搜索： a022086-编号：a022085
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3, 6, 9, 15, 18, 24, 27, 39, 45, 54, 63, 72, 90, 102, 117, 135, 144, 162, 165, 189, 216, 234, 267, 270, 306, 351, 360, 378, 405, 432, 495, 567, 585, 612, 648, 699, 702, 801, 810, 918, 936, 945, 990, 1053, 1080, 1131, 1134, 1296, 1485, 1512, 1530, 1602, 1701
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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17=3*6；405 = 3*9*15.
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数学
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f[1]=3；f[2]=6；z=33；f[n]：=f[n-1]+f[n-2]；f=表格[f[n]，{n，1，z}]；（f）
s={1}；Do[s=并集[s，选择[s*f[[i]]，#<=f[[z]]&]]，{i，z}]；s1=静止[s]
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非n,容易的
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 4, 5, 4, 6, 5, 5, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 15, 18, 16, 17, 19, 17, 22, 24, 22, 26, 26, 24, 29, 28, 30, 34, 35, 35, 35, 38, 38, 41, 46, 43, 46, 52, 46, 52, 54, 51, 59, 60, 58, 63, 63, 64, 67, 68, 71, 71, 80, 78, 76, 85, 80, 84, 96, 87, 94, 102, 93, 102, 102, 101, 111, 114, 115, 115, 117, 121, 119, 129
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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D.A.Klarner，N作为来自特殊序列的不同元素的和的表示，第1部分,第2部分，光纤。四分之一。，4（1966年），289-306和322。
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例子
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a（10）=4，因为10可以用4种可能的方式表示为集合{1,2,3,5,6,8,9,13,15，…}:9+1，8+2，6+3+1，5+3+2中的整数之和。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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A241950型
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| n作为斐波那契型序列0,2,4,6,10,16中不同正整数之和的可能表示数，。。。和0,3,3,6,9,15，。。。(A118658号和A022086号). |
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1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 5, 4, 3, 5, 6, 4, 6, 6, 4, 7, 8, 7, 7, 10, 8, 10, 11, 9, 10, 12, 12, 11, 13, 11, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 19, 18, 17, 20, 19, 20, 22, 22, 20, 26, 25, 23, 27, 27, 25, 29, 30, 24, 31, 30, 29, 31, 34, 32, 35, 39, 34, 39, 39, 39, 39, 42, 39, 44, 44, 43, 47, 47, 48, 51, 51, 48, 56, 52, 53, 55, 56, 54, 61, 62, 56, 66
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,7
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链接
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D.A.Klarner，将N表示为特殊序列中不同元素的总和，第1部分,第2部分，光纤。四分之一。，4（1966年），289-306和322。
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例子
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a（9）=3，因为9可以用3种可能的方式表示为集合{2,3,4,6,9,10,15,16，…}:9，6+3，4+3+2中的整数之和。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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A241953型
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| n作为斐波那契型序列2,1,3,4,7,11，…中不同正整数之和的可能表示数，。。。和0,3,3,6,9,15，。。。(A000032号和A022086号). |
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1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 11, 10, 13, 13, 14, 16, 17, 16, 19, 21, 19, 24, 24, 25, 27, 30, 28, 32, 34, 33, 38, 37, 39, 42, 45, 42, 49, 48, 48, 55, 54, 55, 59, 63, 60, 68, 66, 68, 74, 74, 76, 81, 82, 81, 91, 86, 89, 97, 96, 97, 105, 104, 104, 114, 110, 113, 120, 120, 123, 130, 128, 131, 140, 137, 141, 149, 146
