搜索： a230415-编号：a230415
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0, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 3, 3, 1, 3, 4, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 3, 3, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 4, 1, 3, 1, 3, 3, 3, 1, 3, 4, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 4, 3, 1, 3, 4, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 3, 2, 5, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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配方奶粉
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例子
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a（9）=3，因为A219666型(9)=25, '...01001’在阶乘基数中，不同于“。。。0321’，三位数位置。
由于这个巧合，在这个序列中下一次出现1的时间是在x=A226061型（16） （其值目前未知）A219666型（x） =16-1=20922789887999，其阶乘基表示为（15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1），以及A000217号(15) = 120 =A000142号（5） ，这意味着A219666型（x-1）=19651年2月（20922789887999）=20922789887879，其阶乘基表示为（15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，4，3，2，1），与前一个仅在一个位置上不同。
当然，由于其他原因，1也会出现在这个序列中。
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数学
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nn=1200；m=1；而[m！<nn，m++]；米；f[n_]：=整数位数[n，混合基数[Reverse@Range[2，m]]]；连接[{0}，函数[w，计数[Subtract@@Map[PadLeft[#，Max@Map[Length，w]&，w]，k_/；k！=0]]@Map[f@#&，{#1，#2}]&@@@Partition[#，2，1]&@TakeWhile[Reverse@NestWhileList[#-总计@f@#，nn，#>0&]，#<=500&]](*迈克尔·德弗利格，2016年6月27日，第10版*）
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黄体脂酮素
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（方案）
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交叉参考
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关键词
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非n，基础
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 0, 1, 2, 0, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 0, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 1, 0, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 0, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 0, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 1, 0, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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例子
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这个三角形的桌子开始于：
0;
1, 0;
1, 2, 0;
2，1，1，0；
1, 2, 1, 2, 0;
2, 1, 2, 1, 1, 0;
1, 2, 2, 3, 2, 3, 0;
...
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黄体脂酮素
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（方案）
（定义（A230415bi x y）（让循环（（x x）（y y）（i 2）（d 0））
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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例子
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19=3*（3！）+0*（2！）+1*（1！），因此在阶乘基中写为“301”(A007623号). 该表示中的非零位数为2，因此a（19）=2。
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MAPLE公司
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A060130型（n） =count_nonfixed（convert（PermUnrank3R（n），'disjcyc'））-nops
fac_base：=n->fac_base_aux（n，2）；fac_base_aux:=proc（n，i），如果（0=n），则返回（[]）；否则返回（[op（fac_base_aux（楼层（n/i），i+1）），（n mod i）]）；fi；结束；
count_nonfixed:=l->convert（映射（nops，l），`+`）；
位置：=proc（e，ll）局部a，k，l，m；l：=ll；m：=1；a:=[]；而（成员（e，l[m..nops（l）]，'k'））做a:=[操作（a），（k+m-1）]；m：=k+m；od；返回（a）；结束；
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数学
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块[{nn=105，r}，r=MixedRadius[Reverse@Range[2，-1+SelectFirst[Range@12，#！>nn&]]]；数组[Count[IntegerDigits[#，r]，k_/；k>0]&，nn，0]](*迈克尔·德弗利格2017年12月30日*）
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黄体脂酮素
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（方案）
（定义(A060130型n） （让循环（（n n）（i 2）（s 0））（cond（（零？n）s）（else（循环（商n i）（+1 i）（+s（如果（零？（余数n i））））
；；使用memoization-macro definec的其他两种实现：
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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添加了示例部分，编辑了名称，旧的Maple-code从公式部分移走，并替换为所有新公式安蒂·卡图恩2017年12月30日
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状态
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经核准的
