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a（n+1）=a（n）+a（n-1）+Fibonacci（n），其中a（0）=0，a（1）=1。
+10
31
0, 1, 2, 4, 8, 15, 28, 51, 92, 164, 290, 509, 888, 1541, 2662, 4580, 7852, 13419, 22868, 38871, 65920, 111556, 188422, 317689, 534768, 898825, 1508618, 2528836, 4233872, 7080519, 11828620, 19741179, 32916068, 54835556, 91276202, 151814645, 252318312
评论
n个顶点上扇形图的匹配数，n>0（扇形是路径图与一个额外顶点的连接）。
将n的所有成分中的部分数转换为奇数部分。示例：a（5）=15，因为组合物5、311、131、113和11111总共有1+3+3+3+5=15个部分。
a（n-1）是包含一个偶数部分的n的组成数；例如，a（5-1）＝a（4）＝8对构图1112、1121、1211、14、2111、23、32、41进行计数-乔格·阿恩特2013年5月21日
链接
贾黄，含有受限部件的成分，arXiv:1812.11010[math.CO]，2018年。
配方奶粉
通用格式：x*（1-x^2）/（1-x-x^2”^2。
a（n）=（（n+4）*斐波那契（n）+2*n*斐波纳契（n-1））/5。
a（n+1）=和{k=0..n}和{j=0..floor（k/2）}二项式（n-j，j）-保罗·巴里2004年10月23日
a（n）=F（n）+和{k=1..n-1}F（k）*F（n-k），其中F=斐波那契-莱因哈德·祖姆凯勒2013年11月1日
例如：exp（x/2）*（5*x*cosh（sqrt（5）*x/2）+sqrt（5）*（5*x+8）*sinh（sqrt（5）*x/2））/25-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年12月4日
例子
a（4）=8，因为扇形图与边{OA，OB，OC，AB，AC}的匹配是：{}，{OA}，}OB}，｛OC}，｝AB}，◄AC}，］OA，BC}，▄OC，◄AB}。
MAPLE公司
with（组合）；A029907号：=proc（n）选项记忆；如果n<=1，则n个其他进程名（n-1）+进程名（n-2）+斐波那契（n-1；fi；结束；
数学
系数列表[级数[x（1-x^2）/（1-x-x^2，^2，{x，0，37}]，x]（*或*）
a[n]：=a[n]=a[n-1]+a[n-2]+斐波那契[n-1]；a[0]=0；a[1]=1；数组[a，37]（*或*）
线性递归[｛2，1，-2，-1｝，｛0，1，2，4｝，38](*罗伯特·威尔逊v2014年6月22日*）
黄体脂酮素
（PARI）别名（F，fibonacci）；a（n）=（（n+4）*F（n）+2*n*F（n-1））/5；
（哈斯克尔）
a029907 n=a029907_列表！！n个
a029907_list=0:1:zipWith（+）（尾部a000045_list）
（zipWith（+）（尾部a029907_list）a029907 _ list）
（岩浆）[（n+4）*Fibonacci（n）+2*n*Fiboanacci（n-1））/5:n in[0..40]]//文森佐·利班迪2018年2月25日
（SageMath）
定义A029907号（n） ：return（1/5）*（n*lucas_number2（n，1，-1）+4*fibonacci（n））
三角形[1,1,1,0,0,0，…]DELTA[1,0,0-0，…]，其中定义了Deléham DELTAA084938号.
+10
28
1, 1, 1, 2, 3, 1, 5, 9, 5, 1, 13, 27, 20, 7, 1, 34, 80, 73, 35, 9, 1, 89, 234, 252, 151, 54, 11, 1, 233, 677, 837, 597, 269, 77, 13, 1, 610, 1941, 2702, 2225, 1199, 435, 104, 15, 1, 1597, 5523, 8533, 7943, 4956, 2158, 657, 135, 17, 1
配方奶粉
Riordan数组（（1-2x）/（1-3x+x^2），x（1-x）/。
通用公式：（1-2*x）/（1-（3+y）*x+（1+y）*x2）-菲利普·德尔汉姆2011年11月26日
T（n，k）=3*T（n-1，k）+T（n-l，k-1）-T（n-2，k）-T-菲利普·德尔汉姆2012年2月12日
例子
三角形开始
1;
1, 1;
2, 3, 1;
5, 9, 5, 1;
13, 27, 20, 7, 1;
34, 80, 73, 35, 9, 1;
89, 234, 252, 151, 54, 11, 1;
MAPLE公司
RiordanSquare（1/（1-x/（1-x/（1-x））），10）#彼得·卢什尼2020年1月26日
数学
nmax=9；压扁[系数列表[系列[系数列表][系列[（1-2*x）/（1-（3+y）*x+（1+y）*x ^2），{x，0，nmax}]，x]，{y，0，nmax}](*印地瑞尼Ghosh2017年3月11日*）
按行读取三角形：T（n，k）=abs（qStirling2（n，k，q）），q=-1，0<=k<=n。
+10
13
1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 3, 2, 1, 0, 1, 1, 4, 3, 3, 1, 0, 1, 1, 5, 4, 6, 3, 1, 0, 1, 1, 6, 5, 10, 6, 4, 1, 0, 1, 1, 7, 6, 15, 10, 10, 4, 1, 0, 1, 1, 8, 7, 21, 15, 20, 10, 5, 1, 0, 1, 1, 9, 8, 28, 21, 35, 20, 15, 5, 1, 0, 1, 1, 10, 9, 36, 28, 56, 35, 35, 15, 6, 1
评论
原名：一个可逆三角形，其行和为F（n+1）。
三角形逆有广义项（-1）^（n-k）*二项式（floor（n/2），n-k）。对角线总和为A103632号.
