号（n） ，A000012号（n） ，40000澳元（n） ，A005408号（n） ，A033484美元（n） ，A048473号（n） ，A020989美元（n） ，A057651号（n） ，A061801型（n） ，A238275型（n） ，A238276号（n） ，A138894号（n） ，A090843号（n） ，A199023型（n） 对于x=-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11。
和{k=0..n}T（n，k）^x=A000027号（n+1），A005408号（n） ，A016813号（n） ，A017077号（n） 对于x=0，1，2，3。
和{k=0..n}k*T（n，k）=A002378号（n） ●●●●。
和{k=0..n}A000045号（k） *T（n，k）=A019274号（n+2）。
和{k=0..n}A000142号（k） *T（n，k）=A066237号（n+1）。
链接
n，a（n）的表，n=0..85。
配方奶粉
T（n，0）=A000012号（n） =1，T（n+k，k）=A007395号（n） k>0时=2。
例子
三角形开始：
1;
1, 2;
1, 2, 2;
1, 2, 2, 2;
1, 2, 2, 2, 2;
1, 2, 2, 2, 2, 2;
1, 2, 2, 2, 2, 2, 2;
1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2;
1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2;
1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2;
1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2;
1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2;
...
交叉参考
对比对角线：40000澳元.
参考列：A000012号，A007395号.
的第一个差异A001614号.
关键词
容易的，非n，表
作者
菲利普·德尔汉姆2014年2月24日
状态
经核准的
第页1

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