A062447-编号：A062447-OEIS

搜索： a062447-编号：a062457

显示找到的9个结果中的1-9个。

第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A356940型

MM-初始间隔的多组数。元素的产品A062447号（素数由素数索引A002110号).

+20
6

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 13, 16, 18, 24, 26, 27, 32, 36, 39, 48, 52, 54, 64, 72, 78, 81, 96, 104, 108, 113, 117, 128, 144, 156, 162, 169, 192, 208, 216, 226, 234, 243, 256, 288, 312, 324, 338, 339, 351, 384, 416, 432, 452, 468, 486, 507, 512, 576, 624, 648

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

初始区间是某个n>=0的集合{1,2，…，n}。

n的素数索引是一个数m，使得素数（m）除以n。n的素数索引的多集是A112798号.

我们定义了由n的素数指标集合的每个部分的素数指数的多集合构成的具有MM-n个数的多集合的多集合。该多集合的大小为A302242型（n） ●●●●。例如，78的素数索引是{1,2,6}，因此MM-编号为78的多集的多集是{{}、{1}、}。

链接

n=1..58时的n、a（n）表。

古斯·怀斯曼，与无间隙多集相关的多集划分的计数与排序类

例子

多集合的初始术语和相应的多集合：

1: {}

2: {{}}

3: {{1}}

4: {{},{}}

6: {{},{1}}

8: {{},{},{}}

9: {{1},{1}}

12: {{},{},{1}}

13: {{1,2}}

16: {{},{},{},{}}

18: {{},{1},{1}}

24: {{},{},{},{1}}

26: {{},{1,2}}

27: {{1},{1},{1}}

32: {{},{},{},{},{}}

36: {{},{},{1},{1}}

39: {{1},{1,2}}

48: {{},{},{},{},{1}}

52: {{},{},{1,2}}

54: {{},{1},{1},{1}}

64: {{},{},{},{},{},{}}

数学

素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；

chinQ[y_]：=y==范围[长度[y]]；

选择[范围[100]和@@chinQ/@primeMS/@primeMS[#]&]

交叉参考

这是的初始版本A356939型.

初始间隔按A010054号，排名依据A002110号.

其他类型：A007294号,A322585型.

其他条件：A302478型,A302492型,A356930架,A356935型,A356944飞机,A356955型.

A000041号计数整数分区，严格A000009号.

A000688号将因子分解计算为素数幂。

A001055号计算因子分解。

A001221号计算素数除数，和A001414号.

A001222号计算具有多重性的素因子。

A056239号将素数指数、行和相加A112798号.

囊性纤维变性。A000040型,A000720号,A003963号,A055887号,A076610,A302242型,A304969型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2022年9月12日

状态

经核准的

A303975

n的素数指数乘积中不同素数因子的个数。

+10
36

0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,13

n的素数索引是一个数m，使得素数（m）除以n。n的素数索引的多集是A112798号.

n的首次出现是A062447号（n-1）。

链接

n，a（n）表，n=1..87。

配方奶粉

a（n）=A001221号(A156061号（n））-米歇尔·马库斯2019年1月1日

例子

9193有质数指数{10,66}，乘积660有4个不同的质数因子{2,3,5,11}，因此a（9193）=4。

数学

表[PrimeNu[If[n==1，1，Times@@PrimePi/@First/@FactorInteger[n]]]，{n，100}]

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=我的（v=系数（n）[，1]）；ω（prod（i=1，#v，primepi（v[i]））\\大卫·A·科内斯，2018年12月29日

交叉参考

囊性纤维变性。A000961号,A001055号,A001221号,A002110号,A003963号,A056239号,A112798号,A156061号,A302242型,A302505型,A320325型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2018年12月28日

状态

经核准的

A371131型

素数指数具有n个不同因子的最小数。中n的首次出现位置A370820型.

+10
5

1, 2, 3, 7, 13, 53, 37, 311, 89, 151, 223, 2045, 281, 3241, 1163, 827, 659, 9037, 1069, 17611, 1511, 4211, 28181, 122119, 2423, 10627, 88483, 6997, 7561, 98965, 5443, 88099, 6473, 95603, 309073, 50543, 10271, 192709, 508051, 438979, 14323, 305107, 26203

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

n的素数索引是一个数m，使得素数（m）除以n。n的素数索引的多集是A112798号.