如果我们假设b（r）系数都等于1，则T（n，k）系数出现在Parks的著名文章“使用Liapunov的第二种方法对Routh-Hurwitz稳定性判据的新证明”的附录2中；请参阅第二个Maple程序。
T（n，k）三角形与系数为a（n，k）的线性（n+1）阶微分方程有关，参见三角形A194005号.
Parks三角形似乎是上述三角形的合适名称。（结束）
链接
亨利·古尔德，帕斯卡三角形的变体《斐波纳契季刊》，第3卷，第4期，1965年12月，第257-271页。
配方奶粉
T（n，k）=二项式（楼层（（2*n-k-1）/2），n-k）。
产生这个三角形的多项式递归：p（x，n）=p（x、n-1）+x^2*p（x和n-2）-罗杰·L·巴古拉，2008年4月27日
通用公式：（1+（y-1）*x）/（1-x-y^2*x^2）-菲利普·德尔汉姆2012年3月9日
T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-2，k-2），T（0,0）=1，T（1,0）=0，T-菲利普·德尔汉姆2012年3月9日
例子
三角形开始：
1,
0, 1,
0, 1, 1,
0, 1, 1, 1,
0, 1, 1, 2, 1,
0, 1, 1, 3, 2, 1,
0, 1, 1, 4, 3, 3, 1,
0, 1, 1, 5, 4, 6, 3, 1,
0, 1, 1, 6, 5, 10, 6, 4, 1,
0, 1, 1, 7, 6, 15, 10, 10, 4, 1
生产矩阵为：
0, 1,
0, 1, 1,
0, 0, 0, 1,
0, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0，0，0
MAPLE公司
A103631号：=过程（n，k）：二项式（楼层（（2*n-k-1）/2），n-k）结束：seq（seq(A103631号（n，k），k=0..n），n=0..12）；
nmax：=12：对于从0到nmax的n+1 do b（n）：=1 od：A103631号：=proc（n，k）选项记住：局部j：如果k=0且n=0，则b（1）elif k=0并且n>=1，则0 elif k=1，然后b（n+1）elif k=2，则b(A103631号（n，k），k=0..n）od:seq（seq(A103631号（n，k），k=0..n），n=0..nmax）；#（结束）
数学
p[x，-1]=0；p[x，0]=1；p[x，1]=x；p[x，2]=x+x^2；p[x_，n]：=p[x，n]=p[x，n-1]+x^2*p[x、n-2]；（带*的*）表[ExpandAll[p[x，n]]，{n，0，10}]；（*或*）a=表[系数列表[p[x，n]，x]，{n，0，10}]；压扁[a](*罗杰·L·巴古拉2008年4月27日*）
表[二项式[楼层[（2*n-k-1）/2]，n-k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//平坦(*G.C.格鲁贝尔2016年8月27日*）
qStirling2[n_，k_，q_]/；1<=k<=n:=q^（k-1）qStirling2[n-1，k-1，q]+Sum[q^j，{j，0，k-1}]qStirling2[n-1，k，q]；
qStirling2[n_，0，_]：=克罗内克德尔塔[n，0]；
qStirling2[0，k_，_]：=克罗内克德尔塔[0，k]；
qStirling2[_，_，_]=0；
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a103631 n k=a103631_tab！！不！！k个
a103631_row n=a103631tabl！！n个
a103631_tabl=[1]：[0，1]：f[1][0，2]其中
f xs-ys=zs:f ys-zs其中
zs=zipWith（+）（[0,0]++xs）（ys++[0]）
（岩浆）/*作为三角形：*/[[二项式（楼层（（2*n-k-1）/2），n-k）：k in[0..n]]：n in[0..15]]//文森佐·利班迪2016年8月28日
（鼠尾草）
从sage.combinat.q_analogues导入q_stirling_number2
对于（0..9）中的n：
打印（[0..n]]中k的[abs（q_stirling_number2（n，k）.substant（q=-1））
A（n，k）是n的x^k在（1-x）^n/（1-2*x）^n中的系数，k>=0；表A按降序排列。
+10
7