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1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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序列可以如下构造。第1步：从1开始，连接并将+1加到最后一个术语gives:1,2。第2步：2是最后一个项，因此将这些项串联两次，并将+1加到最后一项上，得到：1、2、1、2，1，3，我们得到6个项。步骤3:3是最后一个项，将这6个项串联3次，并将+1加到最后一个项上，即：1，2，1，2；1，2。在第k步，我们得到（k+1）！条款-贝诺伊特·克洛伊特2003年3月11日
构造序列的另一种方法是：从1的无限序列开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ... 每秒钟用2替换1，给出：
1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, ... 将每三分之一的2替换为3：
1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, ... 每四分之一个3替换一个4等。（结束）
这个序列是同态m的不动点，从1开始，其中m（1）=1，2，对于k>1，m（k）是m（k-1）、序列到第一个k和k+1的串联。因此m（2）=1,2,1,3；m（3）=1,2,1,3,1,2,1,4；m（4）=1，2，1，3，1，2-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，2009年6月10日
n个元素的所有排列可以列出如下：从（任意）排列P（0）开始，为了获得P（n+1），反转P（n）中的第一个a（n）+1个元素。最后一个置换是第一个置换的反转，因此路径是基础图中的一个循环。请参阅示例和fxtbook链接-乔格·阿恩特2011年7月16日
最右边的位置随着阶乘数的增加而改变，参见示例-乔格·阿恩特2012年12月15日
对于n>0和1<=j<=（n+1）-1，（n+1）^2-1=A005563号（n） 是a（j）=n-1的次数-R.J.卡诺2016年12月23日
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链接
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Joerg Arndt，计算事项（Fxtbook），第10.4节，第245-248页（前缀反转）；第10.5节，第248-250页（希普方法）。
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配方奶粉
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通用公式：求和{k>0}x^（k！）/（1-x^-弗拉德塔·约沃维奇2002年12月13日
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例子
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a（12）=3因为3！是最高阶乘除以12。
4个元素通过前缀反转的所有排列：
n： 置换a（n）+1
0: [ 0 1 2 3 ] -
1: [ 1 0 2 3 ] 2
2: [ 2 0 1 3 ] 3
3: [ 0 2 1 3 ] 2
4:[1 2 0 3]3
5: [ 2 1 0 3 ] 2
6: [ 3 0 1 2 ] 4
7: [ 0 3 1 2 ] 2
8: [ 1 3 0 2 ] 3
9: [ 3 1 0 2 ] 2
10: [ 0 1 3 2 ] 3
11: [ 1 0 3 2 ] 2
12: [ 2 3 0 1 ] 4
13: [ 3 2 0 1 ] 2
14: [ 0 2 3 1 ] 3
15:[2 0 3 1]2
16:[3 0 2 1]3
17: [ 0 3 2 1 ] 2
18: [ 1 2 3 0 ] 4
19: [ 2 1 3 0 ] 2
20: [ 3 1 2 0 ] 3
21: [ 1 3 2 0 ] 2
22: [ 2 3 1 0 ] 3
23: [ 3 2 1 0 ] 2
（结束）
前几个四位数的递增阶乘数（点代表零）以及最右边的位置随递增而变化的是：
[ 0] [ . . . . ] -
[ 1] [ 1 . . . ] 1
[ 2] [ . 1 . . ] 2
[ 3] [ 1 1 . . ] 1
[ 4] [ . 2 . . ] 2
[ 5] [ 1 2 . . ] 1
[ 6] [ . . 1 . ] 3
[ 7] [ 1 . 1 . ] 1
[ 8] [ . 1 1 . ] 2
[ 9] [ 1 1 1 . ] 1
[10] [ . 2 1 . ] 2
[11] [ 1 2 1 . ] 1
[12] [ . . 2 . ] 3
[13] [ 1 . 2 . ] 1
[14] [ . 1 2 . ] 2
[15] [ 1 1 2 . ] 1
[16] [2 2.]2
[17] [ 1 2 2 . ] 1
[18] [ . . 3 . ] 3
[19] [ 1 . 3 . ] 1
[20] [ . 1 3 . ] 2
[21] [ 1 1 3 . ] 1
[22] [ . 2 3 . ] 2
[23] [ 1 2 3 . ] 1
[24] [ . . . 1 ] 4
[25] [ 1 . . 1 ] 1
[26] [ . 1 . 1 ] 2
（结束）
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数学
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表[Length[Intersection[Divisions[n]，Range[5]！]]，｛n，125｝](*阿隆索·德尔·阿特2012年12月10日*）
f[n_]：=块[{m=1}，而[Mod[n，m！]==0，m++]；m-1]；数组[f，105](*罗伯特·威尔逊v2012年12月21日*）
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黄体脂酮素
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（方案）
（定义(A055881号n） （let loop（（n n）（i 2））（cond（（not（zero？（module n i）））（-i 1））（else（loop（/n i）（+1 i））
（PARI）请参阅Cano链接。
（PARI）n=5；f=n！；x='x+O（'x^f）；Vec（总和（k=1，n，x^（k！）/（1-x^，k！））\\乔格·阿恩特2014年1月28日
（PARI）a（n）=对于（k=2，n+1，如果（n%k，返回（k-1），n/=k））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年5月28日
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n
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作者
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状态
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经核准的
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A231713型
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| 平方数组A（i，j）=i和j的阶乘基表示的匹配位置上数字差的绝对值之和，对于i>=0，j>=0的情况，由反对偶读取。 |
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+10个
5
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0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 3, 3, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 0, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 0, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 2,3、2、3
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.7
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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此方形数组的左上角开始为：
0, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 3, ...
