A076731-编号：A076731-OEIS

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显示找到的5个结果中的1-5个。

第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A193464号

三角形的行和A076731号.

+20
4

0, 2, 7, 30, 146, 852, 5823, 45740, 405844, 4012710, 43733975, 520795002, 6726601062, 93651619880, 1398047697151, 22275111534552, 377278848390248, 6768744159489930, 128228860181918439, 2557808459478878870, 53585748788874537850, 1176328664895760953852

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..22时的n，a（n）表。

配方奶粉

a（n）=总和(A076731美元（n，k），k＝1..n）。

a（n）=总和（（1/（n-k）！）*A061312号（n-1，k-1），k=1..n）。

a（n）=总和（（1/（n-k）！）*总和（（-1）^j）*二项式（k，j）*（n-j）！，j=0..k），k=1..n）。

MAPLE公司

A193464号：=进程（n）：添加(A076731号（n，k），k=1..n）结束：A076731号：=进程（n，k）：（1/（n-k）！）*A061312号（n-1，k-1）端：A061312号：=过程（n，k）：加（（-1）^j）*二项式（k+1，j）*（n+1-j）！，j=0..k+1）结束：seq(A193464号（n），n=1..22）；

关键词

非n,容易的

作者

约翰内斯·梅耶尔2011年7月27日

状态

经核准的

A086764号

三角形T（n，k），按行读取，与欧拉差分表有关A068106号（将第k列除以A068106号k！）。

+10
20

1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 9, 11, 7, 3, 1, 44, 53, 32, 13, 4, 1, 265, 309, 181, 71, 21, 5, 1, 1854, 2119, 1214, 465, 134, 31, 6, 1, 14833, 16687, 9403, 3539, 1001, 227, 43, 7, 1, 133496, 148329, 82508, 30637, 8544, 1909, 356, 57, 8, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,7

第k列序列k>=0，不带前导零，列举了在一组（无序）项链上分配n个珠子（n>=1，标记从1到n不同）的方法，不包括只有一个珠子的项链，以及k+1不可区分的、有序的固定绳索，每个绳索允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳索各贡献一个因子1，因此对于n=0，一个因子为1。请参见A000255号用于描述带珠子的固定绳索。这一评论来源于Malin Sjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复出现（2010年2月27日）-沃尔夫迪特·朗，2010年6月2日

链接

因德拉尼尔·戈什，行0..50，扁平

W.Y.C.Chen等人。，欧拉差分表中的高阶对数压缩性，离散数学。，311 (2011), 2128-2134. （这些是数字d^k_n。）

Fanja Rakotondrajao，k-固定点-排列，《整数：组合数论电子期刊》7（2007）A36。

配方奶粉

T（n，n）=1；T（n+1，n）=n。

T（n+2，n）=A002061号（n+1）=n^2+n+1；T（n+3，n）=n^3+3*n^2+5*n+2。

T（n，k）=（k+1）*T（n、k+1）-T（n-1，k）；T（n，n）=1；T（n，k）=0，如果k>n。

T（n，k）=（n-1）*T（n-1，k）+（n-k-1）*T（n-2，k）。

k*T（n，k）=A068106号（n，k）。[由更正乔治·菲舍尔，2022年8月13日]

和{k>=0}T（n，k）=A003470美元（n+1）。

T（n，k）=（1/k！）*Sum_{j>=0｝（-1）^j*二项式（n-k，j）*（n-j）-菲利普·德尔汉姆2005年6月13日

发件人彼得·巴拉，2008年8月14日：（开始）

以下备注均与读取为方形数组的数组有关：例如，f代表k列：exp（-y）/（1-y）^（k+1）；例如，对于数组：exp（-y）/（1-x-y）=（1+x+x^2+x^3+…）+（x+2*x^2+3*x^3+4*x^4+…）*y+（1+3*x+7*x^2+…）*y ^2/2！+。

该表与常数e密切相关。该表的行、列和对角线项以e的系列公式出现。

第n行表示n>=2:e=n*（1/T（n，0）+（-1）^n*[1/（1！*T（n、0）*T（n，1））+1/（2！*T。例如，第3行给出e=6*（1/2-1/（1！*2*11）-1/（2！*11*32）-1/。请参见A095000型.

第0列：e=2+Sum_{n>=2}（-1）^n*n/（T（n，0）*T（n+1,0））=2+2/(1*2) - 3 !/(2*9) + 4!/(9*44) - ... .

k列，k>=1:e=（1+1/1！+1/2！+…+1/k！）+1/k*和{n>=0}（-1）^n*n/（T（n，k）*T（n+1，k））。例如，第3列给出e=8/3+1/6*（1/（1*3）-1/（3*13）+2/（13*71）-6/（71*465）+…）。

主对角线：e=1+2*（1/（1*1）-1/（1*7）+1/（7*71）-1-（71*1001）+…）。

第一子对角线：e=8/3+5/（3*32）-7/（32*465）+9/（465*8544）-。

第二次对角线：e=2*（1+2^2/（1*11）-3^2/。请参见A143413号.

