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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a140966-编号:a140964
显示找到的13个结果中的1-10个。 第页12
    排序:相关性|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A321373型 反对偶读取数组T(n,k),其中第一行是(-1)^k*A140966号(k) 随后的每一行都是通过添加A001045号(k) 到前一个。 +20
1
2, 2, -1, 2, 0, 3, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 5, 4, 7, 2, 3, 6, 7, 12, 9, 2, 4, 7, 10, 17, 20, 23, 2, 5, 8, 13, 22, 31, 44, 41, 2, 6, 9, 16, 27, 42, 65, 84, 87, 2, 7, 10, 19, 32, 53, 86, 127, 172, 169, 2, 8, 11, 22, 37, 64, 107, 170, 257, 340, 343 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.1个
评论
阵列:
2, -1, 3, 1, 7, 9, 23, 41, 87, ... = (-1)^n*A140966号(n)
2, 0, 4, 4, 12, 20, 44, 84, 172, ... = 防抱死制动系统(A084247号(n+1))
2、1、5、7、17、31、65、127、257=A014551号(n)
2, 2, 6, 10, 22, 42, 86, 170, 342, ... =A078008号(n+2)=A014113号(n+1)
2, 3, 7, 13, 27, 53, 107, 213, 427, ... =A048573号(n)
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, ... =A000079号(n+1)
2, 5, 9, 19, 37, 75, 149, 299, 597, ... =A062092号(n)
2, 6, 10, 22, 42, 86, 170, 342, 682, ... =A078008号(n+3)=A014113号(n+2)。
T(n+1,k)=(-1)^k*A140996号(k) +(n+1)*A001045号(k) ●●●●。
每行T(n+1,k)都有签名(1,2)。
T(0,k)=2,-2,2,-2,…=(-1)^n*2。
T(n+1,k)-T(0,k)=(n+1)*A001045号(n) ●●●●。
5*A001045号(n) 不在OEIS中。
链接
例子
三角形a(n):
2;
2, -1;
2, 0, 3;
2, 1, 4, 1;
2, 2, 5, 4, 7;
2, 3, 6, 7, 12, 9;
2, 4, 7, 10, 17, 20, 23;
等等。
行总和:2、1、5、8、20、39、83、166、338、677、1361、2724,…=b(n+2)。
当b(0)=2和b(1)=0时,b(n)=b(n-1)+2*b(n-2)+n-4,n>1。
b(n)=A001045号(n)-A097065号(n-1)。
b(n)=b(n-2)+A000225号(n-2)。
数学
T[_,0]=2;
T[0,k_]:=(2^k+5(-1)^k)/3;
T[n_/;n>0,k_/;k>0]:=T[n,k]=T[n-1,k]+(2^k+(-1)^(k+1))/3;
T[_,_]=0;
表[T[n-k,k],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2018年11月10日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A000225号,A097065号.
关键词
签名,
作者
保罗·柯茨2018年11月8日
状态
经核准的
A048573号 a(n)=a(n-1)+2*a(n-2),a(0)=2,a(1)=3。 +10
13
2, 3, 7, 13, 27, 53, 107, 213, 427, 853, 1707, 3413, 6827, 13653, 27307, 54613, 109227, 218453, 436907, 873813, 1747627, 3495253, 6990507, 13981013, 27962027, 55924053, 111848107, 223696213, 447392427, 894784853, 1789569707 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.1个
评论
在修改的非相邻形式表示中,需要正好n个有符号位的正整数的数量-拉尔夫·斯蒂芬2003年8月2日
序列的第n个条目(n>1)等于未归一化的4X4 Haar矩阵的第n次幂的1,1-次方:[1 1 1 1 0/1 1 0/1 1 0 1/1 1 0-1]-西蒙·塞韦里尼2004年10月27日
皮萨诺周期长度:1,1,6,2,6,6,6,18,2,10,6,12,6,8,18,18,2,-R.J.马塔尔2012年8月10日
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
Wieb Bosma,符号位和快速求幂《波尔多命名期刊》,第13卷,第1期(2001年),第27-41页。
卡尔·迪尔彻和拉里·埃里克森,连分式和斯特恩多项式,Ramanujan Journal 45.3(2018):659-681。见表2。
卡尔·迪尔彻和海利·汤金斯,Stern多项式的平方类和可除性《整数》,第18卷(2018年),第A29条。
