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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A047849号 a(n)=(4^n+2)/3。 34
1、2、6、22、86、342、1366、5462、21846、87382、349526、1398102、5592406、22369622、89478486、357913942、1431655766、5726623062、229064246、9162596882、366503875926、146605503702、5864062014806、234562480592222、93824992236886、375299968947542 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

在6个节点C_6上计算循环图顶点上长度为2n的闭游动-保罗·巴里2004年3月10日

循环图奇数长度的闭游动数为零。参见中给出的数组w(N,L)和三角形a(K,N)A199571一般情况下-狼牙2011年11月8日

A、 伊万诺夫猜想酉对偶极空间DSU(2n,4)的普适嵌入维数为A(n)J、 泰勒(jt_cp(AT)雅虎。com),2004年4月2日

避免123和132的两个不动点的置换。

与…有关A024495号(6n),邮编:A131708(6n+2),A024493号(6n+4)。第一个区别是A000302号. -保罗·柯茨2008年3月25日

也是长度n的排列数,避免4321和4123(或4321和3412,或4123和3214,或4123和2143)-文森特·瓦特2009年8月17日;轻微修正亨宁·乌尔法森2017年5月14日

这个序列与A014916号通过A014916号(n) =n*a(n)-和{i=0..n-1}a(i)-布鲁诺·贝尔塞利,2010年7月27日,2012年3月2日

当n>=2时,a(n)等于2^n乘以(2n-2)X(2n-2)三对角矩阵的永久数,1/sqrt(2)沿着主对角线,1/sqrt(2)沿着超对角线和次对角线-约翰·M·坎贝尔2011年7月8日

对于n>0,计算三角形顶点处长度(n)的闭合行走,每个顶点有两个(x2)个循环-大卫·尼尔·麦克格拉斯2014年9月11日

米歇尔·拉格诺2015年2月26日:(开始)

a(n)也是整数1,2,3,…,2^n的最大奇数除数之和。

证明:

集合{2^(n-1)+1,2^(n-1)+2,…,2^n}的所有整数的形式都是2^k(2m+1),其中k和m是整数。这样一个整数的最大奇数因子是2m+1。反过来,如果2m+1是一个奇数<=2^n,那么在集合{2^(n-1)+1,2^(n-1)+2,…,2^n}中2m+1是最大奇数因子。因此,递推关系:

a(n)=a(n+1)+(1+3+…+2*2^(n-1)-1)=a(n-1)+4^(n-1),n>=2。

我们立即得到:a(n)=a(1)+4+…+4^n=(4^n+2)/3。

(结束)

n+1阶Riordan图的个数。参见Cheon等人的命题2.8-彼得·巴拉2021年8月12日

链接

B、 伯塞利,n=0..1000时的n,a(n)表

巴恩斯,杰弗里·M。;乔治亚州本卡特;哈尔弗森,汤姆McKay中心代数.程序。隆德。数学。Soc.(3)112,第2号,375-414(2016年)。

克里斯蒂安·比恩,在置换集中寻找结构,雷克雅未克大学计算机科学学院博士论文,2018年。

乔治亚·本卡特和汤姆·哈尔弗森,McKay中心代数,哈尔-02173744【数学公司】,2020年。

B、 Berselli,评论行中递归方法的描述:网站Matem@ticamente公司(意大利语)。

帕斯卡·卡隆,让·加布里埃尔·卢克和布鲁诺·帕特鲁,洗牌积状态复杂度的组合方法,arXiv:1905.08120[cs.FL],2019年。

吉生贤、郑智焕、谢尔盖·基塔耶夫和赛义德·艾哈迈德·莫贾拉尔,Riordan图Ⅰ:结构性质《线性代数及其应用》,579页,89-135页。2.8.(2019年)。

B、 N.Cooperstein和E.E.Shult,关于嵌入和生成双极空间的注记.Adv.几何。1(2001),37-48。见猜想5.5。

Kittitat Imathong,Ji Hwan Jung和Sergey Kitaev,标号p-Riordan图的文字编码与模式避免置换,arXiv:2009.01410[math.CO],2020年。

D、 克莱默和W。C、 萧先生,避免长度四模式对的置换的有限转移矩阵离散数学268(2003),171-183。

T、 曼苏尔和A.罗伯逊,避免长度为3的模式子集的精炼限制置换,arXiv:math/020405[math.CO],2002年。

维基百科,避免长度为4的两个模式的置换类.

常系数线性递归的索引项,签名(5,-4)。

公式

当n>=1时,a(n),a(n-1),…,a(0)的第n个差为3^(n-1)。

亨利·巴特利2000年8月29日:(开始)

a(n)=(4^n+2)/3=4*a(n-1)-2。

a(n)=5*a(n-1)-4*a(n-2)。

a(n)=2*A007583号(n-1)=A002450(n) +1.(结束)

a(n)=T(1,n),数组T由A047848号.

对于插值零,这是(-2)^n/6+2^n/6+(-1)^n/3+1/3-保罗·巴里2003年8月26日

a(n)=A007583号(n)-A002450(n)=A001045型(2n+1)-A001045型(2n)-菲利普·德莱厄姆2004年2月25日

第二二项式变换A078008号.1,1,3,9,81,…(3^n/3+2*0^n/3)的二项式变换。a(n)=A078008号(2n)-保罗·巴里2004年3月14日

G、 f.:(1-3*x)/((1-x)*(1-4*x))-赫伯特·科西姆巴2004年6月6日

a(n)=和{k=0..n}2^k*邮编:A121314(n,k)-菲利普·德莱厄姆2006年9月15日

a(n)=(A001045型(2n+1)+1)/2-保罗·巴里2007年12月5日

布鲁诺·贝尔塞利2010年7月27日:(开始)

a(n)=(A020988号(n) +2)/2个=A039301(n+1)/2。

和{i=0..n}a(i)=A073724号(n) 一。

(结束)

对于n>=3,a(n)等于[2,1,1;1,2,1;1,1,2]^(n-2)*{1,1,2}*{1,1,2}-约翰·M·坎贝尔2011年7月9日

a(n)=和{k=0..n}二项式(2*n,mod(n,3)+3*k)-奥贝峰迪拉2020年5月29日

例子

a(2)=6表示从顶点1开始的六个往返行程中C峈6的往返次数:1212116161121611612112321和16561-狼牙2011年11月8日

数学

(4^范围[0,30]+2)/3(*或*)LinearRecurrence[{5,-4},{1,2},30](*哈维·P·戴尔2015年11月27日*)

黄体脂酮素

(平价)a(n)=(4^n+2)/3;

(岩浆)[(4^n+2)/3:n in[0..30]]//文琴佐·利班迪2015年12月7日

交叉引用

囊性纤维变性。A002450,A007583号.

囊性纤维变性。A014916号,A073724号,A020988号,A039301. -布鲁诺·贝尔塞利2010年7月27日

上下文顺序:A107245 A107246 A107247电话*A277222 A150256号 A150257号

相邻序列:A047846号 A047847号 A047848号*A047850型 A047851号 A047852型

关键字

,容易的,步行

作者

克拉克·金伯利

扩展

新名称来自查尔斯R格雷特豪斯四世2011年12月22日

状态

经核准的

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