第三次对角线：e=3-（2*3*5）/（2*53）+（3*4*7）/（53*1214）-（4*5*9）/（1214*30637）+。

有关常数1/e、sqrt（e）和1/sqrtA143409号,A143410号和A143411号分别是。有关与常量类似的其他数组，请参见A008288号（对于日志（2）），A108625号（对于zeta（2））和A143007号（对于ζ（3））。（结束）

列k的G.f.是超几何（[1，k+1]，[]，x/（x+1））/（x+1）-马克·范·霍伊2011年11月7日

T（n，k）=（n！/k！）*超几何（[k-n]，[-n]，-1）-彼得·卢什尼2017年10月5日

例子

格式化为方形数组：

1 3 7 13 21 31 43 57 ...A002061号;

2 11 32 71 134 227 356 ...A094792号;

9 53 181 465 1001 1909 ...A094793号;

44 309 1214 3539 8544 ...A094794号;

265 2119 9403 30637 ...A023043号;

1854 16687 82508 ...A023044号;

14833 148329 ...A023045型;

格式化为三角形数组（镜像A076731号):

0 1;

1 1 1;

2 3 2 1;

9 11 7 3 1;

44 53 32 13 4 1;

265 309 181 71 21 5 1;

1854 2119 1214 465 134 31 6 1;

14833 16687 9403 3539 1001 227 43 7 1;

133496 148329 82508 30637 8544 1909 356 57 8 1;

数学

T[n_，k_]：=（1/k！）*和[（-1）^j*二项式[n-k，j]*（n-j）！，｛j，0，n｝]；压扁[表[T[n，k]，{n，0，11}，{k，0，n}]](*因德拉尼尔·戈什2017年2月20日*）

T[n_，k_]：=（n！/k！）超几何PFQ[{k-n}，{-n}，-1]；

表[T[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]//展平(*彼得·卢什尼2017年10月5日*）

黄体脂酮素

（岩浆）

A086764号：=func<n，k|（&+[（-1）^j*二项式（n-k，j）*阶乘（n-j）：[0..n]]中的j）/阶乘（k）>；

[A086764号（n，k）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年10月5日

（SageMath）

定义A086764号（n，k）：返回和（（-1）^j*二项式（n-k，j）*范围（n+1）中j的阶乘（n-j））//阶乘（k）

压扁([[A086764号（n，k）对于范围（n+1）中的k]对于范围（13）中的n]）#G.C.格鲁贝尔2023年10月5日

交叉参考

柱：A000166号,A000155号,A000153号,A000261号,A001909号,A001910号,A176732号,A176733号,A176734号,A176735号,A176736号.

的镜像A076731号.

囊性纤维变性。A002061号,A003470号,A008288号,A023043号,A023044号,A023045美元,A068106号.

囊性纤维变性。A076731号,A094792号,A094793号,A094794号,A095000型,A108625号,A143007号.

囊性纤维变性。A143409号,A143410号,A143411号,A143413号.

关键词

容易的,非n,表

作者

菲利普·德尔汉姆2003年8月2日

扩展

更多术语来自大卫·沃瑟曼2005年3月28日

来自的其他评论零入侵拉霍斯2006年3月30日

编辑人N.J.A.斯隆2011年9月24日

状态

经核准的

A060475型

由阶乘数的连续差组成的三角形数组，然后去掉阶乘。

+10
5

1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 3, 7, 11, 9, 1, 4, 13, 32, 53, 44, 1, 5, 21, 71, 181, 309, 265, 1, 6, 31, 134, 465, 1214, 2119, 1854, 1, 7, 43, 227, 1001, 3539, 9403, 16687, 14833, 1, 8, 57, 356, 1909, 8544, 30637, 82508, 148329, 133496, 1, 9, 73, 527, 3333, 18089, 81901, 296967, 808393, 1468457, 1334961

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,8

T（n，k）也是（n元集的）具有大小为k的固定域且没有固定点的部分双射数。等价地，T（n，k）是对称逆半群（幺半群）I子n中具有固定区域k的部分错位数-阿卜杜拉希·奥马尔2008年9月14日

