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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a071053-编号：a071053
显示找到的43个结果中的1-10个。 第页12 3 4 5
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A253102型 a（n）=A071053号（n） ^3。 +20
2
1, 27, 27, 125, 27, 729, 125, 1331, 27, 729, 729, 3375, 125, 3375, 1331, 9261, 27, 729, 729, 3375, 729, 19683, 3375, 35937, 125, 3375, 3375, 15625, 1331, 35937, 9261, 79507, 27, 729, 729, 3375, 729, 19683, 3375, 35937, 729, 19683, 19683, 91125, 3375, 91125, 35937, 250047, 125, 3375, 3375, 15625 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
由规则150的泛化定义的第n代3-D CA的ON单元的数量，从第0代的单个ON单元开始。
（（1/x+1+x）*（1/y+1+y）*（1/1z+1+z））^n中奇数系数的数量。
的游程转换A253103型.
链接
n=0..51时的n、a（n）表。
N.J.A.Sloane，《关于细胞自动机中On细胞的数量》，罗格斯大学Doron Zeilberger实验数学研讨会演讲视频，2015年2月5日：第1部分,第2部分
N.J.A.斯隆，元胞自动机中On单元数的研究，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015年。
与细胞自动机相关的序列的索引项
数学
a71053[n_]：=总[系数列表[（x^2+x+1）^n，x，模量->2]；
表[a71053[n]^3，{n，0，51}](*Jean-François Alcover公司2018年9月15日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A071053号,A246035型,A253103型.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2015年2月20日
状态
已批准
A246660型 阶乘的游程变换。 +10
16
1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 6, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 6, 24, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 6, 2, 2, 2, 4, 6, 6, 24, 120, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 6, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 6, 24, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 12, 6, 6, 6, 12, 24, 24, 120, 720, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 6, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 6, 24, 1, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
有关长度变换的定义，请参见A246595型.
只有Jordan-Polya数字(A001013号)是这个序列的项。
链接
安蒂·卡图恩，n=0..8192时的n，a（n）表
使用游程变换计算的序列的索引项
配方奶粉
a（2^n-1）=n！。
a（0）=1，a（2n）=a（n），a（2 n+1）=a*A007814号（2n+2）-安蒂·卡图恩2014年9月8日
a（n）=A112624号(A005940美元（1+n））-安蒂·卡图恩2017年5月29日
a（n）=A323505型（n）/A323506型（n） ●●●●-安蒂·卡图恩2019年1月17日
数学
表[Times@@（Length[#]！&）/@Select[Split[IntegerDigits[n，2]]，#[[1]]==1&]，{n，0，83}](*Jean-François Alcover公司2017年7月11日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）
定义RLT（f，大小）：
L=lambda n:[a代表整数（n）.binary（）.split（'0'）中的a，如果a！=“”]
return[mul（[f（len（d））表示L（n）中的d]）表示范围（大小）中的n]
A246660型_list=lambda len:RLT（阶乘，len）
A246660型_列表（88）
（PARI）
A246660型（n） ={my（i=0，p=1）；while（n>0，if（n%2，i++；p=p*i，i=0）；n=n\2）；p；}；
对于（n=0，8192，写入（“b246660.txt”，n，“”，A246660型（n） ）；
\\安蒂·卡图恩2014年9月8日
（方案）
;; 独立循环版本，如上面的Pari-program：
（定义(A246660型n） （让循环（（n n）（i 0）（p 1））（cond（（零？n）p）（奇数？n）（循环（/（-n 1）2）（+i 1）（*p（+1 i）））（其他（循环（/n 2）0 p））））
;; 一种是基于给定的循环，利用我的IntSeq-library中的记忆定义宏：
（定义(A246660型n） （cond（（零？n）1）（（偶数？n）(A246660型（/n 2））（其他（*(A007814号（+n 1））(A246660型（/（-n 1）2）））
;; 使用fold的另一个实现：
（定义(A246660型n） （左折（λ（a r）（*a(A000142号r） ）1（平分（反向（binexp->runcount1list n））（-1（模n 2）））
（定义(A000142号n） （如果（零？n）1（*n(A000142号（-n 1））
;; 其他功能如所示A227349号-安蒂·卡图恩2014年9月8日
（Python）
从运算符导入mul
从functools导入reduce
从重新导入拆分
从数学导入阶乘
定义A246660型（n） ：
如果n>0，则返回reduce（mul，（factorial（len（d））for d in split（'0+'，bin（n）[2:]）if d）），否则返回1#柴华武2014年9月9日
交叉参考
囊性纤维变性。A000142号,A001013号,A007814号,A112624号,A323505型,A323506型.
