搜索： a058937-编号：a058939
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A001840号
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| g.f.x/（（1-x）^2*（1-x^3））的展开。
（原名M0638 N0233）
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+10
70
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0, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 12, 15, 18, 22, 26, 30, 35, 40, 45, 51, 57, 63, 70, 77, 84, 92, 100, 108, 117, 126, 135, 145, 155, 165, 176, 187, 198, 210, 222, 234, 247, 260, 273, 287, 301, 315, 330, 345, 360, 376, 392, 408, 425, 442, 459, 477, 495, 513, 532, 551, 570, 590
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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a（n-3）是带有3个黑色珠子和n-3个白色珠子的非周期项链（林登语）的数量。
三角形分区的数量（见Almkvist）。
由算术级数四倍的公共差n+1组成，起始于A045943号（n） ●●●●。指为了反转（n+1）行三角形数组的图案而需要重新排列的最少硬币数。例如，五行三角形数组需要至少进行（4）=5次重排（此处括号中显示）才能将其颠倒。
.....{*}..................{*}*.*{*}{*}
.....*.*....................*.*.*.{*}
....*.*.*....---------\......*.*.*
..{*}*.*.*...---------/.......*.*
｛*｝｛*｝*.*｛*｝。。。。。。。。。。。。。。。。。。{*}
1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4的部分和-乔恩·佩里2004年3月1日
三个连续项之和是一个自然顺序的三角形数，从3开始：a（n）+a（n+1）+a-阿玛纳斯·穆尔西2004年4月25日
将Riordan数组（1/（1-x^3），x）应用于n-保罗·巴里2005年4月16日
列总和：
1 2 3 4 5 6 7 8 9.....
1 2 3 4 5 6.....
1 2 3.....
........................
----------------------
1 2 3 5 7 9 12 15 18 -乔恩·佩里2010年11月16日
a（n）是与n具有相同剩余模3的正整数<=n的和。它们是三阶阶乘数的相加对应项-彼得·卢什尼2011年7月6日
a（n+1）是包含{0，…，n}中所有项且w=3*x+y的3元组（w，x，y）的数目-克拉克·金伯利2012年6月4日
a（n+1）是{0，…，n}，x-y=（1 mod 3）和x+y<n中x和y对（x，y）的数量-克拉克·金伯利2012年7月2日
a（n+1）是n分为两类部分1和一类（部分）3的分区数-乔格·阿恩特，2013年6月10日
1 2 2 3 4 4 5 6 6...
1 2 3 4 5。。。
1 2 2 3 4...
1 2 2...
1...
------------------------------
此外，正整数的三元组的数目总和为n+4，第一个数小于其他两个数。也就是正整数的三元组的数目加起来等于n+2，第一个小于或等于其他两个整数中的每一个-古斯·怀斯曼2020年10月11日
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参考文献
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Tom M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第73页，第25期。
乌尔里希·费格尔（Ulrich Faigle），《盖哈德·波斯特评论》（Review of Gerhard Post）和G.J.沃金格（G.J.Woeginger），《体育锦标赛、主场作业和休息最小化问题》（Sports challents，home-away assignments and the break minimization problem），MR2224983（2007b:90134），2007年。
Hansraj Gupta，将j部分数字划分为12个或更少的部分。在P.L.Bhatnagar教授六十岁生日之际，为他撰写的文章集。数学。学生40（1972），401-441（1974）。
Richard K.Guy，《Zarankiewicz的问题》，载于P.Erdõs和G.Katona，编辑，《图论》（匈牙利蒂哈尼学术讨论会论文集），纽约学术出版社，1968年，第119-150页（第126页，除以2）。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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C.Ahmed、P.Martin和V.Mazorchuk，关于d-调分幺半群中主理想的个数，arXiv预印本arXiv:153.06718[math.CO]，2015。
内维尔·德梅斯特和约翰·贝克，鹅卵石、鸭子和其他惊喜，澳大利亚数学。《教师》，第48卷，第3期，1992年，第4-7页。
理查德·盖伊，扎兰基维奇的一个问题，研究论文第12号，数学系。，卡尔加里大学，1967年1月。[经允许的注释和扫描副本]
克拉克·金伯利（Clark Kimberling）和约翰·布朗（John E.Brown），部分补体和转座色散，J.整数序列。，第7卷，2004年。
安德烈·斯维宁，关于一类和，arXiv:1610.05387[math.CO]，2016年。见第7页。
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配方奶粉
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长度3序列的欧拉变换[2,0,1]。
a（3*k-1）=k*（3*k+1）/2；
a（3*k）=3*k*（k+1）/2；
a（3*k+1）=（k+1）*（3*k+2）/2。
a（n）=地板（（n+1）*（n+2）/6）=地板(A000217号（n+1）/3）。
通用格式：x/（1-x）^2*（1-x^3））。
a（n）=1+a（n-1）+a（n-3）-a（n-4）。
