显示找到的14个结果中的1-10个。
0, 0, 12, 4, 128, 384, 3404, 740, 37056, 127296, 794316, 286532, 8510656, 25560896, 224057484, 42076324, 2446214016, 8430013568, 51732969356, 18062215300, 553213409792, 1655549411840, 14630859361996, 3227756349540, 159219183713088, 546944274202816, 3411332163636556, 1231354981057220, 36554500089286208, 109782277571646400, 962314238681316620
配方奶粉
推测：对于n>1，地板（log_2（a（n）））=2*n-（1,2,1,4,1,2,1,5，根据n==0..7（mod 8））-阿兰·迈克尔·戈梅斯·卡尔德龙2023年3月2日
黄体脂酮素
（PARI）
\\使用此选项写入b文件：
A327972write（up_to）={my（s1=1，s2=1）；对于（n=0，up_to，write（“b327972.txt”，n，“”，bitxor（s1，s2））；s1=A048727号（s1）；s2秒=A269160型（s2）；}；
（Python）
定义genA327972（）：
s1=1
s2=1
为True时：
产量（s1^s2）
规则150定义的1-D CA第n代的ON单元数，从第0代的单个ON单元开始。
+10
44
1, 3, 3, 5, 3, 9, 5, 11, 3, 9, 9, 15, 5, 15, 11, 21, 3, 9, 9, 15, 9, 27, 15, 33, 5, 15, 15, 25, 11, 33, 21, 43, 3, 9, 9, 15, 9, 27, 15, 33, 9, 27, 27, 45, 15, 45, 33, 63, 5, 15, 15, 25, 15, 45, 25, 55, 11, 33, 33, 55, 21, 63, 43, 85, 3, 9, 9, 15, 9, 27, 15, 33, 9, 27, 27
评论
这也是OddRule 007定义的奇规则元胞自动机（参见Ekhad-Sloane-Zeilberger“方形网格上的奇规则细胞自动机”链接）-N.J.A.斯隆2015年2月25日
这是S（n）=Jacobsthal（n+2）（参见。A001045号). 序列{S（n），n>=0}的游程变换定义为由T（n）=Product_i S（i）给出的序列{T（n。所以T（19）=S（1）*S（2）。T（0）=1（空乘积）-N.J.A.斯隆2014年9月5日
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第3章。
链接
Shalosh B.Ekhad、N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger，方形网格上的奇数规则元胞自动机，arXiv:153.04249[math.CO]，2015年。
S.R.Finch、P.Sebah和Z.-Q.Bai，帕斯卡三角中的奇数项，arXiv:0802.2654[math.NT]，2008年。
S.Kropf、S.Wagner、，q-拟加性函数，arXiv:1605.03654[math.CO]，2016年。
N.Pitsianis、P.Tsalides、G.L.Bleris、A.Thanailakis和H.C.Card，确定性一维细胞自动机，《统计物理学杂志》，56（1-2），99-1121989。[讨论规则150]
N.J.A.Sloane，《关于细胞自动机中On细胞的数量》，罗格斯大学Doron Zeilberger实验数学研讨会演讲视频，2015年2月5日：第1部分,第2部分
配方奶粉
a（2*n）=a（n）；a（2*n+1）=a（n）+2*a（楼层（n/2））-彼得·泰勒2020年3月26日
例子
可分为大小为1、1、2、4、8、16…：
1,
三，
3, 5,
3, 9, 5, 11,
3, 9, 9, 15, 5, 15, 11, 21,
3, 9, 9, 15, 9, 27, 15, 33, 5, 15, 15, 25, 11, 33, 21, 43,
3, 9, 9, 15, 9, 27, 15, 33, 9, 27, 27, 45, 15, 45, 33, 63, 5, 15, 15, 25, 15, 45, 25, 55, 11, 33, 33, 55, 21, 63, 43, 85,
3, 9, 9, 15, 9, 27, 15, 33, 9, 27, 27, ...
.
三；
..
三；
5;
.......