彼得·科索布茨基,Collatz问题是由θ*2^n Jacobsthal型数构成的图树上的逆n->0问题,arXiv:2306.14635[math.GM],2023年。
Petro Kosobutskyy和Dariia Rebot,Collatz猜想3n+/-1作为牛顿二项式问题,公司。设计。系统。西奥。实践。,利沃夫国立理工大学。乌克兰大学(2023)第5卷,第1期,137-145。见第140页。
萨阿德·姆奈姆,关于河内塔的简单变奏曲指导归纳法的递归和证明研究2019年,纽约市立大学亨特学院计算机科学系。
萨姆·诺斯希尔德,斯特恩双原子序列0,1,1,2,1,3,2,3,1,4。。。阿默尔。数学。《月刊》,第117卷,第7期(2010年),第581-598页。
配方奶粉
通用名称:(2+x)/(1-x-2*x^2)。
a(n)=(5*2^n+(-1)^n)/3。
a(n)=2^(n+1)-A001045号(n) ●●●●。
a(n)=A084170号(n) +1=腹肌(A083581号(n) -3)=A081254号(n+1)-A081254号(n)=A084214号(n+2)/2。
a(n)=2*A001045号(n+1)+A001045号(n) (注意2是A001045号(n+1)/A001045号(n) )-保罗·巴里,2009年9月14日
设A是n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=-3,A[i,i-1]=-1,否则A[i、j]=0。然后,对于n>=1,a(n-1)=-charpoly(a,-1)-米兰Janjic2010年1月27日
等价地,在不同的偏移量下,a(n)=b(n+1),b(0)=1,b(n)=Sum_{i=0..n-1}(-1)^i(1+(-1-)^i b(i))-奥利维尔·杰拉德,2012年7月30日
a(n)=A000975号(n-2)*10+5+2*(-1)^(n-2,a(0)=2,a(1)=3-宇春记2019年3月18日
a(n+1)=和{i=0..n}a(i)+1+(1-(-1)^n)/2,a(0)=2-宇春记2019年4月10日
a(n)=2^n+J(n+1)=J(n+2)+J(n+1)-J(n),其中J为A001045号. -宇春记2019年4月10日
a(n)=A001045号(n+2)+A078008号(n)=A062510美元(n+1)-A078008年(n+1)=(A001045号(n+2)+A062510型(n+1))/2=A014551号(n) +2个*A001045号(n) ●●●●-保罗·柯茨2021年7月14日
发件人托马斯·谢伊尔,2021年7月14日:(开始)
a(n)=A083322号(n)+A024493号(n) ●●●●。
a(n)=A127978号(n)-A102713号(n) ●●●●。
a(n)=A130755号(n)-166249英镑(n) ●●●●。
a(n)=A007679号(n)+A139763号(n) ●●●●。
a(n)=A168642号(n) 异或A007283号(n) ●●●●。
a(n)=A290604型(n)+A083944号(n) ●●●●。(完)
发件人保罗·柯茨,2021年7月21日:(开始)
a(n)=5*A001045号(n)-A280560型(n+1)=abs(A140360型(n+1))-A280560型(n+1)。
a(n)=2^n+A001045号(n+1)=A001045号(n+3)-A000079号(n) ●●●●。
a(n)=A001045号(n+4)-A340627飞机(n) ●●●●。(完)
a(n)=A001045号(n+5)-A005010号(n) ●●●●。
a(n+1)+a(n)=a(n+2)-a(n)=5*2^n-迈克尔·索莫斯2023年2月22日
例子
G.f.=2+3*x+7*x^2+13*x^3+27*x^4+53*x^5+107*x^6+213*x^7+427*x^8+。。。
数学
线性递归[{1,2},{2,3},40](*哈维·P·戴尔2017年12月11日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,(5*2^n+(-1)^n)/3)};
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,if(n<2,n+2,a(n-1)+2*a(n-2)))};
(岩浆)[(5*2^n+(-1)^n)/3:n in[0..35]]//文森佐·利班迪2011年7月5日
(鼠尾草)[(5*2^n+(-1)^n)/3代表范围(35)内的n]#G.C.格鲁贝尔2019年4月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A084214号(第一个区别)。
囊性纤维变性。A280560型,A290604型,A340627飞机.
关键词
非n,容易的
作者
迈克尔·索莫斯,1999年6月17日
扩展
的公式米兰Janjic从错误的顺序移到这里保罗·D·汉纳2010年5月29日
状态
经核准的
A083582号 a(n)=(8*2^n-5*(-1)^n)/3。 +10
6
1, 7, 9, 23, 41, 87, 169, 343, 681, 1367, 2729, 5463, 10921, 21847, 43689, 87383, 174761, 349527, 699049, 1398103, 2796201, 5592407, 11184809, 22369623, 44739241, 89478487, 178956969, 357913943, 715827881, 1431655767, 2863311529 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
的二项式变换A083581号.