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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链接
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D.A.Klarner，将N表示为特殊序列中不同元素的总和，第1部分,第2部分，光纤。四分之一。，4（1966年），289-306和322。
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例子
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a（10）=6，因为10可以用6种可能的方式表示为集合{1,2,3,4,6,7,9,11,15，…}:9+1，7+3，7+2+1，6+4，6+3+1，4+3+2+1中的整数之和。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1、2、4、3、7、6、5、11、10、9、8、18、16、15、12、13、29、26、24、20、14、21、47、42、39、32、23、17、34、76、68、63、52、37、28、19、55、123、110、102、84、60、45、31、22、89、199、178、165、136、97、73、50、36、25、144、322、288、267、220、157、118、81、58、41、27、233、521
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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T（0,0）=1，T（0,1）=2，。。。；y^2-x^2-xy<y当且仅当存在（i，j）且x=T（i，2j）且y=T（i，2j+1）Claude Lenormand（Claude.Lenormand（AT）free.fr），2001年3月17日
除某些情况下的初始条款外：
Wythoff数组是由floor（n*x+x-1）给出的序列的离散度，其中x=（黄金比率）。请参见A191426号用于分散体的讨论-克拉克·金伯利2011年6月3日
Wythoff阵列的所有列都是复合Wythof序列。这是根据Carlitz、Scoville和Hoggatt 1972年论文中的主要定理得出的。有关明确的表达式，请参阅JIS 2008年金伯利论文中的定理10-米歇尔·德金2017年8月31日
Wythoff数组可以看作是非负整数集合上的无限图，构建如下：从一个空图开始；对于所有n=0，1。。。，在n和所有i<n的度数之和之间创建一条边。最后，删除顶点0。在结果图中，连接的组件是链，对应于Wythoff阵列的行-吕克·卢梭2017年9月28日
假设h<k是Wythoff数组行中的连续项。如果k位于偶数列中，则h=楼层（k/tau）；否则，h=-1+楼层（k/tau）-克拉克·金伯利2020年3月5日
对于k>=0，k列显示了数字m，其中F（k+1）是m的Zeckendorf表示中的最小项。对于n>=1，设r（n，k）是k列中<=n的项数。然后，根据Bottomley公式，n/r。对所有k求和得到Sum_{k>=0}1/（F（k+1）*tau+F（k））=1。因此，在极限意义上：
38.19…%的数字m具有最小项1；
23.60…%有最少的第二学期；
14.58…%有最少的第三学期；
9.01…%至少有第5学期等（结束）
以荷兰数学家威廉·亚伯拉罕·威瑟夫（1865-1939）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月11日
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参考文献
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John H.Conway，发布到数学乐趣邮件列表，1996年11月25日。
克拉克·金伯利（Clark Kimberling），《Stolarsky interspersions》，《Ars Combinatoria》39（1995）129-138。
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链接
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L.Carlitz、Richard Scoville和V.E.Hoggatt，Jr。，斐波那契表示法，光纤。四分之一。，第10卷，第1期（1972年），第1-28页。
约翰·康威和亚历克斯·里巴，额外的斐波那契级数和帝国大厦，数学。Intelligencer，第38卷，第1期（2016年），第41-48页。
Clark Kimberling和Kenneth B.Stolarsky，慢Beatty序列、迂回收敛和分部发散，美国。数学。《月刊》，第123期，第2期（2016年），第267-273页。
圣埃芬·勒让德，标记斐波那契树，斐波纳契夸脱。53（2015），第2期，第152-167页。
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配方奶粉
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T（n，-1）=n-1。T（n，0）=地板（n*tau）。当k>=1时，T（n，k）=T（n、k-1）+T（n和k-2）-R.J.马塔尔2016年9月3日
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例子
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Wythoff阵列开始：
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 ...
4 7 11 18 29 47 76 123 199 322 521 ...
6 10 16 26 42 68 110 178 288 466 754 ...
9 15 24 39 63 102 165 267 432 699 1131 ...
12 20 32 52 84 136 220 356 576 932 1508 ...
14 23 37 60 97 157 254 411 665 1076 1741 ...
17 28 45 73 118 191 309 500 809 1309 2118。。。
19 31 50 81 131 212 343 555 898 1453 2351 ...