囊性纤维变性。A003714号（给出1的位置）。
其他序列的游程变换：A001316号,A071053号,A227349号,A246588型,A246595型,A246596号,A246661型,A246674号.
关键词
非n,基础
作者
彼得·卢什尼2014年9月7日
状态
已批准
A038184号 一维元胞自动机“西格玛”的状态（规则150）：000001010011100101110111->第n代的0,1,1,0,0,1，转换为十进制数。 +10
15
1, 7, 21, 107, 273, 1911, 5189, 28123, 65793, 460551, 1381653, 7039851, 17829905, 124809335, 340873541, 1840690907, 4295032833, 30065229831, 90195689493, 459568513131, 1172543963409, 8207807743863, 22286925370437 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
第n代（从第0:1代开始）被解释为二进制数，但以10为底。
模2三项式三角形的行(A027907美元)，解释为二进制数：1111011011101011。。。(A118110型). -雅各布·西勒2006年8月25日
请参见A071053号ON电池数量-N.J.A.斯隆2014年7月28日
链接
Gheorghe Coserea，n=0..200时的n，a（n）表
艾伦·J·麦克法兰，关于在元胞自动机规则150的演化中定义的一些整数序列的生成函数2016年预印本。
埃里克·魏斯坦的数学世界，规则150
与细胞自动机相关的序列的索引项
例子
用“0”替换为“.”的位模式以提高可见性[乔治·菲舍尔2021年12月16日]：
0: 1
1: 111
2: 1.1.1
3: 11.1.11
4: 1...1...1
5: 111.111.111
6: 1.1...1...1.1
7: 11.11.111.11.11
8: 1.......1.......1
9: 111.....111.....111
10: 1.1.1...1.1.1...1.1.1
11: 11.1.11.11.1.11.11.1.11
12: 1...1.......1.......1...1
13: 111.111.....111.....111.111
14: 1.1...1.1...1.1.1...1.1...1.1
15: 11.11.11.11.11.1.11.11.11.11.11
MAPLE公司
位n：=（x，n）->`mod`（楼层（x/（2^n）），2）；
sigmagen:=proc（n）选项记住：如果（0=n）那么（1）
否则求和（'（位n（sigmagen（n-1），i）+位n（西格玛（n-1
数学
f[n_]：=总和[2^k*系数[#，x，k]，{k，0，2n}]&@展开[（1+x+x^2）^n，模量->2](*雅各布·西勒2006年8月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）
a（n）=subst（升力（Pol（Mod（[1,1,1]，2），'x）^n），'x,2）；
向量（23，n，a（n-1））\\Gheorghe Coserea公司2016年6月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A006977号,A006978号,A038183号,A038185号（其他细胞自动机）。
囊性纤维变性。A048710号,A048720型,A027907美元,A001317号,A071053号.
这个序列，A071036号和A118110型是Rule 150自动机的等效描述。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩1999年2月15日
状态
已批准
A246035型 f^n中奇数项的数目，其中f=（1/x+1+x）*（1/y+1+y）。 +10
13
1, 9, 9, 25, 9, 81, 25, 121, 9, 81, 81, 225, 25, 225, 121, 441, 9, 81, 81, 225, 81, 729, 225, 1089, 25, 225, 225, 625, 121, 1089, 441, 1849, 9, 81, 81, 225, 81, 729, 225, 1089, 81, 729, 729, 2025, 225, 2025, 1089, 3969, 25, 225, 225, 625, 225, 2025, 625, 3025, 121, 1089, 1089, 3025, 441, 3969, 1849, 7225, 9, 81, 81, 225, 81, 729, 225 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
这是某个2-D CA中ON单元的数量，其中单元的邻域由f定义，如果上一代邻域中有奇数个ON单元，则该单元为ON。
这是OddRule 777定义的奇规则元胞自动机（请参阅Ekhad-Sloane-Zeilberger“方形网格上的奇规则细胞自动机”链接）。
的运行长度转换{A001045号（k+2）^2}（或的A139818号).