1, 0, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 4, ...
1, 2, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, ...
2, 1, 1, 0, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 3, ...
2, 3, 1, 2, 0, 1, 3, 4, 2, 3, 1, ...
3, 2, 2, 1, 1, 0, 4, 3, 3, 2, 2, ...
1, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 1, 1, 2, 2, ...
2, 1, 3, 2, 4, 3, 1, 0, 2, 1, 3, ...
2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 0, 1, 1, ...
3, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 2, ...
3，4，2，3，1，2，2，3，1，2，0。。。
...
例如，A（1,2）=A（2,1）=2，因为1具有阶乘基表示“。。。0001'和2具有阶乘基表示'。。。0010’，将数字差的绝对值相加，得到1+1=2。
另一方面，A（3,5）=A（5,3）=1，因为3具有阶乘基表示。。。0011’和5具有阶乘基表示’。。。0021’，它们之间的差值仅为最右边的第二位数字，差值的绝对值为1。
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黄体脂酮素
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（方案）
（定义（A231713bi x y）（let loop（（x x）（y y）（i 2）（d 0））（cond（和（零？x）（零？y））d）（其他（loop（floor->exact（/x i））（floor->exact
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, -1, 1, 0, -1, 2, 0, 0, -2, 2, 1, 0, -1, -2, 3, 1, 1, -1, -1, -3, 1, 2, 1, 0, -1, -2, -1, 2, 0, 2, 0, 0, -2, 0, -2, 2, 1, 0, 1, 0, -1, 0, -1, -2, 3, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -3, 3, 2, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, -2, -3, 4, 2, 2, 0, 0, -2, 2, 0, 0, -2, -2, -4
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.7
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评论
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等价地，A（n，k）=阶乘基表示的匹配位置的数字差之和(A007623号)n和k。
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链接
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配方奶粉
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对于每个条目，A（j，i）=-A（i，j），或者作为一个序列，A(A061579号（n） ）=-a（n）。[数组对称到条目符号]
此外，对于每个条目A（i，j）、abs（A（i、j））<=A231713型（i，j）。
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例子
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左上角的数组是：
0, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 3, ...
-1, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 2, ...
-1, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 2, ...
-2, -1, -1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 1, 1, ...
-2, -1, -1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 1, 1, ...
-3, -2, -2, -1, -1, 0, -2, -1, -1, 0, 0, ...
-1, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 2, ...
-2, -1, -1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 1, 1, ...
-2, -1, -1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 1, 1, ...
-3, -2, -2, -1, -1, 0, -2, -1, -1, 0, 0, ...
-3, -2, -2, -1, -1, 0, -2, -1, -1, 0, 0, ...
...
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黄体脂酮素
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（方案，两个备选版本）
；；“独立”版本：
（定义（A230419bi x y）（让循环（（x x）（y y）（i 2）（d 0））（cond（和（零？x）（零？y））d）（其他（循环（地板->精确（/x i））（地板->准确（/y i）））（+i 1）（+d（-（模x i）（模y i）]））））
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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