22 36 58 94 152 246 398 644 1042 1686 2728 ...
25 41 66 107 173 280 453 733 1186 1919 3105 ...
27 44 71 115 186 301 487 788 1275 2063 3338 ...
...
扩展的Wythoff数组有两个额外的列，给出了行号n和A000201号（n） ，用竖线与主数组分隔：
0 1 | 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 ...
1 3 | 4 7 11 18 29 47 76 123 199 322 521 ...
2 4 | 6 10 16 26 42 68 110 178 288 466 754 ...
3 6 | 9 15 24 39 63 102 165 267 432 699 1131 ...
4 8 | 12 20 32 52 84 136 220 356 576 932 1508 ...
5 9 | 14 23 37 60 97 157 254 411 665 1076 1741 ...
6 11 | 17 28 45 73 118 191 309 500 809 1309 2118 ...
7 12 | 19 31 50 81 131 212 343 555 898 1453 2351 ...
8 14 | 22 36 58 94 152 246 398 644 1042 1686 2728 ...
9 16 | 25 41 66 107 173 280 453 733 1186 1919 3105 ...
10 17 | 27 44 71 115 186 301 487 788 1275 2063 3338。。。
11 19 | 30 49 79 ...
12 21 | 33 54 87 ...
13 22 | 35 57 92 ...
14 24 | 38 62 ...
15 25 | 40 65。。。
16 27 | 43 70 ...
17 29 | 46 75 ...
18 30 | 48 78 ...
19 32 | 51 83 ...
20 33 | 53 86 ...
21 35 | 56 91 ...
22 37 | 59 96 ...
23 38 | 61 99 ...
24 40 | 64 ...
25 42 | 67 ...
26 43 | 69 ...
27 45 | 72 ...
28 46 | 74 ...
29 48 | 77 ...
30 50 | 80 ...
31 51 | 82。。。
32 53 | 85 ...
33 55 | 88 ...
34 56 | 90 ...
35 58 | 93 ...
36 59 | 95 ...
37 61 | 98 ...
38 63 | ...
...
扩展的Wythoff数组的每一行也满足斐波那契递推，并且可以使用此递推向后扩展到左侧。
Wythoff阵列似乎与传统的Fibonacci兔子繁殖故事有以下关系，为了简单起见，将其修改为无性繁殖故事。
给每只兔子一个数字，0代表第一只兔子。
当新一轮的兔子出生时，根据2条规则分配连续的数字（与许多文化规则相反的继承优先顺序）：（1）兔子0的新生儿获得下一个可用的数字；（2） 任何一只兔子的幼子的后代都先于同一只兔子大孩子的后代。
Wythoff数组的第n行列出了Rabbit n的子元素（因此Rabbit 0的子元素具有斐波那契数：1、2、3、5…）。下面的世代树显示兔子为0到20只。它经过修改，使每一轮出生都显示在一行中。
0
:
，-------------------------：
: :
,---------------: 1
: : :
,--------: 2 ,---------:
：：：：：：
,-----: 3 ,-----: ,-----: 4
: : : : : : : :
,--: 5 ,--: ,---: 6 ,---: 7 ,---:
: : : : : : : : : : : : :
,--: 8 ,--: ,--: 9 ,--: 10 ,--: ,--: 11 ,--: ,--: 12
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
: 13 : : 14 : 15 : : 16 : : 17 : 18 : : 19 : 20 :
扩展数组的非平凡额外列(A000201号)给出了如果兔子n（并且只有兔子n）提前一轮繁殖，分配给兔子n第一个孩子的数量。
（结束）
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MAPLE公司
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W： =proc（n，k）位数：=100；（矩阵（[n，楼层（（1+sqrt（5））/2*（n+1））]）。矩阵（[0,1]，[1,1]]）^（k+1））[1,2]结束：seq（seq（W（n，d-n），n=0..d），d=0..10）#阿洛伊斯·海因茨2008年8月18日
选项记忆；
如果c=1，则
其他的
结束条件：；
结束进程：
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数学
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W[n_，k_]：=斐波那契[k+1]楼层[n*黄金比率]+（n-1）斐波那奇[k]；表[W[n-k+1，k]，{n，12}，{k，n，1，-1}]//扁平
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=（n+平方（5*n^2））\2*fibonacci（k+1）+（n-1）*fiboanacci（k）
对于（k=0，9，对于（n=1，k，print1（T（n，k+1-n）“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2016年3月9日
（Python）
从sympy导入fibonacci作为F，sqrt
导入数学
τ=（sqrt（5）+1）/2
定义T（n，k）：返回F（k+1）*int（数学地板（n*tau））+F（k）*（n-1）
对于范围（1,11）中的n：打印（[T（k，n-k+1）对于范围（1，n+1）中的k）]）#因德拉尼尔·戈什，2017年4月23日
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交叉参考
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有关更多交叉引用，请参阅上面的注释。