链接

G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..100，展平

A.Laradji和A.Umar，对称逆半群的组合结果，半群论坛75（2007），221-236。【摘自Abdullahi Umar，2008年9月14日】

L.Takacs，巧合问题《精确科学史档案》，第21卷第3期，1980年9月。第229-244页，第10段（加泰罗尼亚语）。

配方奶粉

T（n，k）=A047920号（n，k）/（n-k）！=（n-1）*T（n-1，k-1）+（k-1）*T（n-2，k-2）=（n-k+1）*T。

发件人阿卜杜拉希·奥马尔2008年9月14日：（开始）

T（n，k）=k！*求和{j=0..k}C（n-j，k-j）*（-1）^j/j！。

C（n，k）*T（n，k）=114089英镑（n，k）。（结束）

T（n，k）=A076732号（n+1，k+1）/（k+1）-约翰内斯·梅耶尔2011年7月27日

例如，作为一个方形数组：a（x，y）=exp（-x）/（1-x-y）=（1+y+y^2+y^3+…）+（y+2*y^2+3*y^3+4*y^4+…）*x+（1+3*y+7*y^2+…）*x^2/2！+（2+11*y+32*y^2+71*y^3+…）*x^3/3！+。。。。观察（1-y）*A（x*（1-yA008290号. -彼得·巴拉2013年9月25日

T（n，k）=KummerU（-k，-n，-1）-彼得·卢什尼2022年7月7日

例子

三角形开始

1, 0,

1, 1, 1,

1, 2, 3, 2,

1, 3, 7, 11, 9,

1, 4, 13, 32, 53, 44,

...

MAPLE公司

A060475型：=进程（n，k）：k！*加法（二项式（n-j，k-j）*（-1）^j/j！，j=0..k）结束：

seq（序列(A060475型（n，k），k=0..n），n=0..7）#约翰内斯·梅耶尔2011年7月27日

T:=（n，k）->KummerU（-k，-n，-1）：

seq（seq（简化（T（n，k）），k=0..n），n=0..10）#彼得·卢什尼2022年7月7日

数学

t[n，k_]：=k*求和[二项式[n-j，k-j]*（-1）^j/j！，{j，0，k}]；表[t[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*罗伯特·威尔逊v2011年8月8日*）

黄体脂酮素

（PARI）{T（n，k）=k！*和（j=0，k，（-1）^j*二项式（n-j，k-j）/j！）}；

对于（n=0，10，对于（k=0，n，打印1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2019年3月4日

（岩浆）[[阶乘（k）*（&+[（-1）^j*二项式（n-j，k-j）/阶乘（j）：[0..k]]中的j）：在[0..n]]中：k：在[0.10]]中//G.C.格鲁贝尔2019年3月4日

（Sage）[[阶乘（k）*总和（（-1）^j*二项式（n-j，k-j）/阶乘（j）对于j in（0..k））对于k in（0..n）]对于n in（0..10）]#G.C.格鲁贝尔2019年3月4日

交叉参考

列包括A000012号,A001477号,A002061号.

对角线包括A000166号,A000255号,A000153号,A000261号,A001909号,A001910号.

主对角线为A002119号.

类似A076731号.

行总和相等A003470号. -约翰内斯·梅耶尔2011年7月27日

囊性纤维变性。A047920号,A008290号.

关键词

非n,表

作者

亨利·博托姆利2001年3月16日

状态

经核准的

A061312号

三角形T[n，m]：T[n、-1]=0；T[0,0]=0；T[n，0]=n*n！；T[n，m]=T[n、m-1]-T[n-1、m-1]。

+10
5

0, 1, 1, 4, 3, 2, 18, 14, 11, 9, 96, 78, 64, 53, 44, 600, 504, 426, 362, 309, 265, 4320, 3720, 3216, 2790, 2428, 2119, 1854, 35280, 30960, 27240, 24024, 21234, 18806, 16687, 14833, 322560, 287280, 256320, 229080, 205056, 183822, 165016, 148329

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

出现在（n，k）匹配问题中A076731号. [约翰内斯·W·梅耶尔，2011年7月27日]

链接

G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..100，展平

配方奶粉

T[n，m]=T[n、m-1]-T[n-1、m-1]，其中T[n和-1]=0和T[n；0]=A001563号（n） =n*n！

T（n，m）=总和（（-1）^j）*二项式（m+1，j）*（n+1-j）！，j=0..m+1）[约翰内斯·梅耶尔，2011年7月27日]

例子

1, 1,

4, 3, 2,

18, 14, 11, 9,

96, 78, 64, 53, 44,

600, 504, 426, 362, 309, 265,

4320, 3720, 3216, 2790, 2428, 2119, 1854,

35280, 30960, 27240, 24024, 21234, 18806, 16687, 14833,

MAPLE公司

A061312号：=过程（n，m）：加（（-1）^j）*二项式（m+1，j）*（n+1-j）！，j=0..m+1）结束：seq（seq(A061312号（n，m），m=0..n），n=0..7）#约翰内斯·梅耶尔2011年7月27日