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)=(8*2^n-5(-1)^n)/3。
G.f.:(1+6*x)/((1-2*x)*(1+x))。
例如:(8*exp(2*x)-5*exp。
a(n)=6*A001045号(n)+A001045号(n+1)-克里顿·德蒙特2005年3月25日
a(n)=2^(n+2)-eta(z)^3 eta(z^5)eta(s^10)^2/eta(c^2)^2的第个系数Kok Seng Chua(chuaks(AT)ihpc.a-star.edu.sg),2005年8月30日
a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)。a(n)+a(n+1)=8*A000079号=a(n+2)-a(n)-保罗·柯茨2008年7月27日
MAPLE公司
BB:=n->如果n=1,则为3;>elif n=2,然后为1;>否则2*BB(n-2)+BB(n-1);>fi:>L:=[]:对于从2到32的k,做L:=[操作(L),BB(k)]:od:L#零入侵拉霍斯2007年3月19日
数学
f[n]:=2/(n+1);x=6;表[x=f[x];分母[x],{n,0,5!}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年3月12日*)
线性递归[{1,2},{1,7},40](*哈维·P·戴尔2017年5月28日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[(8*2^n-5*(-1)^n)/3:n英寸[0..30]]//文森佐·利班迪2011年8月13日
(PARI)a(n)=(8*2^n-5*(-1)^n)/3\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A140966号.
关键词
容易的,非n
作者
保罗·巴里2003年5月1日
状态
经核准的
A163834号 a(n)=(4^n+5)/3。 +10
6
2, 3, 7, 23, 87, 343, 1367, 5463, 21847, 87383, 349527, 1398103, 5592407, 22369623, 89478487, 357913943, 1431655767, 5726623063, 22906492247, 91625968983, 366503875927, 1466015503703, 5864062014807, 23456248059223, 93824992236887, 375299968947543 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.1个
链接
常系数线性递归的索引项,签名(5,-4)。
配方奶粉
a(n)=(4^n+5)/3=A135351型(2*n+1)=A140966号(2*n)=A153643号(2*n)。
a(n)=5*a(n-1)-4*a(n-2)。
G.f.:(2-7*x)/((4*x-1)*(x-1))。
a(n+1)-a(n)=A000302号(n) ●●●●。
例如:(1/3)*(5*exp(x)+exp(4*x))-G.C.格鲁贝尔2017年8月5日
数学
表[(4^n+5)/3,{n,0,50}](*G.C.格鲁贝尔2017年8月5日*)
线性递归[{5,-4},{2,3},30](*哈维·P·戴尔2023年6月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)x='x+O('x^50);concat([0],Vec((2-7*x)/((4*x-1)*(x-1))\\G.C.格鲁贝尔2017年8月5日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
扩展
偏移设置为0R.J.马塔尔2009年8月6日
状态
经核准的
A154570号 连续差异的主对角线A154127号. +10
4
1, 3, -4, 2, -6, -2, -14, -18, -46, -82, -174, -338, -686, -1362, -2734, -5458, -10926, -21842, -43694, -87378, -174766, -349522, -699054, -1398098, -2796206, -5592402, -11184814, -22369618, -44739246, -89478482, -178956974, -357913938, -715827886 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
链接
常系数线性递归的索引项,签名(1,2)。
配方奶粉
a(n)=a(n-1)+2*a(n-2),n>0。
a(n+2)=2*(-1)^(n+1)*A140966号(n) ●●●●。
a(n+5)=-2*A083582号(n) ●●●●。
a(2n+1)=3-A078008号(2n)=3-A047849号(n) ●●●●。
a(2n+2)=-4-A078008号(2n+1)=-4-A020988号(n) ●●●●。
通用名称:(1+2*x-9*x^2)/((1+x)*(1-2*x))-R.J.马塔尔2009年2月25日
数学
f[n]:=2/(n+1);x=6;表[x=f[x];分子[x],{n,0,5!}](*绝对值*)(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年3月12日*)
关键词
签名
作者
保罗·柯茨,2009年1月12日
扩展
编辑和扩展人R.J.马塔尔2009年2月25日
状态
经核准的
A171160号 a(n)=a(n-1)+2*a(n-2),a(0)=3,a(1)=4。 +10
3, 4, 10, 18, 38, 74, 150, 298, 598, 1194, 2390, 4778, 9558, 19114, 38230, 76458, 152918, 305834, 611670, 1223338, 2446678, 4893354, 9786710, 19573418, 39146838, 78293674, 156587350, 313174698, 626349398, 1252698794, 2505397590, 5010795178, 10021590358 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.1个
链接
配方奶粉
a(n)=(1/3)*(2*(-1)^n+7*2^n),其中n>=0-保罗·拉瓦2009年12月14日
通用名称:-(x+3)/((x+1)*(2*x-1))-科林·巴克2015年2月10日
发件人保罗·柯茨,2022年6月3日:(开始)
a(n)=A078008号(n)+A078008号(n+1)+A078008号(n+2)。
a(n)=2^(n+1)+A078008号(n) ●●●●。
a(n)=A001045号(n+3)-A001045号(n) ●●●●。
(a(n)+a(n+1)=a(n+2)-a(n)=A005009年(n) .)