1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 4, 5, 3, 1, 0, 8, 12, 9, 4, 1, 0, 16, 28, 25, 14, 5, 1, 0, 32, 64, 66, 44, 20, 6, 1, 0, 64, 144, 168, 129, 70, 27, 7, 1, 0, 128, 320, 416, 360, 225, 104, 35, 8, 1, 0, 256, 704, 1008, 968, 681, 363, 147, 44, 9, 1, 0, 512, 1536, 2400, 2528, 1970
评论
该方阵的三角形形式由T（n，k）=A（k，n-k）定义为0<=k<=n。相反，A（n，k）=T（n+k，n）定义为n，k>=0。我们有[T的o.g.f]（x，y）=[A的o.gf]（x*y，x）和[A的o。f]（x，y）=[T的oPetros Hadjicostas，2021年2月11日
链接
Eunice Y.S.Chan、Robert M.Corless、Laureano Gonzalez-Vega、J.Rafael Sendra和Juana Sendra，上海森堡和托普利茨波希米亚人，arXiv:1907.10677[cs.SC]，2019年。
Milan Janjić，单词和线性递归，J.国际顺序。，21 (2018), #18.1.4.
配方奶粉
方阵公式（A（n，k）：n，k>=0）：
A（n，k）=A（n-1，k）+Sum_{0<=j<k}（n，j）对于n>=1和k>=0，A（0，k）=0^k对于k>=0。
G.f.：1/（1-x*（1-y）/（1-2*y））=和{i，j>=0}A（i，j）x^i*y^j。
对于n>=0和k>=1，A（n，k）=2^（k-n）*n*超几何（[1-n，k+1]，[2]，-1）。
对于n，k>=1，A（n，k）=2*A（n、k-1）+A（n-1，k）-A（n-1、k-1。（结束）
三角形（T（n，k）的公式：0<=k<=n）：
T（n，k）=112162英镑（n+1，k+1）*2^（n-2*k）对于0<=k<n。
T（n，k）=2^（n-2*k）*k*超几何（[1-k，n-k+1]，[2]，-1），对于0<=k<n。（结束）
和{k=0..n}T（n，k）*x^k=A152239号（n） ，A152223号（n） ，A152185号（n） ，A152174号（n） ，A152167号（n） ，A152166号（n） ，A152163号（n） ，A000007号（n） ，A001519号（n） ，A006012号（n） ，A081704号（n） ，A082761号（n） ，A147837号（n） ，A147838号（n） ，A147839号（n） ，A147840个（n） ，A147841号（n） ，对于x=-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9-菲利普·德尔汉姆2008年12月9日
T（n，k）=2*T（n-1，k）+T（n-l，k-1）-T（n-2，k-1-菲利普·德尔汉姆2013年10月30日
例子
表A（n，k）（行n>=0，列k>=0）开始：
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...
1, 2, 5, 12, 28, 64, 144, 320, 704, 1536, ...
1, 3, 9, 25, 66, 168, 416, 1008, 2400, 5632, ...
1, 4, 14, 44, 129, 360, 968, 2528, 6448, 16128, ...
1, 5, 20, 70, 225, 681, 1970, 5500, 14920, 39520, ...
1, 6, 27, 104, 363, 1182, 3653, 10836, 31092, 86784, ...
三角形T（n，k）（行n>=0，列k=0..n）开始：
1;
0, 1;
0, 1, 1;
0, 2, 2, 1;
0, 4, 5, 3, 1;
0, 8, 12, 9, 4, 1;
0, 16, 28, 25, 14, 5, 1;
0, 32, 64, 66, 44, 20, 6, 1;
0, 64, 144, 168, 129, 70, 27, 7, 1;
0, 128, 320, 416, 360, 225, 104, 35, 8, 1;
黄体脂酮素
（PARI）a（i，j）=如果（i<0 | | j<0，0，polcoeff（（1-x）/（1-2*x）+x*O（x^j））^i，j
交叉参考
A行包括A000007号,A011782号,A045623号,A058396号,A062109号,A169792号,A169793号,A169794号,A169795号,A169796号,A169797号.