序列{S（n），n>=0}的游程变换定义为由T（n）=Product_i S（i）给出的序列{T（n。所以T（19）=S（1）*S（2）。T（0）=1（空乘积）。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..8192时的n，a（n）表
Shalosh B.Ekhad、N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger，奇数规则元胞自动机中细胞计数快速算法的元算法，arXiv:1503.01796[math.CO]，2015；另请参见随行枫叶套餐.
Shalosh B.Ekhad、N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger，方形网格上的奇数规则元胞自动机，arXiv:153.04249[math.CO]，2015年。
N.J.A.Sloane，《关于细胞自动机中On细胞的数量》，罗格斯大学Doron Zeilberger实验数学研讨会演讲视频，2015年2月5日：第1部分,第2部分
N.J.A.斯隆，元胞自动机中On单元数的研究，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015年。
与细胞自动机相关的序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A071053号（n） ^2。
例子
这是附近：
[X，X，X]
[X，X，X]
[X，X，X]
其中包含一个（1）=9 ON单元。
.
来自Omar E.Pol，2015年3月17日：（开始）
除了首字母1之外，序列还可以写成不规则四面体T（s，r，k）=A139818号（r+2）*a（k），s>=1，1<=r<=s，0<=k<=(A011782美元（s-r）-1），如下所示：
..
9;
...
9;
25；
..........
9, 81;
25；
121；
....................
9, 81, 81, 225;
25, 225;
121;
441;
........................................
9, 81, 81, 225, 81, 729, 225, 1089;
25, 225, 225, 625;
1211089；
441;
1849;
...
注意，每行r等于A139818号（r+2）乘以序列本身的开头，因此在3D中，每个列都包含相同的数字：T（s，r，k）=T（s+1，r，k）。
（结束）
MAPLE公司
C： =f->子（{x=1，y=1}，f）；
#查找CA中由规则定义的0到M代的ON单元数
#当n-1为奇数时，如果nbd中的ON单元数为
#其中nbd由多项式或Laurent级数f（x，y）定义。
奇数CA：=proc（f，M）全局C；局部n，a，i，f2，p；
f2：=简化（展开（f））mod 2；
a： =[]；p： =1；
对于从0到M的n，做a:=[op（a），C（p）]；p： =扩展（p*f2）模块2；日期：
l打印（[seq（a[i]，i=1..nops（a）]）；
结束；
f： =（1/x+1+x）*（1/y+1+y）；
奇数CA（f，70）；
数学
b[0]=1；b[n_]：=b[n]=展开[b[n-1]*（x^2+x+1）]；
a[n_]：=计数[系数列表[b[n]，x]，_？奇数Q]^2；
表[a[n]，｛n，0，100｝](*Jean-François Alcover公司2017年4月30日*）
交叉参考
使用相同规则但具有不同小区的其他CA：A160239号,邮编：102376,A071053号,A072272号,A001316号,A246034型.
囊性纤维变性。A001045号,A139818号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2014年8月20日
状态
已批准
A245562型 按行读取表：第n行给出了n的二进制展开式中1的运行长度列表，从高阶位开始。 +10
12
0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 3, 1, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 4, 2, 2, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
评论
一个公式A071053号（n） 取决于此表。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=0..2770时的n，a（n）表
N.J.A.斯隆，元胞自动机中On单元数的研究，arXiv:1503.011682015年
例子
以下是数字0到21的运行长度：
0, []
1, [1]
2, [1]
3, [2]
4, [1]
5, [1, 1]
6, [2]
7, [3]
8, [1]
9, [1, 1]
10, [1, 1]
11, [1, 2]
12, [2]
13, [2, 1]
14, [3]
15, [4]
16, [1]
17, [1, 1]
18, [1, 1]
19, [1, 2]
20, [1, 1]
21, [1, 1, 1]
枫木
对于从0到128 do的n
lis:=[]；t1:=换算（n，基数，2）；L1:=nops（t1）；输出1:=1；c： =0；
对于i从1到L1 do
如果out1=1且t1[i]=1，则out1：=0；c： =c+1；
elif out1=0且t1[i]=1，则c：=c+1；
elif-out1＝1并且t1[i]＝0，则c:＝c；
elif输出1=0且t1[i]=0，则lis:=[c，op（lis）]；输出1:=1；c： =0；
fi；
如果i=L1且c>0，则lis:=[c，op（lis）]；fi；
日期：
l打印（n，lis）；
日期：
黄体脂酮素
（Python）
从重新导入拆分
A245562型_列表=[0]
对于范围（1100）内的n：
....A245562型_list.extend（len（d）代表拆分中的d（'0+'，bin（n）[2:]），如果d！=''）
#柴华武2014年9月7日
（PARI）行（n）=我的（v=列表（），k）；而（n，n>>=估值（n，2）；listput（v，k=估值（n+1，2））；n> >=k）；维克里夫（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年10月21日
交叉参考
行总和=A000120号（二进制重量）。
囊性纤维变性。A245563型,A071053号.