a（-3-n）=a（n）。（结束）
当n>2时，a（n）=a（n-3）+n；a（0）=0，a（1）=1，a（2）=2-保罗·巴里2004年7月14日
a（n）=二项式（n+3，3）/（n+3）+cos（2*Pi*（n-1）/3）/9+sqrt（3）sin（2*Pi*（n-1）/3）/9-1/9-保罗·巴里2005年1月1日
a（n）=和{k=0..n}k*（cos（2*Pi*（n-k）/3+Pi/3）/3+sqrt（3）*sin（2*Pi*（n-k）/3+Pi/3）/3+1/3）。
a（n）=总和{k=0..层（n/3）}n-3*k（结束）
对于n>1，a（n）=A000217号（n） -a（n-1）-a（n-2）；a（0）=0，a（1）=1。
通用格式：x/（1+x+x^2）/（1-x）^3.-马克西姆·沃兹尼（Voznyy（AT）mail.ru），2009年7月27日
a（n）=（4+3*n^2+9*n）/18+（（n模3）-（（n-1）模3））/9-克劳斯·布罗克豪斯2009年10月1日
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+a（n-3）-2*a（n-4）+a（n-5），其中n>4，a（0）=0，a（1）=1，a（2）=2，a（3）=3，a（4）=5-哈维·P·戴尔2011年7月25日
G.f.:x*G（0），其中G（k）=1+x*（3*k+4）/（3*k+2-3*x*（k+2）*（3*k+2；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年6月10日
经验：a（n）=楼层（（n+3）/（e^（6/（n+3））-1））-理查德·福伯格2013年7月24日
a（n）=总和{i=0..n}层（（i+2）/3）-布鲁诺·贝塞利2013年8月29日
对于Z中的所有n，0＝a（n）*（a（n+2）+a（n+3））+a（n+1）*（-2*a（n+2）-a（n+3）+a（n+4））+a（n+2）*（a（n+2）-2*a（n+3）+a（n+4））-迈克尔·索莫斯2014年1月22日
a（n）=n/2+楼层（n^2/3+2/3）/2-布鲁诺·贝塞利2017年1月23日
Sum_｛n＞=1｝1/a（n）=20/3-2*Pi/sqrt（3）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月27日
例如：（exp（x）*（4+12*x+3*x^2）-4*exp（-x/2）*cos（sqrt（3）*x/2））/18-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年4月5日
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例子
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G.f.=x+2*x^2+3*x^3+5*x^4+7*x^5+9*x^6+12*x^7+15*x^8+18*x^9+。。。
1+2+3=6=t（3），2+3+5=t（4），5+7+9=t（5）。
[n] a（n）
--------
[1] 1
[2] 2
[3] 3
[4] 1 + 4
[5] 2 + 5
[6] 3 + 6
[7] 1 + 4 + 7
[8] 2 + 5 + 8
[9] 3+6+9
a（7）=楼层（2/3）+楼层（3/3）+楼板（4/3）+楼（5/3）+层（6/3）+楼面（7/3）+地板（8/3）+底板（9/3）=12-布鲁诺·贝塞利2013年8月29日
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MAPLE公司
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seq（楼面（二项式（n-1，2）/3），n=3..61）#零入侵拉霍斯2009年1月12日
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数学
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a[0]=0；a[1]=1；a[n]：=a[n]=n（n+1）/2-a[n-1]-a[n-2]；表[a[n]，{n，0，100}]
f[n_]：=楼层[（n+1）（n+2）/6]；数组[f，59，0]（*或*）
a[n_]：=与[{m=如果[n<0，-3-n，n]}，级数系数[x/（（1-x^3）（1-x）^2），{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
线性递归[{2，-1，1，-2，1}，{0，1，2，3，5}，60](*哈维·P·戴尔2011年7月25日*）
表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n+4，{3}]，#[[1]]<#[[2]]&&#[1]]<#[[3]]&]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼2020年10月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=（n+1）*（n+2）\6}/*迈克尔·索莫斯2004年2月11日*/
（岩浆）[n le 2选择n else n*（n+1）/2-自我（n-1）-自我（n-2）：[1..58]]中的n//克劳斯·布罗克豪斯2009年10月1日
（Sage）[二项式（n，2）//3表示范围（2，61）内的n]#零入侵拉霍斯2009年12月1日
（哈斯克尔）
a001840 n=a001840_列表！！n个
a001840_list=扫描（+）0 a008620_list
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A062781号
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| 四项算术级数和可从前n个正整数集合中提取的任何平均数。 |
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+10
三
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0, 0, 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 12, 15, 18, 22, 26, 30, 35, 40, 45, 51, 57, 63, 70, 77, 84, 92, 100, 108, 117, 126, 135, 145, 155, 165, 176, 187, 198, 210, 222, 234, 247, 260, 273, 287, 301, 315, 330, 345, 360, 376, 392
