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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002119号 贝塞尔多项式y_n(-2)。
(原M4444 N1880)
16
1,-1,7,-71,1001,-18089,398959,-10391023,3129649,-1062279089,403978495031,-16977719590391,781379079653017,-39085931702241241,2114269100680831,-122501544009741683039,75972071502949855028449,-501538173463478753560673 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

使用连续的14+1/1/(1+1/1)分母/(14+1/1)连续聚合/(1+1/1))。

绝对值给出了一组n个6边骰子上非负整数的不同排列数,这样骰子就可以将0到6^n-1之间的任何整数相加。例如,当n=2时,有7种排列方式可以得到0到35之间的任何总和。Cf。A273013型. 骰子的边数只需要是两个不同素数的乘积,其中6是第一个例子-埃利奥特线2016年6月10日

参考文献

L。欧拉,1737年。

J。W。L。格雷舍,《英国科学协会报告》,1871年,第16-18页。

J。Riordan,《组合恒等式》,Wiley,1968年,p。77

N。J。A。斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N。J。A。斯隆和西蒙·普劳夫,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T。D。不,n=0..100的n,a(n)表

赵利奥,保罗·德斯佳莱和约翰·L·伦纳德,一个二项式的身份,通过混乱,数学。加斯。89(2005年),268-270。

D。H。莱默,贝塞尔函数的算术周期性,数学年鉴,33(1932):143-150。顺序,但所有符号都是正的在149页。

D。H。莱默,P。佩德森,数学。《比较》,第2卷(1946年),第68-69页。

与贝塞尔函数或多项式有关的序列的索引项

公式

D-有限递归a(n)=-2(2n-1)*a(n-1)+a(n-2)-T。D。没有2006年10月26日

如果y=x+Sum{k>=2}A005363号(k) *x^k/k!,那么y=x+Sum{k>=2}a(k-2)(-y)^k/k-迈克尔·索莫斯2007年4月2日

a(-n-1)=a(n)-迈克尔·索莫斯2007年4月2日

a(n)=(1/n!)*积分{x>=-1}(-x*(1+x))^n*exp(-(1+x))-保罗·巴里2010年4月19日

G、 f.:1/Q(0),式中Q(k)=1-x+2*x*(k+1)/Q(k+1)(连分数)-谢尔盖。格拉德科夫斯基2013年5月17日

exp(x)的展开式y=x*(1+x):exp(x)=1+y-y^2/2!+7*y^3/3!-71*y^4/4!+1001*y^5/5!-。。。。E、 g.f.:(1/sqrt(4*x+1))*exp(sqrt(4*x+1)/2-1/2)=1-x+7*x^2/2!-71*x^3/3!+-彼得·巴拉2013年12月15日

a(n)=超几何([-n,n+1],[],1)-彼得·卢什尼2014年10月17日

a(n)=sqrt(Pi/exp(1))*BesselI(1/2+n,1/2)+(-1)^n*BesselK(1/2+n,1/2)/sqrt(实验(1)*Pi)-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月22日

a(n)~(-1)^n*2^(2*n+1/2)*n^n/exp(n+1/2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月22日

G。C。格雷贝尔2017年8月16日:(开始)

G、 f.:(1/(1-t))*超几何2f0(1,1/2;--4*t/(1-t)^2)。

E、 g.f.:(1+4*t)^(-1/2)*有效期((sqrt(1+4*t)-1)/2)(结束)

a(n)=和{k=0..n}(-1)^k*二项式(n,k)*二项式(n+k,k)*k-伊利亚·古特科夫斯基2017年11月24日

枫木

f: =proc(n)选项记住;如果n<=1,则1其他f(n-2)+(4*n-2)*f(n-1);金融机构;结束;

[顺序(f(n),n=0..20)]这是针对未签名的版本-N。J。A。斯隆2016年5月9日

数学

表[(-1)^k(2k)!超几何1f1[-k,-2k,-1]/k{k、 0,10}](*弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2011年2月16日*)

nxt[{n,a,b}]:={n+1,b,a-2b(2n+1)};NestList[nxt,{1,1,-1},20][[All,2]](*哈维P。山谷2017年8月18日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<0,n=-n-1);和(k=0,n,(2*n-k)!/(k*(n-k)!)*(-1) ^(n-k))}/*迈克尔·索莫斯2007年4月2日*/

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,n=-n-1);A=sqrt(1+4*x+x*O(x^n));n*波尔科夫(exp((A-1)/2)/A,n)}/*迈克尔·索莫斯2007年4月2日*/

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,n=-n-1);n+=2;对于(k=1,n,A+=x*O(x^k);A=截断((1+x)*经验(A)-1-A));A+=x*O(x^n);A-=A^2-(-1) ^n*n!*波尔科夫(serreverse(A),n)}/*迈克尔·索莫斯2007年4月2日*/

(圣人)

A002119号=lambda n:超几何([-n,n+1],[],1)

[简化(A002119号(n) )表示n in(0..17)]#彼得·卢什尼2014年10月17日

交叉引用

囊性纤维变性。A001517型,A053556号,A053557号,A001514型,A065920型,A065921号,A065922号,A065707型,A000806号,A006199号,A065923号.

另请参见A033815号.

多项式系数A001498号.

上下文顺序:A334135型 甲268702 A052390号*邮编:A146752 A022518型 A113053号

相邻序列:A002116 A002117型 A002118型*A002120型 A002121 A002122号

关键字

签名,容易的,美好的

作者

N。J。A。斯隆

扩展

更多条款来自弗拉德塔·乔沃维奇2000年4月3日

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年8月5日22:41。包含346488个序列(在oeis4上运行。)