关键词
非n,基础,标签,容易的
作者
N.J.A.斯隆2014年8月10日
状态
已批准
A245563型 按行读取表：第n行给出了n的二进制展开式中1的运行长度列表，从低阶位开始。 +10
11
0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 3, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 3, 1, 3, 2, 3, 4, 1, 4, 5, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
评论
一个公式A071053号（n） 取决于此表。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），三角形的行数n=0..1000，展平
与n的二进制展开相关的序列的索引项
例子
以下是数字0到21的运行长度：
0, []
1, [1]
2，[1]
3, [2]
4，[1]
5, [1, 1]
6, [2]
7, [3]
8, [1]
9, [1, 1]
10, [1, 1]
11, [2, 1]
12, [2]
13，[1，2]
14, [3]
15, [4]
16, [1]
17, [1, 1]
18, [1, 1]
19, [2, 1]
20, [1, 1]
21, [1, 1, 1]
MAPLE公司
对于从0到128 do的n
lis:=[]；t1:=换算（n，基数，2）；L1:=nops（t1）；输出1:=1；c： =0；
对于i从1到L1 do
如果out1=1且t1[i]=1，则out1：=0；c： =c+1；
elif out1=0且t1[i]=1，则c：=c+1；
elif out1=1且t1[i]=0，则c：=c；
elif输出1=0且t1[i]=0，则lis:=[op（lis），c]；输出1:=1；c： =0；
fi；
如果i=L1且c>0，则lis:=[op（lis），c]；fi；
日期：
l打印（n，lis）；
日期：
数学
联接@@表[Length/@Split[Join@@Position[Reverse[Integer Digits[n，2]]，1]，#2==#1+1&]，{n，0，100}](*古斯·怀斯曼，2019年11月3日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。列表（组）
a245563 n k=a245563_tabf！！不！！k个
a245563_当前n=a245563_tabf！！n个
a245563_tabf=[0]：映射
（映射长度。（过滤器（（==1））。头部）。组）（尾部a030308_tabf）
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年8月10日
（Python）
从重新导入拆分
A245563型_列表=[0]
对于范围（1100）内的n：
....A245563型_list.extend（如果d！=''，则拆分（'0+'，bin（n）[：1:-1]）中d的len（d））
#柴华武2014年9月7日
交叉参考
行总和=A000120号（二进制重量）。
囊性纤维变性。A245562型,A071053号.
囊性纤维变性。A030308号,A227736号.
行长度为A069010型.
素数索引（而非二进制索引）的版本为A124010型.
具有不同长度的数字是A328592型.
长度相等的数字为A164707号.
囊性纤维变性。A003714号,A014081号,A328166型,A328594型,A328595型,A328596型.