每个非负整数都属于A370820，所以这个序列是无限的。

有没有包含两个以上基本因子的术语？

链接

n，a（n）的表，n=0..42。

例子

这些术语及其主要指数开始于：

1: {}

2: {1}

3: {2}

7: {4}

13: {6}

53: {16}

37: {12}

311: {64}

89: {24}

151: {36}

223: {48}

2045: {3,80}

281: {60}

3241: {4,90}

1163: {192}

827: {144}

659: {120}

9037: {4,210}

1069: {180}

17611: {5,252}

数学

rnnm[q_]：=Max@@Select[Range[Min@@q，Max@@q]，SubsetQ[q，Range[#]]&]；

posfirsts[q_]：=表格[位置[q，n][[1，1]]，{n，Min@@q，rnnm[q]}；

posfirsts[Table[Length[Union@@Divisors/@PrimePi/@First/@If[n==1，{}，FactorInteger[n]]，{n，1000}]]

黄体脂酮素

（PARI）f（n）=我的（列表=列表（），f=系数（n））；对于（i=1，#f~，fordiv（primepi（f[i，1]），d，listput（list，d））#集合（列表）\\A370820型

a（n）=我的（k=1）；而（f（k）！=n、 k++）；k\\米歇尔·马库斯2024年5月2日

交叉参考

计算素因子而不是除数（请参见A303975型)给予A062447号(>0).

排序后的版本为A371181飞机.

A000005号计算除数。

A001221号计算不同的素因子。

A003963号给出了素数指数的乘积。

A027746号列出了主要因素，A112798号索引，长度A001222号.

155731英镑计算每个质数指数除数的选择，firstsA355732型.

A355741型统计每个质数指数的质数因子的选择。

囊性纤维变性。A000720号,A000792号,A005179号,A007416号,A355739型,A370348型,A370802型,A370808型,A371130型,A371165型,A371177型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2024年3月20日

状态

经核准的

A340691型

最棒的图像A001222号n的素数指数。

+10
4

0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 0, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,7

对于初始项，我们假设空集的最大图像为0。

n的素数索引是一个数m，使得素数（m）除以n。n的素数索引的多集是A112798号.

链接

n，a（n）的表，n=1..88。

例子

4070的素数指数为{1,3,5,12}->{0,1,1,3}，因此a（4070）=3。

8892的素数指数为{1,1,2,2,6,8}->{0,0,1,1,2,3}，因此a（8892）=3。

数学

表[如果[n==1，0，Max@@PrimeOmega/@PrimePi/@First/@FactorInteger[n]]，{n，100}]

交叉参考

首次亮相的位置是A033844号.

0的位置为A000079号.

<=1项的位置为A302540型.

1的位置为A302540型\A000079号.

最低版本为A340928型.

A003963号将基本指数相乘。

A056239号将基本指数相加。

A061395号选择最大的质数索引。

A072233号按总和和最大值计算分区数。

A112798号列出了每个正整数的质数索引。

A303975型在素数的乘积中计算不同的素数。

囊性纤维变性。A001222号,A006530号,A062447号,A106529号,A244990型,A244991号,A324522型,A340606型,A340609型,A340610型,A340856.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2021年1月28日

状态

经核准的

A342996型

第n个primarial的分区数。

+10
三

1, 2, 11, 5604, 9275102575355, 21565010821742923705373368869534441911701199887419

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..7时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=A000041号(A002110号（n））。

MAPLE公司

b： =进程（n）b（n）：=`if`（n=0，1，b（n-1）*ithprime（n））结束：

a： =n->组合[numbpart]（b（n））：

seq（a（n），n=0..5）；

数学

b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，b[n-1]*素数[n]]；

a[n_]：=分区P[b[n]]；

表[a[n]，{n，0，5}](*Jean-François Alcover公司，2021年7月7日，来自枫叶*）

黄体脂酮素

（Python）

从sympy导入primarial

从sympy.functions导入分区

定义A342996型（n）：如果n>0，则返回分区（primorial（n）），否则为1#柴华武2021年4月3日

（PARI）a（n）=数字部分（prod（k=1，n，质数（k）））\\米歇尔·马库斯2021年7月7日

交叉参考

囊性纤维变性。A000041号,A002110号,A000849号,A005867号,A054640号,A058254号,A062447号,A343147型.

关键词

非n

作者

阿洛伊斯·海因茨2021年4月1日

状态

经核准的

A343147型

第n个primarial分为不同部分的分区数。

+10
三

1, 1, 4, 296, 884987529, 41144767887910339859917073881177514

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..6时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=A000009号(A002110号（n））。

MAPLE公司

b： =进程（n）b（n）：=`if`（n=0，1，b（n-1）*ithprime（n））结束：

g： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，加上（g（n-j）*add(

`如果`（d:：奇数，d，0），d=numtheory[除数]（j）），j=1..n）/n）

结束时间：

a： =n->g（b（n））：

seq（a（n），n=0..5）；

数学

$RecursionLimit=2^13；

b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，b[n-1]*素数[n]]；

g[n_]：=g[n]=如果[n==0，1，总和[g[n-j]*总和[

如果[OddQ[d]，d，0]，{d，除数[j]}]，{j，1，n}]/n]；

a[n]：=g[b[n]]；

表[a[n]，{n，0，5}](*Jean-François Alcover公司2022年5月2日之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

囊性纤维变性。A000009号,A002110号,A000849号,A005867号,A054640号,A058254号,A062447号,A342996型.

