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(问候来自百科全书行上的整数序列!)
A024493号 a(n)=C(n,0)+C(n,3)+。。。+C(n,3[n/3])。 32
1、1、1、2、5、11、22、43、85、170、341、683、1366、2731、5461、10922、21845、43691、87382、174763、349525、699050、1398101、2796203、5592406、11184811、22369621、44739242、89478485、178956971、357913942、715827883、1431655765、2863311530 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

第一个区别邮编:A131708. 第一个区别是A024495号. -保罗·柯茨2007年11月18日

a(n)=X^n的左上项,其中X=4x4矩阵[1,0,1,0;1,1,0,0;0,1,1,1;0,0,0,1]。-加里·W·亚当森2008年3月1日

M^n*[1,0,0]=[a(n),A024495号(n) 你说,A024494号(n) ,其中M=3 X 3矩阵[1,1,0;0,1,1;1,0,1]。项之和=2^n。例如:M^5*[1,0,0]=[11,11,10],Sum=2^5=32。-加里·W·亚当森2009年3月13日

设M是任意向量空间上的任何自同态,使得M^3=1(恒等式)。则(1+M)^n=a(n)+A024494号(n) *米+A024495号(n) *M^2。-斯坦尼斯拉夫·西科拉2012年6月10日

计算单向三角形顶点处长度(n)的闭合行走,每个顶点包含一个循环。-大卫·尼尔·麦克格拉斯2014年9月15日

{A024493号,邮编:A131708,A024495号}是3阶双曲函数的差分模拟量,{h_1(x),h_2(x),h_3(x)}。关于定义,请参阅参考文献“更高的超越函数”和谢维列夫链接。-弗拉基米尔·谢韦列夫2017年6月8日

参考文献

D、 计算机编程的艺术。艾迪森韦斯利,雷丁,文学硕士,第一卷,第二卷。编辑,问题38,第70页。

《高等超越函数》,贝特曼手稿项目,第3卷,A.Erdelyi版,1983年(第十八章)。

链接

文琴佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表

P、 H.道斯,关于二项式系数和的注记,国家数学杂志,第10卷,第5期,1936年2月,第165-166页。

约翰·B·多布森,二项式系数缺和Ramus恒等式的矩阵变分,arXiv预印本arXiv:1610.09361[math.NT],2016年。

小阿诺德·T·桑德斯。,随机递归树进化算法:删除规则类的识别与表征,乔治华盛顿大学博士论文,ProQuest论文出版(2020)27830773。

弗拉基米尔·谢韦列夫,n阶双曲函数与三角函数差分类比生成的组合恒等式,arXiv:1706.01454[math.CO],2017年。

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,2)。

公式

a(n)=(1/3)*(2^n+2*cos(n*Pi/3))。

G、 f.:(1-x)^2/((1-2*x)*(1-x+x^2))=(1-2*x+x^2)/(1-3*x+3*x^2-2*x^3)。-保罗·巴里2004年2月11日

a(n)=(1/3)*(2^n+b(n)),其中b(n)是6-周期序列{2,1,-1,-2,-1,1}。-贝诺伊特·克罗伊特2004年5月23日

1/(1-x^3)的二项式变换。G、 f.:(1-x)^2/((1-x)^3-x^3)=x/(1-x-2*x^2)+1/(1+x^3);a(n)=和{k=0..floor(n/3)}二项式(n,3*k);a(n)=和{k=0..n}二项式(n,k)*(cos(2*Pi*k/3+Pi/3)/3+sin(2*Pi*k/3+Pi/3)/sqrt(3)+1/3);a(n)=A001045型(n) +sqrt(3)*cos(Pi*n/3+Pi/6)/3+sin(Pi*n/3+Pi*/6)/3+(-1)^n/3。-保罗·巴里2004年7月25日

a(n)=和{k=0..n}二项式(n,3*(n-k))。-保罗·巴里2004年8月30日

G、 f.:((1-x)*(1-x^2)*(1-x^3)/((1-x^6)*(1-2*x))。-迈克尔·索莫斯2006年2月14日

a(n+1)-2a(n)=-A010892型(n) 一。-迈克尔·索莫斯2006年2月14日

E、 g.f.:exp(x)*A(x),其中A(x)是A079978号. -杰弗里·克里特2011年12月27日

从x(0)=1,y(0)=0,z(0)=0开始,设置x(n+1)=x(n)+z(n),y(n+1)=y(n)+x(n),z(n+1)=z(n)+y(n)。则a(n)=x(n)。-斯坦尼斯拉夫·西科拉2012年6月10日

E、 g.f.:(exp(2*z)+2*cos(z*sqrt(3/4))*exp(z/2))/3。-彼得·卢什尼2012年7月10日

递推:a(0)=1,a(1)=1,a(2)=1,a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+2*a(n-3)。-克里斯托弗·亨特·格里布尔2014年3月25日

a(m+k)=a(m)*a(k)+邮编:A131708(米)*A024495号(k)+A024495号(米)*邮编:A131708(k) 一。-弗拉基米尔·谢韦列夫2017年6月8日

枫木

A024493号_列表:=proc(n)local i;系列((exp(2*z)+2*cos(z*sqrt(3/4))*exp(z/2))/3,z,n+2):seq(i!*结束(%..i),系数i:A024493号_名单(33)#彼得·卢什尼2012年7月10日

顺序((3*(-1)^(楼层((n+1)/3))+(-1)^n+2^(n+1))/6,n=0..33#彼得·卢什尼2017年6月14日

数学

nn=18;a=Sum[x^(3i)/(3i)!,{i,0,nn}];b=Exp[x];范围[0,nn]!系数列表[系列[a b,{x,0,nn}],x](*杰弗里·克里特2011年12月27日*)

差异[LinearRecurrence[{3,-3,2},{0,1,2},40]](*哈维·戴尔2013年11月27日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=和(i=0,n,sum(j=0,n,如果(n-i-3*j,0,n!)!/(i) 啊!/(三)

(PARI)a(n)=和(k=0,n\3,二项式(n,3*k))/*迈克尔·索莫斯2006年2月14日*/

(PARI)a(n)=如果(n<0,0,([1,0,1;1,1,0;0,1,1]^n)[1,1])/*迈克尔·索莫斯2006年2月14日*/

自我(1*1)选择[1*3]自我(n*3)]//文琴佐·利班迪2017年6月12日

交叉引用

行总和A098172号.

囊性纤维变性。A024494号,A094715号,A094717号.

上下文顺序:A091357型 A309950型 邮编:A129715*A130781号 A071015型 A293362型

相邻序列:A024490型 A0241号 A024492号*A024494号 A024495号 A024496号

关键字

,容易的

作者

克拉克·金伯利

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月28日13:18。包含338724个序列。(运行在oeis4上。)