关键词
非n,基础,标签
作者
N.J.A.斯隆2014年8月10日
状态
已批准
A246588型 S（n）=wt（n）=0,1,1,2,2,3,1，…的游程变换，。。。（参见。A000120号). +10
11
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,8
评论
序列{S（n），n>=0}的游程变换定义为由T（n）=Product_i S（i）给出的序列{T（n。所以T（19）=S（1）*S（2）。T（0）=1（空乘积）。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=0..10000时的n，a（n）表
MAPLE公司
A000120号：=proc（n）局部w，m，i；w:=0；m：=n；而m＞0 do i：＝m mod 2；w：=w+i；m:=（m-i）/2；od；w；末端：重量：=A000120号;
ans:=[]；
对于从0到100的n，做lis:=[]；t1:=换算（n，基数，2）；L1:=nops（t1）；输出1:=1；c： =0；
对于i从1到L1 do
如果out1＝1并且t1[i]＝1，则out1：＝0；c： =c+1；
elif out1=0且t1[i]=1，则c：=c+1；
elif out1=1且t1[i]=0，则c：=c；
elif输出1=0且t1[i]=0，则lis:=[c，op（lis）]；输出1:=1；c： =0；
fi；
如果i=L1且c>0，则lis:=[c，op（lis）]；fi；
日期：
a： =mul（wt（i），i单位为lis）；
ans：=[op（ans），a]；
日期：
ans；
数学
f[n_]：=数字计数[n，2，1]；表[Times@@（f[Length[#]]&）/@Select[Split[IntegerDigits[n，2]]，#[1]]==1&]，{n，0，100}](*Jean-François Alcover公司2017年7月11日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。列表（组）
a246588=产品。地图（长度为000120.）。
过滤器（（==1）。头部）。组。a030308_低
--莱因哈德·祖姆凯勒2015年2月13日，2014年9月5日
（Python）
从运算符导入mul
从functools导入reduce
从重新导入拆分
定义A246588型（n） ：
如果n>0，则返回reduce（mul，（bin（len（d））.count（'1'）for d in split（'0+'，bin（n）[2:]）if d）），否则返回1#柴华武2014年9月7日
（鼠尾草）#使用[RLT来自A246660型]
A246588型_list=lambda len:RLT（lambda n：总和（整数（n）.数字（2）），len）
A246588型_列表（88）#彼得·卢什尼2014年9月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A000120号.
囊性纤维变性。A167489号,A030308号.
其他序列的游程变换：A071053号,A227349号,246595英镑,A246596号,A246660型,A246661型,A246674号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2014年9月5日
状态
已批准
A246595型 正方形的游程长度变换。 +10
11
1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 9, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 9, 16, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 9, 4, 4, 4, 16, 9, 9, 16, 25, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 9, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 9, 16, 4, 4, 4, 16, 4, 4, 16, 36, 9, 9, 9, 36, 16, 16, 25, 36, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 9, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 9, 16, 1, 1, 1, 4, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
序列{S（n），n>=0}的游程变换定义为由T（n）=Product_i S（i）给出的序列{T（n。所以T（19）=S（1）*S（2）。T（0）=1（空乘积）。
链接
柴华武，n=0..8192时的n，a（n）表
N.J.A.斯隆，元胞自动机中On单元数的研究，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015年。
配方奶粉
a（n）=A227349号（n） ^2-奥马尔·波尔2015年2月10日
例子
发件人奥马尔·波尔2015年2月10日：（开始）
写为不规则三角形，其中行长度为A011782美元:
1;
1;
1,4;
1,1,4,9;
1,1,1,4,4,4,9,16;
1,1,1,4,1,1,4,9,4,4,4,16,9,9,16,25;
1,1,1,4,1,1,4,9,1,1,1,4,4,4,9,16,4,4,4,16,4,4,16,36,9,9,9,36,16,16,25,36;
...
右边框给出A253909型：1和正方形。
（结束）
发件人奥马尔·波尔2015年3月19日：（开始）
此外，序列可以写成不规则四面体T（s，r，k），如下所示：
1;
..
1;
..
1;
4;
。。。。。。。
1, 1;
4;
9;
...............
1、1、1、4；
4, 4;
9;
16;
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 9;
4, 4, 4, 16;
9, 9;
16;
25；
......................................................
1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 9, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 9, 16;
4, 4, 4, 16, 4, 4, 16, 36;
9, 9, 9, 36;
16, 16;
25；
36;
...