3, 9;
5;
11;
...............
3, 9, 9, 15;
5, 15;
11;
21;
...............................
3, 9, 9, 15, 9, 27, 15, 33;
5, 15, 15, 25;
11, 33;
21;
43;
..............................................................
3, 9, 9, 15, 9, 27, 15, 33, 9, 27, 27, 45, 15, 45, 33, 63;
5, 15, 15, 25, 15, 45, 25, 55;
11, 33, 33, 55;
21, 63;
43;
85;
...
注意，每行r等于A001045号（r+2）乘以序列本身的开头，因此在3D中，每个列都包含相同的数字。
（结束）
数学
a[n_]：=总[系数列表[（x^2+x+1）^n，x，模量->2]]；
黄体脂酮素
（PARI）
a（n）=
{
如果（n==0，返回（1））；
\\使用a（2^k*t）=a（t）
n＝2^估值（n，2）；
如果（n==1，返回（3））；\\使用a（2^k）==3
\\现在n是奇数
我的（v1=估价（n+1，2））；
如果（n==2^v1-1，返回（b（v1+2））；
我的（k2=1，k=0）；
而（k2<n，k2<<=1；k+=1）；
如果（k2>n，k2>>=1；k-=1）；
my（t=n-k2）；
\\这里n==2^k+1，其中k最大
\\使用以下内容：
\\如果t<=2^（k-1），a（2^k+t）=3*a（t）
\\a（2^k+2^（k-1）+t）=5*a（t）如果t<=2^（k-2）
\\a（2^k+2^（k-1）+2^
\\ ... 等等。。。
\\a（2^k+…+2^（k-s）+t）=A001045号（s+2）*a（t）如果t<=2^（（k-1）-s）
我的（s=1）；
而（1，
k2>>=1；
如果（t<=k2，返回（b（s+2）*a（t））；
t-=k2；
s+=1；
);
}
\\乔格·阿恩特，2015年3月15日，来自SeqFan邮件列表，2015年5月9日
一维细胞自动机“sigma-minus”（规则90）：0000010100111001011110111->0,1,0,1,1,0,1,0。
+10
25
1, 5, 17, 85, 257, 1285, 4369, 21845, 65537, 327685, 1114129, 5570645, 16843009, 84215045, 286331153, 1431655765, 4294967297, 21474836485, 73014444049, 365072220245, 1103806595329, 5519032976645, 18764712120593, 93823560602965, 281479271743489, 1407396358717445
评论
第n代（从第0:1代开始）解释为二进制数。
观察：对于n<=15，a（n）=欧拉方向可被4^n整除的最小数。对于n=16，情况并非如此-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年7月29日
链接
斯蒂芬·沃尔夫拉姆，二项式系数的几何阿默尔。数学。《月刊》，第91卷，第9期，1984年11月，第566-571页。
配方奶粉
a（n）=Product_{i>=0}bit_n（n，i）*（2^（2^（i+1）））+1：一个直接的代数公式！
a（n）=Sum_{k=0..n}（C（2*n，2*k）mod 2）*4^（n-k）-保罗·巴里2005年1月3日
a（2*n+1）=5*a（2n）；a（n+1）=a（n）XOR 4*a（n，其中XOR是二进制异或运算符-菲利普·德尔汉姆2005年6月18日
例子
连续状态为：
1
101
10001
1010101
100000001
10100000101
1000100010001
101010101010101
10000000000000001
...