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=P（n，4），其中P（n、k）=n*楼层（n/（k-1））-（1/2）（k-1；递归：a（n）=a（n-3）+n-3；（1）=（2）=（3）=0。
a（n）=（1/2）*楼层（n-1）/3）*（2*n-3-3*楼层（（n-1。
G.f.：x^4/（（1-x^3）*（1-x）^2）。（结束）
a（n）=楼层（n-1）/3）+a（n-1-乔恩·麦加2018年11月25日
例如：（4-6*x+3*x^2）*exp（x）-4*exp（-x/2）*cos（sqrt（3）*x/2））/18-弗兰克·马米尼里娜·拉马哈罗2018年11月25日
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MAPLE公司
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seq（系数（级数（x^4/（（1-x^3）*（1-x）^2），x，n+1），x、n），n=1。。50); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年11月25日
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数学
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循环表[{a[0]==0，a[n]==楼层[n/3]+a[n-1]}，a，{n，49}](*乔恩·麦加2018年11月25日*）
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黄体脂酮素
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（弧垂）[（0，50）范围内n的下限（二项式（n，2）/3）]#零入侵拉霍斯2009年12月1日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A214734号
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| 和{k=1..n}层（k*p/q），其中（p，q）是互质正整数或q=1或p=1，n*p>=q，按（n+p+q）升序，然后是n升序，最后是p升序。 |
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+10
三
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1, 2, 3, 3, 1, 6, 6, 1, 4, 9, 2, 12, 10, 5, 1, 4, 12, 1, 18, 4, 20, 15, 1, 2, 6, 15, 3, 8, 24, 2, 30, 6, 30, 21, 1, 7, 1, 3, 7, 18, 30, 1, 5, 14, 40, 3, 45, 9, 42, 28, 1, 3, 8, 1, 4, 21, 1, 3, 7, 14, 36, 50, 2, 8, 21, 60, 5, 63, 12, 56, 36
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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由于这是一个具有3个索引（n、p、q）的序列，因此所建议的顺序是按三维离散点的平面排序（类似于二维离散点的对角排序）。无法按行、列排序，因为n、p、q是无限的。
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链接
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配方奶粉
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a（n，p，q）=Sum_{k=1..n}floor（k*p/q）定义序列。
a（n，p，q）=n*（n+1）*p/q/2-楼层（n/q）*（q-1）/2-求和{k=1…（n mod q）}（k*p mod q。[伦佐·贝内代蒂2012年7月27日]
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例子
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a（n，1，3）=n*（n+1）/6-楼层（n/3）-总和{k=1..（n模块3）}（k模块3）=n*（n+1）/6-楼层（n/3）-（4模块3）/3=A130518型（n） ●●●●。
排序示例（n，p，q）：（1,1,1），（1,1,2），（1.2,1），（2,1,1）。。。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 8, 32, 128, 512, 4096, 32768, 262144, 4194304, 67108864, 1073741824, 34359738368, 1099511627776, 35184372088832, 2251799813685248, 144115188075855872, 9223372036854775808, 1180591620717411303424, 151115727451828646838272
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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a（n）*a（n-4）=2*a（n-1）*a-迈克尔·索莫斯2018年10月19日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2^层（n+1）（n+2）/6）。
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例子
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G.f.=1+2*x+4*x^2+8*x^3+32*x^4+128*x^5+512*x^6+-迈克尔·索莫斯2018年10月19日
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数学
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a[n]：=2^商[二项式[n+2，2]，3]；(*迈克尔·索莫斯2018年10月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=2^（二项式（n+2,2）\3）}/*迈克尔·索莫斯2018年10月19日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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