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 5, 6, 8, 10, 13, 15, 16, 21, 24, 26, 30, 34, 39, 40, 42, 48, 55, 63, 65, 68, 78, 80, 89, 102, 104, 105, 110, 120, 126, 130, 144, 165, 168, 170, 178, 195, 204, 208, 210, 233, 240, 267, 272, 273, 275, 288, 312, 315, 330, 336, 340, 377, 390, 432, 440, 442, 445
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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启动方式与A049862号，两个不同斐波那契数的乘积。这个序列有无穷多个连续的项，这些项是连续的数字（例如15和16），因为对于所有k>=0的项，fib（k）*fib（k+3）和fib（k+1）*fip（k+2）相差一。
从Carmichael定理可以得出，如果u和v是有限的斐波那契数集，使得（u中所有数的乘积）=（v中所有数的乘积），那么u=v。对于许多其他具有常系数的二阶线性递归序列也是如此。在以下有关“不同产品序列”的指南中，W=Wythoff阵列，A035513号:
碱基序列差异产物序列
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链接
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数学
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s={1}；nn=30；f=斐波纳契[2+范围[nn]]；Do[s=并集[s，选择[s*f[[i]]，#<=f[[nn]]&]]，{i，nn}]；s=前缀[s，0]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A119457号
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| 按行读取三角形：T（n，1）=n，T（n、2）=（n-1）*2表示n>1，T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-2，k-2）表示2<k<=n。 |
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+10
8
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1, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 6, 6, 5, 5, 8, 9, 10, 8, 6, 10, 12, 15, 16, 13, 7, 12, 15, 20, 24, 26, 21, 8, 14, 18, 25, 32, 39, 42, 34, 9, 16, 21, 30, 40, 52, 63, 68, 55, 10, 18, 24, 35, 48, 65, 84, 102, 110, 89, 11, 20, 27, 40, 56, 78, 105, 136, 165, 178, 144, 12, 22, 30, 45, 64, 91, 126, 170, 220, 267, 288, 233
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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T（n，1）=n；
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链接
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配方奶粉
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T（n，n）=（n+1）-第个斐波那契数，T（n、k）=（n-k+1）*T（k、k）对于1<=k<n。
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数学
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T[n_，1]：=n；
T[n_/；n>1，2]：=2 n-2；
温度[n_，k_]/；2<k<=n：=T[n，k]=T[n-1，k-1]+T[n-2，k-2]；
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关键词
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作者
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经核准的
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0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 3, 2, 3, 4, 1, 4, 3, 2, 5, 3, 5, 4, 1, 6, 4, 3, 5, 2, 7, 5, 3, 6, 5, 4, 6, 1, 7, 6, 4, 7, 3, 5, 7, 2, 8, 7, 5, 8, 3, 6, 8, 5, 9, 4, 6, 9, 1, 7, 9, 6, 10, 4, 7, 10, 3, 8, 5, 7, 11, 2, 8, 11, 7, 9, 5, 8, 12, 3, 9, 6, 8, 10, 5, 9, 13, 4, 10, 6, 9, 11, 1, 10, 7, 9, 11, 6, 10, 12, 4, 11, 7, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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任意两个非负整数F0和F1生成一个类斐波那契数列，其中对于n>1，Fn=F[n-1]+F[n-2]。将F0+F1称为此类序列的“索引”。在这个序列中，a（n）是任何包含n的类斐波那契序列中最小的发生指数。
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链接