MAPLE公司
位n：=（x，n）->`mod`（楼层（x/（2^n）），2）；
#递归元胞自动机规则版本：
sigmaminus:=proc（n）选项记住：如果（0=n）那么（1）
否则求和（'（位n（σ（n-1），i）+位n（∑（n-2），i-2））mod 2）*（2^i）'，'i'=0..（2*n））fi：结束：
数学
r=24；c=细胞自动机[90，{{1}，0}，r-1]；表[FromDigits[c[[k，r-k+1；；r+k-1]]，2]，{k，r}](*阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年6月9日*）
a[n]：=和[4^（n-k）Mod[二项式[2n，2k]，2]，{k，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯，2018年6月30日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，乘积[BitGet[n，k]（2^（2^（k+1）））+1，{k，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯，2018年6月30日*）
黄体脂酮素
（Python）
a=1
对于范围（55）内的n：
打印（a，end=“，”）
a^=a*4
（Python）
定义A038183号（n） ：返回和（（bool（~（m:=n<<1）&m-k）^1）<<k，对于范围内的k（（n<<1）+1））#柴华武2023年5月2日
（PARI）向量（100，i，a=如果（i>1，bitxor（a<<2，a），1））\\M.F.哈斯勒2017年10月9日
（PARI）{a（n）=和（k=0，n，二项式（2*n，2*k）%2*4^（n-k））}/*迈克尔·索莫斯，2018年6月30日*/
无进位二进制“指数运算”：{0..y}^{0..x}，其中y（列索引）是GF（2）多项式的二进制编码，x（行索引）是指数。
+10
22
1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 4, 3, 1, 0, 1, 8, 5, 4, 1, 0, 1, 16, 15, 16, 5, 1, 0, 1, 32, 17, 64, 17, 6, 1, 0, 1, 64, 51, 256, 85, 20, 7, 1, 0, 1, 128, 85, 1024, 257, 120, 21, 8, 1, 0, 1, 256, 255, 4096, 1285, 272, 107, 64, 9, 1
配方奶粉
a（n）=X电源（n-（（三（n）*（三（n）-1）），（（三；
例子
1 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
1 2 4 8 16 32 64 128 256 ...
1 3 5 15 17 51 85 255 257 ...
1 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 ...
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Xpower:=proc（nn，mm）选项记忆；如果（0=mm），则返回（1）；#根据定义，也就是0^0=1。否则返回（Xmult（nn，Xpower（nn、mm-1））；fi；结束；
数学
trinv[n_]：=楼层[（1+Sqrt[1+8*n]）/2]；
Xmult[nn_，mm_]：=模块[{n=nn，m=mm，s=0}，而[n>0，如果[1==Mod[n，2]，s=BitX或[s，m]]；n=地板[n/2]；m=m*2]；s] ；
Xpower[nn_，mm_]：=Xpower[nn，mm]=如果[0==mm，1，Xmult[nn、Xpower[nn，mm-1]]；
a[n]：=X电源[n-（trinv[n]*（trinv[n]-1））/2，（trinv-1）*（（1/2）*trinv[n]+1）-n]；
由行读取的三角形，给出由“规则150”生成的细胞自动机的连续状态，当从单个ON细胞开始时。
+10
7
1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1
评论
行n的长度为2n+1。
另外还有（x^2+x+1）^n模2的系数-阿兰·德纳德尔2014年3月19日
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第3章。
例子
三角形开始：
1;
1, 1, 1;
1, 0, 1, 0, 1;
1, 1, 0, 1, 0, 1, 1;
1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1;
1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1;
数学
T[n_，k_]：=T[n，k]=其中[k<0||k>2n，0，n==k==0，1，真，模态[T[n-1，k-2]+T[n-1，k-1]+T[n-1，k]，2]]；(*迈克尔·索莫斯，2018年6月24日*）
黄体脂酮素
（PARI）rown（n）=Vec（升力（（x^2+x+1）^n*Mod（1,2））\\米歇尔·马库斯2014年3月20日
1-D CA的规则编号由规则“90”和“150”组成，因此每个方向只发生一次。
+10
6
90, 150, 1721342310, 140117185019831836588493434554119984790, 113427455640312821160607117168492587690