表A（n，k）是2^（k-n）的倍数；除此之外，得到的表格类似于A050143号除了边缘。
a（n）=-3*a（n-1）+5*a（n-2），n>1；a（0）=1，a（1）=-5。
+10
4
1, -5, 20, -85, 355, -1490, 6245, -26185, 109780, -460265, 1929695, -8090410, 33919705, -142211165, 596232020, -2499751885, 10480415755, -43940006690, 184222098845, -772366329985, 3238209484180, -13576460102465
数学
线性递归[{-3，5}，{1，-5}，25](*保罗·沙萨2024年1月19日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（（1-2*x）/（1+3*x-5*x^2）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2012年1月11日
三角形T（n，k），0<=k<=n，按行读取，由[1,0，-1,0,0,0-0,0,1,0,0，…]DELTA[0,1,00,00,1,0A084938号.
+10
1
1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 3, 1, 1, 0, 1, 3, 3, 4, 1, 1, 0, 1, 3, 6, 4, 5, 1, 1, 0, 1, 4, 6, 10, 5, 6, 1, 1, 0, 1, 4, 10, 10, 15, 6, 7, 1, 1, 0, 1, 5, 10, 20, 15, 21, 7, 8, 1, 1, 0, 1, 5, 15, 20, 35, 21, 28, 8, 9, 1, 1, 0, 1, 6, 15, 35, 35, 56, 28, 36, 9, 10, 1, 1, 0
配方奶粉
T（n，k）=二项式（楼层（（n+k-1）/2），k）。
通用名称：（1+（1-y）*x）/（1-y*x-x^2）-菲利普·德尔汉姆2011年12月17日
T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-2，k），T（0,0）=T-菲利普·德尔汉姆2013年11月9日
例子
三角形开始：
1;
1, 0;
1, 1, 0;
1, 1, 1, 0;
1, 2, 1, 1, 0;
1, 2, 3, 1, 1, 0;
1, 3, 3, 4, 1, 1, 0;
...
数学
表[二项式[楼层[（n+k-1）/2]，k]，{n，0，45}，{k，0，n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2016年8月27日*）
黄体脂酮素
（岩浆）/*作为三角形*/[[二项式（楼层（（n+k-1）/2），k）：k in[0..n]]：n in[0..15]]//文森佐·利班迪2016年8月28日
和{k=0..n}二项式（n，k）*10^（n-k）*Fibonacci（n+k）。
+10
0
0, 11, 143, 3058, 55341, 1052755, 19717984, 371084087, 6973353387, 131101759514, 2464418392865, 46327530894271, 870879506447808, 16371134451297043, 307750614069672631, 5785211638097121890, 108752568228856901349, 2044371455527726003547, 38430858858805840293152
评论
该序列是类斐波那契序列家族的一部分，其中：
sum（{k=0..n）二项式（n，k）*m^（n-k）*Fibonacci（n+k））产生一个序列，其项可被（m+1）整除；m>=1。
A（n）（m不等于零）的递推关系为：
a（n）=（m+3）*a（n-1）+（m^2+m-1）*a；a（0）=0，a（1）=m+1。
m的显著值包括：
m=1:Fibonacci（3n），
m=0:Fibonacci（2n）（仅使用递归关系-对于m=0，上述总和未定义），
m=-1：零序，
对于m的任何值，序列给出了可被a（n）整除的a（nk）；n> =1，k>=1，m不等于-1（零不能被零整除）。
等价序列由：sum_{k=0..n}二项式（n，k）*（m+1）^k*Fibonacci（k）给出。
m的另一个有趣值，m=-3，给出了a（2n-1）=-2*5^（n-1）；a（2n）=0。
配方奶粉
a（n）=（（13+11*sqrt（5））^n-（13-11*sqrt（5））^n）/（2^n*sqrt（5））。
a（n）=13*a（n-1）+109*a（n-2）；a（0）=0，a（1）=11。
总尺寸：11*x*/（1-13*x-109*x^2）更正人乔治·菲舍尔2019年5月10日
数学
表[和[二项式[n，k]*10^（n-k）*Fibonacci[n+k]，{k，0，n}]，{n，0，25}]
完全简化[表[（（13+11 Sqrt[5]）^n-（13-11 Sqrt/5]）^n）/（2^n Sqrt+5]），{n，0，25}]]
线性递归[{13，109}，{0，11}，30](*哈维·P·戴尔2018年7月31日*）
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