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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A010049号 二阶斐波那契数。 21
0、1、1、3、5、10、18、33、59、105、185、324、564、977、1685、2895、4957、8462、14406、24465、41455、70101、118321、199368、335400、563425、945193、1583643、2650229、4430290、7398330、12342849、20573219、34262337、57013865、94800780、157517532、261545777 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
所有成分n+1中没有1的部分数。例如a(5)=10,因为在成分6中没有部分等于1,即6,4+2,3+3,2+4,2+2+2,零件总数为10-Emeric Deutsch公司2003年12月10日
参考文献
D.E.Knuth,《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley,雷丁,马萨诸塞州,第1卷,第83页。
科尼利厄斯·杰里特·莱克克尔(Cornelius Gerrit Lekkerkerker),沃斯泰利·范·纳图里克·盖塔伦(Voorstelling van natuurlijke getallen door een som van getallen van Fibonacci),西蒙·斯特文(Simon Stevin),第29卷(1952年),第190-195页。
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
Carlos A.Rico A.和Ana Paula Chaves,双阶斐波那契数及其推广,arXiv:1903.07490[数学.NT],2019。
T.Amdeberhan和M.B.Can,M.Jensen,Lucas多项式的除数和特化,arXiv预印本arXiv:1406.0432[math.CO],2014。
刘梦萌和王业洲,含有限制部件的成分中指定部件的数量,J.国际顺序。,第23卷(2020年),第20.1.8条。
贾煌,含有受限部件的成分,arXiv:1812.11010[math.CO],2018年。
L.Turban,楼梯上的格子动物和斐波那契数,arXiv:cond-mat/0011038【cond-mat.stat-mech】,2000年;物理学杂志。A 33(2000)2587-2595。
常系数线性递归的索引项,签名(2,1,-2,-1)。
配方奶粉
的第一个差异A001629号.
发件人沃尔夫迪特·朗2000年5月3日:(开始)
a(n)=((2*n+3)*F(n)-n*F(n-1))/5,F(n=A000045号(n) (斐波那契数)(Turban参考方程(2.12))。
通用格式:x*(1-x)/(1-x-x^2)^2。(涡轮机参考方程式(2.10))。(结束)
递归:a(0)=0,a(1)=1,a(2)=1、a(n+2)=a(n+1)+a(n)+F(n)-贝诺伊特·克洛伊特2002年9月2日
集合A(n)=A(n+1)+A(n-1),B(n)=A(n+1)-A(n-1)。然后A(n+2)=A(n+1)+A(n)+Lucas(n)和B。多项式F_2(n,-x)=Sum_{k=0..n}C(n,k)*a(n-k)*(-x)^k似乎满足黎曼假设;它们的零点看起来位于复平面中的垂直线Re x=1/2上。与中定义的多项式F(n,-x)进行比较A094440号有关涉及二阶Lucas数的多项式的类似猜想,请参见A134410号. -彼得·巴拉2007年10月24日
a(n)=-A001629号(n+2)+2*A001629号(n+1)+A000045号(n+1)-R.J.马塔尔2007年11月16日
起始(1,1,3,5,10,…),=三角形的行和A135830号. -加里·亚当森2007年11月30日
a(n)=F(n)+和{k=0..n-1}F(k)*F(n-1-k),其中F=A000045号. -莱因哈德·祖姆凯勒2013年11月1日
a(n)=和{k=0..n-1}(k+1)*二项式(n-k-1,k)-彼得·卢什尼2013年11月20日
a(n)=求和{i=0..n-1}求和{j=0..i}F(j-1)*F(i-j-1),其中F=A000045号. -卡洛斯·里科A。2016年7月14日
a(n)=和{k=F(n+1)..F(n+2)-1}A007895号(k) ,其中F(n)是第n个斐波那契数(Lekkerkerker,1952)-阿米拉姆·埃尔达尔2020年1月11日
a(n)=(1/5)*(n*A000032号(n-1)+3*A000045号(n) )-G.C.格鲁贝尔2022年4月6日
例如:2*exp(x/2)*(5*x*cosh(sqrt(5)*x/2)+3*sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年12月4日
MAPLE公司
使用(组合):A010049号:=proc(n)选项记住;如果n<=1,则n其他A010049号(n-1)+A010049号(n-2)+斐波那契(n-2,fibonacci);fi;结束;
数学
系数列表[级数[(z-z^2)/(z^2+z-1)^2,{z,0,100}],z](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年7月1日*)
系数列表[级数[x(1-x)/(1-x-x^2)^2,{x,0,60}],x](*文森佐·利班迪,2013年6月11日*)
线性递归[{2,1,-2,-1},{0,1,1,3},38](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年1月11日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a010049 n=a010049_列表!!n个
a010049_list=取消存档c$splitAt 1 a000045_list,其中
c us(v:vs)=(总和$zipWith(*)us(1:反转us)):c(v:us)vs
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年11月1日
(鼠尾草)
定义A010049号():
a、 b、c、d=0、1、1、3
而True为真:
产量a
a、 b、c、d=b、c和d、2*(d-b)+c-a
一个=A010049号(); [下一个(a)代表范围(38)中的i]#彼得·卢什尼2013年11月20日
(PARI)a(n)=([0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1;-1,-2,1,2]^n*[0;1;1;3])[1,1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年7月20日
(岩浆)[(2*n+3)*Fibonacci(n)-n*Fiboanacci(n-1))/5:n in[0..40]]//文森佐·利班迪,2018年12月31日
(GAP)a:=列表([0..40],n->总和([0..n-1],k->(k+1)*二项式(n-k-1,k));;打印(a)#穆尼鲁·A·阿西鲁,2018年12月31日
(SageMath)
定义A010049号(n) :return(1/5)*(n*lucas_number2(n-1,1,-1)+3*fibonacci(n))
[A010049号(n) 对于n in(0..40)]#G.C.格鲁贝尔2022年4月6日
交叉参考
的部分总和A006367号.
关键词
非n,容易的
作者
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更多术语来自Emeric Deutsch公司2003年12月10日
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