评论
由此得到的数字定义了一维线性细胞自动机，其半径是“90”和“150”组件数量的总和。
在十六进制中，序列是5A，96，66999966，6969969696966969966969699696，5555555555，AAAAAAAAAA。。。
配方奶粉
a（n）=rule90x150组合（n）#参见下面的Maple过程。
MAPLE公司
rule90:=proc（seed，n）选项记住：local sl，i:if（0=n）then（seed）else sl:=floor_log2（seed+1）；添加（（（bit_i（rule90（seed，n-1），i）+位_i（rule 90（seed-1），i-2））mod 2）*（2^i），i=0..（2*n）+sl）fi:end：
rule150:=proc（seed，n）选项记住：local sl，i:if（0=n）then（seed）else sl:=floor_log2（seed+1）；
添加（（（bit_i（规则150（种子，n-1），i）+bit_i
#第90条和第150条相互交换：
返回（总和（'bit_i（rule150（rule90（i，q），p），（2*（p+q）））*（2^i）'，'i'=0..（2^（（2x（p+q））+1））-1））；
结束时间：
反歧视者阅读的系列1“规则90 x规则150数组”。
+10
5
1, 5, 7, 17, 27, 21, 85, 119, 65, 107, 257, 427, 325, 455, 273, 1285, 1799, 1105, 1755, 1365, 1911, 4369, 6939, 5397, 7607, 4097, 6827, 5189, 21845, 30583, 16705, 27499, 20485, 28679, 17745, 28123, 65537
评论
无限多一维细胞自动机规则（按顺序给出A048705号)出现在这个数组中，作为CA规则“90”（生成行）和“150”（生成列）的组合。
在这种数组中不会出现两次模式。
每个行/列都可以通过SHIFTXORADJ转换从其前一行/列生成，如下所示A048711号.
配方奶粉
a（n）=规则150（规则90（1），（（（三（n）-1）*（（1/2）*三（n）+1））），（n-（三（n*（三（n-1））/2）））。
例子
1 5 17 85 257 1105 ... [数组开头]
7 27 119 427 1799 ...
21 65 325 1105 5397 ...
MAPLE公司
三层：=n->楼层（（1+平方米（1+8*n））/2）；#给出三角形数的积分逆
一维细胞自动机“sigma”的状态（规则150）：0000010100111001011110111->0,1,1,0,1,0,0,1，在第n代，当以单个ON细胞开始时，视为二进制数。
+10
三
1, 111, 10101, 1101011, 100010001, 11101110111, 1010001000101, 110110111011011, 10000000100000001, 1110000011100000111, 101010001010100010101, 11010110110101101101011, 1000100000001000000010001
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第55页。
数学
规则=150；行=20；表[FromDigits[Table[Take[CellularAutomaton[rule，{{1}，0}，rows-1，{All，All}][[k]]，{rows-k+1，rows+k-1}]，{k，1，rows}][[k]]，{k,1，rows}](*罗伯特·普莱斯2016年2月21日*）
1, 3, 5, 13, 17, 59, 81, 219, 257, 899, 1349, 3437, 4353, 15235, 20805, 56173, 65537, 229379, 344069, 876557, 1118225, 3913787, 5313617, 14399195, 16842753, 58949635, 88424453, 225271821, 285282321
评论
第n代（从第0:1代开始）在中央1列之后剪切，并解释为二进制数。
基于5细胞von Neumann邻域，“规则518”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从左边缘到原点的十进制表示。在零级用单个黑色（ON）单元初始化-罗伯特·普莱斯2017年2月22日
MAPLE公司
位n：=（x，n）->`mod`（楼层（x/（2^n）），2）；
sigmacut:=过程（n）：如果（0=n），则（1）
否则求和（'（位n（sigmagen（n-1），i+1+n-1）+位n（西格玛（n-1
作者
Antti Karttunen，1999年2月9日
1, 27, 325, 7607, 69649, 1749419, 22103317, 476952263, 4311744769, 116417108763, 1392727114821, 32619053820599, 300171238899985, 7506480532757163, 94597931458646037, 2049660569696039367
评论
从种子模式1开始，一维细胞自动机规则（k=1，r=2）1721342310（十六进制66999966）的连续几代。
作者
Antti Karttunen，1999年3月9日
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