除了首字母1之外，我们还有T（s，r，k）=T（s+1，r，k）。
（结束）
枫木
ans:=[]；
对于从0到100的n，做lis:=[]；t1:=换算（n，基数，2）；L1:=nops（t1）；输出1:=1；c： =0；
对于i从1到L1 do
如果out1=1且t1[i]=1，则out1：=0；c： =c+1；
elif out1=0且t1[i]=1，则c：=c+1；
elif out1=1且t1[i]=0，则c：=c；
elif输出1=0且t1[i]=0，则lis:=[c，op（lis）]；输出1:=1；c： =0；
fi；
如果i=L1且c>0，则lis:=[c，op（lis）]；fi；
日期：
a： =mul（i^2，i in lis）；
ans：=[op（ans），a]；
日期：
ans；
数学
表格[Times@@（长度[#]^2&）/@Select[Split[IntegerDigits[n，2]]，#[[1]]==1&]，{n，0，85}](*Jean-François Alcover公司2017年7月11日*）
黄体脂酮素
（Python）
从运算符导入mul
从functools导入reduce
从重新导入拆分
定义A246595型（n） ：
如果d！=“”，则返回reduce（mul，（len（d）**2代表拆分中的d（'0+'，bin（n）[2:]））如果n>0，则为1#柴华武2014年9月7日
（鼠尾草）#使用[RLT来自A246660型]
A246595型_list=lambda len:RLT（lambda n:n^2，len）
A246595型_列表（86）#彼得·卢什尼2014年9月7日
（方案）；使用MIT/GNU方案
（定义(A246595型n） （左折（λ（a r）（*a r r））1（平分（反向（binexp->runcount1list n））（-1（模n 2））））
;; 其他功能如A227349号-安蒂·卡图恩2014年9月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A000290型,A253082号.
囊性纤维变性。A003714号（给出1的位置）。
其他序列的游程变换：A071053号,A227349号,A246588型,A246596号,A246660型,A246661型,A246674号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2014年9月6日
状态
已批准
A246596号 加泰罗尼亚数字的游程变换A000108美元. +10
11
1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 5, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 5, 14, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 5, 2, 2, 2, 4, 5, 5, 14, 42, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 5, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 5, 14, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 10, 5, 5, 5, 10, 14, 14, 42, 132, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 5, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 5, 14, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 5 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
序列{S（n），n>=0}的游程变换定义为由T（n）=Product_i S（i）给出的序列{T（n。所以T（19）=S（1）*S（2）。T（0）=1（空乘积）。
链接
柴华武，n=0..8192时的n，a（n）表
使用游程变换计算的序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A069739号(A005940美元（1+n））-安蒂·卡图恩2017年5月29日
例子
发件人奥马尔·波尔2015年2月15日：（开始）
写成不规则三角形，其中行长度是A011782美元:
1;
1;
1,2;
1,1,2,5；
1,1,1,2,2,2,5,14;
1,1,1,2,1,1,2,5,2,2,2,4,5,5,14,42;
1,1,1,2,1,1,2,5,1,1,1,2,2,2,5,14,2,2,2,4,2,2,4,10,5,5,5,10,14,14,42,132;
...
右边框显示加泰罗尼亚数字。这只是重申了一个定理，即这个序列是A000108美元.
（结束）
MAPLE公司
类别：=n->二项式（2*n，n）/（n+1）；
ans:=[]；
对于从0到100的n，do lis:=[]；t1:=换算（n，基数，2）；L1:=nops（t1）；输出1:=1；c： =0；
对于i从1到L1 do
如果out1=1且t1[i]=1，则out1：=0；c： =c+1；
elif out1=0且t1[i]=1，则c：=c+1；
elif out1=1且t1[i]=0，则c：=c；
elif输出1=0且t1[i]=0，则lis:=[c，op（lis）]；输出1:=1；c： =0；
fi；
如果i=L1且c>0，则lis:=[c，op（lis）]；fi；
日期：
a： =mul（类别（i），i单位为lis）；
ans：=[op（ans），a]；
日期：
ans；
数学
f=加泰罗尼亚编号；表[Times@@（f[Length[#]]&）/@Select[Split[IntegerDigits[n，2]]，#[1]]==1&]，{n，0，87}](*Jean-François Alcover公司2017年7月11日*）
黄体脂酮素
（Python）
从运算符导入mul
从functools导入reduce
从gmpy2导入divexact
从重新导入拆分
定义A246596号（n） ：
s、 c=箱（n）[2:]，[1，1]
对于范围（1，len（s））中的m：
c.追加（diveact（c[-1]*（4*m+2），（m+2，））
如果n>0，则返回reduce（mul，（c[len（d）]for d in split（'0+'，s）），否则返回1
#柴华武2014年9月7日
（鼠尾草）#使用[RLT来自A246660型]
A246596号_列表=λlen:RLT（λn：二项式（2*n，n）/（n+1），len）
A246596号_列表（88）#彼得·卢什尼2014年9月7日
（方案）；使用MIT/GNU方案
（定义(A246596号n） （左折（λ（a r）（*a(A000108美元r） ）1（平分（反向（binexp->runcount1list n））（-1（模n 2）））
（定义A000108美元（特征变换1*）
;; 注：可以从我的IntSeq-library中找到EIGEN-CONVOLUTION，其他函数如所示A227349号. -安蒂·卡图恩2014年9月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A000108美元.