a(n)+a(n+3)=A175805号(n) ●●●●。
a(n)=A062510型(n)+A083582号(n-1)带有A083582美元(-1) = 3.
a(n)=A092297号(n)+A154879号(n) ●●●●。(完)
a(n)=2*A062092号(n-1),对于n>0;2*a(n)=A083595号(n+1)-保罗·柯茨,2022年6月8日
数学
f[n]:=2/(n+1);x=5;表[x=f[x];分子[x],{n,0,5!}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年3月12日*)
线性递归[{1,2},{3,4},40](*哈维·P·戴尔2013年9月4日*)
黄体脂酮素
(PARI)Vec(-(x+3)/((x+1)*(2*x-1))+O(x^100))\\科林·巴克2015年2月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A001045号,A078008年,A175805号.
囊性纤维变性。A062510型,A083582号,(-1)^n*A140966号.
囊性纤维变性。A092297号,A154879号.
囊性纤维变性。A062092年,A083595美元.
关键词
非n,容易的
作者
保罗·柯茨2009年12月4日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2009年12月5日
来自J.Mulder(jasper.Mulder(AT)planet.nl)的更多术语,2010年1月28日
更多术语来自马克斯·阿列克塞耶夫2010年4月24日
状态
经核准的
A156550个 a(n)=5*(-1)^n*A078008号(n) ●●●●。 +10
1
5, 0, 10, -10, 30, -50, 110, -210, 430, -850, 1710, -3410, 6830, -13650, 27310, -54610, 109230, -218450, 436910, -873810, 1747630, -3495250, 6990510, -13981010, 27962030, -55924050, 111848110, -223696210, 447392430, -894784850, 1789569710, -3579139410 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.1个
链接
常系数线性递归的索引项,签名(-1,2)。
配方奶粉
a(n)=A140966号(n)+A140966号(n+2)。
a(n)=3*140966英镑(n)-A140966号(n+1)。
a(n+1)=10*(-1)^n*A001045号(n) ●●●●。
总尺寸:5*(1+x)/(1+x-2*x^2)-R.J.马塔尔2009年2月23日
a(n)=(5*(2+(-2)^n))/3-科林·巴克2012年6月10日
当n>1时,a(n)=-a(n-1)+2*a(n-2)-克劳斯·普拉斯2021年1月30日
例如:5*exp(-2*x)*(1+2*exp(3*x))/3-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年1月30日
数学
线性递归[{-1,2},{5,0},32](*罗伯特·P·麦肯,2021年1月31日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A001045号,A078008年,A140966号.