关键词

非n

作者

阿洛伊斯·海因茨2021年4月6日

状态

经核准的

A371181飞机

序列中首次出现位置的排序列表A370820型计算质数指数的不同除数。

+10
三

1, 2, 3, 7, 13, 37, 53, 89, 151, 223, 281, 311, 659, 827, 1069, 1163, 1511, 2045, 2423, 3241, 4211, 5443, 6473, 6997, 7561, 9037, 10271, 10627, 14323, 17611, 26203, 28181, 33613, 50543, 88099, 88483, 95603, 98965, 122119, 168281, 192709, 305107, 309073, 420167

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

n的素数索引是一个数m，使得素数（m）除以n。n的素数索引的多集是A112798号.

链接

n=1..44时的n，a（n）表。

例子

这些术语及其主要指数开始于：

1: {}

2: {1}

3: {2}

7: {4}

13: {6}

37: {12}

53: {16}

89: {24}

151: {36}

223: {48}

281: {60}

311: {64}

659: {120}

827: {144}

1069: {180}

1163: {192}

1511: {240}

2045: {3,80}

2423: {360}

3241: {4,90}

4211: {576}

5443: {720}

6473: {840}

6997: {900}

7561: {960}

9037: {4,210}

数学

rnnm[q_]：=Max@@Select[Range[Min@@q，Max@@q]，SubsetQ[q，Range[#]]&]；

posfirsts[q_]：=表格[位置[q，n][[1，1]]，{n，Min@@q，rnnm[q]}]；

posfirsts[Table[Length[Union@@Divisors/@PrimePi/@First/@If[n==1，{}，FactorInteger[n]]，{n，1000}]]//排序

交叉参考

计算素因子而不是除数（请参见A303975型)给予A062447号(>0).

未排序的版本为A371131型.

A000005号计算除数。

A001221号计算不同的素因子。

A003963号给出了素数指数的乘积。

A027746号列出了主要因素，A112798号索引，长度A001222号.

A355731型计算每个质数指数除数的选择，firstsA355732型.

A355741型统计每个质数指数的质数因子的选择。

囊性纤维变性。A000079号,A000720号,A000792号,A002110号,A005179号,A007416号,A355739型,A370348型,A370802型,A370808型,A371165型,A371177型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2024年3月20日

状态

经核准的

A340928型

的最小图像A001222号应用于n的素数指数。

+10
1

0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,7

n的素数索引是一个数m，使得素数（m）除以n。n的素数索引的多集是A112798号.

链接

n，a（n）表，n=1..87。

例子

4277的素数指数为{4,6,15}，图像为{2,2,2}，因此a（4277）=2。

8303的素数指数为{8,8,9}，图像为{3,3,2}，因此a（8303）=2。

数学

表[如果[n==1，0，Min@@PrimeOmega/@PrimePi/@First/@FactorInteger[n]]，{n，100}]

交叉参考

0的位置为A000079号.

首次亮相的位置是A033844号.

最大版本为A340691.

A003963号将基本指数相乘。

A026794号按总和和最小值计算分区数。

A056239号将基本指数相加。

A061395号选择最大的质数索引。

A112798号列出了每个正整数的质数索引。

囊性纤维变性。A001222号,A004277号,0.399万元,A062447号,A302540型,A303975型,A324522型,A340610型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2021年1月28日

状态

经核准的

A343119型

将第n个primarial的组成（有序分区）划分为不同部分的数量。

+10
1

1, 1, 11, 41867, 517934206090276988507, 42635439758725572299058305546953458030363703549127905691758491973278624456679699932948789006991639715987

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

所有术语都很奇怪。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..6时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=A032020型(A002110号（n））。

MAPLE公司

b： =进程（n）b（n）：=`if`（n=0，1，b（n-1）*ithprime（n））结束：

g： =proc（n，k）选项记忆`如果`（k<0或n<0，0，

`如果`（k=0，`如果`（n=0，1，0），g（n-k，k）+k*g（n-k，k-1））

结束时间：

a： =n->添加（g（b（n），k），k=0..层（（sqrt（8*b（n，+1）-1）/2））：

seq（a（n），n=0..5）；

数学

$RecursionLimit=5000；

b[n_]：=如果[n==0，1，b[n-1]*素数[n]]；

g[n_，k_]：=g[n，k]=如果[k<0|n<0，0，

如果[k==0，如果[n==0、1、0]，g[n-k，k]+k*g[n-k，k-1]]；

a[n_]：=总和[g[b[n]，k]，{k，0，Floor[（Sqrt[8*b[n]+1]-1）/2]}]；

表[a[n]，{n，0，5}](*Jean-François Alcover公司2022年4月14日之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

囊性纤维变性。A002110号,A032020型,A000849号,A005867号,A054640号,A058254号,A062447号,A342996型,A343147型.

关键词

非n

作者

阿洛伊斯·海因茨2021年4月9日

状态

经核准的

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