数学

T[n_，k_]：=和[（-1）^j*二项式[k+1，j]*（n+1-j）！，{j，0，k+1}]；表[T[n，k]，{n，0，100}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2018年8月13日*）

黄体脂酮素

（PARI）对于（n=0，20，对于（k=0，n，print1（sum（j=0，k+1，（-1）^j*二项式（k+1，j）*（n-j+1）！），", "))) \\G.C.格鲁贝尔2018年8月13日

（岩浆）[[（&+[（-1）^j*二项式（k+1，j）*阶乘（n-j+1）：[0..k+1]]中的j）：[0.n]]:n中的k//G.C.格鲁贝尔2018年8月13日

交叉参考

囊性纤维变性。A061018号.

发件人约翰内斯·梅耶尔2011年7月27日：（开始）

柱：A001563号,2015年5月64日,A001565号,A001688号,A001689号,A023044号,A023045型,A023046号,A023047号;A000166号,A000255号,A055790号;

行总和相等A193465号.（结束）

关键词

非n,表,容易的

作者

沃特·梅森2001年6月6日

状态

经核准的

A076732号

表T（n，k）给出了在（n，k）匹配问题（1<=k<=n）上精确获得一个正确答案的方法。

+10
4

1, 1, 0, 1, 2, 3, 1, 4, 9, 8, 1, 6, 21, 44, 45, 1, 8, 39, 128, 265, 264, 1, 10, 63, 284, 905, 1854, 1855, 1, 12, 93, 536, 2325, 7284, 14833, 14832, 1, 14, 129, 908, 5005, 21234, 65821, 133496, 133497, 1, 16, 171, 1424, 9545, 51264, 214459, 660064, 1334961, 1334960

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

Hanson等人以以下现实的方式定义了（n，k）匹配问题。考试中的匹配问题有k个问题，其中有n个可能的答案可供选择，每个问题都有一个唯一的答案。如果学生随机猜测答案，每个答案最多使用一次，那么获得k个正确答案中r的概率是多少？

T（n，k）表示在给定k个问题和n个可能的答案1<=k<=n的情况下，获得恰好一个正确答案的方法的数量，即r＝1。

链接

n=1..55时的n、a（n）表。

D.Hanson、K.Seyffarth和J.H.Weston，匹配、变更、重新约定《数学杂志》，第56卷，第4期，1983年9月。

配方奶粉

T（n，k）=F（n，k）*和{（-1）^j）*C（k-1，j）*（n-1-j）！（j=0到k-1）}，其中F（n、k）=k/（n-k）！，对于1<=k<=n。

发件人约翰内斯·梅耶尔2011年7月27日：（开始）

T（n，k）=k*T（n-1，k-1）+T=A000240型（n） ●●●●。【Hanson等人】

T（n，k）=（n-1）*T（n-1，k-1）+（k-1）*T（n-2，k-2）+（1-k）*A076731号（n-2，k-2）+A076731号（n-1，k-1），T（0,0）=T（n，0）=0，T（n、1）=1。【Hanson等人】

T（n，k）=k*A060475型（n-1，k-1）。

T（n，k）=（k/（n-k）！）*A047920号（n-1，k-1）。

和{k=1..n}T（n，k）=A193463号（n）；行总和。

和{k=1..n}T（n，k）/k=A003470号（n-1）。（结束）

例子

三角形开始

1,0;

1,2,3;

1,4,9,8;

...

MAPLE公司

A076732号：=进程（n，k）：（k/（n-k）！）*A047920号（n，k）结束：A047920号：=过程（n，k）：加（（-1）^j）*二项式（k-1，j）*（n-1-j）！，j=0..k-1）结束：seq（seq(A076732号（n，k），k=1..n），n=1..10）#约翰内斯·梅耶尔2011年7月27日

数学

A000240型[n]：=次阶乘[n]-（-1）^n；

T[n_，k_]：=T[n，k]=开关[k，1，1，n，A000240型[n] ，_，k*T[n-1，k-1]+T[n-1，k]]；

表[T[n，k]，{n，1，10}，{k，1，n}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2023年11月14日*）

交叉参考

柱：A000012号（n），第2页*A001477号（n-2），3*A002061号（n-2），4*A094792号（n-4），5*A094793号（n-5），6*A094794号（n-6），7*A094795号（n-7）；A000240型（n），A000166号（n） ●●●●-约翰内斯·W·梅耶尔2011年7月27日

关键词

非n,表

作者

穆罕默德·阿扎里安，2002年10月28日

扩展

由编辑和添加信息约翰内斯·梅耶尔2011年7月27日

状态

经核准的

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