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A071053 由规则150定义的第n代1-CA生成单元的数目,从生成0的单个ON单元开始。 四十三
1, 3, 3、5, 3, 9、5, 11, 3、9, 9, 15、5, 15, 11、21, 3, 9、9, 15, 9、27, 15, 33、5, 15, 15、25, 11, 33、21, 43, 3、9, 9, 15、9, 9, 15、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

第n行三角形中的1个数A071036.

(x^ 2+x+1)^ n中奇数系数的数目班诺特回旋曲,SEP 05 2003。这一结果在WordfRAM(1983)中给出。-斯隆2月17日2015

这也是由OdRulle 007定义的奇数规则元胞自动机(参见Ekdas SLaun-Zeelbger-Grand Grid CopyAutoCAD在方格网上的链接)。-斯隆2月25日2015

这是S(n)=JajbStalAL(n+1)的游程变换(参见)。A000 1045序列{s(n),n>=0 }的游程变换定义为序列{t(n),n>=0 },由t(n)=生产商S(i)给出,其中i在n的二进制展开中运行1的长度,例如,19是二进制的10011,具有1的长度为1和2的两个游程。因此t(19)=S(1)*S(2)。t(0)=1(空产品)。-斯隆,SEP 05 2014

推荐信

第2002章,第3章。

链接

诺伊和新泽西州,n,a(n)n=0…16383的表[来自T.D.NOE的前1024项]

Joerg ArndtA071053(1 +x+x^ 2)^(n)展开的奇数项数,SEQFAN邮件列表,MAR 09 2015。

Shalosh B. Ekhad,新泽西州,斯隆和Doron Zeilberger,奇异规则元胞自动机中快速计数算法的元算法,ARXIV:1503.01796(数学,Co),2015;也见伴随枫叶包装.

Shalosh B. Ekhad,新泽西州,斯隆和Doron Zeilberger,方格上的奇规则元胞自动机,阿西夫:1503.04249(数学,Co),2015。

S. R. Finch,P. Sebah和Z.Q.白,Pascal三项三角的奇项,阿西夫:802.2654(数学,NT),2008。

Janko Gravner和Alexander E. Holroyd元胞自动机中的渗流与无序电阻《概率年报》2014。参见图1.1(左)。

S. Kropf,S. Wagner,q-拟可加函数,阿西夫:1605.03654(数学,Co),2016。

N. Pitsianis,P. Tsalides,G. L. Bleris,A.ThaniaKiS& H.C.卡,确定性一维元胞自动机《统计物理学报》,56(1-2),99-112,1989。[讨论规则150 ]

T. Sillke和Helmut Postl奇三项:t(n)=(1+x+x^ 2)^ n

T. Sillke和Helmut Postl奇三项:t(n)=(1+x+x^ 2)^ n[带许可的缓存副本]

S.N.J.A.斯隆,《细胞自动机》中关于ON细胞的数量,在罗格斯大学的多伦-泽尔伯格的实验数学研讨会上的视频,05月2015日:第1部分第2部分

斯隆,元胞自动机中的On元数,阿西夫:1503.01168(数学,Co),2015。

S. Wolfram,元胞自动机的统计力学,牧师。国防部。物理,55(1983),601 - 644。

与元胞自动机相关的序列索引条目

公式

A(n)=乘积{{n行nA245662}A000 1045(i + 2)[西尔克]。例如,A(11)=A000 1045(3)*A000 1045(4)=3×5=15。-斯隆8月10日2014

地板((a(n)- 1)/ 4)mod 2=A020997(n)。-拉尔夫斯蒂芬3月18日2004

例子

可以排列成大小为1,1,2,4,8,16,…的块。

1,

三,

3, 5,

3, 9, 5,11,

3, 9, 9,15, 5, 15,11, 21,

3, 9, 9,15, 9, 27,15, 33, 5,15, 15, 25,11, 33, 21,43,

3, 9, 9,15, 9, 27,15, 33, 9,27, 27, 45,15, 45, 33,63, 5, 15,15, 25, 15,45, 25, 55,11, 33, 33,55, 21, 63,43, 85,

3, 9, 9,15, 9, 27,15, 33, 9,27, 27,…

-斯隆,SEP 05 2014

.

奥玛尔·E·波尔,3月15日2015:(开始)

除了初始1外,该序列也可以作为不规则四面体t(s,r,k)写入。A000 1045(r+2)*a(k),s>=1, 1 <=r<= s,0 <=k<=(A011782A(S R)- 1)如下所示(也见)乔尔格阿尔恩特“等效程序”:

三;

三;

5;

……

3, 9;

5;

11;

……

3, 9, 9、15;

5, 15;

11;

21;

……

3, 9, 9、15, 9, 27、15, 33;

5, 15, 15、25;

11, 33;

21;

43;

..............................................................

3, 9, 9、15, 9, 27、15, 33, 9、27, 27, 45、15, 45, 33、63;

5, 15, 15、25, 15, 45、25, 55;

11, 33, 33、55;

21, 63;

43;

85;

注意,每行R等于A000 1045(R + 2)乘以序列本身的开始,因此在3D中每个列包含相同的数目。

(结束)

Mathematica

a [ n]:=总数[系数列表[(x^ 2 +x+1)^ n,x,模>2 ] ];

表[a[n],{n,0, 100 }](*)让弗兰,八月05日2018日)

黄体脂酮素

(帕里)

B(n)={(2 ^ n-(1)^ n)/ 3;}A000 1045

A(n)=

{

如果(n=0,返回(1));

\\使用(2 ^ k*t)=a(t)

n=2 ^(n,2);

如果(n=1,返回(3)),则使用a(2 ^ k)=3

现在n是奇数

我(V1=估价(n+1, 2));

\\使用(2 ^ k- 1)=A000 1045(2 +K):

如果(n=2 ^ V1 - 1,返回(B(V1+2)));

My(K2=1,K=0);

(K2<N,K2<<1;K+=1);

(K2>N,K2>>1;K=1);

(t=n-k2);

\n=2=k+1,其中k最大

使用下列内容:

\a(2 ^ k+t)=3*a(t),如果t<2 ^(k-1)

a(2 ^ k+ 2 ^(k-1)+t)=5*a(t),如果t<2 ^(k-2)

a(2 ^ k+ 2 ^(k-1)+2 ^(k-2)+t)=11*a(t),如果t<2 ^(k-3)

等等…

a(2 ^ k+)…+2 ^(k s)+t)A000 1045(S + 2)*A(t),如果t<2 ^((k-1)-s)

我的(S=1);

(1)

K2>1;

如果(t<k2,返回(b(s+2)*a(t)));

T-=K2;

S+=1;

}

\\乔尔格阿尔恩特,3月15日2015,来自SEQFAN邮寄名单,MAR 09 2015

交叉裁判

囊性纤维变性。A038 184A118110A071036A000 1045A253102A020997A246035A245662.

语境中的顺序:A204100 A08691 A248955*A29 839 A0944 A122037

相邻序列:A071050 A071051 A071052*A071054 A071055 A071056

关键词

诺恩塔布

作者

汉斯哈弗曼5月26日2002

扩展

修订后的条目斯隆8月13日2014

地位

经核准的

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最后修改9月23日13:25 EDT 2019。包含327354个序列。(在OEIS4上运行)