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配方奶粉
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例子
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对于n=0，平凡序列0，0，0。。。具有索引0。
对于n=5，经典的斐波那契数列0，1，1，2，3，5。。。包含5，索引为1。
对于n=7，Lucas序列2、1、3、4、7。。。包含7，没有索引较小的序列包含7。
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数学
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a[n_]：=模块[{a，k，a，B}，如果[n<2，返回[n]]；对于[k=1，k<=n-1，k++，对于[a=0，a<=k-1，a++，a=a；B=k-a；而[B<n，{a，B}={B，a+B}]；如果[B==n，返回[k]]]；n] ；数组[a，101，0](*Jean-François Alcover公司，2017年1月6日，翻译自PARI*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
bi x y=如果（x<y），则（x+y）else（bi y（x-y））
a249783 0=0
a249783 n=最小值（map（bi n）[0..（n-1）]）
（PARI）a（n）=如果（n<2，返回（n））；对于（k=1，n-1，对于（a=0，k-1，my（a=a，B=k-a））；而（B<n，[A，B]=[B，A+B]）；如果（B==n，返回（k）））；n个\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年11月6日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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10, 5, 15, 20, 35, 55, 90, 145, 235, 380, 615, 995, 1610, 2605, 4215, 6820, 11035, 17855, 28890, 46745, 75635, 122380, 198015, 320395, 518410, 838805, 1357215, 2196020, 3553235, 5749255, 9302490, 15051745, 24354235, 39405980, 63760215, 103166195, 166926410, 270092605, 437019015
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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斐波那契数列开始于10、5。
5之后，所有术语都属于A191921号因为a（n）＝Lucas（n+4）-3*Lucas（n-1）。
{a（n）mod 3}产生（1,2,0,2,2,1,0,1），重复，如下所示A082115号.
{a（n）mod 6}产生（4,5,3,2,5,1,0,1,1,2,3,5,2,1,3,4,1,5,5,5,4,3,1），并给出为A082117号.（结束）
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：5*（2-x）/（1-x-x^2）。
当n>1时，a（n）=a（n-1）+a（n-2）。
a（n）=斐波那契（n+5）+斐波那奇（n-5），其中斐波那齐（-k）=-（-1）^k*斐波纳契（k）表示负指数。
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MAPLE公司
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F:=n->组合：fibonacci（n）：
seq（F（n+5）+F（n-5），n=0..38）#彼得·卢施尼2016年12月29日
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数学
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表[5 LucasL[n]，{n，0，40}]
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（40，n，n-；斐波那契（n+5）+斐波那奇（n-5））
（岩浆）[5*Lucas（n）：n in[0..40]]；
（鼠尾草）
x、 y=10，5
为True时：
收益率x
x、 y=y，x+y
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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0, 1, 1, 1, 3, 3, 2, 4, 6, 12, 3, 7, 9, 21, 21, 5, 11, 15, 33, 35, 77, 8, 18, 24, 54, 56, 126, 168, 13, 29, 39, 87, 91, 203, 273, 609, 21, 47, 63, 141, 147, 329, 441, 987, 987, 34, 76, 102, 228, 238, 532, 714, 1596, 1598, 3572, 55, 123, 165, 369, 385, 861, 1155, 2583
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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MAPLE公司
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a（n）=generic_bincoeff_fibsum_as_sum（（n-（（trin（n）*（trin；
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交叉参考
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关键词
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