囊性纤维变性。A003714号（给出1的位置）。
其他序列的游程变换：A005940美元,A069739号,A071053号,A227349号,A246588型,A246595型,A246660型,A246661型,A246674号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2014年9月6日
状态
已批准
A246674号 的运行长度转换A000225美元. +10
11
1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 7, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 7, 15, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 7, 3, 3, 3, 9, 7, 7, 15, 31, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 7, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 7, 15, 3, 3, 3, 9, 3, 3, 9, 21, 7, 7, 7, 21, 15, 15, 31, 63, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 7, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 7, 15, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 7, 3, 3, 3, 9, 7, 7, 15, 31, 3, 3, 3, 9, 3, 3, 9, 21, 3, 3, 3, 9, 9, 9, 21, 45, 7, 7, 7, 21, 7, 7, 21, 49, 15, 15, 15, 45, 31, 31, 63, 127, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
a（n）也可以通过将n的二进制展开式中的所有连续零行替换为*（乘号）来计算，然后以二进制形式执行该乘法，然后将结果转换为十进制。请参见下面的示例。
链接
安蒂·卡图恩，n=0..8192时的n，a（n）表
配方奶粉
对于所有n>=0，a(A051179号（n） ）=A247282号(A051179号（n） ）=A051179号（n） ●●●●。
例子
115是二进制的“1110011”。1次运行的运行长度为2和3，因此a（115）=A000225美元（2）*A000225美元(3) = ((2^2)-1) * ((2^3)-1) = 3*7 = 21.
通过意识到“111”和“11”是7和3的二进制表示，并且7*3=21，也可以更直接地获得相同的结果。
发件人奥马尔·波尔2015年2月15日：（开始）
写为不规则三角形，其中的行长度是A011782美元:
1;
1;
1,3;
1,1,3,7;
1,1,1,3,3,3,7,15;
1,1,1,3,1,1,3,7,3,3,3,9,7,7,15,31;
1,1,1,3,1,1,3,7,1,1,1,3,3,3,7,15,3,3,3,9,3,3,9,21,7,7,7,21,15,15,31,63;
...
右边框加上A000225美元.
（结束）
数学
f[n]：=2^n-1；表[Times@@（f[Length[#]]&）/@选择[Split[IntegerDigits[n，2]]，#[[1]]=1&]，{n，0100}](*Jean-François Alcover公司2017年7月11日*）
黄体脂酮素
（MIT/GNU方案）
（定义(A246674号n） （左折（λ（a r）（*a(A000225美元r） ）1（平分（反向（binexp->runcount1list n））（-1（模n 2）））
（定义(A000225美元n） （-）(A000079号n） 1））
（定义(A000079号n） （出口2 n）
;; 中的其他功能A227349号.
（Python）
#在中使用RLT函数A278159型
定义A246674号（n） ：返回RLT（n，λm:2**m-1）#柴华武2022年2月4日
交叉参考
囊性纤维变性。A003714号（给出1的位置）。
囊性纤维变性。A000225美元,A051179号.
A001316号将相同的变换应用于A000079号，二者的力量。
其他序列的游程变换：A071053号,A227349号,A246588型,A246595型,A246596号,A246660型,A246661型,A246685型,A247282号.
关键词
非n,基础
作者
安蒂·卡图恩2014年9月8日
状态
已批准
第页12 3 4 5

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