关键词
签名,容易的,较少的
作者
保罗·柯茨2009年2月9日
扩展
编辑和扩展人R.J.马塔尔2009年2月23日
状态
经核准的
A171501号 的二项式逆变换A084640号. +10
1
0, 1, 3, -1, 7, -9, 23, -41, 87, -169, 343, -681, 1367, -2729, 5463, -10921, 21847, -43689, 87383, -174761, 349527, -699049, 1398103, -2796201, 5592407, -11184809, 22369623, -44739241, 89478487, -178956969, 357913943, -715827881 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
a(n)和差异是
0, 1, 3, -1, 7, -9,
1,2,-4,8,-16,32,=(-1)^(n+1)*A171449号(n) ,
1, -6, 12, -24, 48, -96,
-7, 18, -36, 72, -144, 288,
25, -54, 108, -216, 432, -864,
垂直:1)0后跟168589英镑(n) ●●●●。
2) (-1后接A008776号(n) )已签名。请参见A025192号(n) ●●●●。
主对角线:参见A167747号(1+n)-保罗·柯茨2011年6月16日
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(-1,2)。
配方奶粉
a(n)=A140966号(n) ,n>0。
G.f.:x*(1+4*x)/((1+2*x)*(1-x))-R.J.马塔尔2011年6月14日
a(1+n)=(-1)^(1+n)*A001045号(1+n)+2-保罗·柯茨2011年6月16日
数学
系数列表[级数[x*(1+4*x)/((1+2*x)*(1-x)),{x,0,30}],x]
线性递归[{-1,2},{0,1,3},40](*哈维·P·戴尔2020年1月14日*)
黄体脂酮素
(岩浆)I:=[0,1,3];[n le 3选择I[n]else-Self(n-1)+2*Self[n-2):n in[1..40]]//文森佐·利班迪2012年10月18日
关键词
容易的,签名
作者
保罗·柯茨2009年12月10日
扩展
Mathematica程序奥利维尔·杰拉德2011年7月6日
状态
经核准的
A247525型 a(n)=5*a(n-1)-2*a(n-1)^2/a(n-2),其中a(0)=1,a(1)=2。 +10
1
1, 2, 2, 6, -6, -42, 378, 8694, -356454, -31011498, 5240943162, 1797643504566, -1224195226609446, -1673474874775112682, 4566912933261282509178, 24949045354406386347639414, -272468524315472145302570040294, -5952619850720119958425247670303018 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
G.C.格鲁贝尔,n=0..83时的n,a(n)表
配方奶粉
对于Z中的所有n,0=a(n)*(-5*a(n+1)+a(n+2))+a(n+1*(+2*a(n+1))。
a(n+1)=a(n)*A140966号(n) 对于Z中的所有n。
数学
递归表[{a[n]==5*a[n-1]-2*a[n-1]^2/a[n-2],a[0]==1,a[1]==2},a,{n,0,50}](*G.C.格鲁贝尔2018年8月5日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,1/产品(k=1,-n,(5+(-2)^-k)/3),产品(k=0,n-1,(5+(-2)^k)/3))};
(岩浆)I:=[1,2];[n le 2选择I[n]else 5*自我(n-1)-2*自我(n-1)^2/自我(n-2):n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔,2018年8月5日
交叉参考
囊性纤维变性。A140966号.
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯2014年9月18日
状态
经核准的
A268741型 当n>1时,a(n)=2*a(n-2)-a(n-1),a(0)=4,a(1)=5。 +10
1
4, 5, 3, 7, -1, 15, -17, 47, -81, 175, -337, 687, -1361, 2735, -5457, 10927, -21841, 43695, -87377, 174767, -349521, 699055, -1398097, 2796207, -5592401, 11184815, -22369617, 44739247, -89478481, 178956975, -357913937, 715827887, -1431655761, 2863311535 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.1个
评论
一般来说,n>1且b(0)=k,b(1)=m的递归关系b(n)=2*b(n-2)-b(n-1)的一般生成函数是(k+(k+m)*x)/(1+x-2*x^2)。这个递归给出了闭式a(n)=((-2)^n*(k-m)+2*k+m)。
链接
伊利亚·古特科夫斯基,扩展图形示例
常系数线性递归的索引项,签名(-1,2)。
配方奶粉
G.f.:(4+9*x)/(1+x-2*x^2)。
a(n)=(13-(-2)^n)/3。
a(n)=A084247号(n) +3。
a(n)=(-1)^n*A154570号(n+1)+1。
a(n)=(-1)^(n-1)*A171382号(n-1)+2。
极限{n->oo}a(n)/a(n+1)=-1/2。
a(n)=4-(-1)^n*A001045号(n) ●●●●-保罗·柯茨2024年2月26日
例子
a(0)=(5+3)/2=4,因为a(1)=5,a(2)=3;
a(1)=(3+7)/2=5,因为a(2)=3,a(3)=7;
a(2)=(7-1)/2=3,因为a(3)=7,a(4)=-1,等等。
数学
表[(13-(-2)^n)/3,{n,0,33}]
线性递归[{-1,2},{4,5},34]
递归表[{a[1]==4,a[2]==5,a[n]==2*a[n-2]-a[n-1]},a,{n,50}](*文森佐·利班迪2016年2月13日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[(13-(-2)^n)/3:n英寸[0..35]]//文森佐·利班迪2016年2月13日
(PARI)Vec((4+9*x)/(1+x-2*x^2)+O(x^40))\\米歇尔·马库斯2016年2月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A001045号,A010709年,A077925号.
关键词
签名,容易的
作者
状态
经核准的
第页12

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